期中各名校真題-壓軸必刷題（48題）（解析版）2024-2025學年七年級數學上學期期中期末考點歸納滿分攻略講練（人教版2024）

期中各名校真題-壓軸必刷題（48題）

范圍：第一章～第三章一、單選題1．下列有理數大小關系判斷正確的是（

）A．?12>?13 B．+3>【答案】D【分析】本題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．A首先求出|?12|=12,|?13|=【詳解】解：A．由于|?12|=12B．由于+3=3,?3=3C．由于?0.1=0.1，則0<D．由于+?19=?1故選：D．2．下列各組數中，互為相反數的是（

）A．?+?4.9與4.9 B．?2.3C．??3.2與?3.2 D．?+1【答案】C【分析】本題考查相反數、絕對值，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．先化簡，再根據只有符號不同的兩個數是相反數，可判斷互為相反數的兩個數．【詳解】解：A．?+?4.9=4.9B．?2.3+2.31=0.01≠0，則不是互為相反數，故不符合題意；C．??3.2=3.2與D．?+1=?1，故選：C．3．下列說法中，正確的個數（

）①若1a=1②若a>b，則有③A,B,C三點在數軸上對應的數分別是?2、6、x，若相鄰兩點的距離相等，則x=2；④若代數式2x+9?3x+1?x⑤a+b+c=0,abc<0，則b+ca+a+cA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】本題考查有絕對值的化簡，數軸上兩點間的距離，解答本題的關鍵是對于錯誤的結論，要說明理由或者舉出反例.【詳解】若|1a|=若|a|>|b|，則a>b>0或a>0>b>?a或?a>b>0>a或0>b>a，當a>b>0時，則有(a+b)(a?b)>0是是正數，當a>0>b>?a時，則有(a+b)(a?b)>0是正數，當?a>b>0>a時，則有(a+b)(a?b)>0是正數，當0>b>a時，則有(a+b)(a?b)>0是是正數，由上可得，(a+b)(a?b)>0是正數，故②正確，符合題意；A、B、C三點在數軸上對應的數分別是?2、6、x，若相鄰兩點的距離相等，則x=2或?10或14，故③錯誤，不合題意；若代數式2x+|9?3x|+|1?x|+2011的值與x無關，則2x+|9?3x|+|1?x|+2011=2x+9?3x+x?1+2011=2019，故④錯誤，不合題意；∵a+b+c=0,abc<0，∴a、b、c中一定是一負兩正，b+c=?a，a+c=?b,a+b=?c，不妨設a>0,b>0,c<0∴===?1?1+1=?1，故⑤錯誤，不合題意；故選：A．4．若a、b、c均為整數，且|a?b|+|c?a|=1，則|a?c|+|c?b|+|b?a|的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先根據a、b、c均為整數，且|a?b|+|c?a|=1，可得a?b=1，|c?a|=0或|a?b|=0，|c?a|=1，然后分兩種情況分別求出|a?c|+|c?b|+|b?a|此題主要考查了絕對值的意義，分類討論是解答此題的關鍵．【詳解】解：∵a，b，c均為整數，且|a?b|+|c?a|=1，∴a?b=1，|c?a|=0或|a?b|=0，①當a?b=1，|c?a|=0時，c=a，a=b±1∴a?c+②當|a?b|=0，|c?a|=1時，a=b，∴a?c+綜上，|a?c|+|c?b|+|b?a|的值為2．故選：B．5．若ab≠0，則a|a|+bA．1和3 B．?1和3 C．1和?3 D．?1和?3【答案】B【分析】本題考查的絕對值的應用，以及化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握絕對值的非負性，根據ab≠0，即a、b全為正數時，或a、b為一正一負時，或a、b全負時分類討論計算即可．【詳解】解：∵ab≠0，∴設a>0，∴a∴a>0，b<0或∴a|a|+∴a<0，∴a綜上可得：a|a|+b故選：B．6．一只小蟲在數軸上從A點出發(fā)，第1次向正方向爬行1個單位后，第2次向負方向爬行2個單位，第3次又向正方向爬行3個單位……按上述規(guī)律，它第2023次剛好爬到數軸上的原點處，小蟲爬行過程中經過數軸上?50這個數的次數是（

）A．99 B．100 C．101 D．102【答案】C【分析】本題考查數字變化的規(guī)律和有理數的加減運算，理解題意觀察出數字變化規(guī)律是解題的關鍵．先根據題意求出點A所表示的數，再求出小蟲第一次經過?50時的爬行次數，據此可解決問題．【詳解】解：設點A所表示的數為a，則第1次爬行后的點所表示的數為a+1，第2次爬行后的點所表示的數為a+1?2=a?1，第3次爬行后的點所表示的數為a?1+3=a+2，第4次爬行后的點所表示的數為a+2?4=a?2，…，∴第2n次爬行后的點所表示的數為a?n，故第2022次爬行后的點所表示的數為a?1011，則第2023次爬行后的點所表示的數為a?1011+2023=a+1012．∵第2023次剛好爬到數軸上的原點處，∴a+1012=0，則a=?1012，即點A所表示的數為?1012．∵?50??1012∴表示?50的點在A點的右邊，與A點相距962個單位長度．∵第1次爬行后的點在點A的右邊1個單位長度處，第3次爬行后的點在點A的右邊2個單位長度處，第5次爬行后的點在點A的右邊3個單位長度處，……，∴第2n?1次爬行后的點在點A的右邊n個單位長度處，且2×962?1=1923，即小蟲爬行第1923次時，對應點所表示的數為?50，∴從第1923次開始（包括第1923次），后面的每次爬行都經過?50這個數．∵2023?1923+1=101，∴小蟲爬行過程中經過數軸上?50這個數的次數是101．故選：C．7．根據圖中數字的排列規(guī)律，在第⑩個圖中，a?b?c的值是（

）A．?512 B．?514 C．510 D．512【答案】B【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律．觀察所給圖形，發(fā)現各部分數字變化的規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：觀察所給圖形可知，左上角的數字依次為：?2，4，?8，16，…，所以第n個圖形中左上角的數字可表示為：?2n右上角的數字比同一個圖形中左上角的數字大2，所以第n個圖形中右上角的數字可表示為：?2n下方的數字為同一個圖形中左上角數字的12所以第n個圖形中下方的數字可表示為：?2n當n=10時，?2n?2n?2n所以a?b?c=1024?1026?512=?514．故選：B．8．如圖，已知正方形的邊長為4，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2022次相遇在邊（

