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3.3圓周角（3）01學(xué)習(xí)目標(biāo)05隨堂練習(xí)03新知探究02知識(shí)回顧04例題講解知道圓內(nèi)接多邊形和多邊形的外接圓等概念，掌握?qǐng)A周角定理的推論4“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”及簡(jiǎn)單證明；圓周角定理的兩個(gè)推論：推論3直徑所對(duì)的圓周角是90°；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.推論2同弧或等弧上的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.

所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓.

如圖，∠A和∠C是四邊形ABCD的一組對(duì)角，也都是⊙O的圓周角，它們之間有什么關(guān)系？思考（1）∠A和∠C所對(duì)的弧：（2）∠A和∠C所對(duì)弧的關(guān)系：（3）∠A和∠C的數(shù)量關(guān)系：（4）∠B和∠D的數(shù)量關(guān)系呢？圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).推論4例4如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠BOD=140°，求∠C的度數(shù).

解∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C=180°.∵∠BOD=140°，∴∠A=∠BOD=×140°=70°.∴∠C=180°-∠A=180°-70°=110°.例5如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D,F分別是與上的點(diǎn)，,連接AF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD，CD，求證：∠CAD=∠E.證明∵∴∠BAF=∠DCA.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°.∵∠ABC+∠ABE=180°，∴∠D=∠ABE.∴△BAE∽∠DCA.∴∠E=∠CAD.例

如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，求BC的長(zhǎng).

證明延長(zhǎng)BC,AD相交于點(diǎn)E.∵∠B=90°，∴∠ADC=∠EDC=90°.∵∠A=60°，∴∠E=30°.

1.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，則∠ACD度數(shù)是______．120°2.如圖，已知圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=______

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