大學物理課件：穩(wěn)恒磁場

穩(wěn)恒磁場5.1磁場磁感應(yīng)強度5.2畢奧—薩伐爾定律5.3磁場的高斯定理5.4磁場的安培環(huán)路定理5.5磁場對運動電荷的作用5.6磁場對載流導線的作用5.7磁介質(zhì)

1.基本磁現(xiàn)象

早期磁現(xiàn)象：磁鐵磁鐵間的作用。(1)磁鐵有兩個極：N，S。

(2)磁極間存在相互作用力：同極相斥，異極相吸.5.1磁場磁感應(yīng)強度INS

1819年,奧斯特實驗首次發(fā)現(xiàn)了電流與磁鐵間有力的作用，才逐漸揭開了磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。

在歷史上很長一段時期里,人們曾認為磁和電是兩類截然不同的現(xiàn)象。1820年7月21日，奧斯忒以拉丁文報導了60次實驗的結(jié)果。

近代的理論和實驗都表明,物質(zhì)間的磁力作用是通過磁場傳遞的。即磁場和電場一樣,也是物質(zhì)存在的一種形式。運動電荷

磁場

運動電荷一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運動(電流)。

奧斯特實驗證明電流對磁鐵有力的作用。同時，人們還發(fā)現(xiàn)：

磁鐵對載流導線也有力的作用；磁鐵對運動電荷也有力的作用；電流與電流之間也有力的相互作用。1882年,安培對這些實驗事實進行分析的基礎(chǔ)上，提出了物質(zhì)磁性本質(zhì)的假說：

磁場的性質(zhì)(1)對運動電荷(或電流)有力的作用;(2)磁場有能量

2.磁感應(yīng)強度

描述靜電場描述恒定磁場引入運動電荷引入試驗電荷在磁場中引入運動電荷后，實驗發(fā)現(xiàn)：（1）運動電荷受力方向與電荷運動方向垂直；（2）電荷受力的大小與電荷的電量和速率的乘積成正比，同時還與電荷在磁場中的運動方向有關(guān)；（3）存在特定的方向，當電荷平行或垂直該方向運動時，其受力為零或最大。OyzxOyzx定義：

磁場中各點處運動電荷不受磁力作用的方向即為相應(yīng)點磁感應(yīng)強度的方向。

運動電荷在磁場中某點所受的最大磁力與qv的比值為該點磁感應(yīng)強度的大小，即：單位：重點和難點：磁感應(yīng)強度的大小與方向定義

真空中，電流元Idl在P點產(chǎn)生的磁場為上式稱為畢奧-薩伐爾定律

（1）公式中的系數(shù)是SI制要求的。真空的磁導率：

o=410-7（2）r是電流元Idl

到P點的距離。

r是從電流元Idl指向P點的單位矢量。說明一、畢奧-薩伐爾定律5.2畢奧-薩伐爾定律及其應(yīng)用（3）磁場的大?。?/p>

方向：由右手螺旋法則確定(見圖)。

是Idl與r之間的夾角。B

（4）對載流導體，按照磁場疊加原理,可分為若干個電流元，然后用畢-薩定律積分：說明是一矢量積分表達式，實際計算時要應(yīng)用分量式。

即電流元產(chǎn)生的磁場方向不同時，應(yīng)先求出各分量二、畢奧-薩伐爾定律應(yīng)用1.載流直導線的磁場IPa解求距離載流直導線為a處一點P的磁感應(yīng)強度根據(jù)幾何關(guān)系：(1)無限長直導線(2)半無限長直導線討論方向：右螺旋法則B2.載流圓環(huán)的磁場RX0I求軸線上一點P的磁感應(yīng)強度PX根據(jù)對稱性方向滿足右手定則

討論(1)載流圓線圈的圓心處(2)一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場如果由N匝圓線圈組成(3)（磁矩）IS3.在一半徑為R的無限長半圓筒形金屬薄片中，沿長度方向有電流I流過，且電流在橫截面上均勻分布。求半圓筒軸線上一點的磁場強度。

