人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測試考試卷二

期末模擬卷（2）

（時(shí)間：90分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題10題，每小題3分，共30分）

I.（3分）下列四個(gè)手機(jī)APP圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

B0

2.（3分）已知某細(xì)菌直徑長的0.0000152米,那么該細(xì)菌的直徑長用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.52X107米B.-1.52X105米

C.152X1()5米D.1.52X10”米

3.(3分)下列等式成立的是()

A.B.(a-b)2=c?-tr

C.(x2)3=x6D.(-I)0=-1

4.(3分)點(diǎn)A(2,-1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2,1)B.(-2,-I)C.(-1,2)D.(-2,1)

5.(3分)若分式上:o,則()

x-2

A.x#0B.x=2C.x=()D.x=0或x=2

6.(3分)下列因式分解正確的是()

A.f+y2=(x+y)2

B.x4-y4=(/+)?)(/-)?)

C.-3a+12=-3(a-4)

D.J+7a-8=a(a+7)-8

7.（3分）一邊長為3,另一邊長為6的等腰三角形的周長是（)

A.12B.15C.12或15D.9

8.（3分）已知上.，二&則工的值為（)

mnm-n

A.6B.-6C.工D.-A

66

2

9.(3分)如圖，AO是△43C的角平分線，DEYAB,AB=6cm,DE=4cm,SA4BC=30em,則AC的長為()

A

A.lOcwB.9cmC.4.5cmD.3cm

10.（3分）如圖，RtZLACB中，NAC8=90°,NA=60°,CD、CE分別是△MC的高和中線，下列說法錯(cuò)誤的

B.S&CEB=S"C￡

C.AC、8C的垂直平分線都經(jīng)過E

D.圖中只有一個(gè)等腰三角形

二、填空題（本大題7題，每小題4分，共28分）

11.（4分）（?2/）3jra2=.

12.（4分）如圖，在△ABC中，。是8C延長線上一點(diǎn)，NA=68°,NB=65°,則N4CO=

13.（4分）如圖，BC=EF,AC//DF,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得△ABC絲.（只需填一個(gè)答

案即可）

15.（4分）已知。力=-3,a+b=5,貝U10+。2力+。/=

16.（4分）關(guān)于x的分式方程1n+3口的解為正數(shù),則加的取值范圍是_______.

x-ll-x

17.（4分）如圖，ZAOB=30°,點(diǎn)尸是NA08內(nèi)任意一點(diǎn)，且OP=7,點(diǎn)七和點(diǎn)尸分別是射線。A和射線。8

上的動(dòng)點(diǎn)，則△尸所周長的最小值是.

A

三、解答題（一）（本大題3題，每小題6分，共18分）

18.（6分）計(jì)算：（2x-1）2-x（4x-1）

2

19.（6分）先化簡，再求值：&生皂）+三二2,其中。=-].

a2a

20.（6分）如圖，已知△ABC中，NB4C=23°,ZBG4=125°.

（1）尺規(guī)作圖：作4c的垂直平分線，交BC的延長線于點(diǎn)D；（不寫作法，保用作圖痕跡）

（2）連接4。，求NBA。的度數(shù).

四、解答題（二）（本大題3題，每小題8分，共24分）

21.（8分）如圖，已知△ABC絲ZXOEF,BG、E”分別是△ABC和尸的中線，求證：BG=EH.

D

22.(8分)如圖，△ABC中，AE=BEfZAED=ZABC.

（1）求證：8。平分/ABC；

(2)若AB—CB,ZAED-4ZEAD,求NC的度數(shù).

23.（8分）某商家用1000元購進(jìn)?批多肉盆栽，很快售完，接著又用了1600元購進(jìn)第二批多肉盆栽，且數(shù)量是第

一批的1.2倍，已知第一批盆栽的單價(jià)比第二批的單價(jià)少3元，問這兩批多肉盆栽的單價(jià)各是多少元？

五、解答題（三）（本大題2題，每小題10分，共20分）

24.（10分）如圖，在△ABC中，ZACB=9G°，AC=BC,。為8C邊的中點(diǎn)，交入。的延長線于點(diǎn)E,

。產(chǎn)平分NACB交A。于點(diǎn)凡連接CE.

求證：

(1)點(diǎn)。是七廠的中點(diǎn)；

(2)尸是等腰三角形.

25.(10分)己知△ABC中，NB=60°,點(diǎn)。是A3邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作。七〃BC交AC于點(diǎn)E,將AAOE沿

OE折疊，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為尸點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸恰好落在8c邊上，求證：△8。尸是等邊三角形；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸恰好落在△48C內(nèi)，且。尸的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)C,CF=EF,求NA的大??；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸恰好落在AABC外，。尸交BC于點(diǎn)G,連接BE若BELAB,AB=9,求BG

的長.

