軸向拉伸壓縮與剪切

第1章軸向拉伸、壓縮與剪切§1.1、概述§1.2、軸力和軸力圖§1.3、拉壓桿件的應(yīng)力與變形§1.4、工程材料的力學(xué)性能簡(jiǎn)介§1.5、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件§1.6、簡(jiǎn)單桁架的結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算§1.7、超靜定問(wèn)題及解法§1.8、應(yīng)力集中§1.9、連接構(gòu)件的實(shí)用計(jì)算§1.1、概述§1.1、概述§1.1、概述§1.1、概述一、軸向拉伸（壓縮）2、受力特點(diǎn)：外力或外力合力的作用線與桿軸線重合。

3、變形特點(diǎn)：桿件發(fā)生軸向伸長(zhǎng)或縮短。

1、受力簡(jiǎn)圖

FFFF§1.2、軸力和軸力圖一、求內(nèi)力FFmm截面法（1）截開(kāi)（2）代替（3）平衡mmFFN§1.2、軸力和軸力圖FFmmFNmFm內(nèi)力FN的作用線與軸線重合，稱為軸力?！?.2、軸力和軸力圖二、軸力符號(hào)規(guī)定mmFFNmmFFN軸力背離截面，桿件受拉為正。軸力指向截面，桿件受壓為負(fù)?！?.2、軸力和軸力圖三、軸力圖為表示軸力隨橫截面位置的變化，以平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面位置，以垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示對(duì)應(yīng)橫截面的軸力，按一定比例，畫(huà)出軸力圖。xFN3kN5kN+－§1.2、軸力和軸力圖例1-1、已知F1=10kN，F(xiàn)2=20kN，F(xiàn)3=35kN，F(xiàn)4=25kN，畫(huà)出圖示桿件的軸力圖。F1F3F2F4ABCD解：(1)分段計(jì)算軸力AB段11FN1F1FN3F4FN2F1F22233BC段CD段F1F3F2F4ABCD112233(2)畫(huà)軸力圖xFN（kN）101025+－+最大軸力發(fā)生在CD段內(nèi)?！?.2、軸力和軸力圖§1.3、拉壓桿件的應(yīng)力與變形一、橫截面上的應(yīng)力內(nèi)力的分布規(guī)律FFFF1、變形現(xiàn)象：縱線的伸長(zhǎng)量相等，橫線仍保持為直線，與縱線垂直?！?.3、拉壓桿件的應(yīng)力與變形2、平面假設(shè)：直桿在軸向拉壓時(shí)橫截面仍保持為平面。3、內(nèi)力的分布：軸力均勻分布在橫截面上。F

FN4、正應(yīng)力公式σ的正負(fù)號(hào)與FN相同，正號(hào)為拉應(yīng)力，負(fù)號(hào)為壓應(yīng)力。§1.3、拉壓桿件的應(yīng)力與變形5、圣維南原理?xiàng)U端加力方式的不同，只對(duì)桿端附近截面的應(yīng)力分布有影響，受影響的長(zhǎng)度不超過(guò)桿的橫向尺寸。§1.3、拉壓桿件的應(yīng)力與變形二、斜截面上的應(yīng)力FFkkFkknαxpaα逆時(shí)針為正σ為橫截面正應(yīng)力§1.3、拉壓桿件的應(yīng)力與變形paα切應(yīng)力符號(hào)規(guī)定：稱為全應(yīng)力。切應(yīng)力對(duì)所在截面內(nèi)側(cè)任一點(diǎn)之矩為順時(shí)針?lè)较颍瑸檎?hào)。最大正應(yīng)力位于橫截面上，最大切應(yīng)力位于45°斜截面上?！?.3、拉壓桿件的應(yīng)力與變形三、拉壓桿件的變形1、軸向變形和胡克定律FFll’軸向變形△l=l’-l實(shí)驗(yàn)表明，拉（壓）桿在材料的線彈性范圍內(nèi)，軸向變形△l

