大學(xué)物理課件：動(dòng)量、能量和動(dòng)量矩

我國自制的532nm碘穩(wěn)定固體激光器動(dòng)量、能量和動(dòng)量矩1動(dòng)量、能量和動(dòng)量矩

3.1

質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

3.2

動(dòng)量守恒定律

3.3

功、動(dòng)能和動(dòng)能定理

3.4

保守力和非保守力做功與勢能3.5功能原理和機(jī)械能守恒定律3.6能量守恒定律3.7質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩和動(dòng)量矩守恒定律2方向：與力的方向相同.力總是在一段時(shí)間內(nèi)起作用,為了表述力在這段時(shí)間內(nèi)的累積作用,引入沖量的概念.1.恒力的沖量

3.1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理在F~t圖曲線下的面積S=F(t2-t1)為沖量大小。一、力的沖量2.變力的沖量

沖量是矢量,表征力持續(xù)作用一段時(shí)間的累積效應(yīng).

沖量是過程量,是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(動(dòng)量)的原因.t1Ott2dt一般情況,元沖量方向：與力的方向相同.作用時(shí)間dt很短時(shí),認(rèn)為dt時(shí)間內(nèi)的力為恒力.(t1→t2)：

動(dòng)量的分量式為

動(dòng)量是矢量，方向?yàn)樗俣确较颉Ｙ|(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（狀態(tài)量）動(dòng)量：

運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其速度的乘積。二、動(dòng)量1.單個(gè)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量2.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量N個(gè)質(zhì)量分別為，動(dòng)量分別為

的質(zhì)點(diǎn)組成質(zhì)點(diǎn)系，其總動(dòng)量：對某質(zhì)點(diǎn)，由牛頓第二定律“質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的微分等于作用在質(zhì)點(diǎn)上合力的元沖量。”……質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式三、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為,t2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為,在時(shí)間t1~t2內(nèi)，力的沖量為：在某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量，等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力在同一時(shí)間內(nèi)的沖量?！|(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式

沖量是矢量,沖量的方向一般不同于初、末動(dòng)量的方向，而是動(dòng)量增量的方向。

動(dòng)量定理只適用于慣性系

分量形式在打擊、碰撞等實(shí)際問題中，物體相互作用的時(shí)間很短，作用力變化很快，而且往往很大，這種力稱為沖力。為了對沖力有一個(gè)大致的估計(jì)，我們將沖量對碰撞作用時(shí)間取平均：則這個(gè)平均作用力稱為平均沖力。矩形面積:四、平均沖力

質(zhì)點(diǎn)系:有相互作用的若干質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。

內(nèi)力:質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力。

外力:質(zhì)點(diǎn)系外其它物體對質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的作用力。先討論由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理:對第1個(gè)質(zhì)點(diǎn)對第2個(gè)質(zhì)點(diǎn)五、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理由牛第三定律，一對內(nèi)力抵消推廣到更多質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)：記作兩式相加質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（微分形式）質(zhì)點(diǎn)系的合外力在某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上的合外力在同一時(shí)間內(nèi)的沖量?！|(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的積分形式在時(shí)間t1~t2內(nèi)，的沖量為：t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量為,t2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量為,例

一子彈水平地穿過并排靜止放置在光滑水平面上的木塊，已知兩木塊的質(zhì)量分別為m1、m2

，子彈穿過兩木塊的時(shí)間各為

t1

、

t2，設(shè)子彈在木塊中所受的阻力為恒力F。解子彈穿過第一木塊時(shí),兩木塊速度相同,均為v1

求子彈穿過后，兩木塊各以多大速度運(yùn)動(dòng)？子彈穿過第二木塊后,第二木塊速度變?yōu)関2解得例

質(zhì)量為m

的勻質(zhì)鏈條,全長為L,開始時(shí),下端與地面的距離為h。解dl

在落地時(shí)的速度LhmllNN′G求當(dāng)鏈條自由下落在地面上的長度為l

時(shí)，地面所受鏈條的作用力？LhmllNN′G根據(jù)動(dòng)量定理地面受力

3.2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量守恒定律由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式：

