專題02 有理數(shù)的運算（易錯題29題7個考點）（原卷版）2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末考點歸納滿分攻略講練（人教版2024）

專題02有理數(shù)的運算（易錯題29題7個考點）

一．有理數(shù)的減法（共1小題）1．定義：對于確定位置的三個數(shù)：a，b，c，計算a﹣b，，，將這三個數(shù)的最小值稱為a，b，c的“分差”．例如對于1，﹣2，3，因為1﹣（﹣2）＝3，＝﹣1，＝﹣，所以1，﹣2，3的“分差”為﹣．（1）﹣1，﹣4，1的“分差”為；（2）調(diào)整“﹣1，﹣4，1”這三個數(shù)的位置，得到不同的“分差”，求這些不同“分差”中的最大值．二．有理數(shù)的加減混合運算（共1小題）2．將6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的減法改寫成省略加號的和的形式是（）A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2三．有理數(shù)的乘法（共3小題）3．已知有理數(shù)x、y滿足x+y＜0，xy＜0，x＜y，則有（）A．x＜0，y＞0，x絕對值較大 B．x＞0，y＜0，y絕對值較大 C．x＞0，y＜0，x絕對值較大 D．x＜0，y＞0，y絕對值較大4．下列說法正確的是（）①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；②若ab＜0，a+b＞0，則a，b異號且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值；③當(dāng)|a|＝﹣a時，a一定是負(fù)數(shù)；④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1；⑤任何有理數(shù)都有倒數(shù)．A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．②5．在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中將用格子的方法計算兩個數(shù)相乘稱作“鋪地錦”，如圖1，計算82×34，將乘數(shù)82記入上行，乘數(shù)34記入右行，然后用乘數(shù)82的每位數(shù)字乘以乘數(shù)34的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來，既得2788．如圖2，用“鋪地錦”的方法表示兩個兩位數(shù)相乘，下列結(jié)論錯誤的是（）A．b的值為6 B．a(chǎn)為奇數(shù) C．乘積結(jié)果可以表示為101b+10（a+1）﹣1 D．a(chǎn)的值小于3四．有理數(shù)的乘方（共5小題）6．下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．﹣43與（﹣4）3 D．|﹣8|與﹣|+8|7．有一根1米長的繩子，第一次剪去繩子的，第二次剪去剩下繩子的，如果以后每次都剪去剩下繩子的，第100次剪完后剩下繩子的長度是（）A．米 B．米 C．米 D．米8．若|a|＝5，b2＝4且a＞b，則a+b的值是（）A．3 B．7． C．﹣3或5 D．3或79．計算：﹣13﹣（﹣1）2＝．10．《莊子?天下篇》中記載道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”．這句話的意思是：“一尺長的木棍，每天截掉一半，永遠(yuǎn)也截不完”．根據(jù)這句話計算：1++++?++＝．五．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共1小題）11．若（a+1）2+|a﹣b+4|＝0，則a＝，b＝．六．有理數(shù)的混合運算（共17小題）12．下列變形，運用加法運算律錯誤的是（）A．（﹣8）+（﹣9）＝（﹣9）+（﹣8） B．4+（﹣6）+3＝（﹣6）+4+3 C．[5+（﹣2）]+4＝[5+（﹣4）]+2 D．+（﹣1）+（+）＝（+）+（﹣1）13．一件衣服，商店的進(jìn)價是100元，若先加價10%，再降價10%，則商店（）A．賺了1元 B．賠了1元 C．不賺不賠 D．賺了10元14．下列式子計算結(jié)果和相等的是（）A． B． C． D．15．已知m是最小的正整數(shù)，n是最大的負(fù)整數(shù)，a、b互為相反數(shù)，x、y互為倒數(shù)，則m2+n2+a+b﹣xy的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．116．定義新運算：當(dāng)a＞b時，a?b＝a﹣2b；當(dāng)a＜b時，（其中a+b≠0），則﹣1?2＝．17．若a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，|m|＝2，那么代數(shù)式的值為．18．定義新運算：a*b＝a2（a﹣b），如：2*3＝22（2﹣3）＝﹣4．則2*（3*5）＝．19．定義一種新運算：若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記作logab＝n，例如log28＝3，log39＝2，log5125＝．20．分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法，如在化簡|a|時，可以這樣分類：當(dāng)a＞0時，|a|＝a；當(dāng)a＝0時，|a|＝0；當(dāng)a＜0時，|a|＝﹣a．用這種方法解決下列問題：（1）當(dāng)a＝5時，求的值．（2）當(dāng)a＝﹣2時，求的值．（3）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab＞0時，試求+的值．（4）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)abc＜0時，試求+++的值．21．計算：（1）（﹣+）÷（﹣）；（2）（﹣2）3×（﹣）﹣|﹣1﹣5|．22．一根繩子長15米，現(xiàn)要捆扎一種禮盒（如圖），如果接頭處要用掉30厘米，這根繩子最多可以捆扎多少個這樣的禮盒？23．計算：（1）；（2）．24．小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運算結(jié)果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請幫小明列出兩個結(jié)果等于24的算式．25．根據(jù)國家衛(wèi)健委發(fā)布的《兒童青少年近視防控適宜技術(shù)指南》，中學(xué)生使用電子產(chǎn)品的時間不應(yīng)超過2小時．某校想了解該校學(xué)生每天刷抖音的時間情況，特制作了調(diào)查表進(jìn)行調(diào)查，下表是該校某學(xué)生某周每天刷抖音的時間情況（標(biāo)準(zhǔn)使用時間為每天2小時，超過記為正、不超過記為負(fù)）：星期一二三四五六日增減+3﹣1﹣2﹣0.5﹣1.5+5+8（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)可知該生星期三刷抖音的時間是小時；（2）刷抖音時間最多的一天比時間最少的一天多小時；（3）該生這一周刷抖音共用了多少小時？26．老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成有理數(shù)運算，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成計算．過程如圖所示．（1）接力中，計算錯誤的學(xué)生是；（2）請正確計算老師出示的算式；（3）計算：．27．2022年由于“新冠肺炎”的原因，使得醫(yī)用口罩銷量大幅增加，某口罩加工廠為滿足市場需求計劃每天生產(chǎn)5000個．由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量相比有出入，表格是二月份某一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個）．星期一二三四五六日增減+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個；（2）該口罩加工廠實行計件工資制，每生產(chǎn)一個口罩0.2元，本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是多少元？28．實驗小學(xué)四年級兩個班的學(xué)生準(zhǔn)備去海洋公園參觀．四（1）班一共有39人，四（2）班一共有42人．海洋公園門票價格：旺季淡季180元/人（學(xué)生票半價）160元/人（學(xué)生票半價）（1）估一估瀑布的面積大約是多少平方米？（2）他們淡季去參觀比旺季去參觀節(jié)約門票多少元？七．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）29