，與軸力FN和桿長(zhǎng)l成正比，與橫截面面積A成反比。比例系數(shù)EE為彈性模量，跟材料有關(guān)，單位MPa§1.3、拉壓桿件的應(yīng)力與變形線彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比，稱為胡克定律。EA反映了桿件抗拉（壓）變形的能力，稱為桿件的抗拉（壓）剛度?！?.3、拉壓桿件的應(yīng)力與變形2、橫向變形和泊松比FFll’bb’橫向變形△b=b’-b線彈性范圍內(nèi)，同一材料的橫向線應(yīng)變?chǔ)拧c縱向線應(yīng)變?chǔ)诺谋戎档慕^對(duì)值為一常數(shù)，稱為橫向變形系數(shù)或泊松比?！?.3、拉壓桿件的應(yīng)力與變形例1-2、一橫截面為正方形的磚柱分上，下兩段，其受力情況，各段長(zhǎng)度及橫截面尺寸如圖所示，單位mm。已知F=50kN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力。30004000FFFABC370240解：（1）畫(huà)軸力圖FN（kN）x50150－§1.3、拉壓桿件的應(yīng)力與變形（2）求應(yīng)力30004000FFFABC370240FN（kN）x50150－最大工作應(yīng)力為1.1MPa，為壓應(yīng)力，位于BC段。FN1sin45o-F=0-FN1cos45o-FN2=0例1-3、圖示結(jié)構(gòu)，已知

F=20kN，斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15mm×15mm的方截面桿。試求桿件AB、CB的應(yīng)力。解：（1）計(jì)算各桿件的軸力取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象FABC45°12BF45°§1.3、拉壓桿件的應(yīng)力與變形（2）計(jì)算各桿件的應(yīng)力?！?.3、拉壓桿件的應(yīng)力與變形FABC45°12§1.3、拉壓桿件的應(yīng)力與變形例1-4、求自由懸掛的直桿由縱向均勻分布載荷q引起的應(yīng)力和變形。已知桿長(zhǎng)為l，橫截面面積為A，彈性模量為E。lq解：（1）畫(huà)軸力圖，求應(yīng)力mmxFNmmxFNxql+懸掛端的軸力以及正應(yīng)力最大?！?.3、拉壓桿件的應(yīng)力與變形（2）求變形各橫截面的軸力不等，不可直接求變形。lqmmxnndxFN（x）FN（x+dx）討論：考慮桿件自重等截面直桿的自重伸長(zhǎng)等于全部重量集中于下端時(shí)伸長(zhǎng)的一半。§1.4、工程材料的力學(xué)性能簡(jiǎn)介1、力學(xué)性能：材料在外力作用下，在強(qiáng)度與變形方面表現(xiàn)出的性能。它由材料的成分及其結(jié)構(gòu)組織來(lái)決定，也與溫度、加載方式等有關(guān)。載荷卸除后，變形完全消失，稱為彈性變形。載荷卸除后，變形不能完全消失，遺留的變形稱為塑性變形。（殘余變形）2、變形3、材料分類（依據(jù)材料破壞前塑性變形的大?。┐嘈圆牧希ㄨT鐵）、塑性材料（低碳鋼）§1.4、工程材料的力學(xué)性能簡(jiǎn)介1.4.1

低碳鋼拉伸試驗(yàn)一、試驗(yàn)條件常溫、靜載、標(biāo)準(zhǔn)試件（尺寸符合國(guó)標(biāo)）標(biāo)點(diǎn)

