認(rèn)識(shí)一元一次方程

課題5.1.1認(rèn)識(shí)一元一次方程教材分析本節(jié)是北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第五章一元一次方程的起始課，主要內(nèi)容是一元一次方程的基礎(chǔ)概念，為后續(xù)等式的基本性質(zhì)、一元一次方程的求解及應(yīng)用的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊。一元一次方程是所有方程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，并在方法上給予學(xué)生用方程思想解決實(shí)際問題的啟蒙，讓學(xué)生體會(huì)到方程是現(xiàn)實(shí)世界刻畫數(shù)量關(guān)系的有效模型。學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)期間已經(jīng)學(xué)過等式、等式的基本性質(zhì)以及方程、方程的解和解方程，能夠分析簡單的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程、解方程、檢驗(yàn)結(jié)果，但并沒有學(xué)習(xí)“一元一次方程”準(zhǔn)確理性的概念，所以本節(jié)課是對“一元一次方程”這一知識(shí)的延伸，并且也為今后方程的學(xué)習(xí)做鋪墊。教學(xué)目標(biāo)會(huì)分析簡單實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。理解一元一次方程的概念，能識(shí)別一元一次方程。理解方程的解的概念，能判斷所給數(shù)值是否是特定方程的解。重點(diǎn)一元一次方程概念的形成即對實(shí)際問題的分析，對所列方程特點(diǎn)的總結(jié)，從而歸納出一元一次方程的概念。通過對多種實(shí)際問題的分析，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。難點(diǎn)1.把實(shí)際問題建模為方程問題，找到等量關(guān)系，并列出一元一次方程，感受數(shù)學(xué)思想。教學(xué)方法1.教師教學(xué)法：講授法、談話法、討論法、發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法2.學(xué)生學(xué)習(xí)法：獨(dú)立思考、小組學(xué)習(xí)一、課前準(zhǔn)備二、復(fù)習(xí)引入三、小組活動(dòng)一元一次方程概念的形成五、概念的鞏固六、方程的解的概念教師活動(dòng)上課前一天布置課本p130-p131議一議之前的五道題，找出每道題的等量關(guān)系并列出方程。以數(shù)學(xué)家笛卡爾的一個(gè)設(shè)想引入：“把所有的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，再把所有的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題”。2、提問:什么是方程?做p130的年齡問題，并試著寫出方程。3、復(fù)習(xí)方程的概念并判斷哪些式子是方程？活動(dòng)要求：交流討論課前做的作業(yè)，找到錯(cuò)誤的原因，并嘗試歸納列方程的方法。現(xiàn)實(shí)生活中的方程：1、小穎種了一株樹苗，開始時(shí)樹苗高40厘米，栽種后每周升高約5厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？思考：（1）題目中哪句話體現(xiàn)了等量關(guān)系？等量關(guān)系是什么？（2）根據(jù)等量關(guān)系列出的方程是什么？2、甲乙兩地相距22千米，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時(shí)比原計(jì)劃多行走1千米，因此提前12分鐘到達(dá)乙地。張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)行走多少千米？路程（千米）速度（千米/時(shí)）時(shí)間（小時(shí)）原計(jì)劃22x實(shí)際22設(shè)張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)行走x千米，那么實(shí)際每小時(shí)走千米。思考：（1）題目中哪些句子體現(xiàn)了等量關(guān)系？有哪些等量關(guān)系？（2）你用哪一個(gè)等量關(guān)系來表示未知量，用哪一個(gè)來列方程？π3、第六次全國人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2010年全國每10萬人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為8930人，它比2000年增長了147.30%，求2000年每10萬人中約有多少人具有大學(xué)文化程度?

