2023屆廣西桂林崇左市高三上學(xué)期聯(lián)合調(diào)研考試（一調(diào)）數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

高考模擬試題PAGEPAGE12023年高考桂林、崇左市聯(lián)合調(diào)研考試2023.01數(shù)學(xué)(理科)注意事項(xiàng):1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡指定位置上.3.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚，4.請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則A∩B=（）A.∪〖2，+∞） B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗解不等式得集合，然后由交集定義計(jì)算．〖詳析〗由已知，∴．故選：C．2.在區(qū)間〖－2,2〗內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得不等式成立的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由可得,再根據(jù)幾何概型的計(jì)算方法求解即可.〖詳析〗解：由可得，由幾何概型的定義可得使不等式成立的概率為：.故選：B.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)三視圖可得，該幾何體是以個(gè)正方體內(nèi)挖去一個(gè)底面直徑為正方體棱長(zhǎng)且等高的圓錐，代入體積計(jì)算公式即可求解.〖詳析〗由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)挖去一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐，由正方體和圓錐的體積計(jì)算公式可得：，故選：.4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過F和兩點(diǎn)的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的方程為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗由雙曲線方程可得其漸近線為，再求得直線的斜率，由平行得到斜率相等即可求得，再由焦點(diǎn)坐標(biāo)得，從而求得，則該雙曲線的方程可求.〖詳析〗因?yàn)殡p曲線，所以它的漸近線為，又因?yàn)?，，所以直線的斜率為，因?yàn)橹本€與雙曲線的一條漸近線平行，所以，故，又因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為，所以，故，所以該雙曲線的方程為.故選：A.5.的展開式中的系數(shù)為（）A.40 B. C.80 D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗首先寫出展開式的通項(xiàng)，再代入計(jì)算可得；〖詳析〗的展開式的通項(xiàng)，令，解得，所以，所以項(xiàng)的系數(shù)為，故選：A6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列}滿足為與的等比中項(xiàng)，則（）A. B. C. D.2〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)等比中項(xiàng)定義和等比數(shù)列通項(xiàng)公式得，解得，化簡(jiǎn).〖詳析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，即，，，，故選：B.7.已知函數(shù)，則下列說法正確是（）A.的一條對(duì)稱軸為B.的一個(gè)對(duì)稱中心為C.在上的值域?yàn)镈.的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗化簡(jiǎn)可得，利用代入檢驗(yàn)法可判斷AB的正誤，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷C的正誤，求出平移后的〖解析〗式可判斷D的正誤.詳析〗，因?yàn)?，故不是?duì)稱軸，故A錯(cuò)誤.，不是的一個(gè)對(duì)稱中心，故B錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，故，所以，即在上的值域?yàn)?，故C正確.的圖象向右平移后對(duì)應(yīng)的〖解析〗式為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，而，故與不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.8.已知拋物線）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為l，過的直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，與直線l交于點(diǎn)D，若，則p=（）A.1 B. C.2 D.3〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗利用拋物線的定義，以及幾何關(guān)系可知，再利用數(shù)形結(jié)合可求的值.〖詳析〗如圖，設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，作，，垂足分別為，，則.根據(jù)拋物線定義知,,又，所以，設(shè)，因?yàn)?，所以，則.所以,，又,可得,所以，所以,可得,即.故選：.9.牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時(shí)間t分鐘后的溫度T滿足，稱為半衰期，其中是環(huán)境溫度.若，現(xiàn)有一杯80°C的熱水降至75°C大約用時(shí)1分鐘，那么此杯熱水水溫從75°C降至45°C大約還需要（參考數(shù)據(jù)：）（）A.10分鐘 B.9分鐘 C.8分鐘 D.7分鐘〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題目所給的函數(shù)模型，代入數(shù)據(jù)可計(jì)算得出的值，利用參考數(shù)據(jù)即可計(jì)算得出結(jié)果.〖詳析〗將所給數(shù)據(jù)代入得，，即，所以當(dāng)水溫從75°C降至45°C時(shí)，滿足，可得，即分鐘.