近五年河南省中考數(shù)學(xué)真題及答案2023

2023年河南中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.6

2.北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)

值.如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）

/正面

A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同

3.2022年河南省出版的4.59億冊(cè)圖書(shū)，為貫徹落實(shí)黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動(dòng)的重要精神，建設(shè)

學(xué)習(xí)型社會(huì)提供了豐富的圖書(shū)資源.數(shù)據(jù)“4.59億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.59xio7B.45.9xio8C.4.59xlO8D.0.459xlO9

4.如圖，直線A3，8相交于點(diǎn)，若Nl=80°,N2=3（）。，則NAOE的度數(shù)為（）

a—11

5.化簡(jiǎn)——+—的結(jié)果是（）

aa

A.0B.1C.aD.a—2

6.如圖，點(diǎn)4B,。在O。上，若NC=55。，則/AO3的度數(shù)為（）

B

C.105°D.110°

7.關(guān)于x的一元二次方程f+皿—8=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

8.為落實(shí)教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國(guó)中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通

知精神，某校七、八年級(jí)分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇一部組織本年級(jí)學(xué)生觀看，則這兩個(gè)年級(jí)

1

D.-

9

9.二次函數(shù)、=依2+法圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=X+。的圖象一定不經(jīng)過(guò)（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖1,點(diǎn)。從等邊三角形ABC的頂點(diǎn)4出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再?gòu)脑擖c(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)

到頂點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為x,器=y，圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形ABC

的邊長(zhǎng)為（）

4(P)

圖1圖2

A.6B.3C.46D.2G

二、填空題

11.某校計(jì)劃給每個(gè)年級(jí)配發(fā)n套勞動(dòng)工具,則3個(gè)年級(jí)共需配發(fā).套勞動(dòng)工具.

3x+y=5,

12.方程組《；、的解為

x+3y=7

13.某林木良種繁育試驗(yàn)基地為全面掌握“無(wú)絮楊”品種苗生長(zhǎng)規(guī)律，定期對(duì)培育的1000棵該品種苗進(jìn)

行抽測(cè).如圖是某次隨機(jī)抽測(cè)該品種苗的高度x(cm)的統(tǒng)計(jì)圖，則此時(shí)該基地高度不低于300cm的“無(wú)

A.x<200

B.200<x<250

C.250<x<300

D.300<x<350

E.x>350

14.如圖，/%與〈。相切于點(diǎn)4PO交O于點(diǎn)無(wú)點(diǎn)C在24上，且CB=C4.若。4=5,/%=12,

則CA的長(zhǎng)為

15.矩形ABC。中，"為對(duì)角線3。的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AO上，且AN=AB=1.當(dāng)以點(diǎn)。，也N為頂點(diǎn)

的三角形是直角三角形時(shí)，AO的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

三、解答題

16.(1)計(jì)算：卜3|-次+51

(2)化簡(jiǎn)：(x-2y)2_彳(％-4①.

17.蓬勃發(fā)展快遞業(yè)，為全國(guó)各地的新鮮水果及時(shí)走進(jìn)千家萬(wàn)戶(hù)提供了極大便利.不同的快遞公司在配

送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì).櫻桃種植戶(hù)小麗經(jīng)過(guò)初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司

中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶(hù)對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下:

a.配送速度得分(滿(mǎn)分10分)：

甲：66777899910

乙：67788889910

項(xiàng)目配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

快遞公司

甲7.8m7??叫J

乙887d

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)表格中的機(jī)=；4sl(填或).

(2)綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息(列出一條即可)？

18.如圖，..ABC中，點(diǎn)〃在邊AC上，且

A

（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出NA的平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.

（2）若（1）中所作的角平分線與邊交于點(diǎn)￡,連接OE.求證：DE=BE.

19.小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚(yú)形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)y=七圖象

X

上的點(diǎn)和點(diǎn)8為頂點(diǎn)，分別作菱形AOC。和菱形08印，點(diǎn)〃￡在入軸上，以點(diǎn)。為圓心，0A

長(zhǎng)為半徑作AC，連接班

（1）求衣的值；

（2）求扇形A0C的半徑及圓心角的度數(shù)；

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分面積之和.