）上．A．AB B．BC C．CD D．DA【答案】C【分析】此題利用行程問題中的相遇問題，根據乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：因為乙的速度是甲的速度的3倍，時間相同，所以乙所行的路程是甲所行的路程的3倍，①第一次相遇甲乙行的路程和為8，甲行的路程為8×11+3=2，乙行的路程為8?2=6②第二次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為16×11+3=4，乙行的路程為16?4=12③第三次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為16×11+3=4，乙行的路程為16?4=12④第四次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為16×11+3=4，乙行的路程為16?4=12⑤第五次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為16×11+3=4，乙行的路程為16?4=12∵2022÷4=505??2，∴第2022次相遇在邊DC上，故選：C．【點睛】本題主要考查的是行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，難度較大，注意先通過計算發(fā)現規(guī)律然后再解決問題．9．已知a+b=12，A．?1 B．0 C．3 D．9【答案】D【分析】本題主要考查了代數式求值．熟練掌握整體代入法求代數式的值是解決問題的關鍵．根據已知條件推出式子b?c與c?b的值，代入b?c2【詳解】解：∵a+b=1∴a+b?即b?c=52，∴b?c2故選：D．10．如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上一點，連接BD、CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上兩點，連接BD、CD、BE、CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上三點，連接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次規(guī)律，第n個圖形中全等三角形的對數是（

）A．2n?1 B．3n+1 C．nn?12【答案】D【分析】本題主要考查了三角形全等的判定以及規(guī)律的歸納，解體的關鍵是根據條件證出圖形中有幾對三角形全等，然后找規(guī)律．根據圖1證出有1對三角形全等，根據圖2證出有3對三角形全等，根據圖3證出有6對三角形全等，根據數據可分析出第n個圖形中全等三角形的對數．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CAD∴△ABD≌△ACD，∴圖1中有1對三角形全等；同理圖2中△ABE≌△ACE，∴BE=EC，又∵△ABD≌△ACD，∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴圖2中有3對三角形全等；同理圖3中有6對三角形全等；由此發(fā)現：第n個圖形中有全等三角形的對數是n(n+1)2故選：D．11．把兩張正方形紙片按如圖1所示分別裁剪成A和B兩部分（B為長方形），再將裁好的四張紙片不重疊地放入圖2所示的正方形中，記一張A紙片的面積為S1，一張B紙片的面積為S2，若S1A．10 B．12 C．14 D．16【答案】C【分析】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式混合運算的順序和法則是解題的關鍵．設圖1正方形紙片邊長為a，B部分的寬為b，長為c，根據圖1和圖2得出a=3b和c=2b，再利用S1?S2=10【詳解】解：將B向左推，可得如圖，設圖1正方形紙片邊長為a，B部分的寬為b，長為c，根據圖2是正方形，得a+a?b即a=3b，由圖（2）兩個A的位置，可得c+b=a即c=2b，∴圖2正方形邊長為a+2b=5b∴PQ=5b?a?a?c=5b?3b?b=b∵S∴a∴b∴S故選：C．12．我國宋朝時期的數學家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”，圖1有1顆彈珠；圖2有3顆彈珠；圖3有6顆彈珠，往下依次是第4個圖，第5個圖，…；如圖中畫出了最上面的四層．若用an表示圖n的彈珠數，其中n=1，2，3，…，則1a1

A．40442023 B．20212023 C．20211011【答案】A【分析】可找出規(guī)律：a2022=1+2+3+4+?+2022=20221+20222【詳解】解：當n=1時，a1當n=2時，a2當n=3時，a3當n=4時，a4…第n個圖：a20221==2=2=2=4044故選：A．【點睛】本題主要考查了圖形規(guī)律問題，根據題意找出規(guī)律，并會利用規(guī)律對代數式進行裂項計算是解題的關鍵．13．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按搖一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“?“的個數為a1，第2幅圖形中“?”的個數為a2，第3幅圖形中“?”的個數為a3......以此類排，1aA．2021 B．6184 C．589840【答案】D【分析】首先根據圖形中“●”的個數得出數字變化規(guī)律，進而求出即可．【詳解】由已知a1=3=1×3，a2=8=2×4，以此類推可知：an則有1a∴1=1=12(=12(1?=12(1?1當n=23時，有1a故選：D．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯系，找出規(guī)律解決問題．14．已知整式x+2y+1的值是4，那么整式2x+4y+1的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】本題主要考查了代數式求值，根據題意可得x+2y=3，然后整體代入即可．