故選：A.10.是定義在R上的函數(shù)，為奇函數(shù)，則（）A.－1 B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗由奇函數(shù)定義得，及即可求值〖詳析〗是定義在R上的函數(shù)，為奇函數(shù)，則.∴.故選：A11.如圖，在△ABC中，M為線段BC的中點(diǎn)，G為線段AM上一點(diǎn)且，過點(diǎn)G的直線分別交直線AB、AC于P、Q兩點(diǎn)，，，則的最小值為（）A. B.1 C. D.4〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由可得，根據(jù)三點(diǎn)共線向量性質(zhì)可得，再結(jié)合均值不等式即可求出結(jié)果．〖詳析〗由于M為線段BC的中點(diǎn)，則又，所以，又，所以，則因?yàn)槿c(diǎn)共線，則，化得由當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為1故選：B12.已知、、，，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗構(gòu)造函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，由題中條件可得出，，，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小，再結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.〖詳析〗因?yàn)?、、，由可得，由可得，由可得，?gòu)造函數(shù)，其中，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，因?yàn)?，所以，，即，即，因?yàn)?、、，則、、，所以，，因此，.故選：A.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知i為虛數(shù)單位，若，則___________．〖答案〗1〖解析〗〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等即可求出的值，進(jìn)而求解即可.〖詳析〗因?yàn)?，所以，所以，，則，故〖答案〗為：.14.若鈍角△ABC中，，則△ABC面積為___________．〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗由正弦定理求得三角形的內(nèi)角，然后再由面積公式計(jì)算．〖詳析〗由正弦定理得，是三角形內(nèi)角，則或，若，則不合題意，舍去，故，，．故〖答案〗為：．15.近年來，“考研熱”持續(xù)升溫，2022年考研報(bào)考人數(shù)官方公布數(shù)據(jù)為457萬，相比于2021年增長(zhǎng)了80萬之多，增長(zhǎng)率達(dá)到21%以上.考研人數(shù)急劇攀升原因較多，其中，本科畢業(yè)生人數(shù)增多、在職人士考研比例增大，是兩大主要因素.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市各大高校近幾年的考研報(bào)考總?cè)藬?shù)如下表：年份20182019202020212022年份序號(hào)x12345報(bào)考人數(shù)y（萬人）1.11.622.5m根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則m的值為___________.〖答案〗2.8〖解析〗〖祥解〗求出的值，以及用表示出，代入線性回歸方程得到關(guān)于的方程，解出即可.〖詳析〗，，，，解得.故〖答案〗為：2.8.16.已知棱長(zhǎng)為8的正方體中，平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)E滿足，點(diǎn)P為正方體表面一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的軌跡周長(zhǎng)為___________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由向量的線性運(yùn)算知在的延長(zhǎng)線上，且，由此可確定點(diǎn)在以為頂點(diǎn)的三個(gè)面內(nèi)．然后在三個(gè)面（正方形）內(nèi)分別確定軌跡，求得軌跡長(zhǎng)度得結(jié)論．〖詳析〗，則在的延長(zhǎng)線上，且，由正方體性質(zhì)知平面，當(dāng)在平面上時(shí)，平面，，由得，因此點(diǎn)軌跡是以為圓心，2為半徑的圓在正方形內(nèi)的部分即圓周的，弧長(zhǎng)為，從而知點(diǎn)在以為頂點(diǎn)的三個(gè)面內(nèi)．當(dāng)在棱上時(shí)，，，因此點(diǎn)在面時(shí)，點(diǎn)軌跡是以為圓心，為半徑的圓在正方形內(nèi)的圓弧，圓弧的圓心角為，弧長(zhǎng)為，同理點(diǎn)在面內(nèi)的軌跡長(zhǎng)度也為，所以所求軌跡長(zhǎng)度為．故〖答案〗為：．三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.4月23日是“世界讀書日”．讀書可以陶冶情操，提高人的思想境界，豐富人的精神世界．為了豐富校園生活，展示學(xué)生風(fēng)采，某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了“閱讀半馬比賽”活動(dòng)．活動(dòng)要求每位學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)閱讀給定書目，并完成在線閱讀檢測(cè)．通過隨機(jī)抽樣得到100名學(xué)生的檢測(cè)得分（滿分：100分）如下表：〖40，50）〖50，60）〖60，70）〖70，80）〖80，90）〖90，100〗男生235151812女生051010713（1）若檢測(cè)得分不低于70分的學(xué)生稱為“閱讀愛好者”①完成下列2×2列聯(lián)表閱讀愛好者非閱讀愛好者總計(jì)男生女生總計(jì)②請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“閱讀愛好者”與性別有關(guān)；（2）若檢測(cè)得分不低于80分的人稱為“閱讀達(dá)人”．