2024年度人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形同步訓(xùn)練試題

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形同步訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（

）A．50° B．70° C．75° D．80°2、如圖，中，是延長線上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3、將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4、能夠鋪滿地面的正多邊形組合是（

）A．正三角形和正五邊形 B．正方形和正六邊形C．正方形和正八邊形 D．正五邊形和正十邊形5、下面四個(gè)圖形中，線段是的高的是（

）A． B．C． D．6、一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（

）A．108° B．90° C．72° D．60°7、用直角三角板作△ABC的邊AB上的高，下列直角三角板位置擺放正確的是（）A． B．C． D．8、如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是(

)．A．180° B．360° C．540° D．720°9、三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)一定在A．三角形的內(nèi)部 B．三角形的外部C．三角形的內(nèi)部或外部 D．三角形的內(nèi)部、外部或頂點(diǎn)10、如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知△ABC，∠A=80°，BF平分外角∠CBD，CF平分外角∠BCE，BG平分∠CBF，CG平分外角∠BCF，則∠G=______°．2、如圖，已知∠A+∠B+∠C+∠D＝230°，則∠CED=_______°．3、（1）如圖1所示，_________；（2）如果把圖1稱為二環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為；圖2稱為二環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為，則二環(huán)四邊形的內(nèi)角和為__________；二環(huán)五邊形的內(nèi)角和為__________；二環(huán)n邊形的內(nèi)角和為_________．4、如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，那么這個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù)為______．5、如圖，在中，，和的平分線交于點(diǎn)，得和的平分線交于點(diǎn)，得和的平分線交于點(diǎn)，得和的平分線交于點(diǎn)，得，則________度．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都比它相鄰?fù)饨谴?0°．(1)求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和；(2)求這個(gè)多邊形所有對角線的條數(shù)．2、小剛從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)10米后向右轉(zhuǎn)60°，再前進(jìn)10米后又向右轉(zhuǎn)60°，按照這樣的方式一直走下去，他能回到A點(diǎn)嗎？當(dāng)他第一次回到A點(diǎn)，他走了多少米？3、如圖所示，有一個(gè)三角尺（足夠大），其中，把直角三角尺放置在銳角上，三角尺的兩邊恰好分別經(jīng)過點(diǎn)．(1)若，則_________°，__________°，___________°；(2)若，求的度數(shù)；(3)請你猜想一下與所滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．4、已知：如圖，點(diǎn)在上，且．求證：．

5、已知a，b，c是的三邊長，且，若三角形的周長是小于18的偶數(shù)．（1）求c的值；（2）判斷的形狀．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，計(jì)算即可．【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故選B．【考點(diǎn)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解．【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)可得：∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，故選C．【考點(diǎn)】本題考查三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)定理并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)題意求出、，根據(jù)對頂角的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】由題意得，，，由三角形的外角性質(zhì)可知，，故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】利用正多邊形內(nèi)角度數(shù)=

180°-

360°÷邊數(shù)，計(jì)算出正多邊形的內(nèi)角，根據(jù)題意能夠鋪滿地面的圖形，即是兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面，圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)360°的周角，據(jù)此判斷即可．【詳解】A、正三角形和正五邊形內(nèi)角分別為60°、108°，由于60m+108n

=

360，得，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿，不符合題意；B、正方形和正六邊形內(nèi)角分別為90°、120°，90m+120n

=

360，同理m、n不存在正整數(shù)值使之成立，故不能鋪滿，不符合題意；C、正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為135°，90m+135n

