高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12587期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、如果先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，那么最后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A．B．C．D．2、已知函數(shù)滿足，且是的一個(gè)零點(diǎn)，則一定是下列函數(shù)的零點(diǎn)的是（

）A．B．C．D．3、已知值域?yàn)榈暮瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．D．4、下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的為（

）A．B．C．D．5、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（

）A．B．C．D．6、已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．B．C．D．7、函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒成立，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．8、已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在表面積為64π的球面上，且SA⊥平面ABC，，，，M是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，則直線SM與平面ABC所成的最大角的正切值為（

）A．3B．C．D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、下列給出的角中，與終邊相同的角有（

）A．B．C．D．10、如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線與是平行直線B．直線與是異面直線C．直線與所成的角為60°D．平面截正方體所得的截面面積為11、已知角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則（

）A．B．C．D．12、下列函數(shù)中滿足“對(duì)任意x1，x2∈（0，＋∞），都有＞0”的是（

）A．f（x）＝－B．f（x）＝－3x＋1C．f（x）＝x2＋4x＋3D．f（x）＝x－雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、在矩形中，，，點(diǎn)、分別在線段、（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，且，若將沿折起（如圖），折后的點(diǎn)記為，點(diǎn)平面.則三棱錐體積的最大值為____________；當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為____________.14、某小學(xué)六年級(jí)一班共有名學(xué)生．在某次測(cè)試中，語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有名，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有名，則兩門成績(jī)都優(yōu)秀的學(xué)生最多有______名，最少有______名．15、已知甲盒中有個(gè)白球，個(gè)黑球；乙盒中有個(gè)白球，個(gè)黑球.現(xiàn)從這個(gè)球中隨機(jī)選取一球，該球是白球的概率是__________，若選出的球是白球，則該球選自甲盒的概率是______________.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.17、如圖，在直三棱柱中，，分別為和的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若，，求與平面所成的角．18、如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，△PAB為等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E為PD的中點(diǎn).（1）求證：AE∥平面PBC；（2）求三棱錐P－EBC的體積.19、求值：(1)；(2)．20、已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域.21、已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求下列各式的值：（1）；（2）．雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、已知函數(shù)，則__________；使得的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：B解析：利用三角函數(shù)圖象的平移變換分析解答即得解.先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再將所得圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選：小提示：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、答案：A解析：首先判斷函數(shù)是奇函數(shù)，由零點(diǎn)定義可知，，再經(jīng)過(guò)變形，結(jié)合選項(xiàng)判斷是否是函數(shù)的零點(diǎn).因?yàn)?，所以，所以函?shù)是奇函數(shù)．由已知可得，即．所以，所以，故一定是的零點(diǎn)，故A正確，B錯(cuò)誤；又由，得，所以，故C錯(cuò)誤；由，故D錯(cuò)誤.故選：A．3、答案：A解析：由函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，得，整理即可判斷A，根據(jù)題意可設(shè)，則值域?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞增，從而可判斷BCD.解：對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，即，所以，故A正確；根據(jù)題意可設(shè)，則值域?yàn)?，在上單調(diào)遞增，則，故B、C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：A.4、答案：B解析：根據(jù)選項(xiàng)，逐個(gè)判斷奇偶性和單調(diào)性，然后可得答案.