近五年河南省中考數(shù)學(xué)真題及答案2023

2023年河南中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.6

2.北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價

值.如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）

/正面

A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同

3.2022年河南省出版的4.59億冊圖書，為貫徹落實黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動的重要精神，建設(shè)

學(xué)習(xí)型社會提供了豐富的圖書資源.數(shù)據(jù)“4.59億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.59xio7B.45.9xio8C.4.59xlO8D.0.459xlO9

4.如圖，直線A3，8相交于點，若Nl=80°,N2=3（）。，則NAOE的度數(shù)為（）

a—11

5.化簡——+—的結(jié)果是（）

aa

A.0B.1C.aD.a—2

6.如圖，點4B,。在O。上，若NC=55。，則/AO3的度數(shù)為（）

B

C.105°D.110°

7.關(guān)于x的一元二次方程f+皿—8=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

8.為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通

知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部組織本年級學(xué)生觀看，則這兩個年級

1

D.-

9

9.二次函數(shù)、=依2+法圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=X+。的圖象一定不經(jīng)過（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖1,點。從等邊三角形ABC的頂點4出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從該點沿直線運動

到頂點B.設(shè)點尸運動的路程為x,器=y，圖2是點尸運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形ABC

的邊長為（）

4(P)

圖1圖2

A.6B.3C.46D.2G

二、填空題

11.某校計劃給每個年級配發(fā)n套勞動工具,則3個年級共需配發(fā).套勞動工具.

3x+y=5,

12.方程組《；、的解為

x+3y=7

13.某林木良種繁育試驗基地為全面掌握“無絮楊”品種苗生長規(guī)律，定期對培育的1000棵該品種苗進

行抽測.如圖是某次隨機抽測該品種苗的高度x(cm)的統(tǒng)計圖，則此時該基地高度不低于300cm的“無

A.x<200

B.200<x<250

C.250<x<300

D.300<x<350

E.x>350

14.如圖，/%與〈。相切于點4PO交O于點無點C在24上，且CB=C4.若。4=5,/%=12,

則CA的長為

15.矩形ABC。中，"為對角線3。的中點，點N在邊AO上，且AN=AB=1.當(dāng)以點。，也N為頂點

的三角形是直角三角形時，AO的長為______.

三、解答題

16.(1)計算：卜3|-次+51

(2)化簡：(x-2y)2_彳(％-4①.

17.蓬勃發(fā)展快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利.不同的快遞公司在配

送、服務(wù)、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司

中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下:

a.配送速度得分(滿分10分)：

甲：66777899910

乙：67788889910

項目配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分

統(tǒng)計量

平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

快遞公司

甲7.8m7??叫J

乙887d

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表格中的機=；4sl(填或).

(2)綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請說明理由.

(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為還應(yīng)收集什么信息(列出一條即可)？

18.如圖，..ABC中，點〃在邊AC上，且

A

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出NA的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）若（1）中所作的角平分線與邊交于點￡,連接OE.求證：DE=BE.

19.小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數(shù)y=七圖象

X

上的點和點8為頂點，分別作菱形AOC。和菱形08印，點〃￡在入軸上，以點。為圓心，0A

長為半徑作AC，連接班

（1）求衣的值；

（2）求扇形A0C的半徑及圓心角的度數(shù)；

（3）請直接寫出圖中陰影部分面積之和.

20.綜合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測高儀ABC。為正方形，AB=30cm,

頂點4處掛了一個鉛錘機如圖是測量樹高的示意圖,測高儀上的點〃"與樹頂￡在一條直線上，鉛垂線AM

交3C于點H.經(jīng)測量，點A距地面1.8m,到樹EG的距離A尸=1lm，BH=20cm.求樹EG的高度（結(jié)

果精確到0.1m）.

21.某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種.

活動一：所購商品按原價打八折；

活動二：所購商品按原價■灑300元減80元.（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元;

所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元)

(1)購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由.

