2022年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學真題(解析版)

2022年初中學業(yè)水平考試試卷

數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分．考試時間為120分鐘．2．答題前，考生務必先將自己的考生號、姓名、座位號等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置．請認真核對條形碼上的相關信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上．3．答題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分．每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題自的答案標號涂黑．.若24x22=2m，則m的值為（ ）A.8 B.6 C.5 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算計算24x22=24+2=26=2m，即可求解.【詳解】24x22=24+2=26=2m，/.m=6，故選：B.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算，即am.an=am+n（m、n為正整數(shù)），熟練掌握運算法則是解題的關鍵..若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4,則3a+3b-4c的值為（ ）A.-8 B.-5 C.-1 D.16【答案】C【解析】【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，可得a+b=0，c的倒數(shù)是4,可得c=-，代入即可求解.4【詳解】：a，b互為相反數(shù)，二a+b=0，???c的倒數(shù)是4，..c=一，4二3a+3b—4c=3(a+b)—4c=3x0一4x；=一1,故選：C【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值問題，利用已知求得a+b=0,c=-是解題的關鍵.43.若m>n,則下列不等式中正確的是（ ）A.m—2<n—2 B.--m>--nC.n—m>0 D.1-2m<1-2n22【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、；m>n,Am-2>n-2,故本選項不合題意;B、；m>n，，--m<--n,故本選項不合題意；22C、；m>n，Am-n>0，故本選項不合題意；D、；m>n,A1-2m<1-2n,故本選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變..幾個大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖的面積為（）A.3 B.4 C.6 D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)該幾何體的俯視圖以及該位置小正方體的個數(shù)，可以畫出左視圖，從而求出左視圖的面積；【詳解】由俯視圖以及該位置小正方體的個數(shù)，左視圖共有兩列，第一列兩個小正方體，第二列兩個小正方體，可以畫出左視圖如圖，

所以這個幾何體的左視圖的面積為4故選：B【點睛】本題考查了物體的三視圖，解題餓到關鍵是根據(jù)俯視圖，以及該位置小正方體的個數(shù)，正確作出左視圖．.2022年2月20日北京冬奧會大幕落下，中國隊在冰上、雪上項目中，共斬獲9金4銀2銅，創(chuàng)造中國隊冬奧會歷史最好成績某校為普及冬奧知識，開展了校內(nèi)冬奧知識競賽活動，并評出一等獎3人．現(xiàn)欲從小明等3名一等獎獲得者中任選2名參加全市冬奧知識競賽，則小明被選到的概率為（）1A.一61A.一6【答案】D1B.一3C1C.2D.【解析】【分析】根據(jù)題意，列出樹狀圖，即可得出答案．【詳解】記小明為A,其他2名一等獎為B、C,列樹狀圖如下：42故有6種等可能性結果，其中小明被選中得有4種，故明被選到的概率為尸=-=-.63故選：D.【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率..若再,x2是方程x2-2x-3=0的兩個實數(shù)根，則Xi-x2的值為（ ）3或-9【答案】3或-9【答案】A-3或93或-6-3或6【解析】【分析】結合根與系數(shù)的關系以及解出方程x2-2x-3=0進行分類討論即可得出答案.