2023屆貴州省貴陽(yáng)市高三下學(xué)期適應(yīng)性考試（一）數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

高考模擬試題PAGEPAGE1貴陽(yáng)市2023年高三適應(yīng)性考試（一）理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗解不等式可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.〖詳析〗由得：或，即，.故選：C.2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C.4 D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗利用復(fù)數(shù)乘方運(yùn)算得到，從而得到的共軛復(fù)數(shù)及其虛部.〖詳析〗，故復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故共軛復(fù)數(shù)的虛部為4.故選：C3.在一場(chǎng)跳水比賽中，7位裁判給某選手打分從低到高依次為，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分與不去掉的平均分相同，那么最低分的值不可能是（）A.7.7 B.7.8 C.7.9 D.8.0〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)所給條件可得出，再由的范圍驗(yàn)證選項(xiàng)即可得解.〖詳析〗因?yàn)槿サ糇罡叻峙c最低分后平均分為，所以，解得，由于得分按照從低到高的順序排列的，故，，當(dāng)時(shí)，，滿足上述條件，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，滿足上述條件，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，滿足上述條件，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，不滿足上述條件，故D正確.故選：D4.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項(xiàng)之和為（）A.24 B.27 C.48 D.54〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)求出，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計(jì)算可得.〖詳析〗解：在等差數(shù)列中，，則所以，又，所以，所以.故選：B5.香農(nóng)-威納指數(shù)（）是生態(tài)學(xué)中衡量群落中生物多樣性的一個(gè)指數(shù)，其計(jì)算公式是，其中是該群落中生物的種數(shù)，為第個(gè)物種在群落中的比例，下表為某個(gè)只有甲?乙?丙三個(gè)種群的群落中各種群個(gè)體數(shù)量統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該群落的香農(nóng)-威納指數(shù)值為（）物種甲乙丙合計(jì)個(gè)體數(shù)量A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)已知公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算直接計(jì)算求解即可.〖詳析〗由題意知：.

故選：A.6.如圖，在中，，則（）A.9 B.18 C.6 D.12〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗由可得，則，代入化簡(jiǎn)即可得出〖答案〗.〖詳析〗由可得：，所以，所以，，因?yàn)?，所?故選：D.7.棱錐的內(nèi)切球半徑，其中，分別為該棱錐的體積和表面積，如圖為某三棱錐的三視圖，若每個(gè)視圖都是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角形，則該三棱錐內(nèi)切球半徑為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由三視圖還原三棱錐，求得棱錐表面積和體積后，代入公式即可求得內(nèi)切球半徑.〖詳析〗由三視圖可還原三棱錐如下圖所示，其中平面，，，，棱錐表面積，該棱錐的內(nèi)切球半徑.故選：C.8.“一筆畫(huà)”游戲是指要求經(jīng)過(guò)所有路線且節(jié)點(diǎn)可以多次經(jīng)過(guò)，但連接節(jié)點(diǎn)間的路線不能重復(fù)畫(huà)的游戲，下圖是某一局“一筆畫(huà)”游戲的圖形，其中為節(jié)點(diǎn)，若研究發(fā)現(xiàn)本局游戲只能以為起點(diǎn)為終點(diǎn)或者以為起點(diǎn)為終點(diǎn)完成，那么完成該圖“一筆畫(huà)”的方法數(shù)為（）A.種 B.種 C.種 D.種〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗采用分步乘法可計(jì)算得到以為起點(diǎn)，為終點(diǎn)的方法數(shù)，再利用分類加法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.〖詳析〗以為起點(diǎn)時(shí)，三條路線依次連接即可到達(dá)點(diǎn)，共有種選擇；自連接到時(shí)，在右側(cè)可順時(shí)針連接或逆時(shí)針連接，共有種選擇，以為起點(diǎn)，為終點(diǎn)時(shí)，共有種方法；同理可知：以為起點(diǎn)，為終點(diǎn)時(shí)，共有種方法；完成該圖“一筆畫(huà)”的方法數(shù)為種.故選：C.9.以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓與該雙曲線的漸近線分別交于A，B，C，D四點(diǎn)，若四邊形的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A.或2 B.2或 C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗先由雙曲線與圓的對(duì)稱性得到，再將代入，從而得到，，進(jìn)而結(jié)合得到關(guān)于的齊次方程，由此轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線離心率的方程即可得解.