(2)購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種

健身器材的原價.

(3)購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算？設(shè)

一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍.

22.小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運動愛好者，還喜歡運用數(shù)學(xué)知識對羽毛球比賽進行技術(shù)分析，下面是他

對擊球線路的分析.

如圖，在平面直角坐標系中，點4C在x軸上，球網(wǎng)A3與y軸的水平距離。4=3m,C4=2m,擊球

點尸在y軸上.若選擇扣球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足一次函數(shù)關(guān)系

y=-0.4x+2.8；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足二次函數(shù)關(guān)系

(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng).要使球落地點到。點的距離更近，請通過計算判

斷應(yīng)選擇哪種擊球方式.

23.李老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成

科學(xué)的思維習(xí)慣.下面是李老師在“圖形的變化”主題下設(shè)計的問題，請你解答.

(1)觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1,在平面直角坐標系中，過點M(4,0)的直線y軸，作一ABC關(guān)于＞軸對稱的圖

形△4片￡,再分別作△AAG關(guān)于X軸和直線/對稱的圖形aAB2c2和△AB'G，則△A/《2可以看作

是繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為；△人員G可以看作是向右平移得到的,

平移距離為個單位長度.

(2)探究遷移：如圖2，YA8CD中，N840=a(0°<a<90。)，尸為直線45下方一點，作點P關(guān)

于直線AB的對稱點々，再分別作點々關(guān)于直線和直線C￡>的對稱點鳥和A,連接AP，A鳥，請僅

就圖2的情形解決以下問題：

①若NPAPL/3,請判斷夕與a的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若AO=/〃，求P,G兩點間的距離.

(3)拓展應(yīng)用：在(2)的條件下，若e=6()。，AD=2。/PAB=15。,連接鳥A.當(dāng)巴巴與YABCD

的邊平行時，請直接寫出AP的長.

參考答案

-?、選擇題

【I題答案】A

【2題答案】A

【3題答案】C

【4題答案】B

【5題答案】B

【6題答案】D

【7題答案】A

【8題答案】B

【9題答案】D

【10題答案】A

二、填空題

【11題答案】

【答案】3n

【12題答案】

x=1

【答案】\.

[y=2

【13題答案】

【答案】280

【14題答案】

一，,10

【答案】—

3

【15題答案】

【答案】2或夜+1

三、解答題

【16題答案】

1,

【答案】(1)-；4y2

【17題答案】

【答案】(1)7.5；<

（2）甲公司，理由見解析

（3）還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費情況.（答案不唯一，言之有理即可）

【18題答案】

【答案】（1）見解析（2）見解析

【19題答案】

【答案】（1）6

（2）60°

（3）3G二左

3

【20題答案】

【答案】樹EG高度為9.1m

[21題答案】

【答案】（1）活動一更合算

（2）400元（3）當(dāng)3004a<400或600Ka<800時，活動二更合算

【22題答案】

【答案】（1）尸（0,2.8）,a=-0.4,

（2）選擇吊球，使球的落地點到C點的距離更近

【23題答案】

【答案】（1）180°，8.

（2）①4=2a,理由見解析；②2msina

（3）2指或30-指

2022年河南中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.的相反數(shù)是()

2

11

A.—2B.2C.-----D."

22

2.2022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達了“天地合?人心同”的中華文化內(nèi)涵，將這六個漢字分別寫在

某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是()

WL

m

A.合B.同C.心I).人

3.如圖，直線48,切相交于點0,EOLCD,垂足為2若/1=54°,則/2的度數(shù)為()

CE

A__2Wl____B

A.26°B.36°C.44°D,54°

4.下列運算正確的是()

A.2^3—y/3=2B.(Q+1)=/+]C.(/)=a5D.2cra-la'

5.如圖，在菱形/版中，對角線/乙劭相交于點0,點后為切的中點.若施'=3,則菱形的周長

為O

AD

C.24D.48

6.一元二次方程爐+工一1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

7.如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校學(xué)生對課后延時服務(wù)的打分情況（滿分5分），則所打分數(shù)的眾數(shù)為