【詳解】∵x+2y+1=4，∴x+2y=3，∴2x+4y+1=2(x+2y)+1=2×3+1=7．故選：C．15．如圖，將第1個圖中的正方形剪開得到第2個圖，第2個圖中共有4個正方形；將第2個圖中一個正方形剪開得到第3個圖，第3個圖中共有7個正方形；將第3個圖中一個正方形剪開得到第4個圖，第4個圖中共有10個正方形……如此下去，則第2024個圖中共有正方形的個數為（）A．2024 B．2022 C．6069 D．6070【答案】D【分析】本題主要考查圖形規(guī)律，由前4個圖形總結得到第n的圖形的規(guī)律，即可得到第2024個圖形含有的正方形數量．【詳解】解：第1個圖中有正方形1個，第2個圖中有正方形4=1+3個，第3個圖中有正方形7=1+2×3個，第4個圖中有正方形10=1+3×3個，所以第n個圖中有正方形1+3(n?1)=(3n?2)個．當n=2024時，圖中有3×2024?2=6070個正方形．故選：D．16．按如圖所示的程序流程計算，若開始輸入的值為x=2，則最后輸出的結果是（

）A．231 B．156 C．21 D．3【答案】A【分析】本題是通過程序圖考查代數式求值的計算題．首先要看懂程序，尤其是在最后的程序中看所求的值是否大于100，大于100就輸出計算結果，否則把結果再次代入代數式求值知道符合大于100為止．【詳解】解：當x=2時，22+1當x=3，33+1當x=6，66+1當x=21時，2121+1故選：A．17．下列圖形都是由●按照一定規(guī)律組成的，其中第①個圖中共有3個●，第②個圖中共有7個●，第③個圖中共有13個●，第④個圖中共有21個●，…，照此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖形中●的個數為（

）A．42 B．47 C．57 D．61【答案】C【分析】本題考查圖形及數字的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據已知圖形得出第n個圖形中點的個數為nn+1+1，再將【詳解】解：第①個圖中●的個數為：1×2+1=3（個），第②個圖中●的個數為：2×3+1=7（個），第③個圖中●的個數為：3×4+1=13（個），第④個圖中●的個數為：4×5+1=21（個），…，∴圖n中●的個數為：為nn+1∴第⑦個圖形中●的個數為：7×8+1=57（個）．故選：C．二、填空題18．如圖，一條數軸上有點A，B，C，其中點A、B表示的數分別是?16、9，現在以點C為折點將數軸向右對折，若點A′落在射線CB上，且A′B=3，則C點表示的數是【答案】?5或?2【分析】本題考查數軸上點表示的數，涉及兩點間距離，讀懂題意，分類討論，準確邊上線段和差倍分關系是解決問題的關鍵．根據題意，點A′分兩種情況：①在B右側；②在B【詳解】解：分兩種情況：①點A′在B∵點A、B表示的數分別是?16、9，∴AB=9?(?16)=25，∵以點C為折點將數軸向右對折，若點A′落在射線CB上，且A∴AA∴BC=A∴C點表示的數是?2；②點A′在B∵點A、B表示的數分別是?16、9，∴AB=9?(?16)=25，∴AA∵以點C為折點將數軸向右對折，若點A′落在射線CB∴CA∴BC=CA∵點B表示的數分別是9，∴C點表示的數是?5；綜上所述，C點表示的數是?2或?5．19．A，B兩個港口相距24千米，水由A流向B，水流速度是4千米/時，甲、乙兩船同時由A向B行駛，各自不停地在A，B之間往返航行．已知甲在靜水中的速度是20千米/時，乙在靜水中的速度是16千米/時．（1）甲往返一趟所需時間是小時，乙往返一趟所需時間是小時；（2）出發(fā)后航行小時，甲、乙兩船恰好首次同時回到A港口．【答案】2.53.280【分析】本題考查有理數四則運算的實際應用，理解題意列出算式是解題關鍵．（1）分別求出甲船順水和逆水航行的速度，再根據時間=路程÷速度求解即可；（2）設甲往返x次，則甲航行時間為2.5x時，從而可求出乙往返的次數為2.5x3.2，再結合題意可知2.5x3.2為整數，且最小，則得出【詳解】解：（1）甲船由A向B行駛時的速度為20+4=24千米/時，所以此時時間為24÷24=1時．甲船由B向A行駛時的速度為20?4=16千米/時，所以此時時間為24÷16=1.5時，所以甲往返一趟所需時間是1+1.5=2.5時；乙船由A向B行駛時的速度為16+4=20千米/時，所以此時時間為24÷20=1.2時．乙船由B向A行駛時的速度為16?4=12千米/時，所以此時時間為24÷12=2時，所以乙往返一趟所需時間是1.2+2=3.2時．故答案為：2.5，3.2；（2）設甲往返x次，則甲航行時間為2.5x時，所以乙往返的次數為2.5x3.2因為甲、乙兩船恰好首次同時回到A港口，所以2.5x3.2所以x最小可取32，所以航行時間為2.5×32=80時．故答案為：80．20．定義一種對正整數n的“F運算”：（1）當n為奇數時，結果為3n+5；（2）當n為偶數時，結果為n2k（其中k是使n2k為奇數的正整數），并且運算重復進行．例如，取若n=420，則第2023次“F運算”的結果是．【答案】5【分析】根據新定義規(guī)定的運算法則分別計算出第1、2、3、．．．6次的運算結果，即可發(fā)現從第3次開始，每2次運算為一個周期循環(huán)，據此可求解．【詳解】解：由題意得當n=420時，第1次運算結果：4202第2次運算結果：3×105+5=320，第3次運算結果：3202第4次運算結果：3×5+5=20，第5次運算結果：202第6次運算結果：3×5+5=20，?后面按5，20循環(huán)，2023?2÷2=1010?1∴第2023次“F運算”的結果與第3次運算結果相同，為5；故答案：5．【點睛】本題主要考查有理數的混合運算和數字的變化規(guī)律，首先要根據題目的要求計算出幾個結果，然后利用結果找出循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵．21．“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個三角形的三個頂點上的數字之和都與中間正方形四個頂點上的數字之和相等，現將?4，?2，?1，2，3，4，6，7填入如圖2所示的“幻方”中，部分數據已填入，則(d?c+b)a的值為