〖詳析〗依題意，根據(jù)雙曲線與圓的對(duì)稱性，可得四邊形為矩形，如圖，不放設(shè)點(diǎn)位于第一象限，則，因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，則，以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓的方程為，則，將代入，得，則，即，所以，則，故，又，所以，則，則，所以，則，即，所以，即，解得或，因，所以或.故選：B10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象④若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A.①④ B.②④ C.③④ D.②③〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)圖象求出函數(shù)的〖解析〗式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，逐次判斷各選項(xiàng)即可得到結(jié)論．〖詳析〗解：由函數(shù)的圖象可得，由，解得，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，，又，得，所以函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故②正確；當(dāng)時(shí)，，故①錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故③錯(cuò)誤；當(dāng)，則，令，解得，此時(shí)，即，令，解得，此時(shí)，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)榉匠淘谏嫌袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，故④正確；故選：B11.如圖，在三棱錐中，平面平面，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，則該幾何體外接球表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗設(shè)外心為，外心為，DB中點(diǎn)為E，過(guò)外心分別作平面，平面垂線，則垂線交點(diǎn)O為外接球球心.后利用正弦定理可得，外接圓半徑，又注意到四邊形為矩形，則外接球半徑.〖詳析〗設(shè)外心為，外心為，DB中點(diǎn)為E.因，平面，平面平面，平面平面，則平面，又平面，則.過(guò)，分別作平面，平面垂線，則垂線交點(diǎn)O為外接球球心，則四邊形為矩形.外接圓半徑.又因，，則.故外接圓半徑.又.又平面，平面，則.故外接球半徑，故外接球表面積.故選：A〖『點(diǎn)石成金』〗結(jié)論『點(diǎn)石成金』：本題涉及底面與側(cè)面垂直的三棱錐的外接球.設(shè)底面與側(cè)面外接圓半徑為，底面與側(cè)面公共棱長(zhǎng)度為，則外接球半徑.12.已知正實(shí)數(shù)，若，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)已知關(guān)系式的特征可構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，并確定的圖象，根據(jù)，結(jié)合圖象可確定的大小關(guān)系.〖詳析〗令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又，當(dāng)時(shí)，恒成立，可得圖象如下圖所示，，，；，，；綜上所述：.故選：D.〖『點(diǎn)石成金』〗關(guān)鍵點(diǎn)『點(diǎn)石成金』；本題考查構(gòu)造函數(shù)比較函數(shù)值大小的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值大小關(guān)系的比較問(wèn)題，從而利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性和圖象來(lái)進(jìn)行求解.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求出導(dǎo)函數(shù)，再求得，從而可求得其切線方程．〖詳析〗由得，所以，又，即為切點(diǎn)，所以切線方程為，即.故〖答案〗為：．14.正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)__________.〖答案〗##6.25〖解析〗〖祥解〗根據(jù)，利用基本不等式即可求得結(jié)果.〖詳析〗，，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即的最小值為.故〖答案〗為：.15.趙爽是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家，他在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”被選為第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽.如圖所示，“趙爽弦”圖中的大正方形是由4個(gè)全等的直角三角形和小正方形拼成，現(xiàn)連接，當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為1且其面積與正方形的面積之比為1∶5時(shí)，___________.〖答案〗.〖解析〗〖祥解〗根據(jù)圖形，由面積可得出直角三角的三邊長(zhǎng)，求出角的三角函數(shù)，利用求解.〖詳析〗由題意得，，故直角三角形斜邊為，設(shè)直角三角形中較短直角邊長(zhǎng)為，如圖中，則較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，如圖中,則由勾股定理可得，解得，，，,.故〖答案〗為：.16.拋物線，圓，直線l過(guò)圓心M且與拋物線E交于A，B與圓M交于C，D.若，則___________.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗設(shè)直線的方程為，由題意可知圓的圓心為弦的中點(diǎn)，據(jù)此聯(lián)立直線與拋物線方程，由根與系數(shù)的關(guān)系即可求出，再由弦長(zhǎng)公式即可得解.