()

A.5分B.4分C.3分D.45%

8.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆.”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億=1萬

XI萬，1兆=1萬義1萬XI億，則1兆等于（）

A.IO8B.IO12C.jo'60-1024

9.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正六邊形4%比尸的中心與原點0重合，軸，交y軸于

點戶.將△勿P繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點4的坐標為（）

A.—1）B.卜1,—C.（—?73,—ijD.j

10.呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車.酒精氣體傳感器是一種

氣敏電阻（圖1中的與），4的阻值隨呼氣酒精濃度/的變化而變化（如圖2）,血液酒精濃度,"與呼氣酒

精濃度人的關(guān)系見圖3.下列說法不無施的是（）

信息窗

A/=2200x/Cx10-3mg/lOOml

(M為血液酒精濃度，K為呼氣酒精濃度)

非酒駕(A/<20mg/l00ml)

酒駕(20mg/100ml,<M?80mg/100ml)

醉駕(A/>80mg/100ml)

圖2圖3

A.呼氣酒精濃度人越大，4的阻值越小B.當(dāng)仁0時，R1的阻值為100

C.當(dāng)4=10時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài)D.當(dāng)a=20時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請寫出一個y隨X增大而增大的一次函數(shù)表達式.

x—340,

12.不等式組,x,的解集為

—>1

I2

13.為開展“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”主題教育宣講活動，某單位從甲、乙、丙、丁四名

宣講員中隨機選取兩名進行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為.

14.如圖，將扇形加?沿仍方向平移，使點。移到仍的中點O'處，得到扇形AO'B'.若Ng90°,0A

=2,則陰影部分的面積為.

15.如圖，在RtZUSC中，/ACB=90°,AC==2J5，點〃為49的中點，點一在水?上，且。>=1,

將次繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點一的對應(yīng)點為點0,連接力0,DQ.當(dāng)時，陽的長為

I)

三、解答題(本大題共8個小題，共75分)

16.(1)計算:場一廓+2工

(2)化簡：-----f1——.

xIx)

17.2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞

平、葉光富相互配合進行授課，這是中國空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)課”.某

中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取50名學(xué)生進行測試，并對成績(百分制)進行

整理，信息如下：

a.成績頻數(shù)分布表:

成績X(分)50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

頻數(shù)7912166

b.成績在704x<80這一■組的是(單位：分)：

707172727477787878797979

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)在這次測試中，成績的中位數(shù)是_____分,成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為______.

(2)這次測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的測試成績是77分.乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的

成績高于一半學(xué)生的成績.”你認為乙的說法正確嗎？請說明理由.

(3)請對該校學(xué)生“航空航天知識”掌握情況作出合理的評價.

18.如圖，反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖像經(jīng)過點A(2,4)和點B,點B在點A的下方，4c平分NQ48,

交x軸于點C.

（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用26鉛

筆作圖）

（3）線段Q4與（2）中所作的垂直平分線相交于點O,連接CO.求證：CD//AB.

19.開封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內(nèi)最高的建筑.某

數(shù)學(xué)小組測量拂云閣比、的高度，如圖，在力處用測角儀測得拂云閣頂端〃的仰角為34°,沿方向前進

15m到達6處，又測得拂云閣頂端〃的仰角為45°.已知測角儀的高度為1.5m,測量點48與拂云閣小

的底部。在同一水平線上，求拂云閣，C的高度（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin34°?0.56,cos34°?0.83,

tan34°?0.67).

20.近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標準（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程

中獨立出來.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動.據(jù)

了解，市場上每捆/種菜苗的價格是菜苗基地的2倍，用300元在市場上購買的4種菜苗比在菜苗基地購

4

買的少3捆.

（1）求菜苗基地每捆4種菜苗的價格.