解：

金屬薄片可視為由無限長載流直導線組合而成，利用疊加原理可以計算軸線上一點的磁感應(yīng)強度。I

在薄片中取弧長為dl的窄條，其中通過的微元電流為：Bx=odBxy

Rd

在俯視圖上建立如圖坐標，電流元在O點激發(fā)的磁感應(yīng)強度為：方向如圖所示。所以：即：三、運動電荷的磁場

由畢—薩定律，電流元Idl在P點產(chǎn)生的磁場為I=qn

ds

設(shè)電流元Idl的橫截面積為ds，導體單位體積內(nèi)有n個帶電粒子,每個粒子帶有電量q，以速度

沿Idl的方向作勻速運動，則

Idl=qn

dsdl=q

.ndsdl

在電流元Idl內(nèi)運動的帶電粒子數(shù)為:dN=ndsdl。rPIdldsI一個運動電荷產(chǎn)生的磁場：一、.磁感應(yīng)線、磁通量1.磁感應(yīng)線(磁力線)

為了形象地描述磁場,可仿照對電場的描述方法引入磁感應(yīng)線。規(guī)定：1)方向：磁力線切線方向為磁感應(yīng)強度的單位面積上穿過的磁力線條數(shù)為磁感的方向2)大?。捍怪睉?yīng)強度的大小載流體外的磁場如何分布5.3磁場的高斯定理磁力線的特征:1）無頭無尾的閉合曲線3）磁力線不相交2）與電流相互套合，服從右手螺旋定則典型載流體磁場分布2.磁通量

磁場中,通過一給定曲面的磁力線數(shù)目,稱為通過該曲面的磁通量。在國際單位制中,磁通量的單位為韋伯(wb)。說明（1）對于有限曲面對于閉合曲面

（2）磁通量是標量，其正負由角

確定。與電場中一樣，對閉合曲面來說,我們規(guī)定取向外的方向為法線的正方向。這樣：磁力線穿入：磁力線穿出：二、.磁場的高斯定理

由于磁力線是閉合曲線，因此通過任一閉合曲面磁通量的代數(shù)和(凈通量)必為零,亦即——稱為磁場的高斯定理。在靜電場中,由于自然界有單獨存在的正、負電荷,因此通過一閉合曲面的電通量可以不為零,這反映了靜電場是有源場。而在磁場中,磁力線的連續(xù)性表明,像正、負電荷那樣的磁單極是不存在的,磁場是無源場。

求穿過旋轉(zhuǎn)曲面的磁通量，是否可以通過求穿過平面圓的磁通量來求呢？為什么？思考問題??！nS

B

例1在勻強磁場B中，有一半徑為r的半球面S,S邊線所在平面的法線方向的單位矢量n和B的夾角為

,如圖所示，則通過半球面S的磁通量為-Br2cos

將半球面和圓面組成一個閉合面，則由磁場的高斯定理知，通過此閉合面的磁通量為零。

這就是說，通過半球面和通過圓面的磁通量數(shù)值相等而符號相反。于是通過半球面的磁通量就可以通過圓面來計算：1.

磁場的安培環(huán)路定理

以無限長載流直導線為例，其在P店產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度：對于包含電流的環(huán)路L若環(huán)路方向反向5.4磁場的安培環(huán)路定理對于不包含電流的環(huán)路L理論上可以證明：推廣到任意情況——磁場的環(huán)路定理表述為：在真空中，磁感應(yīng)強度B沿任何閉合路徑l的線積分(亦稱B的環(huán)流)等于該閉合路徑l所包圍的電流強度的代數(shù)和的

o倍。說明(1)積分回路繞行方向與電流方向呈右螺旋關(guān)系滿足右螺旋關(guān)系時

反之

lIIlI1I2I3(2)公式中的是環(huán)路上的磁感應(yīng)強度，使空間所有電流共同激發(fā)的。(3)磁場是有旋場——不代表磁場力的功，僅是磁場與電流的關(guān)系

——電流是磁場渦旋的軸心

(4)安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導線，對于任意設(shè)想的一段載流導線不成立2.