〖詳析〗由可得，故圓心，半徑，因?yàn)橹本€l過(guò)圓心M且，所以，，即為的中點(diǎn)，顯然，直線斜率為0時(shí)，不符合題意，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消元得，設(shè)，由，所以，由為的中點(diǎn)可知，，即，所以,所以.故〖答案〗為：三、解答題：第17至21題每題12分，第22、23題為選考題，各10分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等差數(shù)列.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)和.〖答案〗（1）證明見(jiàn)〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）依題意得到關(guān)于、的方程組，求出、，再根據(jù)求和公式得到，再證明即可；（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減法求和即可.〖小問(wèn)1詳析〗∵是等比數(shù)列，且①，又、、成等差數(shù)列，∴，∴②，聯(lián)立①②解得，∴，∴，∴，∴數(shù)列是公比為的等比數(shù)列．〖小問(wèn)2詳析〗由（1）知，所以，∴①，②，①②得，，整理得.18.2022年9月3日至2022年10月8日，因?yàn)橐咔椋F陽(yáng)市部分高中學(xué)生只能居家學(xué)習(xí)，為了監(jiān)測(cè)居家學(xué)習(xí)效果，某校在恢復(fù)正常教學(xué)后舉行了一次考試，在考試中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生總體成績(jī)相較疫情前成績(jī)有明顯下降，為了解學(xué)生成績(jī)下降的原因，學(xué)校進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，從問(wèn)卷中隨機(jī)抽取了200份學(xué)生問(wèn)卷，發(fā)現(xiàn)其中有96名學(xué)生成績(jī)下降，在這些成績(jī)下降的學(xué)生中有54名學(xué)生屬于“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)”（每天使用手機(jī)娛樂(lè)2個(gè)小時(shí)以上）的學(xué)生.（1）根據(jù)以上信息，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有99.5%把握認(rèn)為“成績(jī)下降”與“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)”有關(guān)？長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)非長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)合計(jì)成績(jī)下降成績(jī)未下降合計(jì)90200（2）在被抽取的200名學(xué)生中“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)”且“成績(jī)未下降”的女生有12人，現(xiàn)從“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)”且“成績(jī)未下降”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人訪該，記被抽取到的3名學(xué)生中女生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828〖答案〗（1）列聯(lián)表見(jiàn)〖解析〗，有99.5%把握認(rèn)為“學(xué)習(xí)成績(jī)下降”與“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)”有關(guān)（2）分布列見(jiàn)〖解析〗，1.〖解析〗〖祥解〗（1）由題意列出列聯(lián)表，計(jì)算，即可得出結(jié)論；（2）女生被抽到得的人數(shù)X可取0，1，2，根據(jù)古典概型分別計(jì)算概率，列出分布列，求出期望.小問(wèn)1詳析〗列聯(lián)表如下：長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)非長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)合計(jì)成績(jī)下降544296成績(jī)未下降3668104合計(jì)90110200，有99.5%把握認(rèn)為“學(xué)習(xí)成績(jī)下降”與“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)”有關(guān).〖小問(wèn)2詳析〗(2)在抽取的6人中，女生有人，男生有人，則這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步訪談，女生被抽到得的人數(shù)X可取0，1，2，，，的分布列為：012.19.如圖（1），在梯形中，，，，為中點(diǎn)，現(xiàn)沿將折起，如圖（2），其中分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.〖答案〗（1）證明見(jiàn)〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）取中點(diǎn)，易證得四邊形為平行四邊形，從而得到，利用等腰三角形三線合一性質(zhì)可分別得到，結(jié)合平行關(guān)系和線面垂直的判定可證得結(jié)論；（2）根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系可證得兩兩互相垂直，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角的向量求法可求得結(jié)果.〖小問(wèn)1詳析〗取中點(diǎn)，連接，為中點(diǎn)，，，又，四邊形為平行四邊形，，，分別為中點(diǎn)，，，又為中點(diǎn)，，，，，四邊形為平行四邊形，；，為中點(diǎn)，，；，，，四邊形為正方形，，，又，平面，平面.〖小問(wèn)2詳析〗由（1）知：，，又，；，為中點(diǎn)，，，，，，又，平面，平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，設(shè)平面的法向量，，令，解得：，；平面，平面的一個(gè)法向量為，，由圖形知：二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為.20.