期末模擬卷（2）

參考答窠與試題解析

一、選擇題（本大題10題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列四個(gè)手機(jī)A尸尸圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

口19@且

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.

2.（3分）已知某細(xì)菌直徑長的0.0000152米：那么該細(xì)菌的直徑長用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.52X10-5米B.-1.52X105米

C.152X1（）5米D.1.52X107米

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為4X10。與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的

是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：某細(xì)菌直徑長的0.0000152米，那么該細(xì)菌的直徑長用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.52X105米.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlOF,其中間＜10,"為由原數(shù)左邊起第一

個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.（3分）下列等式成立的是（）

A.x2+x3=x5B.（a-b）2=a2-b1

C.（?）3=4D.（-1）0=-1

【分析】根據(jù)基的乘方與積的乘方，完全平方公式的應(yīng)用，以及零指數(shù)累的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：

，選項(xiàng)A不符合題意；

VCa-b）?=?-2ab+?,

...選項(xiàng)6不符合題意;

V(X2)3=4，

，選項(xiàng)C符合題意；

,/(-1)0=1,

???選項(xiàng)。不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了事的乘方與積的乘方，完全平方公式的應(yīng)用，以及零指數(shù)基的運(yùn)算方法，要熟練掌握.

4.(3分)點(diǎn)A(2,-1)關(guān)于)，軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-2,1)

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：4(2,-1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-1),

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的義標(biāo)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

5.(3分)若分式x二。,則()

x-2U

A.x/0B.x=2C.x=0D.x=0或x=2

【分析】直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案.

【解答】解：分式^=o,則x=0.

x-2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

6.(3分)下列因式分解正確的是()

A.ay=(%+y)2

B.x4-/=(/+)?)(7-y2)

C.-3a+12=-3(a-4)

D.d+7a?8=a(a+7)-8

【分析】根據(jù)十字相乘法，提公因式法，以及公式法在因式分解中的應(yīng)用，逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：?.?/+/豐(x+y)2,

???選項(xiàng)4不符合題意；

Vx4-y4=(Ay2)(x+j)(x-y),

???選項(xiàng)8不符合題意;

V-304-12=-3（?-4）,

工選項(xiàng)C符合題意；

V?2+7a-8=（?+8）（a-1）,

，選項(xiàng)。不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了十字相乘法，提公因式法，以及公式法在因式分解中的應(yīng)用，要熟練掌握.

7.（3分）一邊長為3,另一邊長為6的等腰三角形的周長是（）

A.12B.15C.12或15D.9

【分析】因?yàn)橐阎L度為3和6兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論.

【解答】解：①當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為6,

3、6、6可以構(gòu)成三角形，

周長為15；

②當(dāng)3為腰時(shí)，

其它兩邊為3和6,

???3+3=6

???不能構(gòu)成三角形，故舍去.

???這個(gè)等腰三角形的周長為15.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,

分類進(jìn)行討詒，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）已知!」=&則衛(wèi)二的值為（）

mnm-n

A.6B.-6C.工D.-A

66

【分析】根據(jù)己知條件可得更&=6,進(jìn)而可得m-n=-6mn,然后再代入國-可得答案

mnm-n

【解答】解：?.』二:&

mn

--?-n-_-i-D-_oz；?

inn

n-m=6mn,

m-n=-6mn,

?.?Imn'一ImnI_—1

m-n-6mn6

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的加減和求值，關(guān)鍵是正確進(jìn)行變形，掌握分式的加減運(yùn)算法則.

2

9.（3分）如圖，A。是△ABC的角平分線，DE1AB,AB=6cm,DE=4cm,SA4BC=30CW,則4c的長為（）

A.10<7〃B.9cmC.4.5cmD.3cm

【分析】過點(diǎn)。作。尸_LAC于尸，然后利用△ABC的面積公式列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：過點(diǎn)。作。尺LAC于F,

是△48C的角平分線，DE1AB,

：,DE=DF=4t

?：AB=6,

???5A40C=AX6X4+X1CX4=30，

22

解得4C=9；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積

列出方程是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，RtZXACB中，NACB=90°,NA=60°,CD、CE分別是的高和中線，下列說法錯(cuò)誤的

是（）

B.SdCEB=SMCE

C.AC.3C的垂直平分線都經(jīng)過七

D.圖中只有一個(gè)等腰三角形

【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：VZ4Cfi=90°,CDLAB,NA=60°,

???NACO=N8=30°,

，AC=」而，AO=-k4C,

22

.??4。=18；故A正確；

4

???CE是△48C的中線，

:.SABCE=S“CE,故B正確，

'：CE=AE=BE=1AB,

2

???4C、8C的垂直平分線都經(jīng)過E,故C正確；

???△ACE和aBCE是等腰三角形，故。錯(cuò)誤：

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了30°角的直角三角形，三角形的面積，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題（本大題7題，每小題4分，共28分）

II.（4分）（?2/）3+/=?口4,

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：原式=-8?/=-8a土

故答案為：-8J.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12.（4分）如圖，在△A8C中，。是延長線上一點(diǎn)，NA=68°,NB=65°,則NAC0=133°

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算.