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量將保持不變。即得1.系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，但每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化。2.在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過程中,相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,故往往可忽略外力。討論3.動(dòng)量守恒定律中的速度應(yīng)是對同一慣性系的速度,動(dòng)量和應(yīng)是同一時(shí)刻的動(dòng)量之和。4.動(dòng)量守恒定律是關(guān)于自然界一切過程的最基本的定律之一。它適用于：宏觀粒子系統(tǒng)；電磁場；微觀粒子系統(tǒng),更普遍的動(dòng)量守恒定律并不依賴牛頓定律。

4.動(dòng)量守恒可在某一方向上成立。6.動(dòng)量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。5.動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。2.特點(diǎn)（1）碰撞時(shí)間短（2）碰撞體間的作用力>>

外力(外力可略)（3）動(dòng)量守恒

二、碰撞1.碰撞

泛指短暫而強(qiáng)烈的相互作用過程。如撞擊、鍛壓、爆炸、噴射等。3.分類（1）

完全彈性碰撞碰撞后碰撞前碰撞時(shí)

設(shè)和分別表示兩球在碰撞前的速度，和分別表示兩球在碰撞后的速度，和分別為兩球的質(zhì)量。應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得（1）設(shè)，得，兩球

經(jīng)過碰撞將交換彼此的速度。

（2）設(shè)質(zhì)量為的物體在碰撞前靜止不動(dòng)，即

，且，則討論：

（2）

非完全彈性碰撞系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒兩物體碰撞后，形變不能完全恢復(fù)，有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量，機(jī)械能不守恒。（3）完全非彈性碰撞兩物體碰撞后，形變完全不能恢復(fù)，有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量，機(jī)械能不守恒。系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒

例：一小船質(zhì)量M，船頭到船尾長度l?，F(xiàn)有一質(zhì)量m的人從船尾走到船頭時(shí)，船頭將移動(dòng)多少距離？假定水的阻力不計(jì)。l解：設(shè)當(dāng)人在船上走動(dòng)時(shí)，人的速度為，船的速度為由動(dòng)量守恒定律，可得設(shè)人走到船頭時(shí)所需的時(shí)間為t船和人在這段時(shí)間走的路程分別為由圖示可以看出3.3功、動(dòng)能和動(dòng)能定理力的空間累積效應(yīng)：二、功的計(jì)算1.恒力作用下的功位移無限小時(shí)，—元功一、功對積累B**A2.變力的功質(zhì)點(diǎn)在變力作用下,從A→B,變力作功：AB（1）功是過程量,與路徑有關(guān)。（2）功的正、負(fù)正功負(fù)功討論（3）合力的功，等于各分力的功的代數(shù)和。若則（5）功的單位：焦耳（4）質(zhì)點(diǎn)在變力作用下,從b→c,變力作功：例2：一質(zhì)點(diǎn)沿

的軌跡從原點(diǎn)開始、在第一像限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，所受到的力為,求當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

時(shí)，力所做的功。解：因?yàn)槿?、功率功率單?力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功。平均功率瞬時(shí)功率W

或

Js–1

四、動(dòng)能1.單個(gè)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能2.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能五、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理ABθ

質(zhì)點(diǎn)m

在合外力作用下自A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn),合外力作的功：元功ABθ總功即

合外力對質(zhì)點(diǎn)所作的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。對質(zhì)點(diǎn)m1

和m2外力：內(nèi)力：初速度：末速度：六、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系＝系統(tǒng)末動(dòng)能－系統(tǒng)初動(dòng)能外力的功之和＋內(nèi)力的功之和對包含有多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系所有外力對質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對質(zhì)點(diǎn)系做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。W外＋W內(nèi)＝EK2

–EK1(1)對系統(tǒng)所做的功W

等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量。(2)

