《直線與圓的位置關系（2）》參考課件

3.4直線與圓的位置關系第2課時1．了解切線的要領探索切線與切點、半徑之間的關系；2．能判定一條直線是否為圓的切線；3．會過圓上一點畫圓的切線.（2）直線l

和⊙O相切（3）直線l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl

（1）直線l和⊙O相離圓與直線的位置關系1．⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與⊙O沒有公共點，則d為（）：A．d

＞3B．d<3C．d≤3D．d=32．圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關系是（）：A．相離B.相交C.相切D.相切或相交3.判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個公共點.()AC√4.等邊三角形ABC的邊長為2,則以A為圓心,半徑為1.73的圓與直線BC的位置關系是

,以A為圓心,以

為半徑的圓與直線BC相切.相離在⊙O中,經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線l⊥OA,則圓心O到直線l的距離是多少?______,直線l和⊙O有什么位置關系?______..OAOA相切l(wèi)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.幾何應用:∵OA⊥l,∴l(xiāng)是⊙O的切線.已知一個圓和圓上的一點,如何過這個點畫出圓的切線？·【例1】直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,求證:直線AB是⊙O的切線.證明:

連接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底邊AB上的中線

∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線例題.ABDCO1.如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,點C在圓上,∠CAB=30°.求證:DC是⊙O的切線.跟蹤訓練證明:

連接OC、BC.由AB為直徑可得∠ACB=90°.∠A=30°，可得BC=AB=OB，∠ABC=60°，又BD=OB∴BC=BD，∠BCD=30°∴∠OCB

+∠BCD=90°，∴OC⊥CD,∴DC是⊙O的切線.方法引導：當已知直線與圓有公共點,要證明直線與圓相切時,可先連結圓心與公共點,再證明連線垂直于直線,這是證明切線的一種方法.2.AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAC交⊙O于點E,過點E作⊙O的切線交AC于點D,試判斷△AED的形狀,并說明理由.【解析】△AED為直角三角形，理由如下連接OE.∵DE是⊙O的切線，∴OE⊥DE，∠OED=90°，即∠OEA+∠AED=90°.又AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠EAD.∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA.∴∠AED+∠EAD=90°，∴∠ADE=90°，∴△AED為直角三角形.1.已知⊙O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離是4cm，則直線l與⊙O的位置關系是__________.【解析】∵d=4＞r=3,∴直線l與⊙O的位置關系是相離.答案：相離2.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB為直徑的圓，則直線DC與⊙O的位置關系是

.【解析】由題意知該圓的半徑為3，而直線DC到圓心的距離即直線DC到AB的距離為４，所以相離