專題01 有理數(shù)（知識串講+熱考題型+真題訓(xùn)練）（解析版）2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末考點(diǎn)歸納滿分攻略講練（人教版2024）

專題01有理數(shù)【考點(diǎn)01】正負(fù)數(shù)

【考點(diǎn)02】相反意義的量表示

【考點(diǎn)03】有理數(shù)的概念辨析【考點(diǎn)04】有理數(shù)的分類【考點(diǎn)05】有理數(shù)的大小比較

【考點(diǎn)06】數(shù)軸的三要素及其畫法【考點(diǎn)07】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

【考點(diǎn)08】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離【考點(diǎn)題型九】數(shù)軸上的動點(diǎn)問題

【考點(diǎn)09】相反數(shù)的概念【考點(diǎn)10】相反數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用

【考點(diǎn)11】絕對值定義、絕對值的性質(zhì)【考點(diǎn)12】化簡絕對值

【考點(diǎn)13】非負(fù)性的性質(zhì)知識點(diǎn)1：正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）概念正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，是整數(shù)，自然數(shù)，有理數(shù)。（不是帶“—”號的數(shù)都是負(fù)數(shù)，而是在正數(shù)前加“—”的數(shù)。）（2）意義：在同一個(gè)問題上，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。知識點(diǎn)1：有理數(shù)（1）概念整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。（有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。）注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。（2）分類：兩種

知識點(diǎn)1：數(shù)軸（1）概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（2）對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)是一一對應(yīng)的。知識點(diǎn)1：相反數(shù)（1）概念代數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）幾何：在數(shù)軸上，離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做相反數(shù)。（2）性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，則a與b互為相反數(shù)。（注意：當(dāng)“—”號的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取正號當(dāng)“—”號的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取負(fù)號）知識點(diǎn)1：絕對值（1）幾何意義：一個(gè)數(shù)的數(shù)量大小叫作這個(gè)數(shù)的絕對值。

（3）代數(shù)符號意義：注：非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。（4）性質(zhì)：絕對值是a(a＞0)的數(shù)有2個(gè)，他們互為相反數(shù)。即±a。（5）非負(fù)性：任意一個(gè)有理數(shù)的絕對值都大于等于零，即|a|≥0。幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0。故若|a|＋|b|＝0，則a＝0，b＝0兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對值大的反而小?！究键c(diǎn)01】正負(fù)數(shù)

【典例1】中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果支出1000元記作?1000元，那么+1080元表示（

）A．支出80元 B．收入80元 C．支出1080元 D．收入1080元【答案】D【分析】此題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)正負(fù)數(shù)是表示一對意義相反的量進(jìn)行辨別，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確問題間的數(shù)量關(guān)系和具有意義相反的量．【詳解】解：∵支出1000元記作?1000元，∴+1080元表示表示收入1080元，故選：D．【變式1-1】受全球新冠肺炎疫情的影響，全球經(jīng)濟(jì)大幅下滑，經(jīng)合組織預(yù)計(jì)，2020年全球經(jīng)濟(jì)下降為4.5%，記作?4.5%，與此同時(shí)，經(jīng)合組織預(yù)計(jì)2020年美國經(jīng)濟(jì)增速預(yù)期為?3.8%，2020年歐元區(qū)經(jīng)濟(jì)增速為?7.9%．按照經(jīng)合組織的預(yù)期，2020年中國經(jīng)濟(jì)將實(shí)現(xiàn)A．+1.8% B．?1.8% C．+1.8 【答案】A【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：下降記為“－”，則增長記為“＋”，所以增長1.8%，記為+1故選：A【變式1-2】在?2，+3.5，0，?12,?0.7A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查有理數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：在?2，+3.5，0，?12,?0.7故選：B【變式1-3】在?2，+3.5，0，?12,?0.7A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查有理數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：在?2，+3.5，0，?12,?0.7故選：B【變式1-4】有一組數(shù)為：?1，12A．?17 B．17 C．【答案】A【分析】通過觀察，按照排列順序，第奇數(shù)個(gè)都是負(fù)數(shù)，偶數(shù)個(gè)都是正數(shù)，分母就是它們的序數(shù)，分子都是1．本題是信息給予題，認(rèn)清規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵第7個(gè)數(shù)，7是奇數(shù)，∴應(yīng)該是負(fù)數(shù)，即?1故選A．【考點(diǎn)02】相反意義的量表示

【典例2】如果收入100元記作+100元，那么支出300元記作（）A．?300元 B．+300元 C．1300元 D．+1300元【答案】A【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．【詳解】解：由收入100元記作+100元，那么支出300元記作?300元；故選A．【變式2-1】張老師對全班同學(xué)以90分為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)分，小明得95分，記作+5分；小麗被記作?3分，則小麗的實(shí)際分?jǐn)?shù)為（

