2023屆寧夏吳忠市高三下學(xué)期一輪聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

高考模擬試題PAGEPAGE1吳忠市2023屆高三一輪聯(lián)考試卷理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗解一元二次不等式并用列舉法表示出集合A，即可求得.〖詳析〗，則.故選：B〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，涉及一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)，則（）A. B. C.2 D.5〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算先求出，再求出模即可.〖詳析〗，.故選：B．3.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則（）A. B.8 C.12 D.14〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗利用等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)求得，再利用求和公式求解即可〖詳析〗，則故選：D4.已知非常數(shù)函數(shù)滿足，則下列函數(shù)中，不是奇函數(shù)的為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷．〖詳析〗因?yàn)椋?，則，是奇函數(shù)，同理也是奇函數(shù)，，則，是奇函數(shù)，，為偶函數(shù)，故選：D．5.已知，滿足約束條件，則的最大值為（）A.0 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗畫出不等式組表示的平面區(qū)域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解作答．〖詳析〗作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示（陰影部分）：平移直線，當(dāng)直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，即目標(biāo)函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，故目標(biāo)函數(shù)的最大值為．故選：C．6.在邊長為2的正六邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)到該正六邊形中心的距離不超過1的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗先求出正六邊形的面積，再求出到正六邊形中心距離不超過1的點(diǎn)構(gòu)成的圓的面積，利用面積比即可求出結(jié)果.〖詳析〗正六邊形邊長為2，所以其面積為當(dāng)正六邊形內(nèi)的點(diǎn)落在以正六邊形的中心為圓心，1為半徑的圓上或圓內(nèi)時(shí)，該點(diǎn)到正六邊形的中心的距離不大于1，其面積為所以正六邊形內(nèi)的點(diǎn)到該正六達(dá)形中心的距離不起過1的概率.故選：A7.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則是“的面積為”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件〖答案〗A〖解析〗〖詳析〗試題分析：由時(shí),圓心到直線的距離.所以弦長為.所以.所以充分性成立,由圖形的對(duì)成性當(dāng)時(shí),的面積為.所以不要性不成立.故選A.考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系.2.充要條件.8.已知函數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞減 B.在上單調(diào)遞增C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞增〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗化簡得出，利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).〖詳析〗因?yàn)?對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上不單調(diào)，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上不單調(diào)，D錯(cuò).故選：C.9.已知雙曲線，直線過雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方），且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題設(shè)易知，結(jié)合已知條件可得漸近線斜率，進(jìn)而可求雙曲線的離心率.〖詳析〗如下圖所示：由題意可知，直線與漸近線垂直，則，又，則，故，則，則，所以，該雙曲線的離心率為.故選：B.10.已知圓錐的母線長為，側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由圓錐側(cè)面展開圖圓心角可構(gòu)造方程求得圓錐底面半徑，在中，利用勾股定理可構(gòu)造關(guān)于圓錐外接球半徑的方程，解方程求得，根據(jù)球的表面積公式即可求得結(jié)果.〖詳析〗設(shè)圓錐的底面半徑為，由題意得：，解得：.如圖，是圓錐的一條母線，由圓錐的性質(zhì)知其外接球的球心在上，連接，，設(shè)圓錐的外接球的半徑為，則，則，，即，解得：，圓錐的外接球的表面積為.故選：C.11.的最大值與最小值之差為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用函數(shù)為奇函數(shù)，且其圖像的對(duì)稱性，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性和最值.〖詳析〗，設(shè)，則則為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其最大值與最小值是互為相反數(shù)，即的最大值與最小值之差為，當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，所以的最大值與最小值之差為故選：B12.已知是上的單調(diào)遞增函數(shù)，，不等式恒成立，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗令在上是增函數(shù)，不等式恒成立等價(jià)于，所以，令，轉(zhuǎn)化為.〖詳析〗依題意，在上是增函數(shù)，，不等式恒成立，即恒成立，等價(jià)于恒成立，，令，則，易得，，.故選：D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.設(shè)向量，則與的夾角等于__________．〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗根據(jù)平面向量的夾角公式運(yùn)算求解.詳析〗由題意可得：，則，∵，故與的夾角等于.故〖答案〗為：.14.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為______.