【解答】解：TNAC。是△48C的一個(gè)外角，

???NACO=NA+NB=680+65°=133°,

故答案為：133°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

13.（4分）如圖，BC=EF,AC//DF,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得△ABC9△￡>￡：￡4C=DF或

或.（只需填一個(gè)答案即可；

D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解決問題即可.

【解答】解：〈AC〃。凡

:.NACB=NF,

，：BC=EF,

:.添加AC=O尸或NA=NO或NB=/DEF即可證明△ABC0△/）￡：￡

故答案為AC=Qr或NA=NO或N8=ZDEF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

14.（4分）方程一^――]='的解x=--.

x+2x-2——5-

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到人的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：/-2”$+4=3I+6,

解得：無=-2,

5

經(jīng)檢驗(yàn).*=-2是分式方程的解，

5

故答案為：-2

5

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

15.（4分）已知〃力=-3,a+b=5,貝U10+a2b+4〃2=-5.

【分析】直接提取公因式必，將原式變形進(jìn)而求出答案.

【解答]解：°：ab=-3,a+b=5,

10+cTb+ab1=10+ab（b+a）

=10-3X5

=-5.

故答案為：-5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法的應(yīng)用，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

16.（4分）關(guān)于x的分式方程1n卜3口的解為正數(shù),則m的取值范圍是加＞2且加#3.

x-ll-x

【分析】方程兩邊同乘以x-l,化為整數(shù)方程，求得x,再列不等式得出m的取值范圍.

【解答】解：方程兩邊同乘以x-l,得，m-3=x-1,

解得尸機(jī)-2,

???分式方程=1的解為正數(shù)，

X-11-X

??x=n\-2>0且x-1WO,

即〃？-2>O且m-2-IWO,

，m>2且mW3,

故答案為m>2且mW3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，要注意分式的分母不為。的條件，此題是一道易錯(cuò)題，有點(diǎn)難度.

17.（4分）如圖，NAO8=30°,點(diǎn)P是NAO8內(nèi)任意一點(diǎn)，且OP=7,點(diǎn)E和點(diǎn)尸分別是射線04和射線08

上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEF周長的最小值是」

【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于04的對(duì)稱點(diǎn)為C,關(guān)于0B的對(duì)稱點(diǎn)為。，當(dāng)點(diǎn)八E在CD上時(shí)，的周長最小.

【解答】解：分別作點(diǎn)尸關(guān)于04、。8的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接8,分別交04、0B于點(diǎn)E、F,連接。P、0C、

。。、PE、PF.

???點(diǎn)P關(guān)于0A的對(duì)稱點(diǎn)為C,關(guān)于0B的對(duì)稱點(diǎn)為。，

：.PE=CE,OP=OC,/COA=/POA；

V點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,

:,PF=DF,OP=OD,NDOB=NPOB,

：?0C=0D=0P=5cm,NCOD=NCOA+NPOA+NPOB+/D0B=2NPOA+2NP0B=2/AOB=60°,

:./\COD是等邊三角形，

**?CD=0C=OD=7cm.

:.叢PEF的周長的最小值=PE+EF+PF=CE+EF+DF2CD=1.

故答案為7.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查軸對(duì)稱--最短路線問題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題（一）（本大題3題，每小題6分，共18分）

18.（6分）計(jì)算：（2x-1）2-x（4x-1）

【分析】根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.

【解答】解：（2x-I）2-x（4x-1）

=4/-4x+l-4JT+X

=-3x+l.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.熟記公式是解題的關(guān)鍵，完全平方公式為：(a-b)

2=a2-lab+b1.

2

19.(6分)先化簡，再求值：(l-3a-6,)+J_zl,其中。=-1.

a2a

【分析】首先計(jì)算括號(hào)里面分式的減法，然后再計(jì)算括號(hào)外的除法，化簡后，再把。的值代入即可.

【解答】解：原式=(且一包且)「__2a_

aa(a+3)(a-3)

=：2a+62a

a(a+3)(a-3)

2(a-3),2a,

a(a+3)(a-3)

=_4

a+3

當(dāng)a=-1時(shí)，原式=-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、

分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

20.(6分)如圖，已知△ABC中，N84C=23°,ZBCA=125°.

(1)尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，交BC的延長線于點(diǎn)(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)連接4Q,求N8A。的度數(shù).

【分析】(1).直接利用線段垂直平分線的作法得出AC的垂直平分線，進(jìn)而得出答案；

(2)利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AO=OC,進(jìn)而得出NACO=NCAO=55°,即可得出答案.