【答案】25【分析】本題考查了有理數運算和等式的性質，由題意得出a，b，c，d的關系式，分別求出a，b，c，d的值即可，解題關鍵是根據題目信息列出等式，求出相關字母的值．【詳解】∵a+c?4=a+d+4=?4+a+4+b，∴b=d+4,c=d+8,c>b>d，由圖知，a，b，c，d的值由?4，∵c>b>d，假設取c=7，則b=3，這時a的值從?2，當a=?2和6，計算驗證，都不符合題意，∴a=2，這時b=3，符合題意，∴d?c+b故答案為：25．22．國慶節(jié)，廣場上要設計一排燈籠增強氣氛，其中有一個設計由如圖所示圖案逐步演變而成，其中圓圈代表燈籠，n代表第n次演變過程，s代表第n次演變后的燈籠的個數．仔細觀察下列演變過程，當n=6時，s=【答案】94【分析】根據圖形的變化規(guī)律，結合數字規(guī)律列出式子求解即可．【詳解】解：∵S1S2S3S4…，S∴當n=6時，S故答案為：94．【點睛】本題考查了圖形和數字規(guī)律，解題的關鍵是找到合適的規(guī)律列出代數式．23．兩個邊長分別為a，b(a<b)的正方形按如圖兩種方式放置，圖1中陰影部分的面積為m，圖2中陰影部分的面積為n，則大正方形ABCD的面積為（用m，n的代數式表示）．【答案】2m+n【分析】本題主要考查了列代數式．根據題意，用含a，b的代數式表示出m和n，進一步用m和n表示出b2【詳解】解：由題知，m=an=b所以2m=a則2m+n=a即大正方形ABCD的面積為2m+n．故答案為：2m+n．24．如圖是1個紙杯和若干個疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數量n的變化規(guī)律的活動中，我們可以獲得以下數據（字母），請選用適當的字母表示H=．①杯子底部到杯沿底邊的高h；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a．【答案】?+an【分析】本題考查的是列代數式，由總高度H等于杯子底部到杯沿底邊的高h加上n個杯子的杯沿高na即可得到答案；【詳解】解：由題意可得：H=?+an，故答案為：?+an；三、解答題25．在解決數學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數學思想，下面是運用分類討論的數學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的【探究】【提出問題】兩個有理數a、b滿足a、b同號，求aa【解決問題】解：由a、b同號，可知a、b有兩種可能：①當a，b都正數；②當①若a、b都是正數，即a>0，b>0，有a=a②若a、b都是負數，即a<0，b<0，有a=?a，b=?b，aa+b【探究】請根據上面的解題思路解答下面的問題：(1)兩個有理數a、b滿足a、b異號，求aa(2)已知a=5，b=9，且a<b，求【答案】(1)0(2)14或4【分析】（1）由a、b異號分2種情況討論：①a>0，b<0；②（2）利用絕對值的代數意義，以及a小于b，求出a與b的值，再代入代數式計算即可求解；本題考查了絕對值、有理數的混合運算，熟練掌握相關知識并運用分類討論思想解答是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵a、b異號，∴分2種情況討論：①a>0，b<0，則有a=a∴aa②a<0，b>0，則有a=?a∴aa綜上，aa+b（2）解：∵a=5，b∴a=±5，b=±9，∵a<b，∴a=±5，b=9，當a=?5，b=9時，a+b=?5+9=4；當a=5，b=9時，a+b=5+9=14；綜上，a+b的值為4或14．26．閱讀：已知點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|=|a?b|．理解：（1）數軸上表示數x和5的兩點之間的距離是_______；（用含x的式子表示）（2）當x+1=2時，則x（3）當x?1+x+3=8（4）當代數式|x?1|+|x+3|取最小值時，相應的x的取值范圍是______；最小值是_____．應用：某環(huán)形道路上順次排列有四家快遞公司：A、B、C、D，它們順次有快遞車16輛，8輛，4輛，12輛，為使各快遞公司的車輛數相同，允許一些快遞公司向相鄰公司調出，問共有多少種調配方案，使調動的車輛數最少？并求出調出的最少車輛數．【答案】理解：（1）x?5；（2）?3或1；（3）?5或3；（4）?3≤x≤1，4；應用：5種調配方案，調出的最少車輛數為12輛．【分析】理解：（1）根據題意即可求解；（2）根據絕對值的意義即可求解；（3）分x<?3、?3≤x<1和x≥1三種情況，根據絕對值的性質解答即可求解；（4）由x?1+x+3=x?1+x??3可得代數式|x?1|+|x+3|應用：根據題意畫出圖形，再根據圖形即可求解；本題考查了數軸與絕對值，掌握絕對值的意義和性質是解題的關鍵．【詳解】解：理解：（1）由題意得，數軸上表示數x和5的兩點之間的距離是x?5，故答案為：x?5；（2）∵x+1=2∴x+1=?2或x+1=2，∴x=?3或x=1，故答案為：?3或1；（3）當x<?3時，1?x+?解得x=?5；當?3≤x<1時，1?x+x+3=8，此時方程無解；當x≥1時，x?1+x+3=8，解得x=3；綜上，x的值為?5或3，故答案為：?5或3；（4）∵x?1+∴代數式|x?1|+|x+3|表示x到1和?3的距離之和，當x在?3和1之間，即?3≤x≤1時，和最小，最小值為1??3故答案為：?3≤x≤1，4；應用：根據題意，畫圖如下，共有5種調配方案：由圖可得，調出的最少車輛數為4+2+6=12輛．27．已知數軸上兩點A、B對應的數分別是6，?8，M、N、P為數軸上三個動點，點M從A點出發(fā)，速度為每秒2個單位，點N從點B出發(fā)，速度為M點的3倍，點P從原點出發(fā)，速度為每秒1個單位．(1)若點M向右運動，同時點N向左運動，求多長時間點M與點N相距46個單位？(2)若點M、N、P同時都向右運動，求多長時間點P到點M,N的距離相等？(3)若點M、N、P同時運動，當時間t滿足t1<t<t2時，M、N兩點之間（包括M、N兩點），N、P兩點之間（包括N、P兩點），M、P兩點之間（包括【答案】(1)4秒(2)13秒或72秒(3)t1=4秒，【分析】本題主要考查了點在數軸上的移動，熟練掌握數軸上兩點間的距離公式，動點表示的數的表示，列方程，是解題的關鍵．