高考物理一輪規(guī)范特訓第6章　動量守恒定律及其應用

一、選擇題1．[2017·天津高考]“天津之眼”是一座跨河建設、橋輪合一的摩天輪，是天津市的地標之一。摩天輪懸掛透明座艙，乘客隨座艙在豎直面內做勻速圓周運動。下列敘述正確的是()A．摩天輪轉動過程中，乘客的機械能保持不變B．在最高點時，乘客重力大于座椅對他的支持力C．摩天輪轉動一周的過程中，乘客重力的沖量為零D．摩天輪轉動過程中，乘客重力的瞬時功率保持不變答案B解析摩天輪轉動過程中，乘客的動能不變，重力勢能不斷變化，故乘客的機械能不斷變化，A錯誤；乘客在最高點時，具有向下的加速度，處于失重狀態(tài)，B正確；根據I＝Ft知，重力的沖量不為0，C錯誤；根據P＝mgvcosθ，θ為力方向與速度方向之間的夾角，摩天輪轉動過程中，θ不斷變化，重力的瞬時功率不斷變化，D錯誤。2.[2017·全國卷Ⅲ](多選)一質量為2kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運動。F隨時間t變化的圖線如圖所示，則()A．t＝1s時物塊的速率為1m/sB．t＝2s時物塊的動量大小為4kg·m/sC．t＝3s時物塊的動量大小為5kg·m/sD．t＝4s時物塊的速度為零答案AB解析t＝1s時，由Ft＝mv－0得t＝1s時，速率為v＝eq\f(Ft,m)＝eq\f(2×1,2)m/s＝1m/s，A正確；t＝2s時，由Ft＝mv－0得動量大小為Ft＝2×2＝4kg·m/s，B正確；t＝3s時，動量大小為2×2－1×1＝3kg·m/s，C錯誤；t＝4s時，末動量為2×2－2×1＝2kg·m/s，v＝eq\f(p′,m)＝eq\f(2,2)m/s＝1m/s，D錯誤。3.[2017·河南洛陽模擬]如圖所示，一段不可伸長的輕質細繩長為L，一端固定在O點，另一端系一個質量為m的小球(可視為質點)，保持細繩處于伸直狀態(tài)，把小球拉到跟O點等高的位置A由靜止釋放，在小球擺到最低點B的過程中，不計空氣阻力，重力加速度大小為g，則()A．合力做功為零 B．合力的沖量為零C．重力做的功為mgL D．重力的沖量為meq\r(2gL)答案C解析小球在向下運動的過程中，受到重力和繩子的拉力，繩子的拉力始終與運動的方向垂直，所以只有重力做功，合外力做的功等于重力做的功，大小為mgL，故A錯誤，C正確；由機械能守恒定律可得，小球在最低點的動能eq\f(1,2)mv2＝mgL，所以速度v＝eq\r(2gL)，由動量定理可得合力的沖量I合＝Δp＝mv－0＝meq\r(2gL)，故B錯誤；小球下擺過程中，拉力雖然不做功，但拉力的沖量不為0，所以重力的沖量不等于meq\r(2gL)，故D錯誤。4．[2017·全國卷Ⅰ]將質量為1.00kg的模型火箭點火升空，50g燃燒的燃氣以大小為600m/s的速度從火箭噴口在很短時間內噴出。在燃氣噴出后的瞬間，火箭的動量大小為(噴出過程中重力和空氣阻力可忽略)()A．30kg·m/s B．5.7×102kg·m/sC．6.0×102kg·m/s D．6.3×102kg·m/s答案A解析由于噴氣時間短，且不計重力和空氣阻力，則火箭和燃氣組成的系統動量守恒。燃氣的動量p1＝mv＝0.05×600kg·m/s＝30kg·m/s，則火箭的動量p2＝p1＝30kg·m/s，A正確，B、C、D錯誤。5．[2015·福建高考]如圖，兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運動，滑塊A的質量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊B的質量為2m，速度大小為v0，方向向左，兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后的運動狀態(tài)是()A．A和B都向左運動 B．A和B都向右運動C．A靜止，B向右運動 D．A向左運動，B向右運動答案D解析選向右的方向為正方向，根據動量守恒定律得：2mv0－2mv0＝mvA＋2mvB＝0，選項A、B、C都不滿足此式，只有選項D滿足此式，所以D項正確。