高考數(shù)學(xué)（理）培優(yōu)增分一輪全國(guó)經(jīng)典版增分練第2章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2-7a

板塊四模擬演練·提能增分[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．已知函數(shù)f(x－1)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象可能是()答案B解析函數(shù)f(x－1)的圖象向左平移1個(gè)單位，即可得到函數(shù)f(x)的圖象；因?yàn)楹瘮?shù)f(x－1)是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x－1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1,0)對(duì)稱，排除A，C，D.選B.2．[2018·昆明模擬]如圖是張大爺離開(kāi)家晨練過(guò)程中離家距離y與行走時(shí)間x的函數(shù)y＝f(x)的圖象．若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺行走的路線可能是()答案D解析由圖象，張大爺晨練時(shí)，離家的距離y隨行走時(shí)間x的變化規(guī)律是先勻速增加，中間一段時(shí)間保持不變，然后勻速減?。?．[2018·四川模擬]函數(shù)y＝eq\f(x3,3x－1)的圖象大致是()答案C解析因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是非零實(shí)數(shù)集，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)x<0時(shí)，y>0，所以B錯(cuò)誤；指數(shù)型函數(shù)遠(yuǎn)比冪函數(shù)上升的快，故當(dāng)x→＋∞時(shí)，y→0，所以D錯(cuò)誤．故選C.4．[2018·溫州模擬]函數(shù)y＝eq\f(x,2)－2sinx圖象大致為()答案C解析當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，由此排除選項(xiàng)A；當(dāng)x＝2π時(shí)，y＝π<4，由此排除B；當(dāng)x→＋∞時(shí)，y>0，由此排除選項(xiàng)D.故應(yīng)選C.5．已知lga＋lgb＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，則f(x)＝ax與g(x)＝－logbx的圖象可能是()答案B解析∵lga＋lgb＝0，∴a＝eq\f(1,b)，又g(x)＝－logbx＝logeq\s\do8(eq\f(1,b))x＝logax(x>0)，∴函數(shù)f(x)與g(x)的單調(diào)性相同．故選B.6．[2018·黑龍江模擬]函數(shù)f(x)＝eq\r(5,x)－x的圖象大致為()答案B解析因?yàn)閒(－x)＝eq\r(5,－x)＋x＝－(eq\r(5,x)－x)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)＝eq\r(5,x)－x是奇函數(shù)，排除C，D.又f(1)＝1－1＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,32)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,32)))eq\s\up15(eq\f(1,5))－eq\f(1,32)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,32)＝eq\f(15,32)>0，排除A.選B.7．[2018·安徽淮南模擬]二次函數(shù)y＝ax2＋bx及指數(shù)函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))x的圖象只可能是()答案A解析根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))x可知a，b同號(hào)且不相等，∴－eq\f(b,2a)<0，可排除B，D；由選項(xiàng)C中的圖象可知，a－b>0，a<0，∴eq\f(b,a)>1，∴指數(shù)函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))x單調(diào)遞增，故C不正確，排除C.選A.8．[2018·洛陽(yáng)統(tǒng)考]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案(1，＋∞)解析問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y＝f(x)與y＝－x＋a的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖，結(jié)合函數(shù)圖象可知a>1.9．設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對(duì)于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案[－1，＋∞)解析如圖作出函數(shù)f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，觀察圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)－a≤1，即a≥－1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)．10．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lgx|，x>0，,2|x|，x≤0，))則函數(shù)y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．答案5解析方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解為f(x)＝eq\f(1,2)或1.作出y＝f(x)的圖象，由圖象知零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5.[B級(jí)知能提升]1．[2018·山西忻州模擬]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3xx≤1，,logeq\s\do8(\f(1,3))xx>1，))則函數(shù)y＝f(1－x)的大致圖象是()答案D解析y＝f(1－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(31－x，x≥0，,logeq\s\do8(\f(1,3))1－x，x<0.))故選D.2．[2018·啟東模擬]函數(shù)f(x)＝eq\f(cosx,x)的圖象大致為()答案D解析f(－x)＝eq\f(cos－x,－x)＝－eq\f(cosx,x)＝－f(x)，∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A，B；當(dāng)x＝eq\f(π,3)時(shí)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝eq\f(\f(1,2),\f(π,3))＝eq\f(3,2π)>0，排除C.故選D.3.下列四個(gè)函數(shù)中，圖象如圖所示的只能是()A．y＝x＋lgxB．y＝x－lgxC．y＝－x＋lgxD．y＝－x－lgx答案B解析特殊值法：當(dāng)x＝1時(shí)，由圖象知y>0，而C，D中y<0，故排除C，D；又當(dāng)x＝eq\f(1,10)時(shí)，由圖象知y>0，而A中y＝eq\f(1,10)＋lgeq\f(1,10)＝－eq\f(9,10)<0，排除A.故選B.4．[2018·銅陵模擬]已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.(1)當(dāng)m取何值時(shí)，方程|f(x)－2|＝m有一個(gè)解？?jī)蓚€(gè)解？(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍．解(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，畫(huà)出F(x)的圖象如圖所示．由圖象看出，當(dāng)m＝0或m≥2時(shí)，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，原方程有一個(gè)解；當(dāng)0<m<2時(shí)，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，原方程有兩個(gè)解．(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，因?yàn)镠(t)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))2－eq\f(1,4)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立，應(yīng)有m≤0，即所求m的取值范圍為(－∞，0]．5．已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)若關(guān)于x的方程f(x)－a＝x至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－22－1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞，,－x－22＋1，x∈1，3，))作出圖象如圖所示．(1)遞增區(qū)間為[1,2)，[3，＋∞)，遞減區(qū)間為(－∞，1)，[2,3)．(2)原方程變形為|x2－4x＋3|＝x＋a，設(shè)y＝x＋a，在同一坐標(biāo)系下再作出y＝x＋a的圖象(如圖)，則當(dāng)直線y＝x＋a過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí)，a＝－1；當(dāng)直線y＝x＋a與拋物線y＝－x2＋