）A．93 B．92 C．87 D．88【答案】C【分析】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，解題的關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性．【詳解】解：∵以90分為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)分，小明得95分，記作+5分；∴小麗被記作?3分，則小麗的實(shí)際分?jǐn)?shù)為90?3=87分，故選：C．【變式2-2】規(guī)定：→2表示向右移動2，記作+2，則←3表示向左移動3，記作（）A．+3 B．?3 C．?13 【答案】B【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，“正”和“負(fù)”相對，據(jù)此求解即可，本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．【詳解】解：∵“正”和“負(fù)”相對，∴如果→2表示向右移動2，記作+2，則←3表示向左移動3，記作?3，故選：B．【變式2-3】根據(jù)文獻(xiàn)記載，魏晉學(xué)者劉徽是引入負(fù)數(shù)概念的第一人，他在注解《九章算術(shù)》時(shí)寫道：“正算赤，負(fù)算黑；否則以斜正為異．今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之．”簡而言之，劉徽不僅給了正負(fù)數(shù)定義，而且還指出用赤黑區(qū)分正負(fù)數(shù)，即“正算赤，負(fù)算黑”．如果向東走30米記作“+30米”，那么向西走70米記作．【答案】?70米【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)表示意義相反的量，向西走為正，則向東走為負(fù)，即可得出結(jié)果；【詳解】解：向東走30米記作“+30米”，那么向西走70米記作?70米；故答案為：?70米

【考點(diǎn)03】有理數(shù)的概念辨析

【典例3】在數(shù)227，?15，?π3.14，0.4，0.333?A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的定義，根據(jù)有理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可得出答案．【詳解】解：有理數(shù)有227，?15，0.4，0.333?故選：C【變式3-1】下列判斷語句中，錯(cuò)誤的是（

）A．最小的正整數(shù)是1 B．最大的負(fù)整數(shù)是?1C．沒有最大的有理數(shù) D．最小的有理數(shù)是0【答案】D【分析】本題主要考查的是有理數(shù)的知識，解決本題的關(guān)鍵是熟記沒有最大的有理數(shù)，也沒有最小的有理數(shù)．【詳解】解：A.最小的正整數(shù)是1，說法正確，不符合題意；B.最大的負(fù)整數(shù)是?1，說法正確，不符合題意；C.沒有最大的有理數(shù)，說法正確，不符合題意；D.沒有最小的有理數(shù)，說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【變式3-2】在3.14，227，0，π3，0.1010010001中，有理數(shù)有（A．5個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的概念．根據(jù)有理數(shù)的概念依次判斷即可．【詳解】解：3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)；2270是整數(shù)，是有理數(shù)；π30.1010010001是有限小數(shù)，是有理數(shù)；故有理數(shù)有4個(gè)，故選：D．【變式3-3】零是（）A．最小的整數(shù) B．最小的正數(shù) C．最小的有理數(shù) D．最小的非負(fù)整數(shù)【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)，掌握最大的負(fù)整數(shù)是?1，最小的正整數(shù)是1．注意：有理數(shù)既沒有最大也沒有最?。炀氄莆?的特殊性十分重要．根據(jù)0的特殊性，利用排除法進(jìn)行選擇．【詳解】解：A、沒有最小的整數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、沒有最小的正數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、有理數(shù)沒有最大最小，故此選項(xiàng)不符合題意；D、非負(fù)整數(shù)就是正整數(shù)或0，所以0最小，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【考點(diǎn)04】有理數(shù)的分類

【典例4】把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi)：?11、4.8、73、?2.7、16、3.1415926、?正數(shù)集合｛

｝負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛

｝非負(fù)整數(shù)集合｛

｝【答案】見詳解【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，涉及正分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)以及非正整數(shù)的定義，難度較??；大于0的分?jǐn)?shù)是正分?jǐn)?shù)；小于0的分?jǐn)?shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)；整數(shù)是包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)；非正整數(shù)包括零、負(fù)整數(shù)．根據(jù)正數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、非負(fù)整數(shù)的定義進(jìn)行作答即可．【詳解】解：正數(shù)集合｛

4.8、73、16負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛?2.7、?3非負(fù)整數(shù)集合｛73、0，……｝【變式4-1】將有理數(shù)?2.5，0，212，2024，整數(shù)：{

…}；負(fù)數(shù)：{

…}；非負(fù)數(shù)：{

…}．【答案】0，2024；?2.5，?35%；0，2【分析】本題主要考查了有理數(shù)分類，理解并掌握有理數(shù)的概念和分類是解題關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的分類，逐一分類填寫即可．【詳解】解：整數(shù)：{0，2024…}；負(fù)數(shù)：{?2.5，?35%非負(fù)數(shù)：{0，21【變式4-2】將下列各有理數(shù)按照分類填入下面對應(yīng)的大括號內(nèi)：?2.25，+16，?14，?4，3.14，0，227，π有理數(shù)數(shù)集合：{

}整數(shù)集合：{

}；負(fù)數(shù)集合：{

}；分?jǐn)?shù)集合：{

}；【答案】見解析【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)有理數(shù)的分類對各數(shù)進(jìn)行判斷即可得出答案，熟練掌握有理數(shù)的分類是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：有理數(shù)數(shù)集合：{?2.25，+16，?14，?4，3.14，0，227整數(shù)集合：{+16，?4，0}；負(fù)數(shù)集合：{?2.25，?4，?14，分?jǐn)?shù)集合：{?2.25，?14，3.14，227【考點(diǎn)05】有理數(shù)的大小比較