（2）菜苗基地每捆8種菜苗的價格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購買46兩種菜苗共100捆，且4種菜

苗的捆數(shù)不超過8種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該校活動，對48兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠.求本次購

買最少花費多少錢.

21.紅看到一處噴水景觀，噴出水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭？距地面0.7m,水柱

在距噴水頭。水平距離5m處達到最高，最高點距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標系，并設(shè)拋物線

的表達式為y=。(》一其中x(m)是水柱距噴水頭的水平距離，y(m)是水柱距地面的高度.

(1)求拋物線的表達式.

(2)爸爸站在水柱正下方,且距噴水頭0水平距離3m,身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當(dāng)她的頭頂恰

好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離.

22.為弘揚民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運動會的比賽項目.滾鐵環(huán)器材由鐵

環(huán)和推桿組成.小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)。。與水平地面相切于點G

推桿四與鉛垂線m的夾角為/胡〃，點0,A,6,G。在同一平面內(nèi).當(dāng)推桿49與鐵環(huán)。。相切于點6時，

手上的力量通過切點6傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果.

(1)求證：NB0C+.

(2)實踐中發(fā)現(xiàn)，切點6只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動.圖中點8是該區(qū)域內(nèi)最低

-3

位置，此時點/距地面的距離4。最小，測得COSNBAO=M.已知鐵環(huán)。。的半經(jīng)為25cm,推桿四的長

為75cm,求此時力〃的長.

23.綜合與實踐

綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.

(1)操作判斷

操作一：對折矩形紙片力版，使4〃與比'重合，得到折痕跖，把紙片展平；

操作二：在AD上選一點、P,沿外折疊，使點1落在矩形內(nèi)部點材處，把紙片展平，連接門y，BM.

根據(jù)以上操作，當(dāng)點"在旗上時，寫出圖1中一個30°的角：.

(2)遷移探究

小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：

將正方形紙片/靦按照(1)中的方式操作，并延長/W交口于點。，連接60.

①如圖2,當(dāng)點〃⑦'上時，NMBQ=°,ACBQ=°；

②改變點?在”上的位置(點。不與點力，〃重合)，如圖3,判斷/物0與/3的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)拓展應(yīng)用

在(2)的探究中，已知正方形紙片48曲的邊長為8cm,當(dāng)川=1cm時，直接寫出/戶的長.

試卷數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

【1題答案】

【答案】D

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】C

【9題答案】

【答案】B

【10題答案】

【答案】C

二、填空題（每小題3分，共15分）

tH題答案］

【答案】y=x（答案不唯一）

【12題答案】

【答案】2<%<3

【13題答案】

【答案】4

【14題答案】

【答案】工+立

32

【15題答案】

【答案】V5

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

【16題答案】

【答案】（1）-；（2）x+1

2

【17題答案】

【答案】（1）78.5,44%

（2）不正確.理由見解析

（3）見解析

【18題答案】

Q

【答案】（1）>=一

X

（2）圖見解析部分（3）證明見解析

【19題答案】

【答案】拂云閣如高度約為32nl

[20題答案】

【答案】（1）20元（2）2250元

【21題答案】

【答案】（1）y=-O.l（x—5y+3.2

（2）2或6m

【22題答案】

【答案】（D見解析（2）50cm

【23題答案】

【答案】（1）NBME或/鉆P或NP5M或/A/BC

40

（2）①15,15；②NMBQ=NCBQ,理由見解析（3）AP=一cm

2021年河南省普通高中招生考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項：

I.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。

2.本試卷上不要答題,請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在

試卷1二的答案無效，

一、選擇題，每小題3分,共30分）下列各小題均有四個選項,其中只有一個是正確的.

1.-2的絕對值是

A.2B.-2C.4D.