（1）利用M、N之間的距離為最初的距離加上各自行駛的路程即可得到一個關于t的方程，解方程即可得出答案；（2）先將M，N，P三點在數軸上的位置用含t的代數式表示出來，然后分點N在點P左側和點N在點P右側兩種情況分別討論即可；（3）根據M，N，P之間整數點的個數，可以確定出M，N，P三點的位置，從而找到t1【詳解】（1）解：設運動時間為t秒，由題意可得：6+8+2t+6t=46，∴t=4，∴運動4秒點M與點N相距46個單位；（2）解：設運動時間為t秒，由題意可知：M點運動到6+2t，N點運動到?8+6t，P點運動到t，由MP=NP，得t+6=解得t=72或13，∴運動13秒或72秒時點P到點M，N的距離相等；（3）解：由題意可得：M、N、P三點之間整數點的多少可看作它們之間距離的大小，M、N兩點距離最大，M、P兩點距離最小，可得出M、P兩點向右運動，N點向左運動．當t1P在4，M在14，N在?32，再往前一點，MP之間的距離即包含10個整數點，NP之間有37個整數點；②當N繼續(xù)以6個單位每秒的速度向左移動，P點向右運動，若N點移動到?33時，此時N、P之間仍為37個整數點，若N點過了?33時，此時N、P之間為38個整數點，故t2∴t1=4秒，28．如圖，在數軸上有兩個長方形ABCD和EFGH，AD=EH=3，EF=2AB=10，點A、B、E、F都在效軸上點A、點E表示的數分別為m、n，且滿足m+10+n?42=0．長方形ABCD以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右運動，同時長方形EFGH以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左運動，設運動時間為t秒，運動后的長方形分別記為長方形(1)點B表示的數為______，點F表示的數為______．(2)當OB′=O(3)在運動過程中，兩個長方形會出現重疊部分，設重疊部分的面積為S．①S的最大值為______．持續(xù)的時間為______秒；②當S=9時，點B′【答案】(1)?5，14(2)t=1或3(3)①15，53；②3或【分析】本題考查數軸上點的運動，絕對值的非負性，一元一次方程的應用，解題關鍵是表示出運動后點表示的數．（1）根據絕對值的非負性即可得解即可求解；（2）根據題意，由OB′=O（3）①分別求得點A′與點E′重合、點B′與點F′重合所需時間，求出兩個時間差即可；②分兩種情況：當點F′在線段A【詳解】（1）解：∵m+10+∴m+10=0,n?4=0，∴m=?10，n=4，∴A點表示的數為?10，E點表示的數為4，∵EF=2AB=10，∴AB=5，∴?10+5=?5，4+10=14，∴B點表示的數為?5，F點表示的數為14．（2）解：∵B點表示的數為?5，E點表示的數為4，∴t秒后，點B′表示的數為：?5+2t，點E′表示的數為：∵OB∴?5+2t=解得：t=1或t=3，∴t的值為1或3；（3）①由題意得：當長方形A′B′C′D′t秒后，A′點表示的數為?10+2t，E′點表示的數為當點A′與點E′重合時：解得：t=14∵點B′表示的數為：?5+2t，點F′表示的數為：∴點B′與點F′解得t=19∵193∴S的最大值為15，持續(xù)的時間為53故答案為：15，53②由S=9，得重疊部分面積為9，當點F′在線段A′B′上，且∴14?t解得t=7，∴B′表示的數為?5+2t=?5+2×7=9當點E′在線段A′B′上，且∴?5+2t解得t=4，∴B′表示的數為?5+2t=?5+2×4=3故答案為3或9；29．如圖，在數軸上有A，B兩點，分別表示的數為a，b，且a+532+b?79=0．點P從A點出發(fā)以每秒19個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，當它到達B點后立即以相同的速度返回往A點運動，并持續(xù)在A，B兩點間往返運動．在點P出發(fā)的同時，點Q從B點出發(fā)以每秒3個單位長度向左勻速運動，當點Q到達A點時，點(1)AB=________（填空），并求運動了多長時間后，點P，Q第一次相遇，以及相遇點所表示的數；(2)點C在數軸上對應的數為81，在數軸上是否存在點M，使MA+MB=MC，若存在，求出點M對應的數，若不存在，說明理由；(3)求當點P，Q停止運動時，點P所在的位置表示的數；在整個過程中，點P和點Q一共相遇了多少次？【答案】(1)132；6；61(2)存在點M，使MA+MB=MC，點M對應的數為?51或?53(3)當點P，Q停止運動時，點P所在的位置表示的數為?9，點P和點Q一共相遇了7次【分析】本題考查了數軸上的動點問題，數軸上兩點間距離；（1）根據a+532+b?79=0可得（2）設點M表示的數為x，考慮兩種情況，即點M在A點左邊，點M在A點和B點中間，再根據MA+MB=MC，列方程即可解答；（3）求出Q點運動的時間，即可算出P點運動的路程，再求出點P的位置即可，再根據P點來回次數，求得和點Q相遇次數．熟練利用代數式表示動點表示的位置是解題的關鍵．【詳解】（1）解：根據a+532+b?79=0，可得∴AB=79??53132÷19+3∴相遇的點為?53+19×6=61；（2）解：設點M表示的數為x，①當點M在A點左邊時，MA=?53?x，MB=79?x，MC=81?x，根據MA+MB=MC，可列方程?53?x+79?x=81?x，解得x=?55；②點M在A點和B點中間時，MA=x+53，MB=79?x，MC=81?x，根據MA+MB=MC，可列方程x+53+79?x=81?x，解得x=?51；綜上所述，存在點M，使MA+MB=MC，點M對應的數為?51或?53；（3）解：點Q運動的時間為79??5344×19÷79?所以可得點P總共往返6趟，且最后停止在?53+44=?9處，綜上所述，點P和點Q一共相遇了7次．30．閱讀下列材料并解決有關問題：知道：x=如化簡代數式x+1+x?2時，可令x+1=0和x?2=0，分別求得x=?1，x=2（稱?1，2分別為x+1與x?2的零點值）．在有理數范圍內，零點值x=?1和，x=2可將全體有理數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：（1）x<?1（2）?1≤x<2（3）x≥2．從而化簡代數式x+1+（1）當x<?1時，原式=?x+1（2）當?1≤x<2時，原式=x+1?x?2（3）當x≥2時，原式=x+1+x?2=2x?1．綜上所述，原式=通過以上閱讀，請你解決以下問題：(1)分別求出x+2和x?4的零點值；(2)化簡代數式x+2+(3)求方程：x+2+【答案】(1)x=?2和x=4(2)見解析(3)?2,?1,0,1,2,3,4【分析】本題考查了絕對值的化簡，解題關鍵是“分類討論思想”．（1）由x+2=0,x?4=0即可求解．（2）分三種情況討論當x<?2時，當?2≤x<4時，當x≥4時化簡即可．（3）根據（2）中化簡結果即可求解．