【典例5】比較大?。?+34??56（填“【答案】>【分析】本題主要考查了比較有理數(shù)的大小，化簡多重符號和絕對值，先化簡多重符號和絕對值求出兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大，其值越小進(jìn)行求解即可．【詳解】解：?+34∵?3∴?+故答案為：>．【變式5-1】比較大?。?53【答案】>【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)兩負(fù)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵?∴?5故答案為：>．【變式5-2】比較大?。?23?34（填“>”“【答案】>【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小即可判斷求解，掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：?23=∵23∴?2故答案為：>．

【考點(diǎn)06】數(shù)軸的三要素及其畫法

【典例6】下列數(shù)軸的畫法正確的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題考查數(shù)軸的意義和表示方法，掌握數(shù)軸的三要素（規(guī)定了原點(diǎn)，單位長度，正方向的直線叫做數(shù)軸）是正確判斷的前提．根據(jù)數(shù)軸的意義，數(shù)軸的三要素進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、缺少單位長度，故此選項(xiàng)不符合題意；B、缺少正方向，故此選項(xiàng)不符合題意；C、?1和?2標(biāo)錯(cuò)了，故此選項(xiàng)不符合題意；D、規(guī)定了原點(diǎn)，單位長度，正方向的直線叫做數(shù)軸，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【變式6-1】下面是四名同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查數(shù)軸，熟知規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．據(jù)此對各選項(xiàng)逐一分析判斷即可．【詳解】解：A．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)應(yīng)該越向右越大，?2與?1位置顛倒，故此選項(xiàng)不符合題意；B．沒有原點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．沒有正方向，故此選項(xiàng)不符合題意；D．?dāng)?shù)軸畫法正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【考點(diǎn)07】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

【典例7】已知一組數(shù)：?3，?52，0，??1.5(1)把下列這條直線補(bǔ)充成一條數(shù)軸，并把這些數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來；(2)把這些數(shù)按照從小到大的順序排列，并用“<”號連接起來．【答案】(1)見解析(2)?【分析】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。?）在數(shù)軸上根據(jù)有理數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)進(jìn)行畫圖即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)用小于號把各數(shù)連接起來即可．【詳解】（1）?3=3，?如圖所示，即為所求；（2）從小到大的順序排列如下：?5

【變式7-1】有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．a(chǎn)+b>0 B．b?a<0 C．a(chǎn)b>0 D．a(chǎn)【答案】B【分析】先根據(jù)數(shù)軸可以得到b<0<a，且|b|>|a|，再利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可判斷．本題主要考查了利用數(shù)軸來進(jìn)行實(shí)數(shù)大小比較．由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置，知：b<0<a，且|b|>|a|．A、∵b<0<a，且|b|>|a|，∴a+b<0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵b<a，∴b?a<0，故本選項(xiàng)正確；C、∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、|b|>|a|，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【變式7-2】如圖，若點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)的數(shù)為a，b，c，則下列大小關(guān)系正確的是（

）

A．a(chǎn)<b<?c B．b<?c<a C．?a<c<b D．a(chǎn)<?c<?b【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，從數(shù)軸得出b<0<c<a，a>【詳解】解：由題意可知，b<0<c<a，且a>∴b<?c<a，故選項(xiàng)A不合題意；∴a>?c>b，故選項(xiàng)B合題意；∴?a<b<c，故選項(xiàng)C不合題意；∴c<?b<a，故選項(xiàng)D符合題意．故選：B．【變式7-3】在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離不大于4的整數(shù)點(diǎn)有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．9個(gè) D．8個(gè)【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸，先畫出數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸和絕對值的幾何意義進(jìn)行分析解答．【詳解】解：如圖所示：在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離不大于4的整數(shù)點(diǎn)有?4、故選：C．【變式7-4】（1）把數(shù)軸補(bǔ)充完整；（2）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，??2，?4，312（3）用“>”將這些數(shù)連接起來，

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）3【分析】本題考查了數(shù)軸的三要素：正方向、原點(diǎn)、單位長度；在數(shù)軸上表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總是小于右邊的數(shù)進(jìn)行判斷，將題目所給的數(shù)字準(zhǔn)確的表示在數(shù)軸上是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）如圖所示：