現(xiàn)從這100名學(xué)生中的男生“閱讀達(dá)人’中，按分層抽樣的方式抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人，記這三人中得分在〖90，100〗內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，其中0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828〖答案〗（1）①填表見〖解析〗；②不能（2）分布列見〖解析〗；期望為〖解析〗〖祥解〗(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)完成表格，再計(jì)算的值，即可得結(jié)論；(2)由題意可得100名學(xué)生中的男生“閱讀達(dá)人”共30人，按分層抽樣得〖80，90）內(nèi)應(yīng)抽取3人，〖90，100〗內(nèi)應(yīng)抽取2人，從而得X的取值為0，1，2，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概論，列出分布列即可求得期望.〖小問1詳析〗解：由題中表格可得2×2列聯(lián)表如下閱讀愛好者非閱讀愛好者合計(jì)男生451055女生301545合計(jì)7525100由題意得,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)為“閱讀愛好者”與性別有關(guān)．〖小問2詳析〗解：根據(jù)檢測(cè)得分不低于80分的人稱為“閱讀達(dá)人”，則這100名學(xué)生中的男生“閱讀達(dá)人”中，按分層抽樣的方式抽?。?0，90）內(nèi)應(yīng)抽取3人，〖90，100〗內(nèi)應(yīng)抽取2人，所以，X的取值為0，1，2，所以X的分布列為；X012P所以X的數(shù)學(xué)期望是．18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為（1）證明：數(shù)列{}等差數(shù)列；（2），求λ的最大值．〖答案〗（1）證明見〖解析〗；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）由得的遞推關(guān)系，變形后由等差數(shù)列的定義得證；（2）由（1）求得，從而代入已知等式后求得得，然后化簡(jiǎn)不等式并分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，得結(jié)論．〖小問1詳析〗，∴，∴，∴，又∵，∴，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)和公差的等差數(shù)；〖小問2詳析〗由(1)知：，所以，∴，∴，又滿足上式，∴，因，所以，所以，記，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，所以，所以的最大值為?9.在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)在底面上的射影為棱的中點(diǎn)，且與底面所成角為，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：；（2）是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）存在，且點(diǎn)為的中點(diǎn)〖解析〗〖祥解〗（1）證明出，，利用線面垂直的判定定理可證得平面，再利用線面垂直的性質(zhì)定理可證得結(jié)論成立；（2）分析可知，平面，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，其中，利用空間向量法可得出關(guān)于的方程，求出的值，即可得出結(jié)論.〖小問1詳析〗證明：連接，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，則，因?yàn)辄c(diǎn)在底面上的射影為點(diǎn)，則平面，平面，，，、平面，平面，平面，.〖小問2詳析〗解：因?yàn)槠矫?，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)槠矫?，所以，與底面所成的角為，則、、，設(shè)點(diǎn)，其中，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，由已知可得，可得，，解得，即點(diǎn).因此，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，二面角的余弦值為．20.已知橢圓過兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）F為橢圓C的右焦點(diǎn)，直線l交橢圓C于P，Q（均不與點(diǎn)A重合）兩點(diǎn)，記直線AP，AQ，l的斜率分別為k1，，，若，求△FPQ的周長(zhǎng)．〖答案〗（1）（2）8〖解析〗〖祥解〗（1）已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程聯(lián)立解得得橢圓方程；（2）設(shè)直線，直線方程代入橢圓方程應(yīng)用韋達(dá)定理得，代入求得的關(guān)系，確定直線過焦點(diǎn)，從而可得焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)．〖小問1詳析〗將，B（，）代入橢圓C：中，，解得，故橢圓C方程為；〖小問2詳析〗設(shè)直線，由，得，又，故由k，得，得，故或．①當(dāng)時(shí)，直線l，過定點(diǎn)，與已知不符，舍去；②當(dāng)時(shí)，直線l，過定點(diǎn)，即直線l過左焦點(diǎn)，此時(shí)，符合題意．所以△FPO的周長(zhǎng)為．〖『點(diǎn)石成金』〗方法『點(diǎn)石成金』：直線與橢圓相交問題，一般設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線方程代入橢圓方程整理后應(yīng)用韋達(dá)定理得，再把這個(gè)結(jié)果代入題中其它條件，從而得出相應(yīng)的結(jié)論．21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，證明：．〖答案〗（1）（2）證明見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)分析；（2）根據(jù)結(jié)論反向推導(dǎo)，構(gòu)造函數(shù)證明即可.〖小問1詳析〗由題知：，其定義域?yàn)椋?，+∞），∴，令，則，∴．