=

360，當(dāng)m=1，n=2時(shí)等式成立，符合題意；D、正五邊形和正十邊形內(nèi)角分別為108°、144°，108m+144n

=

360，同理m、n不存在正整數(shù)值使之成立，故不能鋪滿地面，不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了平面鑲嵌，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握鑲嵌的含義是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)三角形高的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：線段AD是△ABC的高，則過點(diǎn)A作對邊BC的垂線，則垂線段AD為△ABC的高．選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的高：三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．6、C【解析】【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72°．故選C．【考點(diǎn)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．7、D【解析】【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、作出的是△ABC中BC邊上的高線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、作出的是△ABC中AC邊上的高線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不能作出△ABC中BC邊上的高線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、作出的是△ABC中AB邊上的高線，故本選項(xiàng)正確；故選D．【考點(diǎn)】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式．9、D【解析】【分析】根據(jù)高的概念知：不同形狀的三角形的高所在直線的交點(diǎn)位置不同．銳角三角形的三條高都在內(nèi)部，交點(diǎn)在其內(nèi)部；直角三角形的三條高中，兩條就是直角邊，第三條在內(nèi)部，交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條在外部，一條在內(nèi)部，所在直線的交點(diǎn)在外部．【詳解】A.直角三角形的三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)，不在三角形的內(nèi)部，錯(cuò)誤；B.直角三角形的三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)，不在三角形的外部，錯(cuò)誤；C.直角三角形的三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)，既不在三角形的內(nèi)部，又不在三角形的外部，錯(cuò)誤；D.銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在其內(nèi)部；直角三角形的三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在其外部，正確.故選D.【考點(diǎn)】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義性質(zhì).10、A【解析】【分析】依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據(jù)∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據(jù)△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【詳解】∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用．二、填空題1、115【解析】【分析】由三角形外角的性質(zhì)即三角形的內(nèi)角和定理可求解∠DBC+∠ECB=260°，再利用角平分線的定義可求解∠FBC+∠FCB=130°，即可得∠GBC+∠GCB=65°，再利用三角形內(nèi)角和定理可求解．【詳解】解：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°，∴∠DBC+∠ECB=∠A+180°=80°+180°=260°，∵BF平分外角∠DBC，CF平分外角∠ECB，∴∠FBC=∠DBC，∠FCB=∠ECB，∴∠FBC+∠FCB=（∠DBC+∠ECB）=130°，∵BG平分∠CBF，CG平分∠BCF，∴∠GBC=∠FBC，∠GCB=∠FCB，∴∠GBC+∠GCB=（∠FBC+∠FCB）=65°，∴∠G=180°-（∠GBC-∠GCB）=180°-65°=115°．故答案為：115．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，求解∠FBC+∠FCB=130°是解題的關(guān)鍵．2、50【解析】【分析】連接CD，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可知，∠A+∠B+∠BCE+∠ADE+∠CDE+∠DCE=360°，進(jìn)而可求出∠CDE+∠DCE=130°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出∠CED的度數(shù)．【詳解】解：連接CD，∵∠A+∠B+∠BCE+∠ADE＝230°，∠A+∠B+∠BCE+∠ADE+∠CDE+∠DCE=360°，∴∠CDE+∠DCE=360°-230°=130°，∴∠CED=180°-130°=50°．故答案為：50．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)×180°是解答本題的關(guān)鍵．3、

360°

720°

1080°

【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)對頂角和三角形內(nèi)角和的知識(shí)，得，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）連接，交于點(diǎn)M，根據(jù)三角形內(nèi)角和和對頂角的知識(shí)，得；結(jié)合五邊形內(nèi)角和性質(zhì)，得；結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示，連接AD，交于點(diǎn)M∵，，∴；故答案為：360°（2）如圖，連接，交于點(diǎn)M∴，∵∴∴∵∴∴∴二環(huán)四邊形的內(nèi)角和為：∵二環(huán)三角形的內(nèi)角和為：二環(huán)四邊形的內(nèi)角和為：∴二環(huán)五邊形的內(nèi)角和為：∴二環(huán)n邊形的內(nèi)角和為：故答案為：，，．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形內(nèi)角和、對頂角、數(shù)字規(guī)律的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和、多邊形內(nèi)角和、數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，從而完成求解．4、【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算內(nèi)角和即可．【詳解】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是60°，∴n=360°÷60°=6，則內(nèi)角和為：（6-2）?180°=720°，故答案為：720°．【考點(diǎn)】本題主要考查了利用外角求正多邊形的邊數(shù)的方法以及多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是掌握任意多邊形的外角和都等于360度．5、【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義，由BA1平方∠ABC，A1C平分∠ACD，得∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠A1=∠A1CD-∠A1BC，那么∠A1=∠ACD?ABC=∠A．再根據(jù)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想解決此題．【詳解】解：∵BA1平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．∵∠A1=∠A1CD-∠A1BC，∴∠A1=∠ACD?ABC=∠A．同理可證：∠A2=∠A1．∴∠A2=?∠A=()2∠A．以此類推，∠An=()n∠A．當(dāng)n=2022，∠A2021=()2022∠A=()2022?m°=()°．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)720°(2)9【解析】【分析】（1）設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)多邊形外角和為360度，結(jié)合條件一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都比它相鄰?fù)饨谴?0°列出方程求解即可；（2）根據(jù)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有（n-3）條對角線求解即可．(1)解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意得：，解得，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為(2)解：由（1）得這個(gè)多邊形為六邊形，∴從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)一共有6-3=3條對角線，∴這個(gè)多邊形所有對角線的條數(shù)為條．【考點(diǎn)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和問題，多邊形對角線問題，熟練掌握多邊形內(nèi)角和與外角和以及多邊形對角線的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、60米【解析】【分析】先確定小剛所走路徑為正多邊形，然后再利用外角和定理計(jì)算出多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵前進(jìn)10米后向右轉(zhuǎn)60°，多邊形的邊相等，每個(gè)內(nèi)角=180°-60°=120°，每個(gè)內(nèi)角都相等，∴小剛所走路徑為正多邊形，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，則60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走了：10×6＝60（m）．答：他能回到A點(diǎn)，當(dāng)他第一次回到A點(diǎn)，他走了60米．【考點(diǎn)】本題考查生活的正多邊形，掌握正多邊形的定義是解題關(guān)鍵．3、(1)145°；90°；55°；(2)30°(3)∠ABD+∠ACD+∠A=90°，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以求出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DBC+∠DCB=90°，由此即可求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)；（2）同（1）求解即可；（3）同（1）求解即可．(1)解：∵∠A=35°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=145°；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=55°，故答案為：145°；90°；55°；(2