《直線與圓的位置關系（3）》教學課件

3.4直線與圓的位置關系（3）01學習目標05隨堂練習06課堂小結03新知探究02問題引入04例題講解1.理解切線長的概念，掌握切線長定理．2.學會運用切線長定理解有關問題．3.通過對例題的分析，培養(yǎng)分析總結問題的習慣，提高綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數形結合的思想．1、如何過⊙O外一點P畫出⊙O的切線？2、這樣的切線能畫出幾條？如下左圖，借助三角板，我們可以畫出⊙O的切線PA.3、如果∠P=50°,求∠AOB的度數.O

OABP思考：已畫出切線PA、PB，A、B為切點，則∠OAP=90°，連接OP，可知A、B除了在⊙O上，還在怎樣的圓上?如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？.尺規(guī)作圖：過⊙O外一點作⊙O的切線O·PABO經過圓外一點可以畫圓的兩條切線，這點與其中一個切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長.·OPAB切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯系呢？切線長概念

切線和切線長是兩個不同的概念：

1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；

2、切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.OPAB比一比：切線與切線長

OABP12折一折思考：已知⊙O切線的PA、PB，A、B為切點，把圓沿著直線OP對折,你能發(fā)現什么?請證明你所發(fā)現的結論.APOBPA

=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點∴OA⊥PA，OB⊥PB

即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB,∠OPA=∠OPB證一證切線長定理

∵PA、PB分別切⊙O于A、B，∴PA=PB.過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等.幾何語言:OPAB··登錄優(yōu)教同步學習網，搜索動畫演示：探究切線長定理反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法PA

=PB∠OPA=∠OPBAPOB若連結兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結論?并給出證明.OP垂直平分ABM證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點，∴PA

=PB，∠OPA=∠OPB.∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線.∴OP垂直平分AB.試一試.PBAO（3）連接圓心和圓外一點（2）連接兩切點（1）分別連接圓心和切點反思：在解決有關圓的切線長問題時，往往需要我們構建基本圖形.想一想··探究：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交⊙O于點D、E，交AB于點C.BAPOCE（1）寫出圖中所有的垂直關系OA⊥PA，OB⊥PB

AB⊥OP（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCD△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB（3）寫出圖中所有的全等三角形BAPOCED【例1】△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長.【解析】設AF=x(cm),則AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cm

BD=BF=AB-AF=(9-x)cm由BD+CD=BC可得

(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).1.（口答）如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周長．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度數.C·

OPBDAE跟蹤訓練答案：14cm67°【例2】如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于點L、M、N、P，求證：AD+BC=AB+CD證明：由切線長定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC補充：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．DLMNABCOP【例3】如圖，P為⊙O外一點，PA,PB是⊙O的兩條切線，A,B是切點，BC是⊙O的直徑.（1）求證：AC//OP;（2）如果∠APB=70°，求的度數.分析

(1)出現直徑，一般要構造90°的圓周角.∴連接AB,有∠BAC=90°.若能證明∠BDO=90°，則AC//OP.(2)連接OA,由于∠OPA=∠OPB=35°，∠OAP=∠OBP=90°，可得∠AOP=∠BOP=55°，從而∠COA=70°.于是的度數也是70°.1．如圖，PA、PB是⊙

O的切線，切點分別是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（）A.60°B.90° C.120°D.150°C2.如圖，正三角形的內切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為（）A．2 B．3C．D．

【解析】選D.如圖所示，連接OA、OB，則三角形AOB是直角三角形，且∠OBA=90°,∠OAB=30°,又因為內切圓半徑為1，利用勾股定理求得AB=，那么這個正三角形的邊長為.3.已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為⊙O上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12cm，求△PEF的周長.【解析】易證EQ=EA,