；（2）∵??2=2，在數(shù)軸上表示為：

；（3）31

【考點(diǎn)08】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離

【典例8】同學(xué)們都知道，7??3表示7與?3之差的絕對值，實(shí)際上也可理解為數(shù)軸上分別表示7與?3(1)7??3(2)找出所有符合條件的整數(shù)x，使得x+4+(3)對于任何有理數(shù)x，x?3+(4)若x+1+x?6=9【答案】(1)10(2)x=?4,?3,?2,?1,0,1(3)最小值為3(4)?2或7【分析】本題考查數(shù)軸和絕對值．理解并靈活運(yùn)用“兩數(shù)之差的絕對值表示這兩個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離”是解題的關(guān)鍵．（1）7??3（2）根據(jù)x+4+x?1=5表示x與-4的兩點(diǎn)之間的距離和x（3）根據(jù)x?3+x?6表示x與3的兩點(diǎn)之間的距離和x與6的兩點(diǎn)之間的距離之和可知，當(dāng)x表示的點(diǎn)位于3表示的點(diǎn)與6表示的點(diǎn)之間時(shí)，（4）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求解即可．【詳解】（1）∵7??3表示7與?3∴7??3故答案為：10；（2）∵x+4+x?1=5的意義是：表示x與?4∴?4≤x≤1（x為整數(shù)），∴x=?4,?3,?2,?1,0,1．（3）對于任何有理數(shù)x，x?3+∵x?3+x?6的意義是：表示x與3的兩點(diǎn)之間的距離和∴當(dāng)3≤x≤6時(shí)，x?3+（4）x+1+x?6=9的意義是：表示x與?1∵6??19?7÷2=1?1?1=?2，6+1=7∴x的值為?2或7．【變式8-1】點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)之間的距離是5，若點(diǎn)A表示?3，則點(diǎn)B表示的數(shù)是【答案】2或?8【分析】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，解題的關(guān)鍵是能分類討論求出符合條件的所有情況．根據(jù)題意得出兩種情況，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，分別求出即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，?3+5=2；②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，?3?5=?8．∴點(diǎn)B表示的數(shù)是2或?8．故答案為：2或?8．

【變式8-2】數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是10，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（

）A．10或?10 B．0 C．?10 D．10【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)右邊時(shí)；分別計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊時(shí)，0?10=?10；當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)右邊時(shí)，0+10=10，故選：A．【變式8-3】數(shù)軸上點(diǎn)A表示?4，點(diǎn)B表示3，則A、B兩點(diǎn)間的距離是（）A．?1 B．?5 C．7 D．1【答案】C【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離為較大的數(shù)減去較小的數(shù)成為解題的關(guān)鍵數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)的數(shù)的差的絕對值，即：較大的數(shù)減去較小的數(shù)即可．【詳解】解：3??4=7，即A、故選：C．【答案】?2或4【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，分兩種情況考慮．分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)和右側(cè)兩種情況即可完成．【詳解】當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)是?2；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)是4；故點(diǎn)B表示數(shù)是?2或4；故答案為：?2或4

【考點(diǎn)09】數(shù)軸上的動點(diǎn)問題

【典例9】已知一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動7個(gè)單位長度到達(dá)A點(diǎn)，再從A點(diǎn)向右移動12個(gè)單位長度到達(dá)B點(diǎn)．點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．(1)點(diǎn)C表示的數(shù)是_____；(2)若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q,M分別從點(diǎn)C、B出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長度、4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．①當(dāng)t=2時(shí)，求QM?PQ的值；②試探索：QM?PQ的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？請說明理由．【答案】(1)?1(2)①Q(mào)M?PQ的值為0；②QM?PQ的值不隨著時(shí)間t的變化而改變．理由見解析【分析】本題考查列代數(shù)式，數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．（1）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）①根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示點(diǎn)M,P,Q運(yùn)動時(shí)間t時(shí)表示的數(shù)；根據(jù)題意可以求得當(dāng)t=2秒時(shí)，QM?PQ的值；②先判斷是否變化，然后求出QM?PQ的值即可解答本題．【詳解】（1）解：由題意可得，A點(diǎn)表示的數(shù)為：?7，B點(diǎn)表示的數(shù)為：?7+12=5，,由AC=12×1故點(diǎn)C表示的數(shù)為：0?7+6=?1．故答案為：?1；（2）解：①由題意可得，點(diǎn)Q移動t秒時(shí)表示的數(shù)為?1+t，點(diǎn)P移動t秒時(shí)表示的數(shù)為?7?2t，點(diǎn)M移動t秒時(shí)表示的數(shù)為5+4t，當(dāng)t=2時(shí)，QM?PQ=[(5+4t)?(?1+t)]?[(?1+t)?(?7?2t)]=(5+4t+1?t)?(?1+t+7+2t)=6+3t?6?3t=0；②QM?PQ的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，∵QM?PQ=[(5+4t)?(?1+t)]?[(?1+t)?(?7?2t)]=(5+4t+1?t)?(?1+t+7+2t)=6+3t?6?3t=0，∴QM?PQ的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，QM?PQ的值為0．【變式9-1】如圖一根木棒放在數(shù)軸上，數(shù)軸的1個(gè)單位長度為1cm，木棒的左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與點(diǎn)B(1)若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動，則當(dāng)它的左端移動到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為20；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動，則當(dāng)它的右端移動到A點(diǎn)時(shí)，則它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為5，由此可得到木棒長為cm．(2)圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是，點(diǎn)B所表示的數(shù)是．(3)由題（1）（2）的啟發(fā)，請你能借助“數(shù)軸”這個(gè)工具幫助小明解決下列問題：一天，小明去問曾當(dāng)過數(shù)學(xué)老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要45年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)120歲，是老壽星了，哈哈！”，請求出爺爺現(xiàn)在多少歲了？【答案】(1)5(2)10，15(3)爺爺現(xiàn)在的年齡是65歲【分析】此題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是把爺爺與小明的年齡差看做一個(gè)整體（木棒AB），而后轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上求點(diǎn)表示數(shù)的問題．（1）此題關(guān)鍵是正確識圖，由數(shù)軸觀察知三根木棒長是20?5=15cm，則此木棒長為5（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；（3）在求爺爺年齡時(shí)，借助數(shù)軸，把小明與爺爺?shù)哪挲g差看做木棒AB，類似爺爺比小明大時(shí)看做當(dāng)A點(diǎn)移動到B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)B點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為?45，小明比爺爺大時(shí)看做當(dāng)B點(diǎn)移動到A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)A點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為120，所以可知爺爺比小明大120??45【詳解】（1）解：由數(shù)軸觀察知，三根木棒長是20?5=15cm則此木棒長為15÷3=5cm故答案為：5；（2）解：圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)為5+5=10，點(diǎn)B所表示的數(shù)為20?5=15．故答案為：10，15；（3）解：如圖：借助數(shù)軸，把小明與爺爺?shù)哪挲g差看做木棒AB，類似爺爺比小明大時(shí)看做當(dāng)A點(diǎn)移動到B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)B點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為?45．小明比爺爺大時(shí)看做當(dāng)B點(diǎn)移動到A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)A點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為120．可知爺爺比小明大120??45可知爺爺?shù)哪挲g為120?55=65（歲）．故爺爺現(xiàn)在的年齡是65歲．【變式9-2】如圖，已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)．點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為3，BC=2，AB=6．