安培環(huán)路定理的應(yīng)用

在靜電場中，當帶電體具有一定對稱性時可以利用高斯定理很方便的計算其電場分布。在恒定磁場中，如果電流分布具有某種對稱性，也可以利用安培環(huán)路定理計算電流磁場的分布。

例1設(shè)無限長圓柱體半徑為R,電流I沿軸線方向,并且在橫截面上是均勻分布的。求圓柱體內(nèi)外的磁場

解(1)由對稱性可知，磁場方向為圓周切線方向，滿足右手螺旋關(guān)系。

I內(nèi)是以r為半徑的圓面上流過電流的代數(shù)和。選半徑r的圓周為積分的閉合路徑，如圖所示。r是場點到軸線的距離;由安培環(huán)路定理：PL

設(shè)電流密度為所以：當P點位于載流圓柱體外時，圓柱體在該點激發(fā)的磁感應(yīng)強度，相當于電流全部集中在軸心時激發(fā)的磁感應(yīng)強度。PL

解：由對稱性知,與螺線環(huán)共軸的圓周上各點磁感應(yīng)強度的大小相等,方向沿圓周為切線方向。

例3求載流螺線環(huán)的磁場分布。設(shè)螺線環(huán)環(huán)上均勻密繞N匝線圈,線圈中通有電流I,如圖所示。

Iro

由安培環(huán)路定理：l2r

o在環(huán)管內(nèi):B=NI例2載流長直螺線管磁場分布如圖，均勻密繞無限長直螺線管通有電流為I，單位長度匝數(shù)為n）解：對稱性分析——管內(nèi)垂軸平面上任意一點與軸平行有限長的螺線管當L>>R

，在中部也有此結(jié)果在端部

對于管外任一點,過該點作一與螺線環(huán)同軸的圓周l1或l2為閉合路徑，

由于這時I內(nèi)=0，所以有

B=0(在螺線環(huán)外)可見，螺線環(huán)的磁場集中在環(huán)內(nèi)，環(huán)外無磁場。

l1l2

對載流長直密繞螺線管，若線圈中通有電流強度為I的電流,沿管長方向單位長度上的匝數(shù)為n，則由安培環(huán)路定理容易求得：管內(nèi)：管外：B=0可見管內(nèi)是勻強磁場,而管外的磁場仍為零。例4求“無限大平板”電流的磁場

解

面對稱重點和難點：★磁場安培環(huán)路定理★安培環(huán)路定理在典型載流體磁場計算中的應(yīng)用無限長載流直導線載流螺繞線管無限長載流圓柱體（面）無限大載流平面1.安培定律載流導體產(chǎn)生磁場磁場對電流有作用大?。悍较颍?/p>

任意形狀載流導線在外磁場中受到的安培力若磁場為勻強場在勻強磁場中的閉合電流受力安培力：討論5.5磁場對載流導線的作用2.無限長平行直導線間的作用

設(shè)有兩條平行載流長直導線AB與CD，其間距離為d，電流分別為，方向相同，d與導線長度相比很小，因此可視為無限長。

ABDC在CD上取電流元，其所受力為：

所以：由于CD上個電流元受力方向相同，故單位長度受力為：同理可證，載流導線AB上單位長度受力為

方向指向CD。

這就是說兩個方向平行的載流長直導線，在磁場中相互吸引，反向相互排斥。而電流單位“安培”的定義就是建立在此基礎(chǔ)之上的。“安培”的定義：真空中相距為1m的兩無限長、截面積及小的平行直導線，通有相等電流時，若在每米長度上產(chǎn)生的作用力為N時，則導線中的電流定義為1安。由安培的規(guī)定例1如圖所示，無限長直電流I1和線段AB(AB=L,通有電流I2)在同一平面內(nèi),求AB受的磁力及對A點的磁力矩。解：由于每個電流元受力方向相同(如圖示)，

由公式

dF=IdlBsin

得M=I2I1d

ABdFxdx

例2在均勻磁場B中有一段彎曲的導線ab,通有電流I,求此段導線受的磁場力。

解彎曲導線ab可分為若干電流元積分：

可見,在勻強磁場中,彎曲導線受的磁場力等于從起點到終點的直導線所受的磁場力。力的大?。篎=IlBsin

力的方向:垂直紙面向外。

IBabIdll又如，勻強磁場中的導線：圓弧受的力：力的方向垂直紙面向外。直載流導線受的安培力:圓弧受的力：RBaboIoRIabB解：一小段電流元受力

磁鐵N極正上方水平放一半徑為R的載流導線環(huán)，沿環(huán)處B

與垂直方向夾角為

（如圖）例3由對稱性方向向上INR求：導線環(huán)受的磁力。3.磁場對載流線圈的作用均勻磁場中的剛性矩形載流線圈對ab

段對cd

段已知載流線圈受的合力為零大小相等，方向相反對bc

段對da

段——形成力偶大小相等，方向相反

線圈所受的力矩在勻強磁場中，平面線圈所受的安培力為零，僅受磁力矩的作用結(jié)論(1)線圈所受的力矩——運動趨勢穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡力矩最大討論適用于任意形狀的平面載流線圈(3)磁力矩總是力圖使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到和外磁場一致的方向上。(2)載流矩形小線圈受的磁力矩

