2023屆陜西省聯(lián)盟學(xué)校高三下學(xué)期第一次大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題（解析版）

高考模擬試題PAGEPAGE1“高考研究831重點課題項目”陜西省聯(lián)盟學(xué)校2023年第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號填寫在本試卷上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號.涂寫在本試卷上無效.3.作答非選擇題時，將〖答案〗書寫在答題卡上，書寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合,,則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)補集的性質(zhì)和定義即可得出結(jié)果.〖詳析〗解:由題知,,所以.故選:C2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，則等于A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗計算得，根據(jù)題意可得，即為所求．詳析〗由題意得，∵復(fù)數(shù)與對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，∴．故選D．〖『點石成金』〗本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計算能力和理解能力，屬于基礎(chǔ)題．3.二項式的展開式中項的系數(shù)為10，則（）A.8 B.6 C.5 D.10〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗寫出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數(shù)為3，即可求出的值．〖詳析〗由二項式的展開式的通項得：令，得，則，所以，解得，故選C．〖『點石成金』〗本題考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．4.我國航天技術(shù)的迅猛發(fā)展與先進的運載火箭技術(shù)密不可分.據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭（除推進劑外）的質(zhì)量，是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”.已知甲型火箭的總質(zhì)比為，經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進后，甲型火箭的總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，噴流相對速度提高了，最大速度增加了（），則甲型火箭在材料更新和技術(shù)改進前的噴流相對速度為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意列出改進前的等量關(guān)系式以及改進后的等量關(guān)系式，聯(lián)立即可解得〖答案〗.〖詳析〗設(shè)甲型火箭在材料更新和技術(shù)改進前的噴流相對速度為，最大速度為，則，故，故選：C.5.已知，，則的最大值為（）A.2 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)可得，之后利用基本不等式得到，從而求得結(jié)果.〖詳析〗因為，且，所以，即，所以有，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值，故選：A.〖『點石成金』〗該題考查的是有關(guān)應(yīng)用基本不等式求最值的問題，涉及到的知識點有利用基本不等式求積的最大值，屬于簡單題目.6.下列說法中正確的是（）A.若是真命題，則一定是真命題.B.若平面與不垂直，則內(nèi)不存在與平面垂直的直線C.“”是“”成立的充分不必要條件D.命題：，，則：，〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用“且”命題與“或”命題的性質(zhì)判斷A；根據(jù)面面垂直的判定定理判斷B；根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷C；根據(jù)全稱命題的否定判斷D.〖詳析〗是真命題，則，中至少有一個是真命題，不能推出是真命題，選項A不正確；由面面垂直的判定定理可知，“若平面與不垂直，則內(nèi)不存在與平面垂直的直線”的逆否命題“若內(nèi)存在一條與平面垂直的直線，則平面與垂直”是真命題，由原命題與逆否命題同真假可知原命題為真，選項B正確；“”是“”成立既不充分也不必要條件，選項C不正確；命題：，，則：，，選項D不正確.故選：B.7.已知圓關(guān)于直線對稱，則圓C中以為中點的弦長為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗圓關(guān)于直線對稱即說明直線過圓心，即可求出，即可由中點弦求出弦長.〖詳析〗依題意可知直線過圓心，即，．故．圓方程配方得，與圓心距離為1，故弦長為．故選D．〖『點石成金』〗本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用中點弦三角形解弦長，屬于基礎(chǔ)題。8.某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如圖莖葉圖：則下列結(jié)論中表述不正確的是A.第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時間至少80分鐘B.第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高C.這40名工人完成任務(wù)所需時間的中位數(shù)為80D.無論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時間都是80分鐘．〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)莖葉圖統(tǒng)計數(shù)據(jù)、求平均數(shù)、求中位數(shù)，再根據(jù)結(jié)果作選擇.〖詳析〗第一種生產(chǎn)方式的工人中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時間至少80分鐘有15人,占75%，第一種生產(chǎn)方式的中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的平均時間為，第二種生產(chǎn)方式的中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的平均時間為，所以第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高，這40名工人完成任務(wù)所需時間從小到大排列得中間兩數(shù)為，中位數(shù)為所以D錯誤.選D.〖『點石成金』〗本題考查莖葉圖，考查基本分析求解能力.屬基本題.9.已知是半徑為的圓的內(nèi)接正方形，是圓上的任意一點，則的值為（）A.8 B.16 C.32 D.與的位置有關(guān)〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗首先根據(jù)題意得到，再化簡求解即可.〖詳析〗如圖所示：.故選：B10.在空間中，，表示平面，表示直線，已知，則下列命題正確的是（）A.若，則與，都平行 B.若與，都平行，則C.若與異面，則與，都相交 D.若與，都相交，則與異面〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗對于A項，可能直線；對于B項用線面平行的性質(zhì)定理可得；對于C項不在，內(nèi)，與，其中一個不相交；對于D項，直線與相交.〖詳析〗對于A項，如圖直線，所以A錯誤；對于B項，如圖，過直線做平面，且，故B正確；對于C項，畫圖為：反例：不在，內(nèi)，與，其中一個不相交，故C不正確.對于D項，如圖，，則滿足與，都相交，但是與共面，故D錯誤.故選：B11.函數(shù)在上恰有兩個極大值點，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗令，，求出的取值，即可得到函數(shù)在軸右側(cè)的第一、二、三個極大值點，從而得到不等式組，解得即可.〖詳析〗解：令，，則，，又，解得，，所以函數(shù)在軸右側(cè)的第一個極大值點為，第二個極大值點為，第三個極大值點為，因為在上恰有兩個極大值點，于是，解得，即.故選：C12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足對恒成立，則下列判斷一定正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意及選項構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性判斷出各值的大小，進而得到結(jié)論．〖詳析〗由題意設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即．故選B．〖『點石成金』〗當(dāng)題目條件中有含有導(dǎo)函數(shù)的不等式，而所求結(jié)論與判斷函數(shù)值的大小有關(guān)時，解題時一般需要通過構(gòu)造函數(shù)來解決．構(gòu)造函數(shù)時要根據(jù)題意及積或商的導(dǎo)數(shù)來進行，然后判斷出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，進而可比較函數(shù)值的大?。⑻羁疹}：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若直線是曲線的切線，且，則實數(shù)b的最小值是______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求出的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切線為，由切點處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率求出，再由切點坐標(biāo)可把表示為的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)可求得的最小值．〖詳析〗的導(dǎo)數(shù)為，由于直線是曲線的切線，設(shè)切點為，則，∴，又，∴（），，當(dāng)時，，函數(shù)b遞增，當(dāng)時，，函數(shù)b遞減，∴為極小值點，也為最小值點，∴b的最小值為.故〖答案〗為：．〖『點石成金』〗本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．在求切線方程時要注意“在”某點處的切線與“過”某點的切線．如果是過某點的切線可設(shè)切點坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切點坐標(biāo)．14.在銳角中，角，，的對邊分別為，，，且，則的值為______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)正弦定理和余弦定理得到，解得〖答案〗.詳析〗根據(jù)余弦定理和正弦定理得到：，即，故，，故.故〖答案〗為：15.直線與拋物線交于、兩點，為坐標(biāo)原點，若直線、的斜率、滿足，則一定過點______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗設(shè)點、，分析可知直線不與軸平行或重合，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，由求出的值，可得出的值，進而可得出直線所過定點的坐標(biāo).〖詳析〗設(shè)點、，若直線與軸平行或重合，則與拋物線只有一個交點，不合乎題意，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立可得，，由韋達定理可得，因為，可得，解得，所以，直線的方程為，則直線過定點.故〖答案〗為：.16.已知直三棱柱外接球的表面積為，，若外接圓的圓心在AC上，半徑，則直三棱柱的體積為______．〖答案〗3〖解析〗〖祥解〗由題意可得，直三棱柱的底面為直角三角形，由其外接球的表面積求得側(cè)棱長，代入體積公式得〖答案〗．〖詳析〗解：如圖，外接圓的圓心在AC上，