20.綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用木板自制了一個(gè)測(cè)高儀測(cè)量樹(shù)高，測(cè)高儀ABC。為正方形，AB=30cm,

頂點(diǎn)4處掛了一個(gè)鉛錘機(jī)如圖是測(cè)量樹(shù)高的示意圖,測(cè)高儀上的點(diǎn)〃"與樹(shù)頂￡在一條直線上，鉛垂線AM

交3C于點(diǎn)H.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A距地面1.8m,到樹(shù)EG的距離A尸=1lm，BH=20cm.求樹(shù)EG的高度（結(jié)

果精確到0.1m）.

21.某健身器材專(zhuān)賣(mài)店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中一種.

活動(dòng)一：所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；

活動(dòng)二：所購(gòu)商品按原價(jià)■灑300元減80元.（如：所購(gòu)商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元;

所購(gòu)商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元)

(1)購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種

健身器材的原價(jià).

(3)購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)

一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍.

22.小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他

對(duì)擊球線路的分析.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4C在x軸上，球網(wǎng)A3與y軸的水平距離。4=3m,C4=2m,擊球

點(diǎn)尸在y軸上.若選擇扣球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系

y=-0.4x+2.8；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系

(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過(guò)網(wǎng).要使球落地點(diǎn)到。點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判

斷應(yīng)選擇哪種擊球方式.

23.李老師善于通過(guò)合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成

科學(xué)的思維習(xí)慣.下面是李老師在“圖形的變化”主題下設(shè)計(jì)的問(wèn)題，請(qǐng)你解答.

(1)觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M(4,0)的直線y軸，作一ABC關(guān)于＞軸對(duì)稱(chēng)的圖

形△4片￡,再分別作△AAG關(guān)于X軸和直線/對(duì)稱(chēng)的圖形aAB2c2和△AB'G，則△A/《2可以看作

是繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為；△人員G可以看作是向右平移得到的,

平移距離為個(gè)單位長(zhǎng)度.

(2)探究遷移：如圖2，YA8CD中，N840=a(0°<a<90。)，尸為直線45下方一點(diǎn)，作點(diǎn)P關(guān)

于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)々，再分別作點(diǎn)々關(guān)于直線和直線C￡>的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)鳥(niǎo)和A,連接AP，A鳥(niǎo)，請(qǐng)僅

就圖2的情形解決以下問(wèn)題：

①若NPAPL/3,請(qǐng)判斷夕與a的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若AO=/〃，求P,G兩點(diǎn)間的距離.

(3)拓展應(yīng)用：在(2)的條件下，若e=6()。，AD=2。/PAB=15。,連接鳥(niǎo)A.當(dāng)巴巴與YABCD

的邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng).

參考答案

-?、選擇題

【I題答案】A

【2題答案】A

【3題答案】C

【4題答案】B

【5題答案】B

【6題答案】D

【7題答案】A

【8題答案】B

【9題答案】D

【10題答案】A

二、填空題

【11題答案】

【答案】3n

【12題答案】

x=1

【答案】\.

[y=2

【13題答案】

【答案】280

【14題答案】

一，,10

【答案】—

3

【15題答案】

【答案】2或夜+1

三、解答題

【16題答案】

1,

【答案】(1)-；4y2

【17題答案】

【答案】(1)7.5；<

（2）甲公司，理由見(jiàn)解析

（3）還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費(fèi)情況.（答案不唯一，言之有理即可）

【18題答案】

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【19題答案】

【答案】（1）6

（2）60°

（3）3G二左

3

【20題答案】

【答案】樹(shù)EG高度為9.1m

[21題答案】

【答案】（1）活動(dòng)一更合算

（2）400元（3）當(dāng)3004a<400或600Ka<800時(shí)，活動(dòng)二更合算

【22題答案】

【答案】（1）尸（0,2.8）,a=-0.4,

（2）選擇吊球，使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近

【23題答案】

【答案】（1）180°，8.

（2）①4=2a,理由見(jiàn)解析；②2msina

（3）2指或30-指

2022年河南中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.的相反數(shù)是()

2

11

A.—2B.2C.-----D."