6．[2014·大綱卷]一中子與一質量數為A(A>1)的原子核發(fā)生彈性正碰。若碰前原子核靜止，則碰撞前與碰撞后中子的速率之比為()A.eq\f(A＋1,A－1) B.eq\f(A－1,A＋1)C.eq\f(4A,A＋12) D.eq\f(A＋12,A－12)答案A解析設中子質量為m，則與之碰撞的原子核的質量為Am，碰撞前中子的速度大小為v0，碰撞后中子的速度為v1，碰后原子核的速度為v2，碰撞過程滿足動量守恒定律，有mv0＝mv1＋Amv2，由于發(fā)生彈性正碰，根據機械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Amveq\o\al(2,2)，聯立解得v1＝eq\f(1－A,A＋1)v0，則v1速度大小為|v1|＝eq\f(A－1,A＋1)v0，可得eq\f(v0,|v1|)＝eq\f(A＋1,A－1)，A項正確。7．[2017·江蘇高考改編]甲、乙兩運動員在做花樣滑冰表演，沿同一直線相向運動，速度大小都是1m/s。甲、乙相遇時用力推對方，此后都沿各自原方向的反方向運動，速度大小分別為1m/s和2m/s。則甲、乙兩運動員的質量之比為()A．3∶2B．2∶3C．3∶1D．1∶3答案A解析由動量守恒得m1v1－m2v2＝m2v2′－m1v1′，解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(v2＋v2′,v1＋v1′)，代入數據得eq\f(m1,m2)＝eq\f(3,2)。故A正確。8.[2017·黑龍江哈爾濱質檢](多選)小球A的質量為mA＝5kg，動量大小為pA＝4kg·m/s，小球A水平向右與靜止的小球B發(fā)生彈性碰撞，碰后A的動量大小為pA′＝1kg·m/s，方向水平向右，則()A．碰后小球B的動量大小為pB＝3kg·m/sB．碰后小球B的動量大小為pB＝5kg·m/sC．小球B的質量為15kgD．小球B的質量為3kg答案AD解析規(guī)定方向向右為正，碰撞過程中小球A、B組成的系統動量守恒，所以有pA＝pA′＋pB，解得pB＝3kg·m/s，A正確，B錯誤；由于是彈性碰撞，所以沒有機械能損失，故eq\f(p\o\al(2,A),2mA)＝eq\f(pA′2,2mA)＋eq\f(p\o\al(2,B),2mB)，解得mB＝3kg，C錯誤，D正確。9．[2017·河南南陽模擬](多選)如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質量分別為m1和m2的兩物塊A、B相連接，并靜止在光滑的水平面上。現使物塊B瞬時獲得水平向右的速度3m/s，以此刻為計時起點，兩物塊的速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，從圖象信息可得()A．在t1、t3時刻兩物塊達到共同速度1m/s，且彈簧都處于伸長狀態(tài)B．從t3到t4時刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復到原長C．兩物體的質量之比為m1∶m2＝1∶2D．在t2時刻物塊A與B的動能之比為Ek1∶Ek2＝8∶1答案BD解析圖線與坐標軸圍成的面積表示位移，在t1時刻物塊B的位移大于物塊A的位移，此時彈簧處于拉伸狀態(tài)，在t3時刻物塊B做加速運動，即受到向右的彈力，所以此時彈簧處于壓縮狀態(tài)，當物塊B的加速度為零時，彈簧彈力為零，所以t4時刻物塊B受到的彈力為零，即彈簧恢復原長，故從t3到t4時刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復到原長，所以A錯誤，B正確；由于整個過程中兩物塊和彈簧組成的系統動量守恒，故在0～t1過程中有m2×3m/s＝(m2＋m1)×1m/s，解得m1∶m2＝2∶1，C錯誤；在t2時刻物塊A的速度為vA＝2m/s，物塊B的速度為vB＝－1m/s，解得Ek1∶Ek2＝8∶1，故D正確。