對(duì)于選項(xiàng)A，，為奇函數(shù)，不合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，的定義域?yàn)椋炔皇瞧婧瘮?shù)又不是偶函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)D，的定義域?yàn)?，既不是奇函?shù)又不是偶函數(shù)；故選：B.5、答案：C解析：把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進(jìn)一步求出幾何體的側(cè)面積．根據(jù)幾何體的三視圖，可知該幾何體為半圓柱，如圖所示：該幾何體的高為2，底面為半徑為1的半圓形，該幾何體的側(cè)面積為：．故選：C．6、答案：C解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再由虛部的定義求解即可.復(fù)數(shù)所以的虛部為，故選：C.7、答案：A解析：恒成立求參數(shù)取值范圍問(wèn)題，在定義域滿足的情況下，可以進(jìn)行參變分離，構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)求新函數(shù)的最值，進(jìn)而得到參數(shù)取值范圍.對(duì)任意，恒成立，即恒成立，即知．設(shè)，，則，．∵，∴，∴，∴，故的取值范圍是．故選：A.8、答案：B解析：根據(jù)三棱錐外接球的表面積以及三棱錐的幾何特點(diǎn)，求得的長(zhǎng)，再根據(jù)線面角的定義，求得其正切值的表達(dá)式，求其最大值即可.根據(jù)題意，將三棱錐放入直三棱柱，則兩者外接球相同，且取底面的外心為，連接，且取其中點(diǎn)為，連接如下所示：因?yàn)槿忮F外接球的表面積為，設(shè)外接球半徑為，則，解得；對(duì)直三棱柱，其外接球球心在的中點(diǎn)處，也即，故在中，因?yàn)椋O(shè)外接圓半徑為，則，解得；在中，因?yàn)?，且，故可得，即，再由正弦定理可得，則，又為銳角，故；則，即是以為頂角的等腰三角形；因?yàn)槠矫?，故與平面的夾角即為，則，又的最小值即為邊上的高線，設(shè)其長(zhǎng)度為，則.故當(dāng)最大時(shí)，為，即直線SM與平面ABC所成的最大角的正切值為.故選：B.小提示：本題綜合考查棱錐外接球問(wèn)題、解三角形問(wèn)題以及線面角的求解，處理問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)每種問(wèn)題都能熟練的掌握，從而可以靈活的轉(zhuǎn)化，屬綜合困難題.9、答案：AC解析：根據(jù)終邊相同的角的定義可得出合適的選項(xiàng).對(duì)于A選項(xiàng)，，與的終邊相同；對(duì)于B選項(xiàng)，，與的終邊不相同；對(duì)于C選項(xiàng)，，與的終邊相同；對(duì)于D選項(xiàng)，，與的終邊不相同.故選：AC.10、答案：BCD解析：根據(jù)異面直線的定義直接判斷AB選項(xiàng)，根據(jù)，轉(zhuǎn)化求異面直線所成的角，利用確定平面的依據(jù)，作出平面截正方體所得的截面，并求面積.A.直線與是異面直線，故A不正確；B.直線與是異面直線，故B正確；C.由條件可知，所以異面直線與所成的角為，是等邊三角形，所以，故C正確；D.如圖，延長(zhǎng)，并分別與和交于，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形即為平面截正方體所得的截面，由對(duì)稱性可知，四邊形是等腰梯形，，，則梯形的高是，所以梯形的面積，故D正確.故選：BCD小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查以正方體為載體，判斷異面直線，截面問(wèn)題，本題關(guān)鍵選項(xiàng)是D，首先要作出平面與正方體的截面，即關(guān)鍵作出平面.11、答案：ABC解析：根據(jù)三角函數(shù)定義得到正弦，余弦及正切值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算，作出判斷.根據(jù)三角函數(shù)的定義得：，，，故AB正確；，C正確；，D錯(cuò)誤.故選：ABC12、答案：ACD解析：先由題意判斷f（x）為（0，＋∞）上的增函數(shù).再對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證:對(duì)于A：利用反比例函數(shù)的單調(diào)性直接判斷;對(duì)于B：利用一次函數(shù)的單調(diào)性直接判斷;對(duì)于C：利用二次函數(shù)的單調(diào)性直接判斷;對(duì)于D：先判斷出和在（0，＋∞）上的單調(diào)性,即可判斷因?yàn)椤皩?duì)任意x1，x2∈（0，＋∞），都有＞0”所以不妨設(shè)0<x1<x2,都有,所以f（x）為（0，＋∞）上的增函數(shù).對(duì)于A：f（x）＝－在（0，＋∞）上為增函數(shù),故A正確;對(duì)于B：f（x）＝－3x＋1在（0，＋∞）上為減函數(shù),故B錯(cuò)誤;對(duì)于C：f（x）＝x2＋4x＋3對(duì)稱軸為x=-2,開口向上,所以在（0，＋∞）上為增函數(shù),故C正確;對(duì)于D：f（x）＝x－,因?yàn)樵冢?，＋∞）上為增函數(shù),在（0，＋∞）上為增函數(shù),所以f（x）＝x－在（0，＋∞）上為增函數(shù),故D正確;故選:ACD13、答案：

解析：設(shè)，求得，求出三棱錐體積的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求得三棱錐體積的最大值，可求得且，可知、、兩兩垂直，再將四棱錐補(bǔ)成正方體，由此可計(jì)算出三棱錐的外接球的半徑，進(jìn)而可求得結(jié)果.在矩形中，，，，即，，翻折后，則有，，所以二面角的二面角的平面角為，設(shè)，則，，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，下面證明平面，，，，平面，平面，，，，平面，且，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，三棱錐的體積取最大值.此時(shí)，、、兩兩垂直，且，將四棱錐補(bǔ)成正方體，如下圖所示：所以，三棱錐的外接球的直徑即為正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，所以，三棱錐的外接球的直徑為，則，因此，三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為.故答案為：；.小提示：方法點(diǎn)睛：求空間多面體的外接球半徑的常用方法：①補(bǔ)形法：側(cè)面為直角三角形，或正四面體，或?qū)舛娼蔷嗟鹊哪Ｐ?，可以還原到正方體或長(zhǎng)方體中去求解；②利用球的性質(zhì)：幾何體中在不同面均對(duì)直角的棱必然是球大圓直徑，也即球的直徑；③定義法：到各個(gè)頂點(diǎn)距離均相等的點(diǎn)為外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)帶其他頂點(diǎn)距離也是半徑，列關(guān)系求解即可.14、答案：