2,2

2河南人民濟困最“給力”！據(jù)報道.2020年河南人民在濟困方面捐款達到2.94億元.數(shù)

據(jù)“2.94億”用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.2.94x107B.2.94x108C.0.294x108D.0.294xIO9

3.如圖是由8個相同的小正方體組成的幾何體.其主視圖是

B.2a1-u*=2

5.如圖=60。，則42的度數(shù)為

A.90°

C.110°

6.關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是

???（第5題）

A.四條邊相等B.對角線相等

C.對角線互相垂直D.是軸對稱圖形

7.若方程--2x+m=0沒有實數(shù)根，則m的值可以是

B.0C.1D.73

-34-

8.現(xiàn)有4張卡片，正面圖案加圖所示，它們除此之外完全相同.把這4張卡片背面朝匕洗

勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率足

（第8題）

9.如圖.00,48。的頂點。（0,0）,小1,2）,點（：在.，軸的正半軸上,延長84交丁軸于點

D.相LODA繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到△。0'/，當(dāng)點D的對應(yīng)點D,落在0A上時,DW

的延長線恰好經(jīng)過點C則點C的坐標為

10.如圖1,矩形ABC〃中,點￡為8c的中點，點尸沿8c從點8運動到點C,設(shè)兩點

間的距離為-PE=y,圖2是點P運動時）隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長為

A.4B.5C.6D.7

二、填空題（每小題3分供15分）

11.若代數(shù)式一二有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_______

X-I

12.請寫出一個圖象經(jīng)過原點的函數(shù)的解析式.

13.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗,現(xiàn)有甲、乙兩個廠家提供貨源，它們

的價格相同，品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員從兩廠的產(chǎn)品中各隨機抽取15盒進行檢測.測得它

們的平均質(zhì)量均為200克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示.則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家

（第14題）

14.如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點,4,8,0均在小正方形的頂點上，且

點8.C在俞匕284c=22.5。,則的的長為.

-35-

15.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游

戲，如圖1,在RtA48C中，乙4cB=90。，

乙8=3（TMC=1.第?步,在4B邊上找

一點。，將紙片沿折餐，點4落在4'

ACC

圖1圖2

處，如圖2；第二步，將紙片沿CA'折疊,

（第15期）

點。落在。'處，如圖3.當(dāng)點。'恰好在原

直角三角形紙片的邊上時，線段的長為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（10分）⑴計算+（3-3）°；⑵化簡：（T）號

17.（9分）2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進一步加強中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明

確要求初中生每天睡眠時間應(yīng)達到9小時.某初級中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時間的情況,

從本校學(xué)生中隨機抽取500名進行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計圖描述如下.

調(diào)查問卷

1,近兩周你平均每天睡眠時間大約是小時.

如果你平均每天睡眠時間不足9小時，請回簽第2個問題.

2.影響你睡眠時間的主要原因是（單選）.

A.校內(nèi)課業(yè)負擔(dān)重B.校外學(xué)習(xí)任務(wù)重

C.學(xué)習(xí)效率低D.其他

平均每天睡眠時間統(tǒng)計圖影響學(xué)生唾眠時間的主要原因統(tǒng)計圖

200

18微0

120

10器0

器

。

平均每天睡眠時間x（時）分為5姐:①5Wx<6；②6Wx<7；③7Wx<8；④8Wx<9；⑤9Wx<10.

根據(jù)以上信息.解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中,平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在第（填序號）組，達到9小

時的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)杳人數(shù)的百分比為；

（2）請對該校學(xué)生睡眠時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議.

-36-

18.(9分)如圖,大、小兩個正方形的中心均與平面直向坐標

系的原點〃重合，邊分別與坐標軸平行，反比例函數(shù)

v--的圖象與大正方形的一邊交于點4(經(jīng)過小

X

正方形的頂點?.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求圖中陰影部分的面積，

19.(9分)開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟

中最大的佛像.某數(shù)學(xué)活動小組到沱門石窟景區(qū)測射這尊佛像的高度.如圖.他們選取

的測電點A與佛像BD的底部D在同一水平線L.已知佛像頭部BC為4m,在A處測得

佛像頭頂部B的仰角為45。.頭底部C的仰角為37.5°,求佛像RD的高度(結(jié)果粘確

到0.1m.參考數(shù)據(jù):》iu37.5。=0.61.cos37.5。a().79jan37.5。=0.77).