(1)則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是；(2)動點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒8個(gè)單位和4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動．M在線段AP上，且AM=MP，N在線段CQ上，且CN=14CQ①求點(diǎn)M、N對應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）②猜想MQ的長度是否與t的大小有關(guān)？如果有關(guān)請你寫出用t表示的代數(shù)式；如果無關(guān)請你求出MQ的長度．【答案】(1)?5，1(2)①點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為：?5+4t，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為：3+t；②MQ的長度與t無關(guān)，長度為8【分析】本題是數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，涉及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式．（1）由已知、結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離即可求解；（2）①由題意可得AM、CN的長度，從而由點(diǎn)A、C對應(yīng)的數(shù)即可求出點(diǎn)M、N對應(yīng)的數(shù)；②根據(jù)題意可得點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而得到MQ的長度，根據(jù)結(jié)果即可作出判斷．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為3，BC=2，∴點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為：3?2=1，又∵AB=6，∴點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為：1?6=?5，故答案為：?5，1；（2）①由動點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒8個(gè)單位和4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，則AP=8t，CQ=4t，又∵AM=MP=12AP∴AM=4t，CN=t，∴點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為：?5+4t，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為：3+t；②MQ的長度與t無關(guān)，理由如下：由于CQ=4t，∴點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)為：3+4t，則MQ=3+4t??5+4t即MQ的長度與t無關(guān)，長度為8．【變式9-3】綜合與實(shí)踐：【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個(gè)問題：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a?b|．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是________；數(shù)軸上表示3和?1的兩點(diǎn)之間的距離是________；【獨(dú)立思考】：（2）數(shù)軸上表示x和?2的兩點(diǎn)之間的距離表示為________；（3）試用數(shù)軸探究：當(dāng)|m?1|=3時(shí)m的值為________．【實(shí)踐探究】：利用絕對值的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸，探究：（4）利用數(shù)軸求出|x?2|＋|x?5|的最小值，并寫出此時(shí)x可取哪些整數(shù)值？【答案】（1）4；4

（2）|x+2|

（3）m=?2或4

（4）2，3，4，5【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示是解題的關(guān)鍵．（1）用大數(shù)減小數(shù)便可求得兩點(diǎn)的距離；（2）根據(jù)定義用代數(shù)式表示；（3）分兩種情況：m點(diǎn)在1的左邊；m點(diǎn)在1的右邊；分別列式計(jì)算便可；（4）確定x與2的距離加上x與5的距離之和最小時(shí)，x的取舍范圍，再在該范圍內(nèi)求整數(shù)．【詳解】（1）數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是：6?2=4；數(shù)軸上表示3和?1的兩點(diǎn)之間的距離是3??1故答案為:4；4；（2）數(shù)軸上表示x和?2的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+2|，故答案為：|x+2|；（3）|m?1|=3表示數(shù)m的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)距離為3，當(dāng)表示數(shù)m的點(diǎn)在1的左邊時(shí)，m=1?3=?2，當(dāng)表示數(shù)m的點(diǎn)在1的右邊時(shí)，m=1+3=4，所以m=?2或4,故答案為：?2或4；（4）∵|x?2|表示數(shù)軸上x和2兩點(diǎn)之間的距離，|x?5|表示數(shù)軸上x和5兩點(diǎn)之間的距離，當(dāng)且僅當(dāng)2≤x≤5時(shí)，兩距離之和最小，∴x可取的整數(shù)有:2，3，4，5．

【考點(diǎn)10】相反數(shù)的概念

【典例10】2024的相反數(shù)是（

）A．2024 B．?2024 C．1012 D．?1012【答案】B【分析】本題考查相反數(shù)，根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：2024的相反數(shù)是?2024；故選B．【變式10-1】與?2025互為相反數(shù)的是（