已知，，三點(diǎn)中有兩點(diǎn)在橢圓上，橢圓的右頂點(diǎn)為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)，，當(dāng)垂直于軸時(shí).（1）求橢圓的方程；（2）若直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，在軸是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)，若不存在，說(shuō)明理由.〖答案〗（1）（2）在軸上存在定點(diǎn)或，使得〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn)，在橢圓上，再由得到方程組，解得、，即可得解；（2）設(shè)存在定點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)的直線的方程為，且與曲線的交點(diǎn)分別為，，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達(dá)定理，設(shè)直線，求出點(diǎn)坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)求出的值，即可得解.〖小問(wèn)1詳析〗根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知，點(diǎn)，在橢圓上，對(duì)于，令得，解得，所以，則，∴橢圓的方程為.〖小問(wèn)2詳析〗解：設(shè)存在定點(diǎn)，設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)的直線的方程為，且與曲線的交點(diǎn)分別為，，聯(lián)立，則由韋達(dá)定理有：，，由的標(biāo)準(zhǔn)方程得，設(shè)直線，當(dāng)時(shí)，，同理，設(shè)直線，當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，解得，故在軸上存在定點(diǎn)或，使得.21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若任意且，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.〖答案〗（1）極小值為，無(wú)極大值（2）〖解析〗〖祥解〗（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值；（2）不妨令，則問(wèn)題等價(jià)于，令，只需證明在單調(diào)遞增，問(wèn)題等價(jià)于在時(shí)恒成立，參變分離得到，，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值，即可得解.〖小問(wèn)1詳析〗解：當(dāng)時(shí)，，．則，令，解得或，又因?yàn)椋裕斜砣缦拢簒2單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以有極小值，無(wú)極大值．〖小問(wèn)2詳析〗解：因?yàn)?，，所以，，若?duì)任意且恒成立不妨令，則，令，只需證明在單調(diào)遞增，因?yàn)?，則，所以在時(shí)恒成立，即，，令，，則，因?yàn)?，所以令，解得，令，解得，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)取到最大值，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．〖『點(diǎn)石成金』〗思路『點(diǎn)石成金』：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪?wèn)題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)的方框涂黑.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.如圖，在極坐標(biāo)系中，圓O的半徑為2，半徑均為1的兩個(gè)半圓弧所在圓的圓心分別為，M是半圓弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）若點(diǎn)A是圓O與極軸的交點(diǎn)，求的最大值；（2）若點(diǎn)N是射線與圓O的交點(diǎn)，求面積的取值范圍.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)題意，得到半圓弧的直角坐標(biāo)方程，從而可得的最大值；（2）根據(jù)題意，表示出，結(jié)合三角形的面積公式，即可得到，再根據(jù)三角恒等變換公式化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果.〖小問(wèn)1詳析〗由題知，半圓弧的極坐標(biāo)方程為:，化為直角坐標(biāo)方程為:，其圓心為，半徑為，由題可知，所以〖小問(wèn)2詳析〗由題知，，，所以因?yàn)椋?，即，所以選修4-5：不等式選講23.已知.（1）求的取值范圍；（2）若，，求證：.〖答案〗（1）；（2）證明見(jiàn)〖解析〗.〖解析〗〖祥解〗（1）采用三角換元法可將化為，由正弦型函數(shù)值域可求得結(jié)果；（2）利用基本不等式可求得，由此可整理證得結(jié)果.〖小問(wèn)1詳析〗，可設(shè)，，，（其中，），，即的取值范圍為；〖小問(wèn)2詳析〗，，，，（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)），，即，.高考模擬試題PAGEPAGE1貴陽(yáng)市2023年高三適應(yīng)性考試（一）理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗解不等式可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.〖詳析〗由得：或，即，.故選：C.2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C.4 D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗利用復(fù)數(shù)乘方運(yùn)算得到，從而得到的共軛復(fù)數(shù)及其虛部.