【詳解】解：???x2-2x-3=0，, _-3_ 2.F"2―丁一，(x+1)(x-3)=0,則兩根為：3或-1,當x2=3時，x1-x2=x1gx2gx2=-3x2=-9,當x當x2=-1時，x1.x2=x/x2-x2=-3x2=3,故選：A.【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關系以及解二元一次方程，正確解出方程進行分類討論是解題的關鍵..如圖，AB,CD是OO的兩條直徑，E是劣弧BQ的中點，連接BC,DE.若ZABC=22°,則/CDE的度數(shù)為（）A.22° B.的度數(shù)為（）A.22° B.32°【答案】C34°44°【解析】【分析】連接OE,由題意易得ZOCB=ZABC=22°,則有ZCOB=136°,然后可得ZCOE=68°,進而根據(jù)圓周角定理可求解.【詳解】解：連接OE,如圖所示：;OB=OC,ZABC=22°,二ZOCB=ZABC=22°二ZCOB=136°,:E是劣弧前的中點，/COE=1/COB=68。，2?/CDE=1/COE=34。；2故選C.【點睛】本題主要考查圓周角定理及垂徑定理，熟練掌握圓周角定理及垂徑定理是解題的關鍵．8.在一次函數(shù)J=-5ax+b(a豐0)中，y的值隨x值的增大而增大，且ab>0,則點A(a,b)在( )A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，再根據(jù)每個象限點的坐標特征判斷A點所處的象限即可.【詳解】:?在一次函數(shù)y=-5ax+b(a豐0)中，y的值隨x值的增大而增大，-5a>0,即a<0,又???ab>0,b<0，.??點A(a,b)在第三象限，故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個象限坐標特點，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關鍵．9.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A,B,C,D四個點均在格點上，AC與BD相交于點E,連接AB,CD,則△ABE與△CDE的周長比為( )A.1：4 B.4：1 C.1：2 D.2：1【答案】D【解析】【分析】運用網(wǎng)格圖中隱藏的條件證明四邊形DCBM為平行四邊形，接著證明△ABEsaCDE,最后利相似三角形周長的比等于相似比即可求出．【詳解】如圖：由題意可知，DM=3,BC=3,而DM〃BC,.??四邊形DCBM為平行四邊形，:.AB//DC,：./BAE=/DCE,ZABE=/CDE,二aABEs&CDE,TOC\o"1-5"\h\z.C△abe_AB_122+42_2>/5_2>? -——, ==——C△CDE CD E至也1故選：D.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關知識并正確計算是解題關鍵.10.已知實數(shù)a,b滿足b—a=1,則代數(shù)式a2+2b—6a+7的最小值等于( )A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】由已知得b=a+1,代入代數(shù)式即得a2-4a+9變形為(a-2)2+5,再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解.【詳解】解：???b-a=1,：b=a+1,：a2+2b-6a+7=a2+2(a+1)-6a+7=a2-4a+9=(a-2)2+5,V(a-2)2>0,.:當a=2時，代數(shù)式a2+2b-6a+7有最小值，最小值為5,故選：A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值，通過變形將代數(shù)式化成m-2）2+5是解題的關鍵.11.如圖，在Rt△ABC中，ZACB=90。,ZA=30。,BC=2,將△ABC繞點C順時針旋轉得到VABC,其中點A'與點A是對應點，點B'與點B是對應點.若點B'恰好落在AB邊上，則點A到直線AC的距離等于（ ）A.3百 B.2a/3 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】如圖，過A作AQ~AC于Q,求解AB=4,AC=2瓜結合旋轉：證明BB=DABC=60°,BC=BC,DACB=90°,可得△BB'C為等邊三角形，求解BA^CA=60°,再應用銳角三角函數(shù)可得答案.