湖北省武漢市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷

武漢經(jīng)開一中高一數(shù)學(xué)九月月考試題命題人：章義紅審題人：鄭志明第I卷（選擇題）一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.已知全集，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合，再利用補(bǔ)集、交集的定義求解作答.【詳解】解不等式，即，解得，即，解不等式，得，即，或，所以.故選：B2.已知p：，那么命題p的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義逐項(xiàng)判斷即可.詳解】解得0<x<2.對(duì)于選項(xiàng)A，，反之不能推出，所以是命題p的一個(gè)充分不必要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，，反之不能推出，所以是命題p的一個(gè)必要不充分條件，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，0<x<2不能推出，反之也不能推出，所以是命題p的一個(gè)既不充分也不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，0<x<2是命題p的充要條件，故D錯(cuò)誤.故選：B3.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由根式和復(fù)合函數(shù)的定義域求解即可.【詳解】由題可知的定義域?yàn)?，則為使有意義必須且只需，解得，所以定義域?yàn)?故選：D4.向如圖放置的空容器中注水，直至注滿為止.下列圖象中可以大致刻畫容器中水的體積V與水的高度h的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)容器形狀，結(jié)合自變量為水的高度可得解.【詳解】在注水的過程中，容器橫截面面積越大，水的體積增長(zhǎng)越快，所以隨著水的高度的增長(zhǎng)，體積先緩慢增長(zhǎng)，再劇烈增長(zhǎng)，再緩慢增長(zhǎng).故選：A.5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.[2,+∞) C.[0，2] D.[2，4]【答案】D【解析】【分析】先求得定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減原則，即可求得的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】的定義域?yàn)?，即，設(shè)函數(shù)，為開口向下，對(duì)稱軸為的拋物線，且，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，又函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減原則，可得的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：D6.已知，下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用不等式的基本性質(zhì)得解.【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，設(shè)，則，A錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，若,又,所以,故B正確;對(duì)C選項(xiàng)，，但，C錯(cuò)誤;對(duì)D選項(xiàng)，，但，D錯(cuò)誤.故選:B.7.若，，，則的最小值為A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先表示出，再化解，利用均值不等式可求最小值．【詳解】解：，，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式求最值的方法，考查均值不等式的適用條件，屬于中檔題．8.已知，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用二次不等式m2?4x2?m?2【詳解】因?yàn)?，不等式m2?4所以當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，若無意義；當(dāng)時(shí)，即或，則，解得綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.二?多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.如圖，全集為U，集合A，B是U兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】由已知韋恩圖分析出了陰影部分所表示的集合的元素滿足的條件，進(jìn)而根據(jù)集合運(yùn)算的定義可得答案.【詳解】根據(jù)圖中陰影可知，符合題意，又，∴也符合題意．故選：AC10.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（

）A.B.C.D.的解集為或【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)不等式與方程的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，求得的關(guān)系，再分析選項(xiàng).【詳解】由不等式和解集的形式可知，，且方程的實(shí)數(shù)根為或，那么，所以，所以，且，故ABC正確；不等式，即，解得:,所以不等式的解集為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC11.已知，為方程的兩個(gè)實(shí)根，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求出，，然后再結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】由題意得：，，a>0，；對(duì)于A項(xiàng)：，因?yàn)椋?，所以：，所以得：，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)：由，所以得：，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)：，所以得：，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)：當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D項(xiàng)正確.故選：ACD.第II卷（非選擇題）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)為實(shí)數(shù))，，則的充要條件為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，分，兩種情況討論即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，，滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，則，解得，則.綜上，.所以的充要條件為.故答案為：.13.已知，則的最小值為__________.【答案】##4.5【解析】【分析】先根據(jù)，將函數(shù)解析式構(gòu)造為；再利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，則.因?yàn)?，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.的最小值為.故答案為：.14.已知函數(shù)若，則的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】分類討論，按分類解不等式．【詳解】對(duì)于函數(shù)（i）當(dāng)，則，解得，故此時(shí)不存在；（ii）當(dāng)，則，解得或，故此時(shí)的取值范圍為；（iii）當(dāng)，則，即，其中，不等式恒成立，故此時(shí)的取值范圍為.綜上，的取值范圍為.故答案為：．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.設(shè)，已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）設(shè)；，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意知，4是集合B的元素，代入可得答案；（2）由題可得是的真子集，分類討論為空集和不為空集合兩種情況，即可求得m的取值范圍.【小問1詳解】由題可得，則；【小問2詳解】由題可得是的真子集，當(dāng)，則；當(dāng)，，則（等號(hào)不同時(shí)成立），解得綜上：.16.（1）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式；（2）已知函數(shù)，求的解析式；（3）已知函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式；【答案】（1）或；（2）；（3）【解析】【分析】（1）設(shè)，可用待定系數(shù)法求解析式；（2）令，用換元法求解析式；（3）將換成，得，用解方程組法求解析式.【詳解】（1）設(shè)，則.，解得，或，或.（2）令，則，，即.（3）在已知等式中，將換成，得，與已知方程聯(lián)立，得，解得.17.已知函數(shù)，其中[x]表示不超過的最大整數(shù)，例如（1）將的解析式寫成分段函數(shù)的形式;（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象;（3）根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域.【答案】（1）.（2）作圖見解析（3）.【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件給的新定義，可以將函數(shù)分為三段，分別求解析式即可.(2)根據(jù)寫出的分段函數(shù)畫圖.(3)由圖像就可以觀察出函數(shù)的值域.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以.綜上，【小問2詳解】函數(shù)的圖象如圖所示.【小問3詳解】由圖象，得函數(shù)的值域?yàn)?18.現(xiàn)有一空地，將其修建成如圖所示的八邊形形狀的公園．已知圖中四邊形（）是周長(zhǎng)為4的矩形，與，與均關(guān)于直線對(duì)稱，直線交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)．設(shè)，四邊形的面積為．根據(jù)規(guī)劃，圖中四邊形區(qū)域所示的地面將硬化，剩余區(qū)域即圖中陰影部分將種植樹木和草皮．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)取何值時(shí)，陰影部分區(qū)域面積最大．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱，可得三角形全等，進(jìn)而可得邊之間的關(guān)系，即可根據(jù)面積公式求解，（2）利用基本不等式即可求解最值【小問1詳解】因?yàn)榕c，與關(guān)于直線對(duì)稱，所以與全等，與全等，所以有與，，均全等，所以，又因，則，在中，，即，所以，解得，又因?yàn)椋獾?，所以，所以，即，【小?詳解】由（1）可知用于種植樹木和草皮的陰影部分區(qū)域面積為，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，用于種植樹木和草皮的陰影部分區(qū)域面積最大.19.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為D，且，求m的取值范圍．【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為．；（II）．【解析】【詳解】分析：（Ⅰ）將不等式化為一般形式，然后根據(jù)的取值情況分類討論求解即可．（Ⅱ）將條件中的集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題解決，然后分離參數(shù)后再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問題，最后根據(jù)基本不等式求解可得所求．詳解：（Ⅰ）由得,即①當(dāng)，即時(shí)，解得；②當(dāng)即時(shí)，解得或；③當(dāng)，即時(shí)，由于，故解得．綜上可得：當(dāng)時(shí)，解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為．（II）不等式的解集為，且，即任意的不等式恒成立．即對(duì)任意的恒成立，由于，∴對(duì)任意的恒成立．令，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．另解:不等式的解集為，且，即任意的不等式恒成立．設(shè)(1)當(dāng)時(shí),,解得(2)當(dāng)時(shí)