福建省閩侯第四中學(xué)高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題

福建省閩侯第四中學(xué)2018屆高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題理（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，請將答案填寫在答題卡上）一、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求。）1.已知全集U=R，集合，則AB（）A．B．1,2C．[2,)D．(1,)2.函數(shù)的定義域()A．(－1，3)B．(－1，3]C．(－1，0)∪(0，3)D．(－1，0)∪(0，3]3.()A. B.-1 C.0 D.4．已知,為兩個(gè)非零向量，則“與共線”是“ ”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．如圖,一個(gè)空間幾何體的正視圖(或稱主視圖)與側(cè)視圖（或稱左視圖）為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（）A.B.3 C.2 D.6．若x,yR，且，則z=3xy的最小值為（） A.6B.27．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為2670，則判斷框中的條件可以為（ ）A.i5?B.i6?C.i7?D.i8?8．把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移3個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）A.B. C.D.9．2017年8月1日是中國人民解放軍建軍90周年，中國人民銀行為此發(fā)行了以此為主題的金銀紀(jì)念幣.如圖所示是一枚8克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑22mmA.B.C.D.10．函數(shù)fx1cosxsinx在,上的圖象的大致形狀是 ）A. B.C. D.11．已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1、x2 都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.B.C.D.12．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有8個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是( ) A. B. C. D. 二、填空題（共4個(gè)小題，每小題5分共20分）13．已知正數(shù)x、y滿足，則x2y的最小值是__________。14．已知(1,0),(2,1),(x,1),滿足條件3與共線則實(shí)數(shù)x=__________．15．甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時(shí)，回答如下．甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說的是真話．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是 ．16．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝(a＋1)n2＋a，某三角形三邊之比為a2∶a3∶a4，則該三角形的最大角為________．三、簡答題（共六題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．(本小題滿分12分) 數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，Sn為其前n項(xiàng)和．?dāng)?shù)列{bn}為等差數(shù)列，且滿足b1＝a1，b4＝S3.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：≤Tn<.18．(本小題滿分12分)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知向量（1）若，求ABC的面積；（2）求的值19．(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E為PD中點(diǎn)，AD＝2.（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PCD.（Ⅱ）若二面角A－PC－E的平面角大小θ滿足，求四棱錐P－ABCD的體積．20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域. 21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．選做題：請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題記分.22.(本小題滿分10分)選修4－3：在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線C1的方程為22(cos2sin)40，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù)）.（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程以及曲線C2的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C1的切線，求這條切線長的最小值.23．(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講已知f(x)m|x2|，且不等式f(x2)0解集為[1,1].（1）求正實(shí)數(shù)m的大??；（2）已知a,b,cR，且求a2b3c的最小值19.【12分】解(Ⅰ)取AD中點(diǎn)為O，BC中點(diǎn)為F，由側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD知PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，F(xiàn)O⊥AD，則FO⊥平面PAD，所以FO⊥AE，CD∥FO，則CD⊥AE，又