20.(9分)在占代.智慈的勞動人民已經(jīng)會使用“石潴”,其原理為在磨盤的邊緣連接一個

固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎.物理學(xué)上稱這種動力傳

輸T.具為“曲柄連桿機構(gòu)”.

小明受此啟發(fā)設(shè)計了一個“雙連桿機構(gòu)”，設(shè)計圖如圖I,兩個固定長度的“連桿

BP的連接點夕在00匕當(dāng)點『在O〃I.轉(zhuǎn)動時.帶動點4,8分別在射線OM,。。上

滑動,0”1ON.當(dāng)與0(；相切時，點B恰好落在。。上.如圖2.

請僅就圖2的情形解答卜列問題.

(1)求證：2EW=2乙PB。；

(2)若O。的半徑為5,”=8，求8P的長.

-37-

21.(9分)掰猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，琳猴玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選中

A.B兩款招猴玩偶,決定從該網(wǎng)店進貨并銷售.兩款玩偶的進貨價和銷售價如下表：

A款玩偶B款玩偶

進貨價(元/個)4030

銷售價(元/個)5645

(I)第一次小李用1100元購進了A.B兩款玩偶共30個.求兩款玩偶各購進多少個.

(2)第二次小李進貨時，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進貨數(shù)盤不得超過B款玩偶進貨數(shù)最的一

半.小李計劃購進兩款玩偶共30個，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最

大利潤是多少？

(3)小李第二次進貨時采取了(2)中設(shè)計的方案，并且兩次購進的玩偶全部售出，請

從利潤率的角度分析，對于小李來說哪一次更合算？

(注：利洞率=舞x100%)

成本

21(10分)如圖，拋物線>=/+mx與直線y=-x+6交于點4(2,0)和點A

(1)求m和人的值；

(2)求點8的坐標,并結(jié)合圖象寫出不等式/+mx>-x+6的解集；

(3)點M是直線AB上的一個動點，將點M向左平移3個單位長度得到點M若線段

MN與拋物線只有一個公共點，直接寫出點M的橫坐標均的取值范圍.

-38-

23.(10分)卜面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作?個角的平分線的討論片段,請仔

細閱讀,并完成相應(yīng)的任務(wù).

小明：如圖1,(1)分別在射線(M,08上板取

DC=OD,()E=()F(點C,￡不支合)；(2)分別作線段

CE,。尸的垂直平分線交點為P,垂足分別為點

C,H；(3)作射線OP.射線。P即為乙4OB的平分線.

簡述理由如下：

由作圖知，乙“GO=乙PHO=90°,OG=OH,()P=OP,

所以RtAPGORtAPHO.則LPOG=乙P0H,即射

線。。是LAOB的平分線.

小軍：我認為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是大

麻煩了，可以改進如下，如圖2,(1)分別在射線0A,

OBJL^OC=OD.C)E=OF｛點C百不重合)；(2)連

接?！?CF,交點為/＞；(3)作射線0P.射線0P即為

LAOB的平分線.

任務(wù)：

(1)小明得出RtAPGOgRi^PHO的依據(jù)是(填序號;.

①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL

(2)小軍作圖得到的射線0P是LAOB的平分線嗎？請判斷并說明理由.

(3)如圖3,已知4=60。,點E,F分別在射線。4,。8上.旦?！?=8+I.

點C,0分別為射線()A,OB上的動點，且0C=00.連接DE,CF,交炊為P,當(dāng)

Z.CPE=30。時,宜接寫出線段0C的長.

-39-

2021年河南省普通高中招生考試

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準

說明：

i.如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評分標準精神

進行評分.

2.評閱試卷，要?限持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱.