10.[2017·四川成都一診](多選)如圖所示，ABCD是固定在地面上、由同種金屬細桿制成的正方形框架，框架任意兩條邊的連接處平滑，A、B、C、D四點在同一豎直面內，BC、CD邊與水平面的夾角分別為α、β(α>β)，讓套在金屬桿上的小環(huán)從A點無初速釋放。若小環(huán)從A經B滑到C點，摩擦力對小環(huán)做功為W1，重力的沖量為I1，若小環(huán)從A經D滑到C點，摩擦力對小環(huán)做功為W2，重力的沖量為I2。則()A．W1>W2 B．W1＝W2C．I1>I2 D．I1＝I2答案BC解析設正方形的邊長為L，小環(huán)滑下時動摩擦因數為μ(都相同)。若小環(huán)從A經B滑到C點，末速度為v1，則W1＝μmgcosβ·L＋μmgcosα·L①由動能定理：mg·L·sinβ＋mg·L·sinα－W1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)②若小環(huán)從A經D滑到C點，末速度為v2，則：W2＝μmgcosα·L＋μmgcosβ·L③由動能定理：mg·L·sinβ＋mgL·sinα－W2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)④由①③式可知：W1＝W2，故A錯誤，B正確；由②④式可知，v1＝v2⑤設小環(huán)由A滑到B的加速度為a1與從D滑到C的加速度相等。由B滑到C的加速度為a2與從A滑到D點加速度相等，所以a1＝gsinβ－μgcosβ⑥a2＝gsinα－μgcosα⑦由⑥⑦式可知，a1<a2(因α>β)⑧由⑤和⑧式，作出v-t圖象，如圖所示：由圖象知，從A經B到C用時為t1，從A經D到C用時為t2，t1>t2，因此重力的沖量I1>I2，故C正確，D錯誤。二、非選擇題11.[2017·天津高考]如圖所示，物塊A和B通過一根輕質不可伸長的細繩相連，跨放在質量不計的光滑定滑輪兩側，質量分別為mA＝2kg、mB＝1kg。初始時A靜止于水平地面上，B懸于空中。現將B豎直向上再舉高h＝1.8m(未觸及滑輪)，然后由靜止釋放。一段時間后細繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運動，之后B恰好可以和地面接觸。取g＝10m/s2，空氣阻力不計。求：(1)B從釋放到細繩繃直時的運動時間t；(2)A的最大速度v的大??；(3)初始時B離地面的高度H。答案(1)0.6s(2)2m/s(3)0.6m解析(1)B從釋放到細繩剛繃直前做自由落體運動，有h＝eq\f(1,2)gt2①代入數據解得t＝0.6s②(2)設細繩繃直前瞬間B速度大小為vB，有vB＝gt③細繩繃直瞬間，細繩張力遠大于A、B的重力，A、B相互作用，由動量守恒得mBvB＝(mA＋mB)v④之后A做勻減速運動，所以細繩繃直后瞬間的速度v即為最大速度，聯立②③④式，代入數據解得v＝2m/s⑤(3)細繩繃直后，A、B一起運動，B恰好可以和地面接觸，說明此時A、B的速度為零，這一過程中A、B組成的系統機械能守恒，有eq\f(1,2)(mA＋mB)v2＋mBgH＝mAgH⑥代入數據解得H＝0.6m。12．[2015·山東高考]如圖，三個質量相同的滑塊A、B、C，間隔相等地靜置于同一水平直軌道上?，F給滑塊A向右的初速度v0，一段時間后A與B發(fā)生碰撞，碰后A、B分別以eq\f(1,8)v0、eq\f(3,4)v0的速度向右運動，B再與C發(fā)生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運動?；瑝KA、B與軌道間的動摩擦因數為同一恒定值。兩次碰撞時間均極短。求B、C碰后瞬間共同速度的大小。答案eq\f(\r(21),16)v0解析設滑塊質量為m，A與B碰撞前A的速度為vA，由題意知，碰后A的速度vA′＝eq\f(1,8)v0，B的速度vB＝eq\f(3,4)v0，由動量守恒定律得mvA＝mvA′＋mvB①設碰撞前