22

2.2022年北京冬奧會(huì)的獎(jiǎng)牌“同心”表達(dá)了“天地合?人心同”的中華文化內(nèi)涵，將這六個(gè)漢字分別寫(xiě)在

某正方體的表面上，如圖是它的一種展開(kāi)圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對(duì)的面上的漢字是()

WL

m

A.合B.同C.心I).人

3.如圖，直線48,切相交于點(diǎn)0,EOLCD,垂足為2若/1=54°,則/2的度數(shù)為()

CE

A__2Wl____B

A.26°B.36°C.44°D,54°

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.2^3—y/3=2B.(Q+1)=/+]C.(/)=a5D.2cra-la'

5.如圖，在菱形/版中，對(duì)角線/乙劭相交于點(diǎn)0,點(diǎn)后為切的中點(diǎn).若施'=3,則菱形的周長(zhǎng)

為O

AD

C.24D.48

6.一元二次方程爐+工一1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

7.如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了某校學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的打分情況（滿(mǎn)分5分），則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為

()

A.5分B.4分C.3分D.45%

8.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)萬(wàn)億曰兆.”說(shuō)明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億=1萬(wàn)

XI萬(wàn)，1兆=1萬(wàn)義1萬(wàn)XI億，則1兆等于（）

A.IO8B.IO12C.jo'60-1024

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正六邊形4%比尸的中心與原點(diǎn)0重合，軸，交y軸于

點(diǎn)戶(hù).將△勿P繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（）

A.—1）B.卜1,—C.（—?73,—ijD.j

10.呼氣式酒精測(cè)試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測(cè)駕駛員是否酒后駕車(chē).酒精氣體傳感器是一種

氣敏電阻（圖1中的與），4的阻值隨呼氣酒精濃度/的變化而變化（如圖2）,血液酒精濃度,"與呼氣酒

精濃度人的關(guān)系見(jiàn)圖3.下列說(shuō)法不無(wú)施的是（）

信息窗

A/=2200x/Cx10-3mg/lOOml

(M為血液酒精濃度，K為呼氣酒精濃度)

非酒駕(A/<20mg/l00ml)

酒駕(20mg/100ml,<M?80mg/100ml)

醉駕(A/>80mg/100ml)

圖2圖3

A.呼氣酒精濃度人越大，4的阻值越小B.當(dāng)仁0時(shí)，R1的阻值為100

C.當(dāng)4=10時(shí)，該駕駛員為非酒駕狀態(tài)D.當(dāng)a=20時(shí)，該駕駛員為醉駕狀態(tài)

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)y隨X增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式.

x—340,

12.不等式組,x,的解集為

—>1

I2

13.為開(kāi)展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、丙、丁四名

宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為.

14.如圖，將扇形加?沿仍方向平移，使點(diǎn)。移到仍的中點(diǎn)O'處，得到扇形AO'B'.若Ng90°,0A

=2,則陰影部分的面積為.

15.如圖，在RtZUSC中，/ACB=90°,AC==2J5，點(diǎn)〃為49的中點(diǎn)，點(diǎn)一在水?上，且。>=1,

將次繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)一的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)0,連接力0,DQ.當(dāng)時(shí)，陽(yáng)的長(zhǎng)為

I)

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)

16.(1)計(jì)算:場(chǎng)一廓+2工

(2)化簡(jiǎn)：-----f1——.

xIx)

17.2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞

平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，這是中國(guó)空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱(chēng)為“最牛網(wǎng)課”.某

中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)(百分制)進(jìn)行

整理，信息如下：

a.成績(jī)頻數(shù)分布表:

成績(jī)X(分)50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

頻數(shù)7912166

b.成績(jī)?cè)?04x<80這一■組的是(單位：分)：

707172727477787878797979

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)在這次測(cè)試中，成績(jī)的中位數(shù)是_____分,成績(jī)不低于80分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比為_(kāi)_____.

(2)這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是76.4分，甲的測(cè)試成績(jī)是77分.乙說(shuō)：“甲的成績(jī)高于平均數(shù)，所以甲的

成績(jī)高于一半學(xué)生的成績(jī).”你認(rèn)為乙的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生“航空航天知識(shí)”掌握情況作出合理的評(píng)價(jià).

18.如圖，反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4)和點(diǎn)B,點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方，4c平分NQ48,

交x軸于點(diǎn)C.

（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線.（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，使用26鉛

筆作圖）

（3）線段Q4與（2）中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)O,連接CO.求證：CD//AB.

