專題524相交線與平行線（分層練習）（提升練）-2023-2024學年七年級數(shù)學下冊基礎知識專項突破講與練（人教版）

專題5.24相交線與平行線（分層練習）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023下·云南玉溪·七年級統(tǒng)考期末）下列圖標中，由一個基本圖形通過平移設計得到的是（）A．B．C． D．2．（2022下·廣西河池·七年級統(tǒng)考期中）下列推理正確的是

（

）A．因為a∥d，b∥c，所以c∥d B．因為a∥c，b∥d，所以c∥dC．因為a∥b，a∥c，所以b∥c D．因為a∥b，d∥c，所以a∥c3．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，下面結(jié)論正確的是（

）A．和是同位角 B．和是內(nèi)錯角C．和是同旁內(nèi)角 D．和是內(nèi)錯角4．（2023上·全國·八年級專題練習）如圖，直線、被第三條直線所藏，下列條件不能判斷的是（

）．A． B．C． D．，5．（2023上·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）如圖，給出下列推理：①∵∠B＝∠BEF，∴；②∵∠B＝∠CDE，∴；③∵∠B＋∠BEC＝180°，∴；④∵，，∴，其中正確的推理是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．（2024上·湖南邵陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，直線，分別與直線交于點，，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放．若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．7．（2024上·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，是北偏東方向的一條射線，若，的方向是（

）A．西偏北 B．北偏西 C．東偏北 D．北偏東8．（2019下·江蘇南京·七年級南京大學附屬中學?？计谀┮粭l公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向（即AB∥CD，如圖），如果第一次轉(zhuǎn)彎時∠B＝136°，那么∠C應是（）A．136° B．124°C．144° D．154°9．（2023上·上海金山·八年級校聯(lián)考期末）下列命題的逆命題是假命題的是（

）A．如果，那么； B．如果，那么；C．對頂角相等； D．同位角相等，兩直線平行．10．（2024上·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，于點O，，射線在內(nèi)部．給出下列結(jié)論：①；②若平分，則平分；③與互補；④若，則．則其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023下·七年級單元測試）如圖所示，和是內(nèi)錯角的是：．（請把正確的序號都寫上）12．（2023下·浙江杭州·七年級?？茧A段練習）如圖，將木條a，b與c釘在一起，，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是．

13．（2024上·甘肅白銀·八年級統(tǒng)考期末）一副三角板如圖疊放，已知∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，OB平分∠COD，則∠AOC＝度．14．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）同一平面內(nèi)兩條直線相交于點，，，垂足為，則的度數(shù)是．15．（2023下·山東威海·六年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，點在上，的兩邊與相交于點，與相交于點，平分，請寫出，，的數(shù)量關系．

16．（2023下·吉林松原·七年級統(tǒng)考期中）如圖1，為響應國家新能源建設，公交站亭裝上了太陽能電池板．當?shù)啬骋患竟?jié)的太陽光（平行光線），如圖2，電池板與最大夾角時刻的太陽光線相垂直，要使，需將電池板逆時針旋轉(zhuǎn)度，．

17．（2023下·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，直線，點C在上．若，的面積為27，的面積為18，則．

18．（2020上·廣東深圳·七年級深圳外國語學校校考期末）如圖①，在長方形中，點在上，并且，分別以、為折痕進行折疊并壓平，如圖②，若圖②中，則的度數(shù)為度.三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2024上·遼寧撫順·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均相等，的三個頂點A，B，C都在格點上．（1）在圖中畫出與關于直線l成軸對稱的；（2）在直線l上找出一點Q，使得的值最小；（描出該點并標注字母Q）（3）在直線l上找出一點P，使得的值最大．（保留作圖痕跡并標注點P）20．（8分）（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，，，分別是，的平分線，，試探究與的位置關系并說明理由．請完善下列解題過程．解：與的位置關系是___________．，分別是，的平分線（已知），___________，___________（

）．（已知），___________．又（已知），（

），（

）．21．（10分）（2023下·云南昆明·七年級校考階段練習）如圖，點分別在上，于點．

（1）求證∶；（2）若，求證∶．22．（10分）（2024上·廣東清遠·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，D是邊上的一點，且于點E，連接．（1）求證：；（2）若，且，求的度數(shù)（用含的式子表示）．23．（10分）（2023上·福建漳州·八年級統(tǒng)考期中）（1）如圖，“若，則”該命題是______（填“真命題”或“假命題”）．

