江蘇省揚州市高郵市2023-2024學年高一下學期5月月考試題數(shù)學

20232024學年第二學期高一年級5月學情調研測試數(shù)學試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在復平面內，復數(shù)對應的點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量，，若，則實數(shù)（）A． B． C． D．63．已知中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則（）A． B． C． D．64．下列說法正確的是（）A．若空間兩直線沒有公共點，則這兩條直線異面；B．與兩條異面直線都相交的兩直線可能是異面直線，也可能是相交直線；C．空間三點確定一個平面；D．過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直．5．已知三個單位向量，，滿足，則與的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．6．在四棱錐中，E為線段AD上靠近A的三等分點，F(xiàn)為線段PC上一點，當平面時，（）A．3 B．4 C． D．7．在中，，的角平分線AD交BC邊于點D，的面積是的面積的2倍，則（）A． B． C． D．8．已知P是所在平面內一點，有下列四個等式：甲：；乙：；丙：；丁：．如果只有一個等式不成立，則該等式為（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知、都是復數(shù)，下列選項正確的是（）A．若，則； B．若，則；C．若，則； D．若，則．10．如圖所示，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，則（）A．B．直線，，交于同一點C．直線與直線所成角的正切值為D．平面截正方體所得的截面周長為11．如圖所示，、、、、、、、都是等腰直角三角形，且按照順序，每一個三角形的斜邊都是它后一個等腰三角形的一條腰，點P、Q、M、N分別是線段、、、上的動點（包含端點），且，，，，，則（）A．B．C．在方向上的投影向量為D．的最大值為8三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡的橫線上．12．已知水平放置的四邊形的斜二測直觀圖為矩形，已知，，則四邊形的面積為________．13．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派通過研究正五邊形和正十邊形，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值（記為m）也可以表示為．若，則________．14．鈍角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍為________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知復數(shù)．（其中i為虛數(shù)單位，m為實數(shù)）（1）若z為純虛數(shù)，求m的值；（2）若，求m的值．16．（15分）已知，，與的夾角為45°．（1）求；（2）若向量與的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍．17．（15分）如圖所示，已知平面，平面，為等邊三角形，，F(xiàn)為CD的中點．求證：（1）平面；（2）．18．（17分）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）當時，求的最大值和最小值，以及相應x的值；（3）若，，求的值．19．（17分）已知中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，．（1）若，求的值；（2）過點B作BC的垂線l，D為l上一點．①若，，求線段AD的長；②若且D點在外部，求線段AD長的取值范圍．

高一數(shù)學參考答案及評分標準一、單選題12345678DACBADCB二、多選題91011BDACABD三、填空題12． 13． 14．四、解答題15．（1）若z為純虛數(shù)，則且所以（2）若，則且所以16．（1）（2）令，則，所以，所以或令，則又向量與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍為17．（1）取CE的中點G，連接FG，BG，因為F為CD的中點，所以，，因為平面，平面，所以，所以，又因為，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面，（2）因為平面，平面，所以，因為為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點，所以，因為，且，平面，所以平面，因為平面，所以18．（1）因為，所以的最小正周期，由，，得，，所以的單調遞增區(qū)間為．（2）因為，所以在上單調遞增，在上單調遞減，又，，，所以當時，，當時，．（3）因為，所以，又