19.開(kāi)封清明上河園是依照北宋著名畫(huà)家張擇端《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內(nèi)最高的建筑.某

數(shù)學(xué)小組測(cè)量拂云閣比、的高度，如圖，在力處用測(cè)角儀測(cè)得拂云閣頂端〃的仰角為34°,沿方向前進(jìn)

15m到達(dá)6處，又測(cè)得拂云閣頂端〃的仰角為45°.已知測(cè)角儀的高度為1.5m,測(cè)量點(diǎn)48與拂云閣小

的底部。在同一水平線上，求拂云閣，C的高度（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin34°?0.56,cos34°?0.83,

tan34°?0.67).

20.近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程

中獨(dú)立出來(lái).某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng).據(jù)

了解，市場(chǎng)上每捆/種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的2倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)的4種菜苗比在菜苗基地購(gòu)

4

買(mǎi)的少3捆.

（1）求菜苗基地每捆4種菜苗的價(jià)格.

（2）菜苗基地每捆8種菜苗的價(jià)格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)46兩種菜苗共100捆，且4種菜

苗的捆數(shù)不超過(guò)8種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該校活動(dòng)，對(duì)48兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠.求本次購(gòu)

買(mǎi)最少花費(fèi)多少錢(qián).

21.紅看到一處噴水景觀，噴出水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開(kāi)研究：測(cè)得噴水頭？距地面0.7m,水柱

在距噴水頭。水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線

的表達(dá)式為y=。(》一其中x(m)是水柱距噴水頭的水平距離，y(m)是水柱距地面的高度.

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)爸爸站在水柱正下方,且距噴水頭0水平距離3m,身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰

好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離.

22.為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽項(xiàng)目.滾鐵環(huán)器材由鐵

環(huán)和推桿組成.小明對(duì)滾鐵環(huán)的啟動(dòng)階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)。。與水平地面相切于點(diǎn)G

推桿四與鉛垂線m的夾角為/胡〃，點(diǎn)0,A,6,G。在同一平面內(nèi).當(dāng)推桿49與鐵環(huán)。。相切于點(diǎn)6時(shí)，

手上的力量通過(guò)切點(diǎn)6傳遞到鐵環(huán)上，會(huì)有較好的啟動(dòng)效果.

(1)求證：NB0C+.

(2)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)6只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動(dòng).圖中點(diǎn)8是該區(qū)域內(nèi)最低

-3

位置，此時(shí)點(diǎn)/距地面的距離4。最小，測(cè)得COSNBAO=M.已知鐵環(huán)。。的半經(jīng)為25cm,推桿四的長(zhǎng)

為75cm,求此時(shí)力〃的長(zhǎng).

23.綜合與實(shí)踐

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).

(1)操作判斷

操作一：對(duì)折矩形紙片力版，使4〃與比'重合，得到折痕跖，把紙片展平；

操作二：在AD上選一點(diǎn)、P,沿外折疊，使點(diǎn)1落在矩形內(nèi)部點(diǎn)材處，把紙片展平，連接門(mén)y，BM.

根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)"在旗上時(shí)，寫(xiě)出圖1中一個(gè)30°的角：.

(2)遷移探究

小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：

將正方形紙片/靦按照(1)中的方式操作，并延長(zhǎng)/W交口于點(diǎn)。，連接60.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)〃⑦'上時(shí)，NMBQ=°,ACBQ=°；

②改變點(diǎn)?在”上的位置(點(diǎn)。不與點(diǎn)力，〃重合)，如圖3,判斷/物0與/3的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)拓展應(yīng)用

在(2)的探究中，已知正方形紙片48曲的邊長(zhǎng)為8cm,當(dāng)川=1cm時(shí)，直接寫(xiě)出/戶(hù)的長(zhǎng).