【詳解】解：如圖，過A作AQ~AC于Q,由ZACB=90°,ZA=30。,BC=2,\AB=4,AC=^AB2-BC2=2"結合旋轉：\BB=BABC=60°,BC=BC,BACB=90°,\VBBC為等邊三角形，\@BCBii60靶ACB=30,\DAtCA=60°,\AQ=ACgsin60°=2a/3'——=3.2??.A到AC的距離為3.故選C【點睛】本題考查的是旋轉的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應用，作出適當?shù)妮o助線構建直角三角形是解本題的關鍵.12.如圖，在矩形ABCD中，AD>AB,點E,F分別在AD,BC邊上，EF//AB,AE=AB,AF與BE相交于點O,連接OC,若BF=2CF,則OC與EF之間的數(shù)量關系正確的是（ ）A.2OC=5EFEF B.5OCC=2EF C.2OC=3EFF D.OC=EF【答案】A【解析】【分析】過點O作OM±BC于點M,先證明四邊形ABFE是正方形，得出MF=CF=OM,再利用勾股定理得出OC=5CCF，即可得出答案.【詳解】【詳解】過點O作OM±BC于點M,;./OMC=90。，■二四邊形ABCD是矩形，，ZABC=/BAD=90。，EF/AB,AE=AB,ZABC=ZBAD=90°=ZAEF,，四邊形ABFE是正方形，，ZAFB=45。,OB=OF,r.MF=1BF=OM,2BF=2CF,MF=CF=OM,由勾股定理得OC=OM22+CM2=CFF2+(2CF)2=J5CF，2OC=下EF，故選：A.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關鍵.二、填空題：本大題共有7小題，每小題3分，共21分.請將答案填在答題卡上對應的橫線上.13.若代數(shù)式JXTT+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.x【答案】x>-1且x中0【解析】【分析】根據(jù)二次根式與分式有意義的條件求解即可.【詳解】解：由題意得：x+1>0,且洋0,解得：x>-1且x+0,故答案為：x>-1且x中0.【點睛】本題考查二次根式與分式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)；分式有意義的條件：分母不等于零是解題的關鍵.a2 b2-2ab14.計算： + =14.計算：a-b a-b【答案】a-b##-b+a【解析】【分析】分母相同，分子直接相加，根據(jù)完全平方公式的逆用即可得.【詳解】解：原式=a~b-22a=(a-b)2=a-b,a-b a-b故答案為：a-b.【點睛】本題考查了分式的加法，解題的關鍵是掌握完全平方公式．15.某校欲招聘一名教師，對甲、乙兩名候選人進行了三項素質(zhì)測試，各項測試成績滿分均為100分，根據(jù)最終成績擇優(yōu)錄用，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人通識知識專業(yè)知識實踐能力甲809085乙808590根據(jù)實際需要，學校將通識知識、專業(yè)知識和實踐能力三項測試得分按2：5：3的比例確定每人的最終成績，此時被錄用的是 ．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】分別計算甲和乙的加權平均數(shù)，進行比較，即可得到答案．253【詳解】甲的成績?yōu)?0x—+90x—+85X—=86.5（分），10 10 10253乙的成績?yōu)?0X—+85X—+90x—=85.5（分）10 10 1086.5>85.5,???被錄用的是甲，故答案為：甲．【點睛】本題考查了加權平均數(shù)，如果n個數(shù)中，為出現(xiàn)f次，巧出現(xiàn)力次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f+f2+…f=n），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為X=X1f1+x2f2+…%fn這樣求得的平均數(shù)X叫做加權平均數(shù)，其中工廳2，…,fk叫做權，理解加權平均數(shù)的概念，掌握其公式是解題的關鍵．.如圖，已知OO的半徑為2,AB是OO的弦.若AB=2、/2，則劣弧AB的長為.【答案】n