〖詳析〗，故復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故共軛復(fù)數(shù)的虛部為4.故選：C3.在一場(chǎng)跳水比賽中，7位裁判給某選手打分從低到高依次為，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分與不去掉的平均分相同，那么最低分的值不可能是（）A.7.7 B.7.8 C.7.9 D.8.0〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)所給條件可得出，再由的范圍驗(yàn)證選項(xiàng)即可得解.〖詳析〗因?yàn)槿サ糇罡叻峙c最低分后平均分為，所以，解得，由于得分按照從低到高的順序排列的，故，，當(dāng)時(shí)，，滿足上述條件，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，滿足上述條件，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，滿足上述條件，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，不滿足上述條件，故D正確.故選：D4.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項(xiàng)之和為（）A.24 B.27 C.48 D.54〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)求出，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計(jì)算可得.〖詳析〗解：在等差數(shù)列中，，則所以，又，所以，所以.故選：B5.香農(nóng)-威納指數(shù)（）是生態(tài)學(xué)中衡量群落中生物多樣性的一個(gè)指數(shù)，其計(jì)算公式是，其中是該群落中生物的種數(shù)，為第個(gè)物種在群落中的比例，下表為某個(gè)只有甲?乙?丙三個(gè)種群的群落中各種群個(gè)體數(shù)量統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該群落的香農(nóng)-威納指數(shù)值為（）物種甲乙丙合計(jì)個(gè)體數(shù)量A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)已知公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算直接計(jì)算求解即可.〖詳析〗由題意知：.

故選：A.6.如圖，在中，，則（）A.9 B.18 C.6 D.12〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗由可得，則，代入化簡(jiǎn)即可得出〖答案〗.〖詳析〗由可得：，所以，所以，，因?yàn)椋?故選：D.7.棱錐的內(nèi)切球半徑，其中，分別為該棱錐的體積和表面積，如圖為某三棱錐的三視圖，若每個(gè)視圖都是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角形，則該三棱錐內(nèi)切球半徑為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由三視圖還原三棱錐，求得棱錐表面積和體積后，代入公式即可求得內(nèi)切球半徑.〖詳析〗由三視圖可還原三棱錐如下圖所示，其中平面，，，，棱錐表面積，該棱錐的內(nèi)切球半徑.故選：C.8.“一筆畫(huà)”游戲是指要求經(jīng)過(guò)所有路線且節(jié)點(diǎn)可以多次經(jīng)過(guò)，但連接節(jié)點(diǎn)間的路線不能重復(fù)畫(huà)的游戲，下圖是某一局“一筆畫(huà)”游戲的圖形，其中為節(jié)點(diǎn)，若研究發(fā)現(xiàn)本局游戲只能以為起點(diǎn)為終點(diǎn)或者以為起點(diǎn)為終點(diǎn)完成，那么完成該圖“一筆畫(huà)”的方法數(shù)為（）A.種 B.種 C.種 D.種〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗采用分步乘法可計(jì)算得到以為起點(diǎn)，為終點(diǎn)的方法數(shù)，再利用分類加法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.〖詳析〗以為起點(diǎn)時(shí)，三條路線依次連接即可到達(dá)點(diǎn)，共有種選擇；自連接到時(shí)，在右側(cè)可順時(shí)針連接或逆時(shí)針連接，共有種選擇，以為起點(diǎn)，為終點(diǎn)時(shí)，共有種方法；同理可知：以為起點(diǎn)，為終點(diǎn)時(shí)，共有種方法；完成該圖“一筆畫(huà)”的方法數(shù)為種.故選：C.9.以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓與該雙曲線的漸近線分別交于A，B，C，D四點(diǎn)，若四邊形的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A.或2 B.2或 C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗先由雙曲線與圓的對(duì)稱性得到，再將代入，從而得到，，進(jìn)而結(jié)合得到關(guān)于的齊次方程，由此轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線離心率的方程即可得解.〖詳析〗依題意，根據(jù)雙曲線與圓的對(duì)稱性，可得四邊形為矩形，如圖，不放設(shè)點(diǎn)位于第一象限，則，因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，則，以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓的方程為，則，將代入，得，則，即，所以，則，故，又，所以，則，則，所以，則，即，所以，即，解得或，因，所以或.故選：B10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象④若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A.①④ B.②④ C.③④ D.