試卷數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

【1題答案】

【答案】D

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】C

【9題答案】

【答案】B

【10題答案】

【答案】C

二、填空題（每小題3分，共15分）

tH題答案］

【答案】y=x（答案不唯一）

【12題答案】

【答案】2<%<3

【13題答案】

【答案】4

【14題答案】

【答案】工+立

32

【15題答案】

【答案】V5

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

【16題答案】

【答案】（1）-；（2）x+1

2

【17題答案】

【答案】（1）78.5,44%

（2）不正確.理由見(jiàn)解析

（3）見(jiàn)解析

【18題答案】

Q

【答案】（1）>=一

X

（2）圖見(jiàn)解析部分（3）證明見(jiàn)解析

【19題答案】

【答案】拂云閣如高度約為32nl

[20題答案】

【答案】（1）20元（2）2250元

【21題答案】

【答案】（1）y=-O.l（x—5y+3.2

（2）2或6m

【22題答案】

【答案】（D見(jiàn)解析（2）50cm

【23題答案】

【答案】（1）NBME或/鉆P或NP5M或/A/BC

40

（2）①15,15；②NMBQ=NCBQ,理由見(jiàn)解析（3）AP=一cm

2021年河南省普通高中招生考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

I.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘。

2.本試卷上不要答題,請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上。答在

試卷1二的答案無(wú)效，

一、選擇題，每小題3分,共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的.

1.-2的絕對(duì)值是

A.2B.-2C.4D.

2,2

2河南人民濟(jì)困最“給力”！據(jù)報(bào)道.2020年河南人民在濟(jì)困方面捐款達(dá)到2.94億元.數(shù)

據(jù)“2.94億”用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.2.94x107B.2.94x108C.0.294x108D.0.294xIO9

3.如圖是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體.其主視圖是

B.2a1-u*=2

5.如圖=60。，則42的度數(shù)為

A.90°

C.110°

6.關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說(shuō)法不正確的是

???（第5題）

A.四條邊相等B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相垂直D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形

7.若方程--2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是

B.0C.1D.73

-34-

8.現(xiàn)有4張卡片，正面圖案加圖所示，它們除此之外完全相同.把這4張卡片背面朝匕洗

勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問(wèn)”和“九章”的概率足

（第8題）

9.如圖.00,48。的頂點(diǎn)。（0,0）,小1,2）,點(diǎn)（：在.，軸的正半軸上,延長(zhǎng)84交丁軸于點(diǎn)

D.相LODA繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△。0'/，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D,落在0A上時(shí),DW

的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

10.如圖1,矩形ABC〃中,點(diǎn)￡為8c的中點(diǎn)，點(diǎn)尸沿8c從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,設(shè)兩點(diǎn)

間的距離為-PE=y,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)）隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長(zhǎng)為

A.4B.5C.6D.7

二、填空題（每小題3分供15分）

11.若代數(shù)式一二有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______

X-I

12.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的函數(shù)的解析式.

13.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廠家提供貨源，它們

的價(jià)格相同，品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員從兩廠的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測(cè).測(cè)得它

們的平均質(zhì)量均為200克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示.則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家

（第14題）

14.如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn),4,8,0均在小正方形的頂點(diǎn)上，且

點(diǎn)8.C在俞匕284c=22.5。,則的的長(zhǎng)為.

-35-

15.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游

戲，如圖1,在RtA48C中，乙4cB=90。，

乙8=3（TMC=1.第?步,在4B邊上找

一點(diǎn)。，將紙片沿折餐，點(diǎn)4落在4'

ACC

圖1圖2

處，如圖2；第二步，將紙片沿CA'折疊,

（第15期）

點(diǎn)。落在。'處，如圖3.當(dāng)點(diǎn)。'恰好在原

直角三角形紙片的邊上時(shí)，線段的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（10分）⑴計(jì)算+（3-3）°；⑵化簡(jiǎn)：（T）號(hào)

17.（9分）2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明

確要求初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí).某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時(shí)間的情況,

從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取500名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下.

調(diào)查問(wèn)卷

1,近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是小時(shí).

如果你平均每天睡眠時(shí)間不足9小時(shí)，請(qǐng)回簽第2個(gè)問(wèn)題.

2.影響你睡眠時(shí)間的主要原因是（單選）.

A.校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重B.校外學(xué)習(xí)任務(wù)重

C.學(xué)習(xí)效率低D.其他

平均每天睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖影響學(xué)生唾眠時(shí)間的主要原因統(tǒng)計(jì)圖

200

18微0

120

10器0

器

。

平均每天睡眠時(shí)間x（時(shí)）分為5姐:①5Wx<6；②6Wx<7；③7Wx<8；④8Wx<9；⑤9Wx<10.

根據(jù)以上信息.解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查中,平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第（填序號(hào)）組，達(dá)到9小

時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)杳人數(shù)的百分比為；

（2）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議.