）A．?2025 B．2025 C．12025 D．【答案】B【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，絕對值相等，正負(fù)號相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】解：?2025的相反數(shù)的是2025，故選：B．【變式10-2】下列四組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A．+2與?3 B．?8與+8C．??2與2 D．+?1【答案】B【分析】本題考查的是相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．【詳解】解：A、+2的相反數(shù)是?2，錯(cuò)誤；B、?8的相反數(shù)是+8，正確；C、??2=2的相反數(shù)是D、+?1的相反數(shù)是1，?故選：B．【變式10-3】如圖，點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中表示?3的相反數(shù)的點(diǎn)是（）A．A B．B C．C D．D【答案】C【分析】此題考查了相反數(shù)的定義及互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置特點(diǎn)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；符號不同，絕對值相等的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)，在數(shù)軸上的位置特點(diǎn)：分別位于原點(diǎn)的左右兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離的相等．【詳解】解：表示?3的相反數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，且到原點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長度的點(diǎn)，如圖：根據(jù)點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上的位置，可得點(diǎn)C符合題意，故選：C．【考點(diǎn)11】相反數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用

【典例11】若代數(shù)式3x+2和?2x+1互為相反數(shù)，則x=（

）A．3 B．?3 C．5 D．?5【答案】B【分析】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：3x+2?2x+1=0，移項(xiàng)合并得：x=?3，故選：B．【變式11-1】??A．25 B．?25 C．125 D．【答案】B【分析】本題考查主要考查了相反數(shù)定義，根據(jù)題目中負(fù)號的個(gè)數(shù)確定正負(fù)，若負(fù)號個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)則結(jié)果為負(fù)，若負(fù)號的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)則結(jié)果為正得到答案．【詳解】解：由題可知負(fù)號個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則{?故選：B．【變式11-2】數(shù)軸上表示數(shù)a和a+4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則a為（

）A．?4 B．4 C．2 D．?2【答案】D【分析】本題考查數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)到原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的幾何意義可知：a與a+4互為相反數(shù)；再根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0即可解答．【詳解】解：由題意知：a與a+4互為相反數(shù)，∴a+a+4=0，解得：a=?2．故選：D．【變式11-3】代數(shù)式3a+1與2?2a互為相反數(shù)，則a=．【答案】?3【分析】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)、解一元一次方程，先根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和是零列方程，然后解方程即可．【詳解】解：∵代數(shù)式3a+1與2?2a互為相反數(shù)，∴3a+1+2?2a=0解得a=?3，故答案為：?3．【變式11-4】如果a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，那么6d?5ab?(?6c)=．【答案】?5【分析】此題考查倒數(shù)和相反數(shù)的概念，代數(shù)式求值；首先根據(jù)倒數(shù)的概念，可知ab=1，根據(jù)相反數(shù)的概念可知c+d=0，然后把它們分別代入，即可求出代數(shù)式6d?5ab?(?6c)的值.【詳解】若a，b互為倒數(shù)，則ab=1，c，d互為相反數(shù)，則c+d=0，那么6d?5ab?(?6c)=6d+c故答案為：?5．

【考點(diǎn)12】絕對值定義、絕對值的性質(zhì)

【典例12】若一個(gè)數(shù)的絕對值是2019，則這個(gè)數(shù)是（

）A．2019 B．?2019 C．±2019 D．以上都不對【答案】C【分析】此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中．本題是絕對值性質(zhì)的逆向運(yùn)用，此類題要注意答案一般有2個(gè)，除非絕對值為0的數(shù)才有一個(gè)為0．【詳解】解：∵+2019=2019，∴絕對值等于2019的數(shù)有2個(gè)，即+2019和?2019，故選：C．【變式12-1】如圖，某草莓采摘園采摘了A、B、C、D四筐草莓，每筐草莓以5千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的干克敖記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查絕對值的意義；由題意易得+0.3<【詳解】解：由題意得：+0.3<∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是A；故選：A．【變式12-2】絕對值大于4.5小于8的所有整數(shù)的有．【答案】±5、±6、±【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對值，根據(jù)正數(shù)和0的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：絕對值大于4.5小于8的所有整數(shù)的有±5、±6、±7故答案為：±5、±6、±7【考點(diǎn)13】化簡絕對值

【典例13-1】如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a，b，c．(1)填空：a?b______0，a+c______0，b?c______0．（用<或>或＝號填空）(2)化簡：a?b?【答案】(1)<，<，<(2)a?b【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，數(shù)軸，絕對值，掌握負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的大和有理數(shù)的加法法則判斷即可；（2）根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡即可．【詳解】（1）解：由數(shù)軸得：a<b，∴a?b<0，由數(shù)軸得：a<0,c>0,a∴a+c<0，由數(shù)軸得：b<c，∴b?c<0，故答案為：<,<,<；（2）由數(shù)軸得：a<c，∴a?c<0，∴原式=b?a+a?c+c?b=0．