例2

一均勻帶電圓盤，半徑為R，電荷面密度為

,繞通過盤心且垂直于盤面的軸以

的角速度轉(zhuǎn)動，求盤心的磁場及圓盤的磁矩。解

將圓盤分為若干個圓環(huán)積分。

帶電圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的電流強度為環(huán)上的電量盤心的磁場：.oR

q

Isrdr2r

o線圈的磁矩:.oR

rdr方向：垂直紙面向里。Pm=NISn圓盤的磁矩:重點和難點：★安培力★安培定律的應(yīng)用大小：方向：步驟（2）確定電流元所受安培力（1）取電流元（3）分析電流元所受安培力的方向（4）若電流元所受安培力的方向均相同，直接進行標量積分；否則，按坐標分量進行積分。

一個電荷q在磁場B中以速度

運動時，該電荷所受的磁場力(也稱為洛侖茲力)為1.洛侖茲力洛侖茲力的大小

f=q

Bsin

式中:

為電荷的運動方向與所在點磁場B的方向之間的夾角。+q

fB

說明(1)洛倫茲力始終與電荷運動方向垂直，故對電荷不作功，只改變運動方向而不改變速率和動能5.6磁場對運動電荷的作用2.帶電粒子在磁場中的運動

因為洛侖茲力f=q

Bsin

=0，所以帶電粒子在磁場中作勻速直線運動。

帶電粒子作勻速率圓周運動。圓周運動的半徑和周期分別為

BB

^

（2）若q>0,則f的方向與

B的方向相同;

若q<0,則f的方向與

B

的方向相反?；匦铀倨饕陨蟽墒绞谴啪劢?回旋加速器的基本理論依據(jù)

與B有一夾角

B

=cos^

=sin

此時，帶電粒子一方面以

⊥=

sin

在垂直于B的平面內(nèi)作圓周運動,同時又以

=cos

沿磁場B的方向作勻速直線運動。

這兩種運動疊加的結(jié)果是粒子以B的方向為軸線作等螺距螺旋線運動。范艾倫輻射帶磁瓶3.霍耳效應(yīng)在一個通有電流的導體(或半導體)板上，若垂直于板面施加一磁場，則在與電流和磁場都垂直的方向上,板面兩側(cè)會出現(xiàn)微弱電勢差——霍耳效應(yīng)a（1）實驗結(jié)果ldIb（2）原理橫向電場阻礙電子的偏轉(zhuǎn)洛倫茲力使電子偏轉(zhuǎn)當達到動態(tài)平衡時：(霍耳系數(shù))通過測量霍耳系數(shù)可以確定導電體中載流子濃度;是研究半導體材料性質(zhì)的有效方法（濃度隨雜、溫度等變化）討論++++––––++++––––n型半導體p型半導體(2)區(qū)分半導體材料——

霍耳系數(shù)的正負與載流子電荷性質(zhì)有關(guān)理論曲線

量子霍耳效應(yīng)B崔琦、施特默：更強磁場下克里青：半導體在低溫強磁場m=1、2、3、…1985年諾貝爾物理獎1998年諾貝爾物理獎實驗曲線物理知識例題質(zhì)譜儀測粒子的荷質(zhì)比實驗：加速電壓U，均勻磁場B，粒子垂直入射，進口到膠片記錄位置間距為D，計算粒子的Q/m值。解：粒子進質(zhì)譜儀時動能進磁場后做勻速率圓周運動，

DRU重點和難點：★洛侖茲力★運動電荷在磁場中的運動規(guī)律半徑與周期：★霍耳效應(yīng)一、磁介質(zhì)

在考慮物質(zhì)與磁場的相互影響時,我們把所有的物質(zhì)都稱為磁介質(zhì)。電介質(zhì)放入外場相對介電常數(shù)磁介質(zhì)放入外場相對磁導率