若上述命題為真命題，請說明理由；若上述命題為假命題，請你再添加一條件，使該命題成為真命題，并說明理由．24．（12分）（2021下·廣西貴港·七年級統(tǒng)考期末）已知：，一塊三角板中，，將三角板如圖所示放置，使頂點落在邊上，經(jīng)過點作直線交邊于點，且點在點的左側(cè)．（1）如圖，若，則______；（2）若的平分線交邊于點，①如圖，當，且時，試說明：；②如圖，當保持不變時，試求出與之間的數(shù)量關系．圖1 圖2 圖3參考答案：1．D【分析】利用平移的定義分析即可．解：A.可以通過旋轉(zhuǎn)得到，故A選項不符合題意；B.可以通過旋轉(zhuǎn)得到，故B選項不符合題意；C.可以通過軸對稱變換得到，故C選項不符合題意；D.可以通過平移得到，故D選項符合題意．故選：D【點撥】本題考查了利用平移設計圖案，準確理解平移的定義是解決本題的關鍵．2．C【分析】根據(jù)平行公理的推論逐項判斷即得答案．解：A、由a∥d，b∥c，不能推出c∥d，所以本選項推理錯誤，不符合題意；B、由a∥c，b∥d，不能推出c∥d，所以本選項推理錯誤，不符合題意；C、由a∥b，a∥c，能推出b∥c，所以本選項推理正確，符合題意；D、由a∥b，d∥c，不能推出a∥c，所以本選項推理錯誤，不符合題意．故選：C．【點撥】本題考查了平行公理的推論，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是關鍵．3．D【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角；內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角作答解：A、由同位角的概念可知，∠1與∠2不是同位角，故A選項錯誤；B、由內(nèi)錯角的概念可知，∠2與∠3不是內(nèi)錯角，故B選項錯誤；C、和是對頂角，故C錯誤；D、由內(nèi)錯角的概念可知，∠1與∠4是內(nèi)錯角，故D選項正確．故選：D．【點撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念；解題的關鍵是理解三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線.同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．4．A【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項分析即可解：A.，對頂角相等，不能判斷兩直線平行，符合題意；B.，，,，不符合題意；C.,，不符合題意D.，，，不符合題意；故選A．【點撥】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．5．B【分析】根據(jù)平行線的判定進行判斷即可．解：①∵∠B=∠BEF，∴，故①是正確的；②∵∠B=∠CDE，∴，故②是正確的；③中由∠B+∠BEC=180°，可推出，不能推出，故③不正確；④∵，，∴，故④是正確的．綜上可知，①②④正確，故B正確．故選：B．【點撥】本題主要考查了平行線的判定，1、平行線的判定定理:①同位角相等，兩直線平行,②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，④若，，那么；以此為依據(jù)進行判斷選擇；2、結(jié)合圖形，確定已知角之間的關系，即是否是同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角關系；3、注意檢查已知角是否是由要判斷的兩線截得的同位角、同旁內(nèi)角或內(nèi)錯角，否則易錯選，如③．6．B【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解本題的關鍵是熟記平行線的性質(zhì)：“兩直線平行，同位角相等”．依據(jù)，即可得到，再根據(jù)，即可得出答案．解：，，，，故選：B．