【詳解】（1）解∶∵x+2=0∴x+2=0,x?4=0∴x=?2和x=4．（2）當x<?2時，|x+2|+|x?4|=?2x+2；當?2≤x<4時，|x+2|+|x?4|=6；當x≥4時，|x+2|+|x?4|=2x?2．（3）∵|x+2|+|x?4|=6，∴?2≤x≤4，整數解為∶?2,?1,0,1,2,3,4．31．幻方的歷史很悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”（如圖1）．“洛書”是一種關于天地空間變化脈絡圖案，它是以黑點與白點為基本要素，以一定方式構成若干不同組合．“洛書”用今天的數學符號翻譯出來就是一個三階幻方（如圖2）．三階幻方又名九宮格，是一種將數字（1至9，數字不重復使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和對角線上的數字和都相等．(1)根據“洛書”中表達的意思，x=______，y=______；(2)改變圖2幻方中數字的位置，可以得到一個新的三階幻方（如圖3），則a=______，b=______，c=______；(3)如圖4，有3個正方形，每個正方形的頂點處都有一個“〇”．將?11、?9、?7、?5、?3、?1、2、4、6、8、10、12這12個數填入恰當的位置（數字不重復使用），使每個正方形的4個頂點處“〇”中的數的和都為2．則m=______，n=______．【答案】(1)9，3(2)6，5，4(3)?1；10或?11【分析】本題考查的是有理數的加減法，注重考查學生的思維能力和運算能力．（1）第3行上的數字和等于8+1+6=15，因此x=15?4?2=9，y=15?5?7=3；（2）根據第（1）問，每行、列和對角線上的數字和都等于15，a、b、c即可求得；（3）因為每個正方形的4個頂點處“〇”中的數的和都為2，易得m=?1；將中間的正方形的未知頂點設為?，則?=6；從而得到n=10或?11．【詳解】（1）解：（1）第3行上的數字和等于8+1+6=15，因此x=15?4?2=9，y=15?5?7=3,故答案為：9，3；（2）解：根據題意，每行、列和對角線上的數字和都等于15，因此a=15?2?7=6，b=15?9?1=5，c=15?3?8=4，故答案為：6，5，4；（3）解：根據題意，m+4+2+(?3)=2，解得m=?1；將中間的正方形的未知頂點設為?，則?+(?5)+(?7)+8=2，解得?=6；因此n=10或?11，故答案為：?1；10或?11．32．已知在紙面上有一數軸，根據給出的數軸，解答下面的問題：(1)已知A、B兩點相距3.5個單位長度，請你根據圖中A、B兩點的位置，分別寫出它們所表示的有理數．(2)在數軸上標出與點A的距離為2的點（用不同于A、B的字母表示），并寫出這些點表示的數．(3)折疊紙面，若數軸上?1對應的點與5對應的點重合，回答以下問題：①10對應的點與_______對應的點重合；②若數軸上M、N兩點之間的距離為2024（M在N的左側），且M、N兩點經折疊后重合，求M、N兩點表示的數．(4)如圖，半徑為2的圓上有一點Q落在數軸上A點處，求將圓在數軸上向右滾動（無滑動）一周后點Q在數軸上所表示的數．【答案】(1)1，?2.5(2)見解析，?1和3(3)①?6；②點M為?1010，點N為1014(4)4π+1【分析】本題主要考查數軸有關知識，熟練掌握數軸上兩點間的距離，中心對稱，點的平移規(guī)律左移減右移加是解題的關鍵．（1）根據數軸上原點左側的數為負數，原點右側的數為正數可知A表示1，B表示為1?3.5，即可求解；（2）與點A距離為2的點，即A左右兩邊距離兩個單位長度的點，也就是數為1?2和1+2的點；（3）①先求出?1和5的中點，再根據中心對稱列式計算即可得解；②根據中點的定義求出MN的一半，然后分別列式計算即可得解；（4）先求出圓的周長，再根據平移規(guī)律即可得出結論．【詳解】（1）解：根據題意，點A表示的數為1，則點B表示的數為1?3.5=?2.5．（2）解：數軸與點A的距離為2的點分別為1+2=3和1?2=?1，即數軸中C和D為所求，其中C點表示3，D點表示?1．（3）解：①?1+52?故答案為：?6；②∵M、N兩點之間的距離為2024∴由①可知，對折點的數為2，且M在N的左側∴點M為2?1012=?1010，點N為2+1012=1014．（4）解：∵圓的半徑r=2∴圓的周長=2∴將圓在數軸上向右滾動（無滑動）一周后點Q所處的位置的點在數軸上所表示的數為4π+1．33．定義“*”運算：①+2?+4=?③+2??4=+⑤+2?0=0?+2=+22據此回答下列問題：(1)計算：①?2??3=；②(2)歸納兩數進行“*”運算的法則（文字語言或符號語言均可）；(3)若整數m、n滿足m?1?n+2=25，直接列出所有的m與n【答案】(1)①?13；②17；(2)兩數進行*運算時，同號得負，異號得正，并把兩數的平方相加．特別地，0和任何非0數進行*運算，或任何非0數和0進行*運算，等于這個數的平方，兩個0的*運算得0；(3)m=?2n=2，或m=4n=?6，或m=5n=?5【分析】（1）①根據示例參照求解；②根據示例參照求解；（2）根據示例，參照有理數乘法法則歸納；（3）由新定義知m?1與n+2異號，m?12+n+22=25，得到m?1=?3n+2=4，或【詳解】（1）解：①?2?故答案為：?13；②?1?故答案為：+17；（2）解：歸納*運算的法則：兩數進行*運算時，同號得負，異號得正，并把兩數的平方相加．特別地，0和任何非0數進行*運算，或任何非0數和0進行*運算，等于這個數的平方，兩個0的*運算得0．（3）解：存在，∵m?1?∴m?1與n+2異號，m?12∵m，n是整數，∴m?1=?3n+2=4，或m?1=3n+2=?4，或m?1=4n+2=?3∴m=?2n=2，或m=4n=?6，或m=5n=?5【點睛】此題主要考查了定義新運算，有理數的混合運算．熟練掌握定義新運算的法則，有理數混合運算順序，運算法則，運算律，整數性質，分類討論，是解決問題的關鍵．34．觀察下列各式：21?20=20；2(1)探索式子的規(guī)律，試寫出第n個等式；(2)運用上面的規(guī)律，計算22020(3)計算：27【答案】(1)2(2)2(3)2【分析】（1）根據式子的規(guī)律，可得2n（2）利用（1）的結論遞推，得出答案即可；（3）把式子乘2?1遞推得出答案即可；本題考查了數字類變化規(guī)律，得出數字次數的變化規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵21?20=20；2∴第n個等式為2n（2）解：2=2=2=2；（3）解：2=2?1=2=235．