反映磁介質(zhì)對原場的影響程度5.7磁介質(zhì)按相對磁導率順磁質(zhì)抗磁質(zhì)減弱原場增強原場弱磁性物質(zhì)順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的相對磁導率都非常接近于1,即鐵磁質(zhì)通常不是常數(shù)具有顯著的增強原磁場的性質(zhì)強磁性物質(zhì)(如：鉻、鈾、錳、氮等)(如：鉍、硫、氯、氫等)(如：鐵、鈷、鎳及其合金等)

磁介質(zhì)的分類二、介質(zhì)磁化機理分子磁矩pmI

根據(jù)物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論,分子中的電子繞核運動,同時又自旋。這些運動產(chǎn)生的磁效應(yīng)，可用一個圓電流來等效。這個等效的圓電流稱為分子電流,相應(yīng)的磁矩pm稱為分子的固有磁矩。

抗磁質(zhì)對外不顯磁性順磁質(zhì)由于熱運動，對外也不顯磁性無外磁場作用時有外磁場作用時順磁質(zhì)分子的固有磁矩受力矩的作用，使分子的固有磁矩趨于外磁場方向排列。但由于分子熱運動的影響，各分子固有磁矩的取向不可能完全整齊，不過外磁場越強，排列越整齊。正是由于這種取向排列使得原磁場得到加強，但這種加強很小?？勾刨|(zhì)它的分子沒有固有磁矩，為什么也能受磁場的影響？抗磁質(zhì)在外磁場的作用下產(chǎn)生附加磁矩。以電子的軌道運動為例：(如電子沿相反的方向做軌道運動，同樣的分析方法)無論電子軌道運動如何，外磁場對它的力矩總使它產(chǎn)生一個與外磁場方向相反的附加磁矩。附加磁矩產(chǎn)生附加磁場,附加磁場與外場方向相反——抗磁質(zhì)三、磁化強度1.磁化電流Bo對于順磁質(zhì)

一塊順磁質(zhì)放到外磁場中時,它的分子的固有磁矩要沿著磁場方向取向,如圖所示。

考慮和這些磁矩相對應(yīng)的分子電流,可以發(fā)現(xiàn)：在均勻磁介質(zhì)內(nèi)部，各處電流的方向總是有相反的,結(jié)果相互抵消。

只有在橫截面邊緣處，分子電流未被抵消,形成與橫截面邊緣重合的一層圓電流。這種電流叫做磁化電流。pm磁化電流2.磁化強度—單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和

由于磁化電流是磁介質(zhì)磁化的結(jié)果,所以磁化電流和磁化強度之間一定存在著某種關(guān)系。為簡單起見,我們用長直螺線管中的圓柱體順磁介質(zhì)來說明它們的關(guān)系。

設(shè)圓柱體順磁介質(zhì)長L,橫截面積為S,磁化電流面密度為J,則此磁介質(zhì)中的總磁矩為LMS=磁介質(zhì)中分子磁矩的矢量和JLS=|pmi|按磁化強度的定義，有即磁化電流面密度J等于磁化強度M的大小。

一般情況下,J=M可寫成矢量式:

對包圍電流矩形閉合路徑l,則磁化強度的環(huán)流為

閉合路徑l所包圍的磁化電流的代數(shù)和在磁介質(zhì)中,安培環(huán)路定理應(yīng)寫為式中,

Io內(nèi)和

I′內(nèi)分別是閉合路徑l所包圍的傳導電流和磁化電流的代數(shù)和。由于:定義：磁場強度矢量四、安培環(huán)路定理

所以磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理可寫為

即:磁場強度H的環(huán)流(沿任一閉合路徑l的線積分)等于該閉合路徑l所包圍的傳導電流的代數(shù)和。

實驗表明,在各向同性磁介質(zhì)中：式中,

m叫磁介質(zhì)的磁化率。M=

mH令1+m=r

相對磁導率,

o

r=

磁導率,則B=

o(H+M)=o(1+m)HB=

o

rH=H在國際單位制中,磁場強度的單位為安/米(A/m)。

于是例1

一根長直同軸線由半徑a的長導線和套在它外面的內(nèi)半徑為b、外半徑為c的同軸導體圓筒組成。中間充滿磁導率為

的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料,如圖所示。由圓筒向下流回