-36-

18.(9分)如圖,大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直向坐標(biāo)

系的原點(diǎn)〃重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)

v--的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)4(經(jīng)過(guò)小

X

正方形的頂點(diǎn)?.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求圖中陰影部分的面積，

19.(9分)開(kāi)鑿于北魏孝文帝年間的龍門(mén)石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟

中最大的佛像.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到沱門(mén)石窟景區(qū)測(cè)射這尊佛像的高度.如圖.他們選取

的測(cè)電點(diǎn)A與佛像BD的底部D在同一水平線L.已知佛像頭部BC為4m,在A處測(cè)得

佛像頭頂部B的仰角為45。.頭底部C的仰角為37.5°,求佛像RD的高度(結(jié)果粘確

到0.1m.參考數(shù)據(jù):》iu37.5。=0.61.cos37.5。a().79jan37.5。=0.77).

20.(9分)在占代.智慈的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石潴”,其原理為在磨盤(pán)的邊緣連接一個(gè)

固定長(zhǎng)度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎.物理學(xué)上稱(chēng)這種動(dòng)力傳

輸T.具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”.

小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖I,兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿

BP的連接點(diǎn)夕在00匕當(dāng)點(diǎn)『在O〃I.轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí).帶動(dòng)點(diǎn)4,8分別在射線OM,。。上

滑動(dòng),0”1ON.當(dāng)與0(；相切時(shí)，點(diǎn)B恰好落在。。上.如圖2.

請(qǐng)僅就圖2的情形解答卜列問(wèn)題.

(1)求證：2EW=2乙PB。；

(2)若O。的半徑為5,”=8，求8P的長(zhǎng).

-37-

21.(9分)掰猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，琳猴玩偶非常暢銷(xiāo).小李在某網(wǎng)店選中

A.B兩款招猴玩偶,決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷(xiāo)售.兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表：

A款玩偶B款玩偶

進(jìn)貨價(jià)(元/個(gè))4030

銷(xiāo)售價(jià)(元/個(gè))5645

(I)第一次小李用1100元購(gòu)進(jìn)了A.B兩款玩偶共30個(gè).求兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)多少個(gè).

(2)第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)盤(pán)不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)最的一

半.小李計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最

大利潤(rùn)是多少？

(3)小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了(2)中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購(gòu)進(jìn)的玩偶全部售出，請(qǐng)

從利潤(rùn)率的角度分析，對(duì)于小李來(lái)說(shuō)哪一次更合算？

(注：利洞率=舞x100%)

成本

21(10分)如圖，拋物線>=/+mx與直線y=-x+6交于點(diǎn)4(2,0)和點(diǎn)A

(1)求m和人的值；

(2)求點(diǎn)8的坐標(biāo),并結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式/+mx>-x+6的解集；

(3)點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)M若線段

MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)均的取值范圍.

-38-

23.(10分)卜面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作?個(gè)角的平分線的討論片段,請(qǐng)仔

細(xì)閱讀,并完成相應(yīng)的任務(wù).

小明：如圖1,(1)分別在射線(M,08上板取

DC=OD,()E=()F(點(diǎn)C,￡不支合)；(2)分別作線段

CE,。尸的垂直平分線交點(diǎn)為P,垂足分別為點(diǎn)

C,H；(3)作射線OP.射線。P即為乙4OB的平分線.

簡(jiǎn)述理由如下：

由作圖知，乙“GO=乙PHO=90°,OG=OH,()P=OP,

所以RtAPGORtAPHO.則LPOG=乙P0H,即射

線。。是LAOB的平分線.

小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是大

麻煩了，可以改進(jìn)如下，如圖2,(1)分別在射線0A,

OBJL^OC=OD.C)E=OF｛點(diǎn)C百不重合)；(2)連

接?！?CF,交點(diǎn)為/＞；(3)作射線0P.射線0P即為

LAOB的平分線.

任務(wù)：

(1)小明得出RtAPGOgRi^PHO的依據(jù)是(填序號(hào);.

①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL

(2)小軍作圖得到的射線0P是LAOB的平分線嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.

(3)如圖3,已知4=60。,點(diǎn)E,F分別在射線。4,。8上.旦?！?=8+I.

點(diǎn)C,0分別為射線()A,OB上的動(dòng)點(diǎn)，且0C=00.連接DE,CF,交炊為P,當(dāng)

Z.CPE=30。時(shí),宜接寫(xiě)出線段0C的長(zhǎng).