【解答】解：(1)如圖所示：。點(diǎn)即為所求；

(2),:NBCA=125°,

ZACD=55°,

TEO垂直平分線AC,

：.DC=ADf

：.ZACD=ZCAD=55°,

VZBAC=23°,

AZBAD=230+55°=78°.

E

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

四、解答題（二）（本大題3題，每小題8分，共24分）

21.（8分）如圖，已知凡BG、E”分別是△A8C和△?！陱S的中線，求證：BG=EH.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=DF,NC=NF,證明△8CGgZ\E/7/,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)證明結(jié)論.

【解答】證明：?:△ABC94DEF,

:.BC=EF,AC=DF,NC=N尸,

°：BG、E”分別是△ABC和△￡)￡尸的中線,

/.CG=XAC,FH=MF,

22

,CG=FH,

在ABCG和中，

BC=EF

'NC=NF，

CG=FH

:?叢BCG叁2EFH(SAS)

:?BG=EH.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22.(8分)如圖，△ABC中，AE=BE,ZAED=ZABC.

（1）求證：8。平分/ABC；

(2)若AB=CB,ZAED=4ZEAD,求NC的度數(shù).

B

【分析】（1）要證明8。平分NA8C,只要證明NO6C=NA8E即可，根據(jù)題目中的條件和三角形外角和內(nèi)角的

關(guān)系，可以證明從而可以證明結(jié)論成立；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和題意，利用三角形內(nèi)角和可以求得NC的度數(shù).

【解答】（1）證明：VZAED=ZABC,NAED=NABE+NEAB,/ABC=NABE+NDBC,

:?/EAB=/DBC,

?；AE=BE,

:.NEAB=NABE,

：.NDBC=NA8E,

.??8。平分NABC；

（2）設(shè)NE4O=x,則/AEO=4x,

VZAED=ZABE+ZEAB,/EAB=NABE,8。平分NABC,

/.ZBAE=2x,NA8C=4x,

：.ZBAC=3x,

*：AB=CB,

：.4BAC=NC,

AZC=3x,

?：ZABC+ZBAC+ZC-180°,

/.4x+3x+3x=180°,

解得，x=18°,

：.ZC=3x=54°,

即NC的度數(shù)是54。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系、三角形的內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.（8分）某商家用1000元購進(jìn)一批多肉盆栽，很快售完，接著又用了1600元購進(jìn)第二批多肉盆栽，且數(shù)量是第

一批的1.2倍，已知第一批盆栽的單價(jià)比第二批的單價(jià)少3元，問這兩批多肉盆栽的單價(jià)各是多少元？

【分析】首先設(shè)第一批單價(jià)為x元，則第二批單價(jià)為（x+3）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：進(jìn)一批的數(shù)量X1.2=

第二批的數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可.

【解答】解：設(shè)第一批單價(jià)為x元，則第二批單價(jià)為（x+3）元，由題意得：

1000X]2=160°

xx+3'

解得：x=9,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=9是分式方程的解，

4+3=9+3=12,

答：第一批單價(jià)為9元，則第二批單價(jià)為12元.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)再列出方程.

五、解答題（三）（本大題2題，每小題10分，共20分）

24.（10分）如圖，在△48C中，NAC8=90°,AC=BC,。為BC邊的中點(diǎn)，交AD的延長線于點(diǎn)E,

C尸平分NAC8交4。于點(diǎn)兄連接CE.

求證：

（1）點(diǎn)。是E尸的中點(diǎn)；

（2）△CE尸是等腰三角形.

【分析】（1）根據(jù)ASA證明即可得出。F=OE；

（2）日（1）中的全等得：CF=BE,判定△AC/gaCBE,得到NCA尸=N3CE,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等

腰三角形的判定可得結(jié)論.

【解答】證明：（1）VZ4CB=90°,AC=BC,

???NA6C=45°,

：.ZABE=90°,

???NCBE=45°,

,:CF4分乙ACB,

：?NDCF=45°=/CBE,

在△CQF和△BOE中，

rZDCF=ZCBE

V'CD=BD，

ZCDF=ZBDE

：?4CDF/4BDE（ASA）,

:?DF=DE,

工點(diǎn)。是E尸的中點(diǎn)；

（2）由（1）為叢CDF出/XBDE,

:?CF=BE,

在AAC產(chǎn)和△CBE中，

AC=BC

NACF=NCBE=45°，

CF=BE

:.△ACFWRCBE(SAS),

：?4CAF=ZBCE,

?:/CFE=/CAF+/ACF,NECF=NBCF+NBCE,/ACF=NBCF,

:.ZCFE=/ECF,

：?EC=EF,

???△CE/是等腰三角形.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，

證明三角形全等是解本題的關(guān)鍵.

25.(10分)已知△48C中，ZB=60°,