②③〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)圖象求出函數(shù)的〖解析〗式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，逐次判斷各選項(xiàng)即可得到結(jié)論．〖詳析〗解：由函數(shù)的圖象可得，由，解得，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，，又，得，所以函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故②正確；當(dāng)時(shí)，，故①錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故③錯(cuò)誤；當(dāng)，則，令，解得，此時(shí)，即，令，解得，此時(shí)，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)榉匠淘谏嫌袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，故④正確；故選：B11.如圖，在三棱錐中，平面平面，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，則該幾何體外接球表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗設(shè)外心為，外心為，DB中點(diǎn)為E，過(guò)外心分別作平面，平面垂線，則垂線交點(diǎn)O為外接球球心.后利用正弦定理可得，外接圓半徑，又注意到四邊形為矩形，則外接球半徑.〖詳析〗設(shè)外心為，外心為，DB中點(diǎn)為E.因，平面，平面平面，平面平面，則平面，又平面，則.過(guò)，分別作平面，平面垂線，則垂線交點(diǎn)O為外接球球心，則四邊形為矩形.外接圓半徑.又因，，則.故外接圓半徑.又.又平面，平面，則.故外接球半徑，故外接球表面積.故選：A〖『點(diǎn)石成金』〗結(jié)論『點(diǎn)石成金』：本題涉及底面與側(cè)面垂直的三棱錐的外接球.設(shè)底面與側(cè)面外接圓半徑為，底面與側(cè)面公共棱長(zhǎng)度為，則外接球半徑.12.已知正實(shí)數(shù)，若，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)已知關(guān)系式的特征可構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，并確定的圖象，根據(jù)，結(jié)合圖象可確定的大小關(guān)系.〖詳析〗令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又，當(dāng)時(shí)，恒成立，可得圖象如下圖所示，，，；，，；綜上所述：.故選：D.〖『點(diǎn)石成金』〗關(guān)鍵點(diǎn)『點(diǎn)石成金』；本題考查構(gòu)造函數(shù)比較函數(shù)值大小的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值大小關(guān)系的比較問(wèn)題，從而利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性和圖象來(lái)進(jìn)行求解.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求出導(dǎo)函數(shù)，再求得，從而可求得其切線方程．〖詳析〗由得，所以，又，即為切點(diǎn)，所以切線方程為，即.故〖答案〗為：．14.正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)__________.〖答案〗##6.25〖解析〗〖祥解〗根據(jù)，利用基本不等式即可求得結(jié)果.〖詳析〗，，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即的最小值為.故〖答案〗為：.15.趙爽是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家，他在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”被選為第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽.如圖所示，“趙爽弦”圖中的大正方形是由4個(gè)全等的直角三角形和小正方形拼成，現(xiàn)連接，當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為1且其面積與正方形的面積之比為1∶5時(shí)，___________.〖答案〗.〖解析〗〖祥解〗根據(jù)圖形，由面積可得出直角三角的三邊長(zhǎng)，求出角的三角函數(shù)，利用求解.〖詳析〗由題意得，，故直角三角形斜邊為，設(shè)直角三角形中較短直角邊長(zhǎng)為，如圖中，則較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，如圖中,則由勾股定理可得，解得，，，,.故〖答案〗為：.16.拋物線，圓，直線l過(guò)圓心M且與拋物線E交于A，B與圓M交于C，D.若，則___________.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗設(shè)直線的方程為，由題意可知圓的圓心為弦的中點(diǎn)，據(jù)此聯(lián)立直線與拋物線方程，由根與系數(shù)的關(guān)系即可求出，再由弦長(zhǎng)公式即可得解.〖詳析〗由可得，故圓心，半徑，因?yàn)橹本€l過(guò)圓心M且，所以，，即為的中點(diǎn)，顯然，直線斜率為0時(shí)，不符合題意，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消元得，設(shè)，由，所以，由為的中點(diǎn)可知，，即，所以,所以.故〖答案〗為：三、解答題：第17至21題每題12分，第22、23題為選考題，各10分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等差數(shù)列.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)和.〖答案〗（1）證明見(jiàn)〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）依題意得到關(guān)于、的方程組，求出、，再根據(jù)求和公式得到，再證明即可；（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減法求和即可.