-39-

2021年河南省普通高中招生考試

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說(shuō)明：

i.如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)精神

進(jìn)行評(píng)分.

2.評(píng)閱試卷，要?限持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱.

如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視

影響的程度決定對(duì)后面給分的多少，但原則上不超過(guò)后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半.

3.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，如無(wú)特殊說(shuō)明，均為累計(jì)給分.

4.評(píng)分過(guò)程中，只給整數(shù)分.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.(1)原式=1..............................................3分

=1....................................................5分

17.（1）③17%.................................................6分

（2）多數(shù)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間沒(méi)行送到9小時(shí).建議學(xué)校加強(qiáng)管理，減輕學(xué)生的

校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)；建漢家長(zhǎng)不要給孩『增加過(guò)多的校外學(xué)習(xí)任務(wù).（注：答案不

唯一，合理即可）...........................................9分

-40-

18.(1)??,反比例函數(shù)，=一的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)力(L2),

x

/.k=1x2=2..........................3分

，反比例函數(shù)的解析式為y=22....................................4分

x

(2)如圖，?.?反比例函數(shù))，=，的圖象過(guò)點(diǎn)5,

X

，正方形OCBD的面積為2..............6分

由圖可知，OE=2.

???正方形?！?6的面積為2、2=4........8分

，陰影部分的面積為4x(4-2)=8.........9分

19.設(shè)8O=xm,在RtZ\8Z)/4中，/8。4=90。，^BAD=45°,|

AD=BD=x........................................................3分

在RtACDJ中，ZCAD=37.5°,

8=Qtan37.5°=0.77x............................................6分

BC=4,:.BD-CD=4,即x-0.77x=4.

解得xwl7.4.

答:佛像8。的高度約為17.4m.........................................9分

20.(1)連接OP..........................................................1分

:/尸是。。的切線，

：.OP1AP.：.ZOPA=9Q0.M//V\lJ\

/.ZB40+ZPO/4=90°.A[ViOJ

■:OA1OB,

:.NPOA+Z1=90°.

：.ZPAO=Z\.....................................................3分

?：OP=OB,

：.40PB=NPBO.

:.NA=2NPBO.

：.^PAO=1^PBO.................................................5分

(2)過(guò)點(diǎn)尸作PC_LON,垂足為C.......................................6分

在RtAPO/f中，0P=5,y.

/.tanZ/MO=

4

41

Zi=ZR4O,

PC3

.,?tanZl=—

OC4

設(shè)PC=3x,OC=4x,WyOP=\/0C2+PC2=5x.

，x=1.

:.PC=3,0C=4.

：.BC=5+4=9.

在R3BC中，BP=xlPC2+BC2=6+△=3V10.................9分

21.(1)設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)x個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)y個(gè)，........................1分

充+y=30,

根據(jù)題意，得

40x-b30y=1100.

答：A款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè).......................4分

(2)設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)。個(gè)，則B款玩偶購(gòu)進(jìn)(30-。)個(gè)，根據(jù)題意，得

0^—(30—o).

解得aW10...........................................................6分

設(shè)利潤(rùn)為W元，則W=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.

：I>0,，卬隨a的增大而增大.

.?.當(dāng)a=10忖，w有最大值，W*人=10+450=460.

30-a=30-10=20.

答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)A款玩偶10個(gè)，B款玩偶20個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為

460元..........................................................8分

(3)?第一次銷(xiāo)售利潤(rùn)為(56-40)x20+(45-30)x10=470,

470

/.利潤(rùn)率為—xlOO%s43%.

1100

第二次銷(xiāo)售利潤(rùn)率為-----......X100%=46%,

10x40+20x30

43%<46%,

.?.從利潤(rùn)率的角度分析，第二次更合算.............................9分

-42-

22.(1)?.,拋物線)，=『+小經(jīng)過(guò)點(diǎn)力(2,0),

二4+2m=0.m=-2................................................................2分

?直線y=-x+/)經(jīng)過(guò)點(diǎn).4(2,0).

，-2+6=0..,.6=2..................................................................................4分

(2)當(dāng)F-2K=—X+2時(shí),x,=-1,x2=2.

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,3).........................................................................6分

結(jié)合圖象可知，不