觀察下列算式：3+4=7，32+42=2535+45=1267，(1)①________，②________；(2)求3+3【答案】(1)①91；②337；(2)3．【分析】（1）根據乘方的定義計算即可求解；（2）由題意找到個位數字的規(guī)律，求出所求算式的個位數字之和，即可求解；本題考查了有理數的運算，根據算式的結果找到個位數字的規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】（1）解：①33故答案為：91；②34故答案為：337；（2）解：∵3+4=7，32+42=25，33+43=91，∴個位數字按照7，又∵99÷4=24?3，∴3+37+5+1+7×24+7+5+1=493∴3+32+36．如圖，將一張邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依此類推．(1)陰影部分的面積是______；(2)以下是甲，乙兩位同學求S=1甲同學的方法：利用已給正方形圖形求，S=1?S乙同學的方法：S=12S=1+1②－①即可．根據兩位同學的方法，你認為S=______；(3)12(4)計算：12(5)請借助甲，乙同學的方法，分別求出14【答案】(1)1(2)63(3)127(4)1?(5)1【分析】本題考查了圖形規(guī)律的探究，有理數的運算．熟練掌握圖形規(guī)律的探究，有理數的運算是解題的關鍵．（1）根據S陰影（2）甲同學：S=1?S陰影=1?164（3）設T=12+12（4）同理（3）計算求解即可；（5）甲同學：如圖，將邊長為1的正方形四等分，每分割一次面積為原來的14，依此類推，則圖中陰影部分的面積為143=1?34?342?【詳解】（1）解：由題意知，S陰影故答案為：164（2）解：甲同學：S=1?S乙同學：S=12+②?①得，故答案為：6364（3）解：設T=12+∴T=1?1故答案為：127128（4）解：令S=12+∴S=1?1∴12（5）解：甲同學：如圖，將邊長為1的正方形四等分，每分割一次面積為原來的14則圖中陰影部分的面積為14∴可得一般性規(guī)律為：14n=1?∴14乙同學：令S=14+∴3S=1?1解得，S=1∴14+137．某特技飛行隊進行特技表演，其中一架飛機A起飛后的高度變化如下表：高度變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5___________________________(1)請完成上表；(2)求飛機A完成上述四個表演動作后，飛機A的高度是多少千米？(3)如果飛機A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飛機A在這4個動作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？(4)若另一架飛機B在做特技表演時，起飛后前三次的高度變化為：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飛機B在完成第4個動作后與飛機A完成4個動作后的高度相同，問飛機B的第4個動作是上升還是下降，上升或下降多少千米？【答案】(1)見解析(2)1千米(3)20.4升(4)下降1.5千米【分析】（1）利用正負數的意義解答即可；（2）求出表格中四個數值的代數和即可得出結論；（3）分別計算表格中四個數值的絕對值的和，再乘以2升即可得出結論；（4）計算飛機B的前三次的高度的代數和與飛機A的高度作比較即可得出結論．【詳解】（1）解：填表如下：高度變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5?3.2+1.1?1.4（2）+4.5?3.2+1.1?1.4=(4.5+1.1)?(3.2+1.4)=5.6?4.6=1（千米）；（3）|4.5|+|?3.2|+|+1.1|+|?1.4|=4.5+3.2+1.1+1.4=10.2（千米），10.2×2=20.4（升），答：飛機A在這4個動作表演過程中，一共消耗了20.4升燃油．（4）要使飛機B在完成第4個動作后與飛機A完成4個動作后的高度相同，飛機B的第4個動作是下降1.5千米，理由：飛機B完成3個動作后的高度為：+3.8?2.9+1.6=0.9+1.6=2.5（千米），∵飛機A的高度是1千米，∴要使飛機B在完成第4個動作后與飛機A完成4個動作后的高度相同，飛機B的第4個動作是下降，∵2.5?1.5=1（千米），∴飛機B的第4個動作是下降1.5千米．【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，正負數的應用，正確理解正負數的意義是解題的關鍵．38．觀察下列等式：11×2=1?12將以上三個等式兩邊分別相加得：11×2(1)猜想并寫出：1n(n+1)(2)直接寫出下列各式的計算結果：①11×2+12×3②11×2+12×3(3)探究并計算：12×4+14×6【答案】(1)1(2)①20062007；②(3)1003【分析】(1)利用題中的等式寫出結果；(2)①利用(1)中的結論得到原式=1?1②利用(1)中的結論得到原式=1?1（3）每個分數提12，然后利用(1)【詳解】（1）1n(n+1)故答案為：1n（2）①原式=1?=1?=2006②原式=1?=1?=n（3）原式=1==1003【點睛】本題考查了規(guī)律型：數字的變化類：探尋數列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法．39．材料一：對任意有理數a，b定義運算“?”，a?b=a+b?20232，如：1?2=1+2?2023材料二：規(guī)定a表示不超過a的最大整數，如3.1=3，?2=?2，(1)2?6=______，?ππ(2)求1?2?3?4…?2022?2023的值：(3)若有理數m，n滿足m=2n=3n+1【答案】(1)?20072(2)2023(3)?【分析】（1）根據材料1新定義的運算“?”的概念即可求出2?6的值，根據材料2中的定義即可求出?ππ（2）根據新定義函數把1?2?3?4…?2022?2023變形為加減運算，再根據運算順序即可求出1?2?3?4…?2022?2023的值；（3）根據m=2n=3n+1求出m的值和n的范圍，再求出m+n【詳解】（1）解：∵a?b=a+b?2023∴2?6=∵?π∴?