l0d0l0=10d0l0=5d0tl0b§1.4、工程材料的力學(xué)性能簡(jiǎn)介二、試驗(yàn)設(shè)備電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)§1.4、工程材料的力學(xué)性能簡(jiǎn)介三、試驗(yàn)結(jié)果反映試件所受荷載F與相應(yīng)伸長(zhǎng)△l之間的關(guān)系的曲線圖，稱為拉伸圖。FOΔlEFABC§1.4、工程材料的力學(xué)性能簡(jiǎn)介應(yīng)力σ為縱坐標(biāo)，ε為橫坐標(biāo)，繪出應(yīng)力-應(yīng)變圖。消除尺寸影響σOεEFABC§1.4、工程材料的力學(xué)性能簡(jiǎn)介四、低碳鋼拉伸時(shí)力學(xué)性能1、彈性階段σOε只產(chǎn)生彈性變形AOA段為直線段，滿足胡克定律，直線斜率等于E。σp為比例極限。Bσe為彈性極限。（B為彈性階段最高點(diǎn)）§1.4、工程材料的力學(xué)性能簡(jiǎn)介2、屈服階段應(yīng)力幾乎不變，應(yīng)變顯著增加，材料失去抵抗變形的能力，稱為屈服。σOεABCσs為屈服極限。（C為屈服階段最低點(diǎn)）滑移線§1.4、工程材料的力學(xué)性能簡(jiǎn)介3、強(qiáng)化階段σOεABC經(jīng)過(guò)屈服階段，材料又恢復(fù)抵抗變形的能力，要使其繼續(xù)變形，需增加拉力，稱為材料的強(qiáng)化。Eσb為強(qiáng)度極限。（E為強(qiáng)化階段最高點(diǎn)）§1.4、工程材料的力學(xué)性能簡(jiǎn)介4、頸縮階段σOεABCEF試件某一局部橫截面顯著收縮，產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象?！?.4、工程材料的力學(xué)性能簡(jiǎn)介§1.4、工程材料的力學(xué)性能簡(jiǎn)介塑性指標(biāo)延伸率截面收縮率塑性性能與二者成正比l1為拉斷后的標(biāo)距長(zhǎng)度，A1為拉斷后斷口處橫截面面積。塑性材料≥5%脆性材料＜5%§1.4、工程材料的力學(xué)性能簡(jiǎn)介五、卸載與冷作硬化σOεABCEFDD’E卸載過(guò)程中，應(yīng)力與應(yīng)變之間保持為線性關(guān)系，稱為卸載定律。由于預(yù)加塑性變形，從而使材料的比例極限或彈性極限提高的現(xiàn)象，稱為冷作硬化。§1.4、工程材料的力學(xué)性能簡(jiǎn)介1.4.2

低碳鋼壓縮試驗(yàn)壓縮試件為短圓柱體，高度是直徑的1.5到3倍。拉壓等強(qiáng)度無(wú)壓縮強(qiáng)度極限§1.4、工程材料的力學(xué)性能簡(jiǎn)介1.4.3

其他塑性材料拉伸試驗(yàn)1234102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、錳鋼2、硬鋁3、退火球墨鑄鐵4、低碳鋼前三種材料無(wú)明顯屈服階段，通常用產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變的應(yīng)力作為名義屈服極限?！?.4、工程材料的力學(xué)性能簡(jiǎn)介1.4.4

鑄鐵拉伸試驗(yàn)（1）應(yīng)力-應(yīng)變曲線是一段微彎曲線，胡克定律近似適用。（2）無(wú)屈服和頸縮現(xiàn)象，無(wú)明顯塑性變形，沿試件橫截面發(fā)生斷裂。（3）強(qiáng)度極限

§1.4、工程材料的力學(xué)性能簡(jiǎn)介§1.4、工程材料的力學(xué)性能簡(jiǎn)介1.4.5

鑄鐵壓縮試驗(yàn)O

/MPaε/%

ｂc§1.4、工程材料的力學(xué)性能簡(jiǎn)介鑄鐵抗壓不抗拉§1.5、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件一、許用應(yīng)力與安全因數(shù)1、極限應(yīng)力：應(yīng)力達(dá)到某一極限，材料就會(huì)發(fā)生破壞，此限度為極限應(yīng)力。σu2、許用應(yīng)力：適當(dāng)降低極限應(yīng)力，作為桿件安全工作的應(yīng)力最大值。[σ]塑性材料脆性材料§1.5、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件3、關(guān)于安全因數(shù)的考慮（1）強(qiáng)度計(jì)算中，某些數(shù)據(jù)與實(shí)際有差異。比如載荷，橫截面尺寸，應(yīng)力計(jì)算的近似性等。（2）給構(gòu)件一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備。包括工作條件以及構(gòu)件的重要性。許用拉、壓應(yīng)力相等——塑性材料；許用壓應(yīng)力大于許用拉應(yīng)力——脆性材料。塑性材料——n=1.5~2.5；脆性材料——n=3.0~5.0?！?.5、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件二、強(qiáng)度條件軸向拉壓桿件的強(qiáng)度條件或§1.5、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件的應(yīng)用：（1）強(qiáng)度校核已知外力、桿的尺寸及材料的[

]，驗(yàn)證

注意：工程上若

，但

仍可認(rèn)為是安全的§1.5、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件（2）設(shè)計(jì)截面已知外力及材料的[