〖小問(wèn)1詳析〗∵是等比數(shù)列，且①，又、、成等差數(shù)列，∴，∴②，聯(lián)立①②解得，∴，∴，∴，∴數(shù)列是公比為的等比數(shù)列．〖小問(wèn)2詳析〗由（1）知，所以，∴①，②，①②得，，整理得.18.2022年9月3日至2022年10月8日，因?yàn)橐咔?，貴陽(yáng)市部分高中學(xué)生只能居家學(xué)習(xí)，為了監(jiān)測(cè)居家學(xué)習(xí)效果，某校在恢復(fù)正常教學(xué)后舉行了一次考試，在考試中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生總體成績(jī)相較疫情前成績(jī)有明顯下降，為了解學(xué)生成績(jī)下降的原因，學(xué)校進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，從問(wèn)卷中隨機(jī)抽取了200份學(xué)生問(wèn)卷，發(fā)現(xiàn)其中有96名學(xué)生成績(jī)下降，在這些成績(jī)下降的學(xué)生中有54名學(xué)生屬于“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)”（每天使用手機(jī)娛樂(lè)2個(gè)小時(shí)以上）的學(xué)生.（1）根據(jù)以上信息，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有99.5%把握認(rèn)為“成績(jī)下降”與“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)”有關(guān)？長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)非長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)合計(jì)成績(jī)下降成績(jī)未下降合計(jì)90200（2）在被抽取的200名學(xué)生中“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)”且“成績(jī)未下降”的女生有12人，現(xiàn)從“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)”且“成績(jī)未下降”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人訪該，記被抽取到的3名學(xué)生中女生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828〖答案〗（1）列聯(lián)表見(jiàn)〖解析〗，有99.5%把握認(rèn)為“學(xué)習(xí)成績(jī)下降”與“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)”有關(guān)（2）分布列見(jiàn)〖解析〗，1.〖解析〗〖祥解〗（1）由題意列出列聯(lián)表，計(jì)算，即可得出結(jié)論；（2）女生被抽到得的人數(shù)X可取0，1，2，根據(jù)古典概型分別計(jì)算概率，列出分布列，求出期望.小問(wèn)1詳析〗列聯(lián)表如下：長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)非長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)合計(jì)成績(jī)下降544296成績(jī)未下降3668104合計(jì)90110200，有99.5%把握認(rèn)為“學(xué)習(xí)成績(jī)下降”與“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)娛樂(lè)”有關(guān).〖小問(wèn)2詳析〗(2)在抽取的6人中，女生有人，男生有人，則這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步訪談，女生被抽到得的人數(shù)X可取0，1，2，，，的分布列為：012.19.如圖（1），在梯形中，，，，為中點(diǎn)，現(xiàn)沿將折起，如圖（2），其中分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.〖答案〗（1）證明見(jiàn)〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）取中點(diǎn)，易證得四邊形為平行四邊形，從而得到，利用等腰三角形三線合一性質(zhì)可分別得到，結(jié)合平行關(guān)系和線面垂直的判定可證得結(jié)論；（2）根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系可證得兩兩互相垂直，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角的向量求法可求得結(jié)果.〖小問(wèn)1詳析〗取中點(diǎn)，連接，為中點(diǎn)，，，又，四邊形為平行四邊形，，，分別為中點(diǎn)，，，又為中點(diǎn)，，，，，四邊形為平行四邊形，；，為中點(diǎn)，，；，，，四邊形為正方形，，，又，平面，平面.〖小問(wèn)2詳析〗由（1）知：，，又，；，為中點(diǎn)，，，，，，又，平面，平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，設(shè)平面的法向量，，令，解得：，；平面，平面的一個(gè)法向量為，，由圖形知：二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為.20.已知，，三點(diǎn)中有兩點(diǎn)在橢圓上，橢圓的右頂點(diǎn)為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)，，當(dāng)垂直于軸時(shí).（1）求橢圓的方程；（2）若直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，在軸是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)，若不存在，說(shuō)明理由.〖答案〗（1）（2）在軸上存在定點(diǎn)或，使得〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn)，在橢圓上，再由得到