【典例13-2】若xy>0，則xx+y【答案】?1【分析】本題考查了絕對值的化簡，根據(jù)已知可得x，y同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)，分兩種情況進(jìn)行求解即可．【詳解】解：因?yàn)閤y>0，所以x，y同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)．當(dāng)x>0，y>0時(shí)，xx當(dāng)x<0，y<0時(shí)，xx所以原式的最小值為：?1，故答案為：?1．【變式13-1】若ab≠0，則aa+【答案】?2或0或2【分析】本題主要考查了化簡絕對值，有理數(shù)的除法計(jì)算，討論a、b的符號，然后化簡絕對值即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)a、b同時(shí)為正時(shí)，aa當(dāng)a、b同時(shí)為負(fù)時(shí)，aa當(dāng)a、b一正一負(fù)時(shí)，不妨設(shè)a為負(fù)，aa綜上所述，aa+b故答案為：?2或0或2．【變式13-2】若xy>0，則xx+y【答案】3或?1【分析】本題考查了絕對值的化簡，根據(jù)已知可得x，y同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)，分兩種情況進(jìn)行求解即可．【詳解】解：因?yàn)閤y>0，所以x，y同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)．當(dāng)x>0，y>0時(shí)，xx當(dāng)x<0，y<0時(shí)，xx所以原式的值為3或?1，故答案為：3或?1．【變式13-3】有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，那么代數(shù)式aa+b?1【答案】?3【分析】本題考查了代數(shù)式的化簡、數(shù)軸和去絕對值；先根據(jù)數(shù)軸求出?1<a<0，0<b<1，|a|<|b|，再去掉絕對值，即可求解．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：?1<a<0，0<b<1，|a|<|b|，∴原式==?1?1?1=?3．故答案為：?3．【變式13-4】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：(1)判斷正負(fù)，用“>”或“<”填空：b?c0，a+b0，c?a0．(2)化簡：|b?c+【答案】(1)<，<，>，(2)?2b【分析】本題考查了根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)以及絕對值化簡問題，得出a、b、c的正負(fù)情況是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況，然后分別判斷即可；（2）去掉絕對值號，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：由圖可知，a<0<b<c且b<所以，b?c<0,a+b<0,c?a>0；故答案為：<，<，>；（2）解：|b?c【考點(diǎn)14】非負(fù)性的性質(zhì)【典例14】若ab≠0，則aa+【答案】?2或0或2【分析】本題主要考查了化簡絕對值，有理數(shù)的除法計(jì)算，討論a、b的符號，然后化簡絕對值即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)a、b同時(shí)為正時(shí)，aa當(dāng)a、b同時(shí)為負(fù)時(shí)，aa當(dāng)a、b一正一負(fù)時(shí)，不妨設(shè)a為負(fù)，aa綜上所述，aa+b故答案為：?2或0或2．【變式14-1】若xy>0，則xx+y【答案】3或?1【分析】本題考查了絕對值的化簡，根據(jù)已知可得x，y同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)，分兩種情況進(jìn)行求解即可．【詳解】解：因?yàn)閤y>0，所以x，y同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)．當(dāng)x>0，y>0時(shí)，xx當(dāng)x<0，y<0時(shí)，xx所以原式的值為3或?1，故答案為：3或?1．【變式14-2】有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，那么代數(shù)式aa+b?1【答案】?3【分析】本題考查了代數(shù)式的化簡、數(shù)軸和去絕對值；先根據(jù)數(shù)軸求出?1<a<0，0<b<1，|a|<|b|，再去掉絕對值，即可求解．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：?1<a<0，0<b<1，|a|<|b|，∴原式==?1?1?1=?3．故答案為：?3．1．下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（

）A．?5 B．??3 C．0 D．【答案】D【分析】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，絕對值，多重符號化簡等知識點(diǎn)，將選項(xiàng)中的數(shù)準(zhǔn)確化簡是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、?5=5B、??3C、0不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，不符合題意；D、??2故選：D．2．下列圖形中是數(shù)軸的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查數(shù)軸的概念，熟練掌握數(shù)軸的三要素：正方向，原點(diǎn)，單位長度，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸的三要素：正方向，原點(diǎn)，單位長度，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A、沒有正方向，錯(cuò)誤；B、沒有原點(diǎn)，錯(cuò)誤．C、的單位長度不一致，錯(cuò)誤；D、滿足原點(diǎn)，正方向，單位長度，正確；故選：D．3．下列化簡，正確的是（

）A．?[?(?10)]=?10B．?(?3)=?3 C．+(?5)=5 D．?【答案】A【分析】本題考查了多重符號化簡，根據(jù)“奇負(fù)偶正”的方法進(jìn)行化簡即可求解．【詳解】解：A、??B、??3C、+?5D、??故選：A．4．已知表示有理數(shù)a，b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則aa+bA．?2 B．?1 C．0 D．2【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸和去絕對值，根據(jù)數(shù)軸分別判斷a<0，b>0，然后去掉絕對值即可，解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷絕對值符號里面代數(shù)式的正負(fù)．【詳解】由數(shù)軸可得，a<0，b>0，∴a=a=?1+1=0，故選：C．5．已知m=?6，則m的值可能是（A．?6 B．6 C．6或?6 D．無法確定【答案】C【分析】本題考查絕對值的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用絕對值的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：∵m=∴m=6或?6，故選：C．6．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長為21厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)數(shù)是（