]，根據(jù)，設(shè)計(jì)A

（3）確定許用載荷已知桿件尺寸、材料的[

]，由FN，max

A

[]，求出外力的允許值?！?.5、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件例1-5、某銑床工作臺(tái)的進(jìn)給液壓缸如圖所示，缸內(nèi)工作壓力p=2MPa，液壓缸內(nèi)徑D=75mm，活塞桿直徑d=18mm，已知活塞桿材料的許用應(yīng)力[σ]=50MPa，試校核活塞桿的強(qiáng)度。解：活塞桿的軸力：橫截面上的應(yīng)力：活塞桿強(qiáng)度足夠§1.5、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件求出拉桿的軸力FNFN=F=40kN根據(jù)強(qiáng)度準(zhǔn)則A≥FN/[σ]；而A=hb=2b2所以：2b2≥40×103/100=400mm2求得：b

≥14.14mm；h=2b=28.28mm考慮安全，取

b=15mm，h=30mm解：例1-6、已知：h=2b，F(xiàn)=40kN，[σ]=100MPa；試設(shè)計(jì)拉桿截面尺寸h、b。FFbh§1.5、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件例1-7、如圖所示結(jié)構(gòu)，在B點(diǎn)受載荷F作用。桿AB由兩根80mm×80mm×7mm等邊角鋼組成，桿BC由兩根No.10槽鋼組成。兩桿材料相同，許用應(yīng)力[σ]=120MPa。試確定結(jié)構(gòu)的許可載荷。

解：（1）研究節(jié)點(diǎn)BxyBFFN1FN230°§1.5、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件（2）根據(jù)AB桿的強(qiáng)度確定載荷查表，AB桿的橫截面積

（3）根據(jù)BC桿的強(qiáng)度確定載荷查表，BC桿的橫截面積

§1.5、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件比較二者，[F]=130.3kN。例1-8、已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度q=4kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑d=17mm，許用應(yīng)力[

]=170MPa。試校核鋼拉桿的強(qiáng)度。§1.5、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件鋼拉桿1.5mq10mFAFB解：（1）求支反力§1.5、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件（2）求拉桿軸力鋼拉桿1.5mq10mqFAFCxFCyFN§1.5、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件（3）求拉桿應(yīng)力，校核強(qiáng)度拉桿強(qiáng)度足夠?！?.6、簡(jiǎn)單桁架的結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算例1-9、圖示三角形架，AB和AC桿的彈性模量

E=200GPa，A1=2172mm2，A2=2548mm2，求F=130kN時(shí)節(jié)點(diǎn)的位移。A1解：（1）兩桿的軸力（2）兩桿的變形ABCF30°2m12xyAFFN1FN230°A2§1.6、簡(jiǎn)單桁架的結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算A1ABCF30°2m12A230°A1A2AA3A'30°AA3

為所求A點(diǎn)的位移§1.7、超靜定問(wèn)題及解法1、桿件的軸力均可由靜力平衡方程求出，這類問(wèn)題為靜定問(wèn)題；桿件的軸力（未知力）并不能全由靜力平衡方程解出，這就是超靜定問(wèn)題。2、未知力數(shù)超過(guò)平衡方程的數(shù)目，稱為超靜定的次數(shù)；

n=未知力的個(gè)數(shù)-獨(dú)立平衡方程的數(shù)目§1.7、超靜定問(wèn)題及解法例1-10、如圖所示，三桿用絞鏈連接，l1=l2=l，A1=A2=A，E1=E2=E

，3桿的長(zhǎng)度l3

，橫截面積A3

,彈性模量E3

，求在外力F作用下各桿的軸力。

解：（1）列平衡方程這是一次超靜定問(wèn)題﹗CABDF

132xyAFFN1FN2FN3§1.7、超靜定問(wèn)題及解法CABDF

132xyAFFN1FN2FN3CABDF

132A'（2）變形幾何方程

上述問(wèn)題在幾何，物理及受力方面都是對(duì)稱，所以變形后A點(diǎn)將沿鉛垂方向下移。變形協(xié)調(diào)條件是變形后三桿仍絞結(jié)在一起?！?.7、超靜定問(wèn)題及解法變形幾何方程為（3）補(bǔ)充方程物理方程為

