初一數(shù)學(xué)(人教版)解一元一次方程(二)(4)-1教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)2020QJ07SXRJ048學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)7學(xué)期第一學(xué)期課題解一元一次方程（二）（4）教科書書名：數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學(xué)人員姓名單位授課教師王江紅北京市第十三中學(xué)指導(dǎo)教師刁衛(wèi)東北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)正確地去分母，能熟練按照解一元一次方程的一般步驟求出方程的解.2.理解解一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用.3.在方程的解法中，體會(huì)方程有關(guān)問題的學(xué)習(xí)方法特點(diǎn)，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)的興趣與學(xué)習(xí)的熱情.教學(xué)重點(diǎn)：能根據(jù)方程的特征，運(yùn)用一般步驟解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程.教學(xué)難點(diǎn)：解一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)5min5min8min5min1.復(fù)習(xí)鞏固，提出問題2.火眼金睛來(lái)找錯(cuò)誤,3.例題示范，提煉新知4.歸納總結(jié)，布置作業(yè)引入:在上節(jié)課中，當(dāng)我們研究含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的解法時(shí)，為了使運(yùn)算簡(jiǎn)便，采取了“去分母”的步驟。下面我們就結(jié)合一道具體的解方程的題目一起回顧一下問題1解方程：師生活動(dòng):分析觀察：這是一道含分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程，為了轉(zhuǎn)化成整數(shù)系數(shù)的方程，需要在方程兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)，這里分母2,5,10的最小公倍數(shù)是10.所以解：去分母兩邊同乘10，得到這里有兩個(gè)注意事項(xiàng)，一，就是常數(shù)項(xiàng)1的處理，根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊各項(xiàng)都要乘10，等式仍成立。所以1也要乘10，這就是我們常說(shuō)的去分母不漏乘問題。二，去分母后，若分子是一個(gè)多項(xiàng)式，分子要加括號(hào)。這兩點(diǎn)：不漏乘和分子加括號(hào)是在去分母步驟上，同學(xué)們需要特別注意的地方。接下來(lái)就是去括號(hào)步驟，得，根據(jù)分配律和去括號(hào)法則，也要注意不漏乘，當(dāng)括號(hào)前系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)切記去括號(hào)后各項(xiàng)要改變符號(hào)。所以去括號(hào)時(shí)需注意不漏乘和符號(hào)的改變問題。接下來(lái)是移項(xiàng)，得注意移項(xiàng)變號(hào),合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化1，得，這里注意是在兩邊同時(shí)除以14，得7÷14=1/2，同學(xué)們有寫成的嗎？分子分母切記寫反、顛倒了。設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)這道題的求解過(guò)程，我們重溫了一下“去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1”等步驟，先把一個(gè)含分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程轉(zhuǎn)化成了整數(shù)系數(shù)的方程，簡(jiǎn)化了運(yùn)算，并使所給方程一步一步地向“x=a”的形式轉(zhuǎn)化，最終達(dá)到求解的目的。問題2來(lái)找錯(cuò)誤：（1）解：去分母，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得（2）解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化1，得設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)一元一次方程解法的糾錯(cuò)過(guò)程，體會(huì)在每一步方程的變形中要做到有依據(jù)可尋，一步錯(cuò)，就會(huì)步步錯(cuò)！所以我們要吸取這些教訓(xùn)，做到一步一個(gè)腳印，落筆前想依據(jù)和注意事項(xiàng)，做到步步為贏！解一元一次方程的應(yīng)用十分廣泛，下面我們就來(lái)看幾道它的應(yīng)用，例1、y的3倍與1.5之和的二分之一等于y與1之差的四分之一，求y.分析：我們逐字解讀這個(gè)題，y的3倍表示3y，y的3倍與1.5之和表示3y+1.5，y的3倍與1.5之和的二分之一表示二分之一乘以（3y+1.5），等于寫成符號(hào)“=”，y與1之差表示y-1，y與1之差的四分之一表示四分之一乘以（y-1），這樣就列出方程。由此解方程可求出y的值。例2、有一些相同的房間需要粉刷墻面.一天3名一級(jí)技工粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有50m2墻面未來(lái)得及粉刷；同樣時(shí)間內(nèi)5名二級(jí)技工粉刷了10個(gè)房間之外，還多粉刷了另外的40m2墻面.每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10m2墻面，求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積.分析：通過(guò)讀題我們知道這是一道與工作量有關(guān)的問題，題目中包含兩類工人：一級(jí)技工和二級(jí)技工，他們每人的工作都是粉刷房間墻面，其中每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10m2墻面。因?yàn)槭窍嗤姆块g，求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積。所以每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積是一樣的。設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積是xm2,3名一級(jí)技工一天的總量是粉刷8個(gè)房間，但有50m2墻面未來(lái)得及粉刷，所以得到8x-50,5名二級(jí)技工一天的總量是粉刷10個(gè)房間，但還多粉刷了40m2墻面，所以得到10x+40，題目中提到：每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10m2墻面，所以需要把每名技工的工作量求出，我們用表格形式呈現(xiàn)出來(lái)：一天的總量每名技工的量一級(jí)技工二級(jí)技工每名技工的量分別除以3和5即可得到。再根據(jù)每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10m2墻面，得出二級(jí)技工的量+10=一級(jí)技工的量這就是本節(jié)課的全部?jī)?nèi)容了，接下來(lái)我們小結(jié)一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：首先，我們通過(guò)一道解方程的題目復(fù)習(xí)回顧了解一元一次方程的步驟及注意事項(xiàng)：在去分母時(shí)，注意不漏乘、分子加括號(hào)在去括號(hào)時(shí)，注意不漏乘，符號(hào)問題移項(xiàng)時(shí)，注意要改變符號(hào)合并同類項(xiàng)時(shí)，注意是系數(shù)相加減系數(shù)化1時(shí)，注意分子、分母勿寫反根據(jù)所給方程的特征，選取最優(yōu)的解題步驟。其次，對(duì)于列方程解應(yīng)用問題時(shí)，我們要按照:1.審——讀題，圈畫重點(diǎn)語(yǔ)句，如：例1中的等于或者例2中的一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10m2墻面2.設(shè)——選擇合適的未知量設(shè)為未知數(shù)；