〖答案〗40〖解析〗〖祥解〗求出展開式的通項(xiàng)，然后令的指數(shù)為，求出的值，再代入通項(xiàng)中進(jìn)行化簡，即可求得結(jié)果.〖詳析〗的展開式的通項(xiàng)公式為：，令，解得，所以的系數(shù)是.故〖答案〗為：.15.滕王閣，江南三大名樓之一，因初唐詩人王勃所作《滕王閣序》中的“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”而名傳千古，流芳后世.如圖，在滕王閣旁地面上共線的三點(diǎn)，，處測得閣頂端點(diǎn)的仰角分別為，，.且米，則滕王閣高度___________米.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗設(shè)，由邊角關(guān)系可得，，，在和中，利用余弦定理列方程，結(jié)合可解得的值，進(jìn)而可得長.〖詳析〗設(shè)，因?yàn)椋?，，所以，，?在中，，即①.，在中，，即②，因?yàn)?，所以①②兩式相加可得：，解得：，則，故〖答案〗為：.16.已知，，，，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由題可得，求導(dǎo)可得的單調(diào)性，將的最小值代入，即得.〖詳析〗∵，，使得成立，∴．由，得，當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．又在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故〖答案〗為：.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題（共60分）17.在△中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．（1）求角C；（2）若△的面積，且，求△的周長．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）利用余弦定理求得的值，進(jìn)而求得角C的值；（2）依據(jù)題給條件得到關(guān)于的方程組，求得的值，進(jìn)而求得△的周長．〖小問1詳析〗因?yàn)?，由余弦定理，得到，又，所以；〖小?詳析〗因?yàn)椤鞯拿娣e，且，所以有，聯(lián)立，則，所以△的周長為18.毛猴是老北京的傳統(tǒng)手工藝品，制作材料都取自中藥材，工序大致分為三步，第一步用蟬蛻做頭和四肢；第二步用辛夷做身子：第三步用木通做道具.已知小萌同學(xué)在每個(gè)環(huán)節(jié)制作合格的概率分別為，，，只有當(dāng)每個(gè)環(huán)節(jié)制作都合格時(shí).這件作品才算制作成功，（1）求小萌同學(xué)制作一件作品成功的概率；（2）若小萌同學(xué)制作了3件作品，假設(shè)每次制作成功與否相互獨(dú)立.設(shè)其中成功的作品數(shù)為.求的分布列及期望.〖答案〗（1）（2）的分布列見〖解析〗，〖解析〗〖祥解〗（1）利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算即可得出；（2）先確定，寫出的可能值，再求出對(duì)應(yīng)的概率即可作答.〖小問1詳析〗根據(jù)題意知，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式得小萌同學(xué)學(xué)制作一作品成功的概率為：.〖小問2詳析〗根據(jù)題意知，的可能值為：顯然，則

所以的分布列為：0123的數(shù)學(xué)期望：19.如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，平面，E是的中點(diǎn)．（1）若的中點(diǎn)是M，求證：平面；（2）若，求平面與平面所成二面角的正弦值．〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）取PC的中點(diǎn)F，連接EM，DF，F(xiàn)M，再根據(jù)已知得四邊形DEMF是平行四邊形，得到，然后利用線面平行的判定定理證明；（2）由平面，，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面PCE的一個(gè)法向量，平面PAB的一個(gè)法向量為，由求解可得〖答案〗.〖小問1詳析〗如圖所示：取PC的中點(diǎn)F，連接EM，DF，F(xiàn)M，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，E是的中點(diǎn)，所以，，所以，所以四邊形DEMF是平行四邊形，所以，又平面PCD，平面PCD，所以平面PCD.〖小問2詳析〗由平面，，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為，則，即，令，得，易知平面PAB的一個(gè)法向量為，則，設(shè)平面與平面所成二面角為，所以.20.橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，且的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）過作斜率分別為，的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)，，且，證明：直線恒過定點(diǎn)．〖答案〗（1）；（2）證明見〖解析〗.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)和求解；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程為，由求解；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，由，利用韋達(dá)定理，求得k，t的關(guān)系，代入求解.〖詳析〗（1）由題意得，①又，得，②由①②得，．又，所以橢圓的方程為．（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程為，則，，則，，所以，解得．當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，得．設(shè)，，則，，則，即，依題可知，所以，代入直線方程，得，即，聯(lián)立方程組，綜上所述可知直線恒過定點(diǎn)．21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若對(duì)，恒成立，求的取值范圍．〖答案〗（1）極小值，無極大值（2）〖解析〗〖祥解〗（1）當(dāng)時(shí)，，求出，然后可得〖答案〗；（2）分、兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，可判斷出在上有唯一零點(diǎn)，且，然后可得，然后可得的范圍，然后可得的范圍.〖小問1詳析〗當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以有極小值，無極大值．〖小問2詳析〗由題得，．①當(dāng)時(shí)，，，故，在上單調(diào)遞增．所以，解得（舍去）．②當(dāng)時(shí)，，，令，則所以在上單調(diào)遞增，故在上有唯一零點(diǎn)，且．當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增．所以，即，解得．又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以．綜上，的取值范圍為．（二）選考題（共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．