如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視

影響的程度決定對后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分數(shù)之半.

3.評分標準中，如無特殊說明，均為累計給分.

4.評分過程中，只給整數(shù)分.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.(1)原式=1..............................................3分

=1....................................................5分

17.（1）③17%.................................................6分

（2）多數(shù)學(xué)生平均每天的睡眠時間沒行送到9小時.建議學(xué)校加強管理，減輕學(xué)生的

校內(nèi)課業(yè)負擔(dān)；建漢家長不要給孩『增加過多的校外學(xué)習(xí)任務(wù).（注：答案不

唯一，合理即可）...........................................9分

-40-

18.(1)??,反比例函數(shù)，=一的圖象經(jīng)過點力(L2),

x

/.k=1x2=2..........................3分

，反比例函數(shù)的解析式為y=22....................................4分

x

(2)如圖，?.?反比例函數(shù))，=，的圖象過點5,

X

，正方形OCBD的面積為2..............6分

由圖可知，OE=2.

???正方形。￡-6的面積為2、2=4........8分

，陰影部分的面積為4x(4-2)=8.........9分

19.設(shè)8O=xm,在RtZ\8Z)/4中，/8。4=90。，^BAD=45°,|

AD=BD=x........................................................3分

在RtACDJ中，ZCAD=37.5°,

8=Qtan37.5°=0.77x............................................6分

BC=4,:.BD-CD=4,即x-0.77x=4.

解得xwl7.4.

答:佛像8。的高度約為17.4m.........................................9分

20.(1)連接OP..........................................................1分

:/尸是。。的切線，

：.OP1AP.：.ZOPA=9Q0.M//V\lJ\

/.ZB40+ZPO/4=90°.A[ViOJ

■:OA1OB,

:.NPOA+Z1=90°.

：.ZPAO=Z\.....................................................3分

?：OP=OB,

：.40PB=NPBO.

:.NA=2NPBO.

：.^PAO=1^PBO.................................................5分

(2)過點尸作PC_LON,垂足為C.......................................6分

在RtAPO/f中，0P=5,y.

/.tanZ/MO=

4

41

Zi=ZR4O,

PC3

.,?tanZl=—

OC4

設(shè)PC=3x,OC=4x,WyOP=\/0C2+PC2=5x.

，x=1.

:.PC=3,0C=4.

：.BC=5+4=9.

在R3BC中，BP=xlPC2+BC2=6+△=3V10.................9分

21.(1)設(shè)A款玩偶購進x個，B款玩偶購進y個，........................1分

充+y=30,

根據(jù)題意，得

40x-b30y=1100.

答：A款玩偶購進20個，B款玩偶購進10個.......................4分

(2)設(shè)A款玩偶購進。個，則B款玩偶購進(30-。)個，根據(jù)題意，得

0^—(30—o).

解得aW10...........................................................6分

設(shè)利潤為W元，則W=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.

：I>0,，卬隨a的增大而增大.

.?.當(dāng)a=10忖，w有最大值，W*人=10+450=460.

30-a=30-10=20.

答：應(yīng)購進A款玩偶10個，B款玩偶20個才能獲得最大利潤，最大利潤為

460元..........................................................8分

(3)?第一次銷售利潤為(56-40)x20+(45-30)x10=470,

470

/.利潤率為—xlOO%s43%.

1100

第二次銷售利潤率為-----......X100%=46%,

10x40+20x30

43%<46%,

.?.從利潤率的角度分析，第二次更合算.............................9分

-42-

22.(1)?.,拋物線)，=『+小經(jīng)過點力(2,0),

二4+2m=0.m=-2................................................................2分

?直線y=-x+/)經(jīng)過點.4(2,0).

，-2+6=0..,.6=2..................................................................................4分

(2)當(dāng)F-2K=—X+2時,x,=-1,x2=2.

.?.點B的坐標為(-1,3).........................................................................6分

結(jié)合圖象可知，不