在上單調(diào)遞增，∴，∴，設(shè)，得，，得，所以h(x)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，；〖小問2詳析〗設(shè)，設(shè)，則，易知在R上單調(diào)遞增，要使方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，而函數(shù)只存在1個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，所以方程在上存在2個(gè)根，設(shè)為，且，則且，所以即，要證，即證，即證：，，設(shè)，設(shè)，所以，所以在（0，1）單調(diào)遞減，，即，故，所以即；綜上，.〖『點(diǎn)石成金』〗本題第二問難度較大，需要反向推導(dǎo)，思考的含義，以及如何使用函數(shù)表達(dá)，再考慮構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo).(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.〖選修4－4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程〗22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）對(duì)曲線C的極坐標(biāo)方程變形后，利用求出〖答案〗；（2）將直線的參數(shù)方程化為，聯(lián)立橢圓方程后，利用的幾何意義求弦長(zhǎng).〖小問1詳析〗變形為，即，因?yàn)椋?，即；〖小?詳析〗變形為，與聯(lián)立得：，故，故.〖選修4－5:不等式選講〗23.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求a的取值范圍.〖答案〗（1）2；（2）或.〖解析〗〖祥解〗（1）首先化簡(jiǎn)得，利用絕對(duì)值不等式即可求出的最小值；（2）利用三元基本不等式求出，再根據(jù)絕對(duì)值不等式得，則有，解出即可.〖小問1詳析〗化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以的最小值為2;〖小問2詳析〗由基本不等式得,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.又因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.所以,或或.高考模擬試題PAGEPAGE12023年高考桂林、崇左市聯(lián)合調(diào)研考試2023.01數(shù)學(xué)(理科)注意事項(xiàng):1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡指定位置上.3.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚，4.請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則A∩B=（）A.∪〖2，+∞） B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗解不等式得集合，然后由交集定義計(jì)算．〖詳析〗由已知，∴．故選：C．2.在區(qū)間〖－2,2〗內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得不等式成立的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由可得,再根據(jù)幾何概型的計(jì)算方法求解即可.〖詳析〗解：由可得，由幾何概型的定義可得使不等式成立的概率為：.故選：B.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)三視圖可得，該幾何體是以個(gè)正方體內(nèi)挖去一個(gè)底面直徑為正方體棱長(zhǎng)且等高的圓錐，代入體積計(jì)算公式即可求解.〖詳析〗由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)挖去一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐，由正方體和圓錐的體積計(jì)算公式可得：，故選：.4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過F和兩點(diǎn)的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的方程為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗由雙曲線方程可得其漸近線為，再求得直線的斜率，由平行得到斜率相等即可求得，再由焦點(diǎn)坐標(biāo)得，從而求得，則該雙曲線的方程可求.〖詳析〗因?yàn)殡p曲線，所以它的漸近線為，又因?yàn)?，，所以直線的斜率為，因?yàn)橹本€與雙曲線的一條漸近線平行，所以，故，又因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為，所以，故，所以該雙曲線的方程為.故選：A.5.的展開式中的系數(shù)為（）A.40 B. C.80 D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗首先寫出展開式的通項(xiàng)，再代入計(jì)算可得；〖詳析〗的展開式的通項(xiàng)，令，解得，所以，所以項(xiàng)的系數(shù)為，故選：A6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列}滿足為與的等比中項(xiàng)，則（）A. B. C. D.2〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)等比中項(xiàng)定義和等比數(shù)列通項(xiàng)公式得，解得，化簡(jiǎn).〖詳析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，即，，，，故選：B.7.已知函數(shù)，則下列說法正確是（）A.的一條對(duì)稱軸為B.的一個(gè)對(duì)稱中心為C.在上的值域?yàn)镈.的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗化簡(jiǎn)可得，利用代入檢驗(yàn)法可判斷AB的正誤，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷C的正誤，求出平移后的〖解析〗式可判斷D的正誤.詳析〗，因?yàn)?，故不是?duì)稱軸，故A錯(cuò)誤.，不是的一個(gè)對(duì)稱中心，故B錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，故，所以，即在上的值域?yàn)?，故C正確.