〖選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〗22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.〖答案〗（1），；（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式對(duì)曲線的參數(shù)方程進(jìn)行消參，再根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.〖小問1詳析〗曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，直線的極坐標(biāo)方程為，化簡得，由得，直線的直角坐標(biāo)方程為.〖小問2詳析〗由點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，故不妨設(shè)且，.〖選修4-5：不等式選講〗23.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）記的最小值為m，若，，，證明：.〖答案〗（1）；（2）證明見〖解析〗.〖解析〗〖祥解〗(1)分類討論去絕對(duì)值符號(hào)解不等式即可；(2)根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)求出m，則由得，然后利用基本不等式即可求其最小值.〖小問1詳析〗即為，記∴不等式的解轉(zhuǎn)化為：；或；或，綜上，原不等式的解集為.〖小問2詳析〗由題可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).∴，∴，即為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時(shí)取等號(hào).高考模擬試題PAGEPAGE1吳忠市2023屆高三一輪聯(lián)考試卷理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗解一元二次不等式并用列舉法表示出集合A，即可求得.〖詳析〗，則.故選：B〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，涉及一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)，則（）A. B. C.2 D.5〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算先求出，再求出模即可.〖詳析〗，.故選：B．3.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則（）A. B.8 C.12 D.14〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗利用等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)求得，再利用求和公式求解即可〖詳析〗，則故選：D4.已知非常數(shù)函數(shù)滿足，則下列函數(shù)中，不是奇函數(shù)的為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷．〖詳析〗因?yàn)?，所以，則，是奇函數(shù)，同理也是奇函數(shù)，，則，是奇函數(shù)，，為偶函數(shù)，故選：D．5.已知，滿足約束條件，則的最大值為（）A.0 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗畫出不等式組表示的平面區(qū)域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解作答．〖詳析〗作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示（陰影部分）：平移直線，當(dāng)直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，即目標(biāo)函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，故目標(biāo)函數(shù)的最大值為．故選：C．6.在邊長為2的正六邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)到該正六邊形中心的距離不超過1的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗先求出正六邊形的面積，再求出到正六邊形中心距離不超過1的點(diǎn)構(gòu)成的圓的面積，利用面積比即可求出結(jié)果.〖詳析〗正六邊形邊長為2，所以其面積為當(dāng)正六邊形內(nèi)的點(diǎn)落在以正六邊形的中心為圓心，1為半徑的圓上或圓內(nèi)時(shí)，該點(diǎn)到正六邊形的中心的距離不大于1，其面積為所以正六邊形內(nèi)的點(diǎn)到該正六達(dá)形中心的距離不起過1的概率.故選：A7.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則是“的面積為”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件〖答案〗A〖解析〗〖詳析〗試題分析：由時(shí),圓心到直線的距離.所以弦長為.所以.所以充分性成立,由圖形的對(duì)成性當(dāng)時(shí),的面積為.所以不要性不成立.故選A.考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系.2.充要條件.8.已知函數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞減 B.在上單調(diào)遞增C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞增〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗化簡得出，利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).〖詳析〗因?yàn)?對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上不單調(diào)，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上不單調(diào)，D錯(cuò).故選：C.9.已知雙曲線，直線過雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方），且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題設(shè)易知，結(jié)合已知條件可得漸近線斜率，進(jìn)而可求雙曲線的離心率.〖詳析〗如下圖所示：由題意可知，直線與漸近線垂直，則，又，則，故，則，則，所以，該雙曲線的離心率為.故選：B.10.已知圓錐的母線長為，側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由圓錐側(cè)面展開圖圓心角可構(gòu)造方程求得圓錐底面半徑，在中，利用勾股定理可構(gòu)造關(guān)于圓錐外接球半徑的方程，解方程求得，根據(jù)球的表面積公式即可求得結(jié)果.〖詳析〗設(shè)圓錐的底面半徑為，由題意得：，解得：.如圖，是圓錐的一條母線，由圓錐的性質(zhì)知其外接球的球心在上，連接，，設(shè)圓錐的外接球的半徑為，則，則，，即，解得：，圓錐的外接球的表面積為.