【解析】【分析】根據(jù)條件可證AAOB為直角三角形，得到ZAOB=90。，之后利用弧長公式即可得到答案.【詳解】解：由題知AB=272，OA=OB=2，_90^x2180故答案為：］.【點睛】本題主要考查勾股定理，弧長的公式，掌握弧長的公式是解題的關鍵..若一個多項式加上3砂+2j2-8,結果得2早+3y2-5,則這個多項式為【答案】y2-砂+3【解析】【分析】設這個多項式為A,由題意得：A+(3砂+2y2-8)=2砂+3y2-5,求解即可.【詳解】設這個多項式為A,由題意得：A+(3砂+2y2-8)=2砂+3y2-5,:.A=(2xy+3y—5)—(3xy+2y2-8)=2xy+3y2—5—3xy—2y2+8=y2—xy+3,故答案為：y2-xy+3.【點睛】本題考查了整式的加減,準確理解題意,列出方程是解題的關鍵..如圖，在Rt&ABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,D為AB邊上一點，且BD=BC,連接CD,以點D為圓心，DC的長為半徑作弧，交BC于點E(異于點C),連接DE,則BE的長為.【答案】38-3##-3+372【解析】【分析】過點D作DF±BC于點F,根據(jù)題意得出DC=DE,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出CF=EF,根據(jù)ZACB=90°,AC=BC=3，得出AB=35/2，設CF=x，則BF=3-x，證明DF〃AC，得出BF=BD,CFAD列出關于x的方程，解方程得出x的值，即可得出BE=3V2-3.【詳解】解：過點D作DF±BC于點F,如圖所示:根據(jù)作圖可知，DC=DE,;DF±BC,/.CF=EF,:ZACB=90°,AC=BC=3,二AB=ACC2+BC2=J32+32=372，?；BD=BC=3,二AD=3A/2-3，設CF=x,則BF=3—x,:ZACB=90°,???DF1BC,；.DF〃AC,.BFBD - 一CFAD3—x3即——=—r=一,x 3j2-3解得：x=亨,?\CE=2x=2x——=6'=6-3V2,2二BE=3-CE=3-6+372=3近-3.故答案為：3?—3.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，平行線分線段成比例定理，平行線的判定,作出輔助線，根據(jù)題意求出CF的長，是解題的關鍵.

k19.如圖，反比例函數(shù)J二一(k>0)在第一象限的圖象上有A(1,6),B(3,b)兩點，直線AB與x軸相交于x點C，D是線段OA上一點.若AD?BC=AB?DO,連接CD,記△ADC,aDOC的面積分別為31,S2,則31-32的值為.【答案】4【解析】【分析】如圖，連結BD,證明VDABsVOAC,再求解反比例函數(shù)為：j=6,B(3,2),直線AB為:J=-2x+8,再求解C(4,0),3VAOC=1倉必6=12,再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，連結BD,；AD-BC=AB-DO,ADAB\ = ,DOBCADAB\AD=AB而BDAB=DOAC,AOAC,\VDABsVOAC,kQA（1,6）在反比例函數(shù)圖象歹二一上，x\k=6,即反比例函數(shù)為：j=6,xQB（3,b）在反比例函數(shù)圖象j=6上，b=2,即B（3,2）,設直線AB為：y=mx+n,jm+n=6 Jm=-2\i ,解得：i,（3m+n=2 jn=8.??直線AB為：y=-2x+8,;.當y=0時，x=4,\C（4,0）,\Svvaoc=2倉也6=12,QVDABsVOAC,\J.琪…2=4AB=AD=2SVaoc琪Ja 9,ACAO3,21\S,=—，12=8,S2=—，12=4,13 23\S1-S2=4.故答案為：4ABAD2【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與，證明一=—=—是解本題的ACAO3關鍵．三、解答題：本大題共有6小題，共3分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置．20.2022年3月28日是第27個全國中小學生安全教育日．某校為調(diào)查本校學生對安全知識的了解情況，從全校學生中隨機抽取若干名學生進行測試，測試后發(fā)現(xiàn)所有測試的學生成績均不低于50分將全部測試成績x（單位：分）進行整理后分為五組（50<x<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100）,并繪制成如下的頻數(shù)直方圖（如圖）．測試成績頻數(shù)直方圖請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了 名學生；（2）若測試成績達到80分及以上為優(yōu)秀，請你估計全校960名學生對安全知識的了解情況為優(yōu)秀的學生人數(shù)；（3）為了進一步做好學生安全教育工作，根據(jù)調(diào)查結果，請你為學校提一條合理化建議．