探索勾股定理

探索勾股定理(1)了解勾股定理的探索過(guò)程.(2)掌握勾股定理的內(nèi)容并能應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.閱讀課本回答問(wèn)題123123（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1圖1-2（1）觀察圖1-1

正方形1中含有

個(gè)小方格，即它的面積是

個(gè)單位面積.

正方形2的面積是

個(gè)單位面積.正方形3的面積是

個(gè)單位面積.99918教材精析1.閱讀課本回答問(wèn)題123123（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1圖1-2（2）在圖1-2中，正方形1，2，3中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)兩圖中三個(gè)正方形1，2，3的面積之間有什么關(guān)系嗎？

S1+S2=S34,4,8213圖2-3（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）S1=S2=S3=32+42=5291625=32=42=521.閱讀課本回答問(wèn)題S1+S2=S3

推廣:一般的直角三角形,上述結(jié)論成立嗎？猜想:兩直角邊a,b與斜邊c

之間的關(guān)系？a2+b2=c2123acb勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a,b，斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abc勾股弦在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理勾2+

股2=弦2股勾勾較短的直角邊稱為，股較長(zhǎng)的直角邊稱為，直角三角形中弦斜邊稱為。弦在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股“.畢達(dá)哥拉斯二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派證明了這個(gè)勾股定理，所以勾股定理又被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，不過(guò)畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)比中國(guó)晚了500多年。例如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為BC=5厘米，AC=12厘米，求斜邊AB的長(zhǎng)度.abcACB解：在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,答：斜邊AB的長(zhǎng)度為13厘米AC2+BC2=AB2，，，...典例透析13基礎(chǔ)練習(xí)：

1.（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度：

已知直角三角形兩邊，求第三邊.325x=82.求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=1441.陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為.15cm17cm64cm2鞏固提升2.求出圖中直角三角形第三邊的長(zhǎng)度.53.已知∠

ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長(zhǎng).ADBC34解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根據(jù)三角形面積公式，∴

AC×BC=AB×CD.∴CD=.課外練習(xí)一、判斷題.1.△ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13()2.△ABC的a=6,b=8,則c=10()二、填空題3.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,則△ABC面積為_____,斜邊為上的高為______.

244.8ABCD4.觀察下列表格：列舉猜想3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25…………13，b，c132=b+c請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b，c的值.即b=

，c=

.84855.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時(shí)梯腳與墻的距離是多少?ABC解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得：BC2=AB2-