AA'┕┕CABDF

132§1.7、超靜定問(wèn)題及解法（4）聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解§1.7、超靜定問(wèn)題及解法總結(jié)：求解超靜定問(wèn)題的步驟（1）根據(jù)靜力學(xué)平衡條件列靜力平衡方程。（2）根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列變形幾何方程。（3）根據(jù)物理關(guān)系將變形幾何方程改寫(xiě)成補(bǔ)充方程。（4）聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程，求解?！?.7、超靜定問(wèn)題及解法

圖示桿系，若3桿尺寸有微小誤差，則在桿系裝配好后，各桿將會(huì)產(chǎn)生軸力。3桿的軸力為拉力，1、2桿的軸力為壓力。這種附加的內(nèi)力就稱為裝配內(nèi)力，與之相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力

。3、裝配應(yīng)力132§1.7、超靜定問(wèn)題及解法4、溫度應(yīng)力溫度變化將引起物體的膨脹或收縮。靜定結(jié)構(gòu)可以自由變形，不會(huì)引起構(gòu)件的內(nèi)力，但在超靜定結(jié)構(gòu)中變形將受到部分或全部約束，溫度變化時(shí)往往就要引起內(nèi)力，與之相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為熱應(yīng)力或溫度應(yīng)力。l§1.8、應(yīng)力集中因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。開(kāi)有圓孔的板條FFF帶有切口的板條FFF§1.9、連接構(gòu)件的實(shí)用計(jì)算ababFF當(dāng)桿件受到一對(duì)垂直于桿軸、大小相等、方向相反、作用線相距很近的力F作用時(shí)，力F作用線之間的橫截面將發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，即剪切變形。

aabbmmFF一、剪切的概念§1.9、連接構(gòu)件的實(shí)用計(jì)算螺栓連接鉚釘連接銷軸連接鍵連接§1.9、連接構(gòu)件的實(shí)用計(jì)算

工程結(jié)構(gòu)和機(jī)器由若干構(gòu)件或零件裝配而成，其中起連接作用的部件稱為——連接件，如銷釘，鉚釘，鍵等。聯(lián)接件的作用顯而易見(jiàn)，它的強(qiáng)度問(wèn)題是材料力學(xué)要專門研究的內(nèi)容。

1998年9月10日，上海東方航空公司一架波音747客機(jī)在上海虹橋機(jī)場(chǎng)降落前，發(fā)現(xiàn)前起落架無(wú)法打開(kāi)，在空中盤(pán)旋三個(gè)小時(shí)排除故障未果，后緊急迫降成功。經(jīng)事故鑒定，是前起落架的聯(lián)接銷釘材料不合格被剪切破壞所致。電影“緊急迫降”就是根據(jù)這起事故改編而成的?！?.9、連接構(gòu)件的實(shí)用計(jì)算連接件特點(diǎn)——本身尺寸較小，接觸部位受力情況復(fù)雜，不是典型的桿件，難以精確計(jì)算。實(shí)用計(jì)算——假定應(yīng)力分布的近似計(jì)算。受力特點(diǎn)：方向相反，作用線相距很近的一對(duì)橫向力作用。二、剪切實(shí)用計(jì)算剪切變形：位于兩力間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。剪切面：發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面，剪切面面積AS§1.9、連接構(gòu)件的實(shí)用計(jì)算FF剪切面m-m、剪切面上的內(nèi)力Fs內(nèi)力Fs稱為剪力，它的分布集度τ稱為切應(yīng)力。剪切計(jì)算只對(duì)連接件進(jìn)行假設(shè)切應(yīng)力均勻分布§1.9、連接構(gòu)件的實(shí)用計(jì)算上刀刃下刀刃mmFFFFs剪切面FF剪切面FFFFS§1.9、連接構(gòu)件的實(shí)用計(jì)算剪切強(qiáng)度條件：[τ]

由實(shí)驗(yàn)方法確定，也可參考拉伸許用應(yīng)力來(lái)確定。§1.9、連接構(gòu)件的實(shí)用計(jì)算三、擠壓實(shí)用計(jì)算擠壓面擠壓面構(gòu)件間相互作用的面稱為擠壓面Ac擠壓力的分布集度稱為擠壓應(yīng)力σc§1.9、連接構(gòu)件的實(shí)用計(jì)算假定擠壓面上擠壓應(yīng)力均勻分布：擠壓強(qiáng)度條件：擠壓面面積擠壓面為平面，為接觸面面積擠壓面為曲面，

為接觸面在垂直于擠壓力的平面上的投影面積