W

包括內(nèi)力做功和外力做功。(3)系統(tǒng)的動(dòng)能與外力、內(nèi)力都有關(guān)。討論例2長為l的均質(zhì)鏈條，部分置于水平面上，其余自然下垂,若鏈條與水平面間靜摩擦系數(shù)為

0，滑動(dòng)摩擦系數(shù)為

。0(1)滿足什么條件時(shí),鏈條將開始滑動(dòng)？

(2)若下垂部分長度為b時(shí)，鏈條自靜止開始滑動(dòng)，當(dāng)鏈條末端剛剛滑離桌面時(shí),其速度等于多少？by求:(1)設(shè)鏈條線密度為

，下垂鏈條長度y解：

拉力大于最大靜摩擦力時(shí),鏈條將開始滑動(dòng)。0yy摩擦力的元功重力的元功0yyl-ydy總功根據(jù)動(dòng)能定理由和兩式可得②①①②(2)以整個(gè)鏈條為研究對象，鏈條在運(yùn)動(dòng)過程中各部分之間相互作用的內(nèi)力的功之和為零。

3.4保守力和非保守力做功與勢能1、重力的功

重力的功只與始、末位置有關(guān),而與質(zhì)點(diǎn)路徑無關(guān)。xyzmFG結(jié)論:重力ab一、幾種常見的力的做功特點(diǎn)萬有引力2、萬有引力的功——與路經(jīng)無關(guān)3、彈性力作功——與路經(jīng)無關(guān)4、摩擦力的功摩擦力做功摩擦力的功與質(zhì)點(diǎn)路徑有關(guān)。

摩擦力方向與質(zhì)點(diǎn)速度方向相反。結(jié)論:摩擦力二、保守力做功只與物體的始末位置有關(guān),與路徑無關(guān)。abL1L2質(zhì)點(diǎn)沿閉合路徑一周保守力所做的功為零。保守力：重力、萬有引力、彈性力。非保守力：摩擦力。abL1L2三、勢能重力的功彈性力的功引力的功引入勢能函數(shù)Ep保守力做的功等于勢能增量的負(fù)值。abL1令Epb=0,則

質(zhì)點(diǎn)在某處的勢能,等于質(zhì)點(diǎn)從該處移動(dòng)至零勢能點(diǎn)保守力所做的功。Epb=0Epa=?而abL1(1)勢能零點(diǎn)可以任意選取,某一點(diǎn)的勢能值是相對的。(2)任意兩點(diǎn)間的勢能差是絕對的。注意(3)勢能與參考系無關(guān)(相對位移)。重力的功：彈性的功：萬有引力的功：重力勢能：地面（z

=0）為勢能零點(diǎn)彈性勢能：平衡位置為勢能零點(diǎn)重力勢能彈性勢能保守力功與勢能的關(guān)系：保守力功與勢能的微分關(guān)系：因?yàn)椋阂菽埽簾o限遠(yuǎn)處為勢能零點(diǎn)引力勢能已知?jiǎng)菽艿姆植既绾吻蟊Ｊ亓?所以：保守力的矢量式：

保守力沿各坐標(biāo)方向的分量，在數(shù)值上等于系統(tǒng)的勢能沿相應(yīng)方向的空間變化率的負(fù)值，其方向指向勢能降低的方向。結(jié)論：例1.一質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星沿一圓形軌道運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星離開地面的高度等于地球半徑的3倍（即3R）時(shí)，試以m、R、引力常數(shù)G、地球質(zhì)量M表示出:(1)衛(wèi)星的動(dòng)能；(2)衛(wèi)星在地球引力場中的引力勢能(取無窮遠(yuǎn)為勢能零點(diǎn))；(2)衛(wèi)星的總機(jī)械能。解：

（1）衛(wèi)星的向心力

（2）衛(wèi)星的勢能，取無窮遠(yuǎn)為勢能零點(diǎn)衛(wèi)星的動(dòng)能：（3）衛(wèi)星的總機(jī)械能3.5、功能原理和機(jī)械能守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：其中一.系統(tǒng)的功能原理機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中,所受外力的功與系統(tǒng)內(nèi)非保守力的功的總和等于其機(jī)械能的增量。二.機(jī)械能守恒定律