的圖象向右平移后對(duì)應(yīng)的〖解析〗式為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，而，故與不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.8.已知拋物線）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為l，過的直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，與直線l交于點(diǎn)D，若，則p=（）A.1 B. C.2 D.3〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗利用拋物線的定義，以及幾何關(guān)系可知，再利用數(shù)形結(jié)合可求的值.〖詳析〗如圖，設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，作，，垂足分別為，，則.根據(jù)拋物線定義知,,又，所以，設(shè)，因?yàn)?，所以，則.所以,，又,可得,所以，所以,可得,即.故選：.9.牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時(shí)間t分鐘后的溫度T滿足，稱為半衰期，其中是環(huán)境溫度.若，現(xiàn)有一杯80°C的熱水降至75°C大約用時(shí)1分鐘，那么此杯熱水水溫從75°C降至45°C大約還需要（參考數(shù)據(jù)：）（）A.10分鐘 B.9分鐘 C.8分鐘 D.7分鐘〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題目所給的函數(shù)模型，代入數(shù)據(jù)可計(jì)算得出的值，利用參考數(shù)據(jù)即可計(jì)算得出結(jié)果.〖詳析〗將所給數(shù)據(jù)代入得，，即，所以當(dāng)水溫從75°C降至45°C時(shí)，滿足，可得，即分鐘.故選：A.10.是定義在R上的函數(shù)，為奇函數(shù)，則（）A.－1 B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗由奇函數(shù)定義得，及即可求值〖詳析〗是定義在R上的函數(shù)，為奇函數(shù)，則.∴.故選：A11.如圖，在△ABC中，M為線段BC的中點(diǎn)，G為線段AM上一點(diǎn)且，過點(diǎn)G的直線分別交直線AB、AC于P、Q兩點(diǎn)，，，則的最小值為（）A. B.1 C. D.4〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由可得，根據(jù)三點(diǎn)共線向量性質(zhì)可得，再結(jié)合均值不等式即可求出結(jié)果．〖詳析〗由于M為線段BC的中點(diǎn)，則又，所以，又，所以，則因?yàn)槿c(diǎn)共線，則，化得由當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為1故選：B12.已知、、，，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗構(gòu)造函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，由題中條件可得出，，，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小，再結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.〖詳析〗因?yàn)?、、，由可得，由可得，由可得，?gòu)造函數(shù)，其中，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，因?yàn)?，所以，，即，即，因?yàn)?、、，則、、，所以，，因此，.故選：A.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知i為虛數(shù)單位，若，則___________．〖答案〗1〖解析〗〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等即可求出的值，進(jìn)而求解即可.〖詳析〗因?yàn)?，所以，所以，，則，故〖答案〗為：.14.若鈍角△ABC中，，則△ABC面積為___________．〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗由正弦定理求得三角形的內(nèi)角，然后再由面積公式計(jì)算．〖詳析〗由正弦定理得，是三角形內(nèi)角，則或，若，則不合題意，舍去，故，，．故〖答案〗為：．15.近年來，“考研熱”持續(xù)升溫，2022年考研報(bào)考人數(shù)官方公布數(shù)據(jù)為457萬，相比于2021年增長(zhǎng)了80萬之多，增長(zhǎng)率達(dá)到21%以上.考研人數(shù)急劇攀升原因較多，其中，本科畢業(yè)生人數(shù)增多、在職人士考研比例增大，是兩大主要因素.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市各大高校近幾年的考研報(bào)考總?cè)藬?shù)如下表：年份20182019202020212022年份序號(hào)x12345報(bào)考人數(shù)y（萬人）1.11.622.5m根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則m的值為___________.〖答案〗2.8〖解析〗〖祥解〗求出的值，以及用表示出，代入線性回歸方程得到關(guān)于的方程，解出即可.〖詳析〗，，，，解得.故〖答案〗為：2.8.16.已知棱長(zhǎng)為8的正方體中，平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)E滿足，點(diǎn)P為正方體表面一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的軌跡周長(zhǎng)為___________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由向量的線性運(yùn)算知在的延長(zhǎng)線上，且，由此可確定點(diǎn)在以為頂點(diǎn)的三個(gè)面內(nèi)．然后在三個(gè)面（正方形）內(nèi)分別確定軌跡，求得軌跡長(zhǎng)度得結(jié)論．〖詳析〗，則在的延長(zhǎng)線上，且，由正方體性質(zhì)知平面，當(dāng)在平面上時(shí)，平面，，由得，因此點(diǎn)軌跡是以為圓心，2為半徑的圓在正方形內(nèi)的部分即圓周的，弧長(zhǎng)為，從而知點(diǎn)在以為頂點(diǎn)的三個(gè)面內(nèi)．