）A．20個(gè)或21個(gè) B．20個(gè)或22個(gè) C．21個(gè)或22個(gè) D．21個(gè)或23個(gè)【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解線段及端點(diǎn)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系是解決問題的前提．分線段的端點(diǎn)與整數(shù)點(diǎn)重合、不重合兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：依題意得：①當(dāng)線段AB起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)覆蓋22個(gè)數(shù)；②當(dāng)線段AB起點(diǎn)不在整點(diǎn)，即在兩個(gè)整點(diǎn)之間時(shí)覆蓋21個(gè)數(shù)．故選：C．7．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則下列各式①a+b<0；②a?b>0；③a>b；④1?b>0A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸及絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)加減法及絕對值的意義，熟知數(shù)軸上右邊總比左邊大是解題關(guān)鍵．先根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置判斷a、b的符號及絕對值的大小，再對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖知?2<a<?1<0<b<1，∴a+b<0，故①正確；a?b<0，故②錯(cuò)誤；a>b1?b>0，故④正確；綜上所述：正確的結(jié)論有①③④，共3個(gè)，故選：C．8．正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)D、A對應(yīng)的數(shù)分別為?1和0，若正方形ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)2019次后，數(shù)軸上數(shù)2019所對應(yīng)的點(diǎn)是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】D【分析】此題考查了利用數(shù)軸解決問題的能力，關(guān)鍵是能確定出此題的變化規(guī)律．找出在翻轉(zhuǎn)的過程中，頂點(diǎn)A、B、C、D分別對應(yīng)數(shù)的規(guī)律，再根據(jù)2019÷4=504…3可以得到答案．【詳解】∵每4次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∴2019÷4=504…3，∴翻轉(zhuǎn)2016次后正方形ABCD在數(shù)軸上的方向和題干中一致，∴此時(shí)點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為2016∴翻轉(zhuǎn)2017次后，數(shù)軸上數(shù)2017所對應(yīng)的點(diǎn)是B．∴翻轉(zhuǎn)2018次后，數(shù)軸上數(shù)2018所對應(yīng)的點(diǎn)是C．∴翻轉(zhuǎn)2019次后，數(shù)軸上數(shù)2019所對應(yīng)的點(diǎn)是D．故選D．9．如圖，圓的周長為4個(gè)單位長度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0，1，2，3．先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示?1的點(diǎn)重合，再將圓沿著數(shù)軸向左滾動，則數(shù)軸上表示?2023的點(diǎn)與圓周上表示哪個(gè)數(shù)字的點(diǎn)重合？（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸，找出圓運(yùn)動的規(guī)律與數(shù)軸上的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系是解決此類題目的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出每4個(gè)數(shù)為一循環(huán)，分別為0、3、2、1，得出數(shù)軸上表示?2023的點(diǎn)與第506組第3個(gè)數(shù)重合，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：每4個(gè)數(shù)為一循環(huán)，分別為0、3、2、1，2023÷4=505……3，∴數(shù)軸上表示?2023的點(diǎn)與第506組第3個(gè)數(shù)重合，即為2，故選：C．10．如果某車間運(yùn)進(jìn)1.8噸貨物記作+1.8噸，那么運(yùn)出0.7噸貨物記作噸．【答案】?0.7【分析】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的知識，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：∵運(yùn)進(jìn)1.8噸貨物記作+1.8噸，∴運(yùn)出0.7噸貨物記作?0.7噸．故答案為：?0.7．11．??12

【答案】<【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，可得答案．【詳解】先化簡：???+再求它們的絕對值，?12=∵?∴?1即??故答案為：<．12．一個(gè)水文站測量河水的水位以警戒線為標(biāo)準(zhǔn)，把超過警戒線的高度記為正數(shù)，把低于警戒線的高度記為負(fù)數(shù)，一天五次測量數(shù)據(jù)如下：次數(shù)一二三四五水位（厘米）135?0.5?3?15則第次測量時(shí)水位離警戒線最近．【答案】三/3【分析】本題主要考查了絕對值、有理數(shù)比較大小，熟練掌握絕對值的意義是解題關(guān)鍵．比較各數(shù)絕對值的大小，根據(jù)絕對值的意義，可得答案．【詳解】解：?0.5<絕對值越小越接近警戒水位，∴第三次測量時(shí)水位離警戒線最近．故答案為：三．13．在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為2，點(diǎn)B與點(diǎn)A相距8個(gè)單位長度，則點(diǎn)B表示的數(shù)為．【答案】?6或10/10或?6【分析】本題考查的是數(shù)軸，根據(jù)題意得出兩種情況：①點(diǎn)在表示2的點(diǎn)的左邊；②點(diǎn)在表示2的點(diǎn)的右邊分別求解即可【詳解】解：分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在表示2的點(diǎn)的左邊時(shí)，數(shù)為2?8=?6；②當(dāng)點(diǎn)在表示2的點(diǎn)的右邊時(shí)，數(shù)為2+8=10，所以，B表示的數(shù)為?6或10，故答案為：?6或1014．把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)?3，30%，?2(1)整數(shù)集合{____________________……}；(2)分?jǐn)?shù)集合{___________________