故選：C.11.的最大值與最小值之差為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用函數(shù)為奇函數(shù)，且其圖像的對(duì)稱性，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性和最值.〖詳析〗，設(shè)，則則為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其最大值與最小值是互為相反數(shù)，即的最大值與最小值之差為，當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，所以的最大值與最小值之差為故選：B12.已知是上的單調(diào)遞增函數(shù)，，不等式恒成立，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗令在上是增函數(shù)，不等式恒成立等價(jià)于，所以，令，轉(zhuǎn)化為.〖詳析〗依題意，在上是增函數(shù)，，不等式恒成立，即恒成立，等價(jià)于恒成立，，令，則，易得，，.故選：D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.設(shè)向量，則與的夾角等于__________．〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗根據(jù)平面向量的夾角公式運(yùn)算求解.詳析〗由題意可得：，則，∵，故與的夾角等于.故〖答案〗為：.14.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為______.〖答案〗40〖解析〗〖祥解〗求出展開式的通項(xiàng)，然后令的指數(shù)為，求出的值，再代入通項(xiàng)中進(jìn)行化簡，即可求得結(jié)果.〖詳析〗的展開式的通項(xiàng)公式為：，令，解得，所以的系數(shù)是.故〖答案〗為：.15.滕王閣，江南三大名樓之一，因初唐詩人王勃所作《滕王閣序》中的“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”而名傳千古，流芳后世.如圖，在滕王閣旁地面上共線的三點(diǎn)，，處測得閣頂端點(diǎn)的仰角分別為，，.且米，則滕王閣高度___________米.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗設(shè)，由邊角關(guān)系可得，，，在和中，利用余弦定理列方程，結(jié)合可解得的值，進(jìn)而可得長.〖詳析〗設(shè)，因?yàn)?，，，所以，，?在中，，即①.，在中，，即②，因?yàn)?，所以①②兩式相加可得：，解得：，則，故〖答案〗為：.16.已知，，，，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由題可得，求導(dǎo)可得的單調(diào)性，將的最小值代入，即得.〖詳析〗∵，，使得成立，∴．由，得，當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．又在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故〖答案〗為：.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題（共60分）17.在△中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．（1）求角C；（2）若△的面積，且，求△的周長．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）利用余弦定理求得的值，進(jìn)而求得角C的值；（2）依據(jù)題給條件得到關(guān)于的方程組，求得的值，進(jìn)而求得△的周長．〖小問1詳析〗因?yàn)?，由余弦定理，得到，又，所以；〖小?詳析〗因?yàn)椤鞯拿娣e，且，所以有，聯(lián)立，則，所以△的周長為18.毛猴是老北京的傳統(tǒng)手工藝品，制作材料都取自中藥材，工序大致分為三步，第一步用蟬蛻做頭和四肢；第二步用辛夷做身子：第三步用木通做道具.已知小萌同學(xué)在每個(gè)環(huán)節(jié)制作合格的概率分別為，，，只有當(dāng)每個(gè)環(huán)節(jié)制作都合格時(shí).這件作品才算制作成功，（1）求小萌同學(xué)制作一件作品成功的概率；（2）若小萌同學(xué)制作了3件作品，假設(shè)每次制作成功與否相互獨(dú)立.設(shè)其中成功的作品數(shù)為.求的分布列及期望.〖答案〗（1）（2）的分布列見〖解析〗，〖解析〗〖祥解〗（1）利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算即可得出；（2）先確定，寫出的可能值，再求出對(duì)應(yīng)的概率即可作答.〖小問1詳析〗根據(jù)題意知，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式得小萌同學(xué)學(xué)制作一作品成功的概率為：.〖小問2詳析〗根據(jù)題意知，的可能值為：顯然，則

所以的分布列為：0123的數(shù)學(xué)期望：19.如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，平面，E是的中點(diǎn)．（1）若的中點(diǎn)是M，求證：平面；（2）若，求平面與平面所成二面角的正弦值．〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）取PC的中點(diǎn)F，連接EM，DF，F(xiàn)M，再根據(jù)已知得四邊形DEMF是平行四邊形，得到，然后利用線面平行的判定定理證明；（2）由平面，，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面PCE的一個(gè)法向量，平面PAB的一個(gè)法向量為，由求解可得〖答案〗.〖小問1詳析〗如圖所示：取PC的中點(diǎn)F，連接EM，DF，F(xiàn)M，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，E是的中點(diǎn)，所以，，所以，所以四邊形DEMF是平行四邊形，所以，又平面PCD，平面PCD，所以平面PCD.〖小問2詳析〗由平面，，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為，則，即，令，得，易知平面PAB的一個(gè)法向量為，則，設(shè)平面與平面所成二面角為，所以.20.橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，且的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）過作斜率分別為，的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)，，且，證明：直線恒過定點(diǎn)．〖答案〗（1）；（2）證明見〖解析〗.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)和求解；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程為，由求解；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，由，利用韋達(dá)定理，求得k，t的關(guān)系，代入求解.〖詳析〗（1）由題意得，①又，得，②由①②得，．又，所以橢圓