當(dāng)在棱上時(shí)，，，因此點(diǎn)在面時(shí)，點(diǎn)軌跡是以為圓心，為半徑的圓在正方形內(nèi)的圓弧，圓弧的圓心角為，弧長(zhǎng)為，同理點(diǎn)在面內(nèi)的軌跡長(zhǎng)度也為，所以所求軌跡長(zhǎng)度為．故〖答案〗為：．三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.4月23日是“世界讀書日”．讀書可以陶冶情操，提高人的思想境界，豐富人的精神世界．為了豐富校園生活，展示學(xué)生風(fēng)采，某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了“閱讀半馬比賽”活動(dòng)．活動(dòng)要求每位學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)閱讀給定書目，并完成在線閱讀檢測(cè)．通過隨機(jī)抽樣得到100名學(xué)生的檢測(cè)得分（滿分：100分）如下表：〖40，50）〖50，60）〖60，70）〖70，80）〖80，90）〖90，100〗男生235151812女生051010713（1）若檢測(cè)得分不低于70分的學(xué)生稱為“閱讀愛好者”①完成下列2×2列聯(lián)表閱讀愛好者非閱讀愛好者總計(jì)男生女生總計(jì)②請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“閱讀愛好者”與性別有關(guān)；（2）若檢測(cè)得分不低于80分的人稱為“閱讀達(dá)人”．現(xiàn)從這100名學(xué)生中的男生“閱讀達(dá)人’中，按分層抽樣的方式抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人，記這三人中得分在〖90，100〗內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，其中0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828〖答案〗（1）①填表見〖解析〗；②不能（2）分布列見〖解析〗；期望為〖解析〗〖祥解〗(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)完成表格，再計(jì)算的值，即可得結(jié)論；(2)由題意可得100名學(xué)生中的男生“閱讀達(dá)人”共30人，按分層抽樣得〖80，90）內(nèi)應(yīng)抽取3人，〖90，100〗內(nèi)應(yīng)抽取2人，從而得X的取值為0，1，2，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概論，列出分布列即可求得期望.〖小問1詳析〗解：由題中表格可得2×2列聯(lián)表如下閱讀愛好者非閱讀愛好者合計(jì)男生451055女生301545合計(jì)7525100由題意得,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)為“閱讀愛好者”與性別有關(guān)．〖小問2詳析〗解：根據(jù)檢測(cè)得分不低于80分的人稱為“閱讀達(dá)人”，則這100名學(xué)生中的男生“閱讀達(dá)人”中，按分層抽樣的方式抽取．〖80，90）內(nèi)應(yīng)抽取3人，〖90，100〗內(nèi)應(yīng)抽取2人，所以，X的取值為0，1，2，所以X的分布列為；X012P所以X的數(shù)學(xué)期望是．18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為（1）證明：數(shù)列{}等差數(shù)列；（2），求λ的最大值．〖答案〗（1）證明見〖解析〗；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）由得的遞推關(guān)系，變形后由等差數(shù)列的定義得證；（2）由（1）求得，從而代入已知等式后求得得，然后化簡(jiǎn)不等式并分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，得結(jié)論．〖小問1詳析〗，∴，∴，∴，又∵，∴，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)和公差的等差數(shù)；〖小問2詳析〗由(1)知：，所以，∴，∴，又滿足上式，∴，因，所以，所以，記，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，所以，所以的最大值為?9.在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)在底面上的射影為棱的中點(diǎn)，且與底面所成角為，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：；（2）是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）存在，且點(diǎn)為的中點(diǎn)〖解析〗〖祥解〗（1）證明出，，利用線面垂直的判定定理可證得平面，再利用線面垂直的性質(zhì)定理可證得結(jié)論成立；（2）分析可知，平面，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，其中，利用空間向量法可得出關(guān)于的方程，求出的值，即可得出結(jié)論.〖小問1詳析〗證明：連接，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，則，因?yàn)辄c(diǎn)在底面上的射影為點(diǎn)，則平面，平面，，，、平面，平面，平面，.〖小問2詳析〗解：因?yàn)槠矫?，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)槠矫?，所以，與底面所成的角為，則、、，設(shè)點(diǎn)，其中，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，由已知可得，可得，，解得，即點(diǎn).因此，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，二面角的余弦值為．20.已知橢圓過兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）F為橢圓C的右焦點(diǎn)，直線l交橢圓C于P，Q（均不與點(diǎn)A重合）兩點(diǎn)，記直線AP，AQ，l的斜率分別為k1，，，若，求△FPQ的周長(zhǎng)