7．B【分析】根據(jù)方位角的概念，寫出射線表示的方向即可．解：如圖：∵是北偏東方向的一條射線，，∴，∴射線OB的方向角是北偏西．故選：B【點撥】本題考查了方向角，解本題的關鍵是熟練掌握方向角的定義，方向角的表示方法是北偏東或北偏西，南偏東或南偏西．8．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠C，代入求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵∠B=136°，∴∠C=136°，故選A．【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠C，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．9．C【分析】本題主要考查逆命題和真假命題，能夠?qū)懗雒}的逆命題是解題的關鍵．解：A.逆命題為：如果，那么，是真命題，不符合題意；B.逆命題為：如果，那么，真命題，不符合題意；C.逆命題為：相等的角是對頂角，是假命題，符合題意；D.兩直線平行，同位角相等，是真命題，不符合題意；故選C．10．B【分析】本題考查了角平分線的定義，補角的定義，角的和差等知識，根據(jù)角平分線的定義，補角的定義分析解答即可．解：①由，無法確定，故①不正確；②∵，，∴，∴．∵平分，∴，∴，∴，∴平分，故②正確；③∵，∴與互補，故③正確；④∵無法確定，∴若，則不一定等于，∴不一定正確，故④不正確．故選B．11．①②④【分析】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內(nèi)錯角，逐一判斷即可得到答案．解：根據(jù)內(nèi)錯角的概念可知：①②④是內(nèi)錯角，③圖不是．故答案為：①②④．【點撥】此題考查的是內(nèi)錯角的概念，掌握其概念是解決此題關鍵．12．/35度【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，求解即可．解：當時，∵∴即木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是時，故答案為：【點撥】此題考查了平行線判定的應用，解題的關鍵是掌握平行線判定的方法．13．15【分析】先根據(jù)OB平分∠COD求出∠BOC，即可根據(jù)∠AOC＝∠AOB∠BOC求解解：∵OB平分∠COD，∠COD＝60°，∴∠BOC＝30°，∵∠AOB＝45°，∴∠AOC＝∠AOB∠BOC＝45°30°=15°，故答案為：15．【點撥】本題考查三角板中的角度計算，準確的找到角度之間的關系是解題的關鍵．14．或【分析】本題主要考查了垂線的定義、幾何圖中角度的計算，分兩種情況，分別計算即可得出答案，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．解：如圖，，，，；如圖，，，，；綜上所述，的度數(shù)是或，故答案為：或．15．【分析】根據(jù)角平分線的定義有，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，據(jù)此即可求解．解：∵平分∴∵∴∵∴∴故答案為：【點撥】本題考查角平分線的定義及平行線的性質(zhì)．熟記相關結(jié)論是解題關鍵．16．【分析】先根據(jù)與太陽光線互相垂直，得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得當時，，即可得出結(jié)論．解：∵與太陽光線互相垂直，∴，當時，，∴需將電池板逆時針旋轉(zhuǎn)，故答案為：．

【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．17．6【分析】過點A作于點M，過點C作于點N，先根據(jù)三角形的面積公式求出，則，最后根據(jù)三角形面積公式求出即可．解：過點A作于點M，過點C作于點N，∵，的面積為27，∴，解得：，∵，∴，∵的面積為18，∴，解得：，故答案為：6．

【點撥】本題主要考查了平行線的間的距離處處相等，解題的關鍵是熟練掌握平行線間距離處處相等．18．【分析】從長方形中抓出隱含條件A'D'∥BC，得出∠BCE=∠CED'，求∠CED'的大小只需根據(jù)折疊規(guī)律、平角知識和角的和差求出∠CED'大小即求出∠BCE．解：折疊后的圖形如下：∵∠ABE=30°，∴∠BEA'=∠BAE=60°，又∵A'D'∥BC，∴∠BCE=∠CED'，又∵∠CED'=∠CED，∴∠BCE=∠CED'=∠CED，又∵∠DEC=∠DED'，∴∠DEC=（180°∠A'EA+∠AED）=（180°120°+n°）=（30+）°，∴∠BCE=（30+）°故答案為：（30+）．【點撥】本題綜合考查了以長方形、平行線、兩角互余的性質(zhì)，圖形的折疊特性、平角及角的和等知識為背景的角的計算，同時也可以用平角建立等量關系，方程的思想求解更簡單．19．（1）見分析；（2）見分析；（3）見分析【分析】（1）根據(jù)軸對稱的選擇作圖即可；（2）與直線l上找出一點Q，利用兩點之間線段最短可判斷Q點滿足條件；（3）連接并延長，交直線l于點P，連接，此時最大．解：（1）如圖，即為所求．（2）如圖，點Q即為所求．（3）如圖，點P即為所求．【點撥】本題考查了作圖—軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解決本題的關鍵．20．；；；角平分線的定義；；等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．根據(jù)角平分線的定義以及已知條件得出，即可得出．解：與的位置關系是．，分別是，的平分線（已知），，（角平分線的定義）．（已知），．又（已知），（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．21．（1）見分析；（2）見分析【分析】（1）先證得，由得；（2）利用平角定義得出，結(jié)合可以得出，從而得證．解：（1）∵，