當(dāng)系統(tǒng)只有保守內(nèi)力做功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總機(jī)械能保持不變。如果機(jī)械能保持不變5657注意：（1）機(jī)械能守恒定律只適用于慣性系，不適合于非慣性系。這是因?yàn)閼T性力可能做功。（2）在某一慣性系中機(jī)械能守恒，但在另一慣性系中機(jī)械能不一定守恒。這是因?yàn)橥饬Φ墓εc參考系的選擇有關(guān)。對一個(gè)參考系外力功為零，但在另一參考系中外力功也許不為零。(3)守恒定律是對一個(gè)系統(tǒng)而言的。守恒是對整個(gè)過程而言的，不能只考慮始末兩狀態(tài)。例1

已知

,l。求v=?l

h解Ep=058例2有一輕彈簧系在鉛直放置的圓環(huán)頂端p點(diǎn)，另一端系一小球m，小球穿過光滑的圓環(huán)運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)小球靜置于A點(diǎn)、彈簧處于自然狀態(tài)，其長度為圓環(huán)半徑R

，小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)底端點(diǎn)B

時(shí)對圓環(huán)沒有壓力。求:

彈簧的勁度系數(shù)。59解:

選彈簧、小球和地球?yàn)橐粋€(gè)系統(tǒng),取A

為彈性勢能零勢點(diǎn),B為重力零勢點(diǎn)。由A到B的過程中機(jī)械能守恒在B點(diǎn)用牛頓定律(取向上為正)連立兩式得到：603.6能量守恒定律

亥姆霍茲(1821—1894),德國物理學(xué)家和生理學(xué)家.于1874年發(fā)表了《論力(現(xiàn)稱能量)守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律。所以說亥姆霍茲是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一。61

能量既不能消失，也不能創(chuàng)生，它只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式；對于一個(gè)孤立系統(tǒng)來說，不論發(fā)生何種變化過程,各種形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)換的，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，系統(tǒng)的能量總和保持不變。這一結(jié)論叫做能量守恒定律。例如：電流通過電熱器能發(fā)熱，把電能又轉(zhuǎn)換為熱能。

62Oθ一.力對固定點(diǎn)的力矩大小:力臂dA1.定義

力矩是矢量，M

的方向垂直于r和F所決定的平面，其指向用右手螺旋法則確定。2.力矩的單位?！っ?N·m)3.7質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩和動(dòng)量矩守恒定律

3.力矩的計(jì)算：M的大小、方向均與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)※在直角坐標(biāo)系中，其表示式為力對固定點(diǎn)的力矩為零

如果一個(gè)物體所受的力始終指向（或背離）某一固定點(diǎn),這種力稱為有心力,此固定點(diǎn)叫作力心。有心力對力心的力矩恒為零。（1）（2）力

的作用線與矢徑

共線（力

的作用線穿過

點(diǎn)）,此時(shí)

。4.力對固定點(diǎn)的力矩為零的情況：

有心力的力矩為零注意：作用力和反作用力對同一點(diǎn)的力矩之和為零：二、沖量矩1.沖量矩描述力矩對時(shí)間累積作用的物理量。2.恒力矩的沖量矩3.變力矩的沖量矩為恒力矩時(shí)，沖量矩為：為變力矩時(shí)，沖量矩為：一個(gè)質(zhì)量為

的質(zhì)點(diǎn),以速度

運(yùn)動(dòng),其相對于固定點(diǎn)

的矢徑為

,則把質(zhì)點(diǎn)相對于

點(diǎn)的矢徑

與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量

的矢積定義為該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對于

點(diǎn)的動(dòng)量矩,用

表示。

動(dòng)量矩是矢量。由矢積的定義可知,動(dòng)量矩的方向垂直于

和

所組成的平面，其指向可用右手螺旋法則確定。

的大小為三、質(zhì)點(diǎn)對某一