ππ=故答案為：?20072，（2）依題意，1?2?3?4…?2022?2023=1+2+3+……+2023+2022×==2023；（3）∵n+1=n+1∴2n∴n=?3∴m=2×?3=?6∴m+n=?6+n∴m?m+n=?9?【點睛】本題考查了新定義運算，有理數的混合運算，理解新定義是解題的關鍵．40．如圖，一扇窗戶，所有窗框為鋁合金材料，其下部是邊長相同的四個小正方形，上部是半圓形，已知下部小正方形的邊長是a米，窗戶半圓部分安裝彩色玻璃，四個正方形部分安裝透明玻璃（本題中π取3，長度單位為米）．(1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米?（用含a的代數式表示）(2)一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米?鋁合金窗框寬度忽略不計（用含a代數式表示）(3)某公司需要購進30扇窗戶，在同等質量的前提下，甲、乙兩個廠商分別給出如下報價：鋁合金（米/元）彩色玻璃（平方米/元）透明玻璃（平方米/元）甲廠商20080不超過100平方米的部分，90元/平方米，超過100平方米的部分，70元/平方米乙廠商2206080元/平方米，每購1平方米透明玻璃送0.1米鋁合金當a=1時，該公司在哪家廠商購買窗戶合算?【答案】(1)18a米(2)11(3)在甲廠購買窗戶合算【分析】（1）求出制作窗框的鋁合金材料的總長度即可；（2）按照矩形與半圓的面積的和即為窗框的面積；（3）分別求出甲、乙的費用比較大小即可判斷．【詳解】（1）解：15a+πa=18a米；（2）解：(2a)（3）解：當a=1時，30個這樣窗戶共用鋁合金為：30×18×1=540（米）30個共用彩色玻璃為：30×30個共用透明玻璃為：30×甲費用：540×200+45×80+(120?100)×70+100×90=122000（元）乙費用：(540?120×0.1)×220+45×60+120×80=128460（元）因為122000<128460

∴在甲廠購買窗戶合算．【點睛】本題考查了列代數式，代數式求值，弄清題意，正確列式是解題的關鍵．41．仔細觀察下列三組數：第一組：﹣1，8，﹣27，64，﹣125，…．第二組：1，﹣4，9，﹣16，25，…第三組：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，…（1）第一組的第6個數是；（2）第二組的第n個數是；（3）分別取每一組的第10個數，計算這三個數的和．【答案】（1）216；（2）（﹣1）n+1n2；（3）700【分析】（1）觀察各數可以得到各數的絕對值為各數序號的立方，結合符號，即可得到規(guī)律，即可求出第6個數；（2）觀察各數，可以得到各數的絕對值為各數序號的平方，第奇數個數為正，偶數個數為負，即可得到規(guī)律；（3）根據觀察第三組數，可以得到都是負數，絕對值是第（2）組數的絕對值的2倍，據此即可確定每一組的第10個數，相加即可求解．【詳解】解：（1）因為第一組數為：﹣13，23，﹣33，43，…，所以第6個數為：63＝216；故答案為：216；（2）因為第二組數為：12，﹣22，32，﹣42，…，所以第n個數為：（﹣1）n+1n2；故答案為：（﹣1）n+1n2；（3）因為每組數的第10個數分別為：1000，﹣100，﹣200，所以這三個數的和為：﹣100+1000﹣200＝700．【點睛】本題考查了根據數列找規(guī)律，理解題意，準確找出規(guī)律是解題關鍵，一般情況下，數列找規(guī)律要從數據的符號和絕對值兩方面進行確定規(guī)律．42．求1+2+22+23+…+22016的值，令S＝1+2+22+23+…+22016，則2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．參照以上推理，計算5+52+53+…+52016的值．【答案】5【分析】仿照例題可令S=5+52+【詳解】解：令S=5+5則5S=5∴5S?S=∴S=5【點睛】此題考查了有理數的混合運算，理解題意并能找出4S=543．為了培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的學生，某校為了增強學生的體質，準備購買足球50個，實心球x個x>50，足球定價80元/個，實心球定價20元/個，甲、乙兩商店向學校提供了各自的優(yōu)惠方案：商店甲：買一個足球送一個實心球；商店乙：足球和實心球都按定價的90%(1)若該校到甲、乙商店分別購買，分別需付款多少元？（用含x的代數式表示）(2)若x=200時，通過計算說明此時哪間商店購買較為合算？(3)當x=300時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并把付款的錢算出來．【答案】(1)20x+3000元，18x+3600元(2)去甲商店購買較為合算(3)見解析【分析】本題考查了列代數式，根據題意得出數量關系，列出代數式是解題的關鍵．（1）根據題目所給的兩種優(yōu)惠方案，列出代數式即可；（2）將x=200分別代入（1）中的兩個代數式進行計算即可；（3）先將x=300代入（1）中的兩個代數式進行計算，再計算去甲商店買50個足球（送50個實心球）去乙商店買250個實心球的錢即可．【詳解】（1）解：甲：50×80+=4000+20x?1000=20x+3000乙：50×80×90=18x+3600（2）解：x=200時，甲：20×200+3000=7000（元），乙：18×200+3600=7200（元），∵7000<7200，∴去甲商店購買較為合算．（3）解：x=300時甲：20×300+3000=9000（元），乙：18×300+3600=9000（元），更省錢的方案為：去甲商店買50個足球（送50個實心球）去乙商店買250個實心球．50×80+250×20×90=4000+4500=8500（元）．44．若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為2．(1)直接寫出a+b，cd，m的值；(2)求m+cd+a+b【答案】(1)a+b=0，cd=1，m=±2(2)3或?1【分析】（1）利用相反數，倒數，以及絕對值的代數意義求出各自的值即可；（2）把各自的值代入原式計算即可求出值．【詳解】（1）解：∵a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為2，∴a+b=0，cd=1，m=±2；（2）解：當m=2，a+b=0，cd=1時，原式=2+1+0=3；當m=?2，a+b=0