解析：根據(jù)題意，當(dāng)所有數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)也優(yōu)秀時(shí)，兩門成績(jī)都優(yōu)秀的學(xué)生最多，當(dāng)所有學(xué)生至少有一門成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀時(shí)，兩門成績(jī)都優(yōu)秀的學(xué)生最少，進(jìn)而算出答案.當(dāng)所有數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)也優(yōu)秀時(shí)，兩門成績(jī)都優(yōu)秀的學(xué)生最多，最多有名．當(dāng)所有學(xué)生至少有一門成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀時(shí)，兩門成績(jī)都優(yōu)秀的學(xué)生最少，最少有名．故答案為：30；25.15、答案：

##0.5

##0.75解析：根據(jù)古典概型的計(jì)算公式及條件概率的計(jì)算公式直接得解.設(shè)事件：取出的球?yàn)榘浊颍录涸撉蜻x自甲盒，所以，，若選出的球是白球，則該球選自甲盒的概率是，故答案為：，.16、答案：(1)(2)解析：（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像求三角函數(shù)的解析式，根據(jù)最大值求出，由最小正周期求出，并確定.（2）根據(jù)平移后得到新的正弦型函數(shù)解析式，由函數(shù)解析式求出函數(shù)值域.(1)解：根據(jù)函數(shù)的部分圖象可得，，所以.再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，所以，.(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，可得的圖象，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.由，可得又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，函數(shù)在的值域.17、答案：（1）證明見解析；（2）60°．解析：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)、，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，則為與面所成角，由此能求出與平面所成的角．（1）取中點(diǎn)，連結(jié)、，在中，、為中點(diǎn)，，又，且，，四邊形是平行四邊形，，平面，平面，平面．（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，，面，面，為與面所成角，在中，，，，，與平面所成的角為．小提示：本題考查線面平行的證明，考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．18、答案：（1）證明見解析；（2）.解析：（1）取PC的中點(diǎn)F，連接EF，BF，由三角形中位線定理可得EF∥CD，CD＝2EF，再結(jié)合已知條件可得AB∥EF，且EF＝AB，從而可得四邊形ABFE為平行四邊形，所以AE∥BF，進(jìn)而由線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）由于AE∥平面PBC，所以VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC，取AB的中點(diǎn)O，連接PO，則可證得OP⊥平面ABCD，在等腰直角三角形PAB可求得OP＝1，在等腰梯形ABCD中可求出S△ABC＝1，從而可求出三棱錐P－EBC的體積(1)如圖，取PC的中點(diǎn)F，連接EF，BF，∵PE＝DE，PF＝CF，∴EF∥CD，CD＝2EF，∵AB∥CD，CD＝2AB，∴AB∥EF，且EF＝AB.∴四邊形ABFE為平行四邊形，∴AE∥BF.∵BF?平面PBC，AE平面PBC.故AE∥平面PBC.(2)由(1)知AE∥平面PBC，∴點(diǎn)E到平面PBC的距離與點(diǎn)A到平面PBC的距離相等，∴VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC.如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接PO，∵PA＝PB，∴OP⊥AB.∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，OP?平面PAB，∴OP⊥平面ABCD.∵△PAB為等腰直角三角形，PA＝PB，AB＝2，∴OP＝1.∵四邊形ABCD為等腰梯形，且AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，∴梯形ABCD的高為1，∴S△ABC＝×2×1＝1.故VP－EBC＝VP－ABC＝×1×1＝.小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查線面平行的判定，考查幾何體體積的求法，解題的關(guān)鍵是利用等體積法轉(zhuǎn)化，即VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC，考查推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題19、答案：(1)(2)3解析：（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和根式和指數(shù)冪的互化公式計(jì)算即可．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可求得結(jié)果.(1)原式．(2)原式．20、答案：(1)函數(shù)的最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是，(2)解析：（1）首先化簡(jiǎn)函數(shù)，再求函數(shù)的性質(zhì)；（2）由（1