【答案（1）40 （2）480人（3）加強安全知識教育，普及安全知識；通過多種形式（課外活動、知識競賽等），提高安全意識；結合校內(nèi)、校外具體活動（應急演練、參觀體驗、緊急救援等），提高避險能力【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖進行求解即可；（2）由總人數(shù)乘以測試成績達到80分及以上為優(yōu)秀的比例即可求解；（3）根據(jù)題意提出合理化建議即可．【小問1詳解】由頻數(shù)分布直方圖可得，一共抽?。?+6+10+12+8=40（人）故答案為：40；【小問2詳解】12+8960x =480（人），40所以優(yōu)秀的學生人數(shù)約為480人；【小問3詳解】加強安全知識教育，普及安全知識；通過多種形式（課外活動、知識競賽等），提高安全意識；結合校內(nèi)、校外具體活動（應急演練、參觀體驗、緊急救援等），提高避險能力．【點睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，用樣本估計總體，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．

21.如圖，AB是底部B不可到達的一座建筑物，A為建筑物的最高點，測角儀器的高DH=CG=1.5米.某數(shù)學興趣小組為測量建筑物AB的高度，先在H處用測角儀器測得建筑物頂端A處的仰角NADE為?，再 …，一， 7,向前走5米到達G處，又測得建筑物頂端A處的仰角NACE為45°，已知tana=-,AB1BH，H，G，B三點在同一水平線上，求建筑物AB的高度.HG B HG B【答案】19米【解析】【分析】設AE=x米.在Rt△AEC中，得到CE=AE=x.在Rt△AED中，得到DC=5,DE=x+5.根7據(jù)tana=一,列方程求解.9【詳解】解：如圖.根據(jù)題意，NAED=90°,NADE=a,NACE=45°,DC=HG=5,EB=CG=DH=1.5.設AE=x米.在Rt△AEC中，NAEC=90°,NACE=45°,CE=AE=x.在Rt△AED中，:DC=5DE=x+5.TOC\o"1-5"\h\zAE 7?tanNADE— ,tan。一一,\o"CurrentDocument"DE 9x7… ——，x+59??9x―7x+35,??x—17.5,即AE—17.5.EB—1.5，??AB—AE+EB―17.5+1.5—19(米).答：建筑物AB的高度為19米.【點睛】本題考查了解三角形的應用問題，銳角三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是找出直角三角形，熟練利用正切函數(shù)的定理求解．22.由于精準扶貧的措施科學得當，貧困戶小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷售完．小穎對銷售情況進行統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天(x取整數(shù))時，日銷售量y(單位：千克)與x之間[ 12(0<x<10),的函數(shù)關系式為y=《cc”.n:八草莓價格m(單位：元/千克)與x之間的函數(shù)關系如圖所-20x+320(10<x<16),示．(1)求第14天小穎家草莓的日銷售量；(2)求當4<x<12時，草莓價格m與x之間的函數(shù)關系式;(3)試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？【答案(1)40千克(2)m—-x+28(3)第10天的銷售金額多【解析】【分析】（1）把x=14代入J=-20x+320求出y值即可；（2）用待定系數(shù)法求解，設m與x之間的函數(shù)關系式為m=kx+b,把（4,24）,（12,16）代入，求出k,b值即可求解；（3）把x=8,x=10分別代入產(chǎn)12x，求出y，再把x=8,x=10分別代入（2）問所求解析式求出m值，然后分別求出my值，比較即可求解.【小問1詳解】解：?.?當10<x<16時，y=-20x+320,???當x=14時，y=-20x14+320=40（千克）.???第14天小穎家草莓的日銷售量是40千克.【小問2詳解】解：當4<x<12時，設草莓價格m與x之間的函數(shù)關系式為m=kx+b,.?