設(shè)2000年每10萬人中約有x人具有大學(xué)文化程度，那么可以得到方程：π思考：（1）題目中哪句話體現(xiàn)了等量關(guān)系？基礎(chǔ)量是什么？（2）根據(jù)等量關(guān)系列出的方程是什么？4、某長方形操場面積是5850平方米，長和寬之差是25米。這個(gè)操場的長與寬分別是多少米？思考：（1）題目中哪些句子體現(xiàn)了等量關(guān)系？有哪些等量關(guān)系？你用哪一個(gè)等量關(guān)系來表示未知量，用哪一個(gè)來列方程？列方程的方法總結(jié)：1.找等量關(guān)系2.單位換算5.其中三個(gè)情境中的方程為：(1)40+15χ=100χ(1+147.30%)=8930(2)χ(χ+25)=310議一議：上面情境中的三個(gè)方程有什么共同點(diǎn)？6.在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)χ(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解(我國古代稱未知數(shù)為元,只含有一個(gè)未知數(shù)的方程叫做一元方程。)1.判斷下列方程是否是一元一次方程：1、什么是方程的解？2、檢驗(yàn)下列各數(shù)是否為方程x-3=2x-8的解:(1)X=5;(2)X=-2.學(xué)生活動(dòng)學(xué)生在家獨(dú)立完成1、復(fù)習(xí)方程概念（在小學(xué)里我們已經(jīng)知道，像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程）2、判斷哪些式子是方程？（判斷方程①有未知數(shù)②是等式）交流、分析、查錯(cuò)1、一個(gè)學(xué)生回答得到方程。2、一個(gè)學(xué)生回答行程問題3、一個(gè)學(xué)生回答增長率問題4、一個(gè)學(xué)生回答圖形問題5獨(dú)立思考，學(xué)生歸納特征，得到一元一次方程的概念要學(xué)生勾畫一元一次方程的定義，并圈畫出定義中的關(guān)鍵要素，抽同學(xué)進(jìn)行口述。學(xué)生回答學(xué)生口答設(shè)計(jì)意圖及活動(dòng)說明學(xué)生們通過課前的預(yù)學(xué)，不同程度地獲得對于新知的初步認(rèn)識(shí)與理解，有利于學(xué)生們帶著問題走進(jìn)課堂，提高課堂學(xué)習(xí)的針對性和時(shí)效性.1、從笛卡爾的話引入,抓住學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。引入年齡問題，感受方程的魅力。2、復(fù)習(xí)方程為后面列方程埋下伏筆。通過生生交流，先解決一部分列方程時(shí)出現(xiàn)的簡單錯(cuò)誤。1、訓(xùn)練學(xué)生通過尋找等量關(guān)系列出方程從學(xué)生的回答判斷是否掌握了列方程的方法。3.、對含多個(gè)等量關(guān)系的行程問題，學(xué)生在列方程時(shí)會(huì)有困難。指導(dǎo)學(xué)生通過表格梳理和表示各種數(shù)量，有利于分析題意；通過追問，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)合理使用多個(gè)等量關(guān)系。4、增長率問題中，要讓學(xué)生清楚基礎(chǔ)量和增長后的量。5、從學(xué)生的回答判斷是否掌握了列方程的方法。6.培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，語言表達(dá)能力。7、在歸納中進(jìn)一步明晰一元一次方程的特征。8、讓學(xué)生在勾畫定義過程中，加深對定義的理解，在口述中強(qiáng)化一元一次方程的定義。讓學(xué)生在觀察、思考和爭論中進(jìn)一步鞏固一元一次方程的特征。通過舉例對這個(gè)概念進(jìn)行理解，并歸納判斷方法，讓學(xué)生再次感受概念學(xué)習(xí)的方法。七、隨堂練習(xí)1、看誰答得快：（1）若是關(guān)于x的一元一次方程，則k=。（2）已知是關(guān)于x的方程的解，則a=。教師組織搶答，積極評價(jià)。2、看誰寫得好：（1）如果是一元一次方程，則a=。（2）已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值。（3）隨堂練習(xí)第一題抽兩位位學(xué)生上黑板書寫學(xué)生搶答2.學(xué)生獨(dú)立完成1、搶答激趣。及時(shí)更換活動(dòng)形式，削減分散學(xué)生注意力的因素，讓興趣和成就感提高學(xué)習(xí)的專注度。2、讓學(xué)生在解決問題中掌握對一元一次方程定義的理解。教師示范，學(xué)生規(guī)范，形成有條理的邏輯思維。八、小結(jié)1、一元一次方程的概念2、方程的解的概念3、列方程的一般步驟(1)設(shè)未知數(shù)，用字母表示。(2)關(guān)鍵找等量關(guān)系。(3)列出方程。九、作業(yè)作業(yè)：（P132）習(xí)題5.1知識(shí)技能1、問題解決3板書設(shè)計(jì)5.1認(rèn)識(shí)一元一次方程（1）定義方程的解學(xué)生板書區(qū)（1）有一個(gè)未知數(shù)，2（1）解：（2）未知數(shù)的次數(shù)是1次，（3）方程兩邊都是整式，這樣的方程叫一元一次方程。課后反思認(rèn)識(shí)一元一次方程的教學(xué)就是創(chuàng)設(shè)有助于概念意義建構(gòu)的學(xué)習(xí)情境，并在課堂教學(xué)中激勵(lì)學(xué)生積極參與建構(gòu)。1、學(xué)習(xí)應(yīng)該是有吸引力的，為此以“笛卡爾的設(shè)想”作為問題引發(fā)情境，激發(fā)學(xué)生的探求欲望，改造實(shí)際問題的背景，使之更貼近學(xué)生的校園生活。2、在概念的形成過程中，先建模，再分類，引發(fā)質(zhì)疑，調(diào)動(dòng)參與，引導(dǎo)揭示共性，讓學(xué)生感受一元一次方程的概念是把復(fù)雜問題分解轉(zhuǎn)化為簡單問題的重要策略。為后繼學(xué)習(xí)與問題解決滲透了方法論。在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，重視技能的形成。本節(jié)課概念的形成過程中，感受建模思想與分類思想。3、概念在問題解決中形成，強(qiáng)化在問題解決中落實(shí)，學(xué)習(xí)快樂也從問題解決中獲