點（4,24）,（12,16）在m=kx+b的圖像上，f4k+b=24, fk=-1,,4 解得4[12k+b=16. [b=28,,函數(shù)關系式為m=-x+28.【小問3詳解】解：.?當0<x<10時，y=12x,.?.當x=8時，y=12x8=96,當x=10時，y=12x10=120..?當4<x<12時，m=-x+28,.??當x=8時，m=-8+28=20,當x=10時，m=-10+28=18..??第8天的銷售金額為：96x20=1920（元），第10天的銷售金額為：120x18=2160（元）.:2160>1920,???第10天的銷售金額多.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖像，能從函數(shù)圖像獲取有用作息、，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關鍵.23.如圖，AB為OO的切線，C為切點，D是OO上一點，過點D作DF1AB,垂足為F,DF交OO于點E,連接EO并延長交OO于點G,連接CG,OC,OD,已知/DOE=2/CGE.(1)若OO的半徑為5,求CG的長；(2)試探究DE與EF之間的數(shù)量關系，寫出并證明你的結論.(請用兩種證法解答)【答案⑴5有DE=2EF,證明見解析【解析】【分析】(1)由題意得，/COE=2/CGE，根據(jù)/DOE=2/CGE得/COE=ZDOE，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC±AB,即/OCB=90。，根據(jù)題意得/DFB=90°,則/OCB=ZDFB=90°,即可得OC//DF，根據(jù)角之間的關系和邊之間的關系得aODE是等邊三角形，即可得???/DOE=60°,則/CGE=30°，根據(jù)題意得，GE=10,/GCE=90°,在Rt&GCE中，根據(jù)銳角三角形函數(shù)即可得；(2)方法一：根據(jù)題意和邊、角之間得關系得，AOCE為等邊三角形，可得ZECF=30°,在Rt△CEF中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得EF=1CE,即DE=2EF；方法二：連接CE,過點O作OH1DF,垂2足為H，根據(jù)題意得，ZOCB=ZDFC=90°,即四邊形OCFH是矩形，所以CF=OH, 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得DE=OE，根據(jù)邊之間的關系得CE=OD,根據(jù)HL得RtKFE絲Rt^OHE,即可得EF=EH,所以DH=EH=EF,即可得DE=2EF.【小問1詳解】解：如圖所示，連接CE.二/COE=2/CGE,:/DOE=2/CGE,二/COE=/DOE,:AB為OO的切線，C為切點，二OC1AB,：./OCB=90°,:DF1AB,垂足為F,：/DFB=90°,：/OCB=/DFB=90°,：OC//DF,：/COE=/OED,：/DOE=/OED,：OD=DE.;OD=OE,：&ODE是等邊三角形，：/DOE=60°,：/CGE=30°.??OO的半徑為5,：GE=10,:GE是OO的直徑，：/GCE=90°,：在Rt&GCE中，GC=GE-cos/CGE=10xcos30°=5出.【小問2詳解】DE=2EF,證明如下證明：方法一：如圖所示，??/COE=/DOE=60°,?CE=DE，二CE=DE.;OC=OE,AOCE為等邊三角形，二/OCE=60°.:/OCB=90°,,ZECF=30°..??在Rt&CEF中，EF=1CE,2,EF=1DE,2即DE=2EF；方法二：如圖所示，連接CE,過點O作OH1DF,垂足為H,,ZOHF=90°,:ZOCB=ZDFC=90°,,四邊形OCFH是矩形，,CF=OH,；&ODE是等邊三角形，,DE=OE,:OH1DF,；.DH=EH,:/COE=/DOE,?CE=DE，；.CE=DE,CE=OE,?CE=OD，,:CF=OH,在Rt△CFE和Rt△OHE中，'CE=OD《[CF=OERt&CFEmRtaOHE(HL),,EF=EH,DH=EH=EF,DE=2EF．【點睛】本題考查了圓的綜合,平行線的判定與性質(zhì),銳角三角函數(shù),等邊三角形的判定與性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關鍵是掌握這些知識點．24.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是一條對角線，且AB=AC=5,BC=6,E,F是AD邊上兩點，點F在點E的右側，AE=DF,連接CE,CE的延長線與BA的延長線相交于點G.(1)如圖1,M是BC邊上一點，連接AM,MF,MF與CE相交于點N.3①若AE=-,求AG的長；2②在滿足①的條件下，若EN=NC,求證：AM1BC；(2)如圖2,連接GF,H是GF上一點，連接EH.若/EHG=ZEFG+ZCEF,且HF=2GH,求EF的長.【答案（1）①5;②證明見解析3(2)2【解析】一 AGAE【分析】（1）①解：根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)可證△AGE^ADCE,得到—=—,再根據(jù)3AB=AC=5,BC=6,AE=—,結合平行四邊形的性質(zhì)求出DE的長，代入比例式即可求出AG的長;23②先根據(jù)ASA證明△ENF/△CNM可得EF=CM,再根據(jù)AE=—,AE=DF求出EF=3,進一步證2明BM=MC,最后利用等腰三角形的三線合一可證明結論.（2）如圖，連接CF,先根據(jù)SAS證明△AEC/△DFC,再結合/EHG=/EFG+/CEF,說明EH//CF,利用平行線分線段成比例定理可得GE=1,接著證明^AGE。^DCE,可得到處=1,EC2 DE2設AE=x,則DE=2x,根據(jù)AD=AE+DE=6構建方程求出x,最后利用EF=AD—AE—DF可得結論.【小問1詳解】①解：如圖，..?四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AC=5,BC=6,二ABHCD,AD/BC,DC=AB=5,AD=BC=6,???/GAE=ZCDE,ZAGE=ZDCE,△AGEs^DCE,.AGAE - 一DCDE二AG?DE=DC?AE,.AE=3,2TOC\o"1-5"\h\z…… 3 9DE=AD—AE=6—=,229 3A-AG=5x工\o"CurrentDocument"2 2AAG=5,3AAG的長為5.3②證明：；AD//BC,二/EFN=ZCMN,;EN=NC,在^ENF和&CNM中，'ZEFN=ZCMN<EN=CNZENF=ZCNM；.△ENF"CNM(ASA),EF=CM,…3;AE=—,AE=DF,23；.DF=-,2：.EF=AD-AE-DF=3,:.CM=3,???BC=6,：BM=BC-CM=3,：BM=MC,;AB=AC,：AM1BC.【小問2詳解】如圖，連接CF,;AB=AC,AB=DC,：AC=DC,：ZCAD=ZCDA,;AE=DF,在AAEC和^DFC中，產(chǎn)二DC/CAD=/CDAAE=DF：.△AEC^ADFC(SAS),；.CE=CF,；?/CFE=/CEF??/EHG=/EFG+/CEF,??/EHG=/EFG+/CEF=/EFG+/CFE=/CFG,EH//CF,.GHGE - 一，HFEC,:HF22GH,.GE1———?? 2 ，EC2ABHCD,：./GAE=/CDE,ZAGE=/DCE,△AGEsADCE,.AEGE - ?? 2 ,DECE.AE1 ——??一，DE2：DE22AE,設AE2x,則DE22x,.AD26,：AD2AE+DE2x+2x=6,：x22,即AE22,：DF22,：EF2AD—AE—DF22.：EF的長為2.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的三線合一，平行線的判定及性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識．靈活運用相似三角形和全等三角形的判定及性質(zhì)是解答本題的關鍵．25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線j=ax2+c(a中0)與x軸交于A,B兩點，點B的坐標是(2,0),頂點C的坐標是(0,4)，M是拋物線上一動點，且位于第一象限，直線AM與j軸交于點G.(1)求該拋物線的解析式；(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1,N是拋物線上一點，且位于第二象限，連接OM,記△AOG,aMOG的面積分別為S1,邑.當S1=2邑，且直線CN//AM時，求證：點N與點M關于j軸對稱;(3)如圖2,直線BM與j軸交于點H,是否存在點M,使得20H-0G=7.若存在，求出點M的坐標;若不存在，請說明理由.【答案(1)(2(2)見解析(115(3)存在，MI—,—【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式即可；

⑵如圖.過點M作MD±y軸，垂足為D.當△AOG與&MOG都以OG為底時，可得OA=2MD.求解A(-2,0),M(1,3),直線AM