為AC的中點，且是以為直角的直角三角形，由半徑，得，又，．把直三棱柱補形為長方體，設(shè)，則其外接球的半徑．又直三棱柱外接球的表面積為，，即．，解得．直三棱柱的體積為．故〖答案〗為3．〖『點石成金』〗解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接的問題時，解題的關(guān)鍵是確定球心的位置．對于外切的問題要注意球心到各個面的距離相等且都為球半徑；對于球的內(nèi)接幾何體的問題，注意球心到各個頂點的距離相等，解題時要構(gòu)造出由球心到截面圓的垂線段、小圓的半徑和球半徑組成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半徑．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分17.數(shù)列為正項數(shù)列，，且對，都有；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，求證：〖答案〗（1）；（2）證明見〖解析〗.〖解析〗〖祥解〗(1)將已知條件因式分解后化簡得,即數(shù)列為等比數(shù)列,由此求得數(shù)列的通項公式.(2)利用裂項求和法求得數(shù)列的前項和,由此證得.〖小問1詳析〗由，得，而數(shù)列為正項數(shù)列，所以，所以數(shù)列為等比數(shù)列，首項為4，公比為2，；〖小問2詳析〗，所以，，又，，.18.為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查．已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：超過1小時不超過1小時男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握認為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)？（3）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機調(diào)查6名學(xué)生，試估計6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828〖答案〗（1），（2）沒有95%的把握認為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)（3）估計這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)是4人〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)分層抽樣比例列方程求出n的值，再計算m的值；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值表得出結(jié)論；（3）計算參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率，用頻率估計概率，計算所求的頻數(shù)即可．〖詳析〗（1）根據(jù)分層抽樣法，抽樣比例為，∴n＝48；∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，如下；超過1小時不超過1小時合計男生20828女生12820合計321648計算K20.6857＜3.841，所以沒有95%的把握認為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)；（3）參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率為，用頻率估計概率，從該校學(xué)生中隨機調(diào)查6名學(xué)生，估計這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)為64（人）．〖『點石成金』〗本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題及用頻率估計概率的應(yīng)用問題，考查了運算能力，屬于中檔題．19.如圖，在四棱錐中，底面是長方形，，，二面角為，點為線段的中點，點在線段上，且.（1）平面平面；（2）求棱錐的高.〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）先證明線面垂直，再利用面面垂直的判定進行證明；（2）利用等體積法求解棱錐的高.〖小問1詳析〗∵，∴又，，平面，∴平面，又平面，∴平面平面.〖小問2詳析〗如圖，作于，于，連接，∵平面，平面，∴；∵,面ABCD，∴平面；∵平面，∴；∵，面EHM，∴平面面EHM，∴.設(shè)棱錐的高為，∵平面，∴，∵二面角為，∴.∵底面是長方形，，，點為線段的中點，且.∴，，，.∴，∵，∴，∴棱錐的高.20.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值.〖答案〗（1）函數(shù)增區(qū)間，減區(qū)間為（2）〖解析〗〖祥解〗（1）確定函數(shù)定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論a的取值范圍，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值，結(jié)合題意，求得a的值.〖小問1詳析〗函數(shù)定義域為當(dāng)時，，，令得，；令得，或，結(jié)合定義域得，∴函數(shù)增區(qū)間為，減區(qū)間為；〖小問2詳析〗①當(dāng)時，，∴，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，∴，∴符合題意；②當(dāng)且時，令得，+0-增函數(shù)極大值減函數(shù)∴，∴，∴不符合題意，舍去；③若，即時，在上，∴在上是增函數(shù)，故在上的最大值為，∴不符合題意，舍去，綜合以上可得.21.已知，為橢圓E：的上、下焦點，為平面內(nèi)一個動點，其中.（1）若，求面積的最大值；（2）記射線與橢圓E交于，射線與橢圓E交于，若，探求，，之間的關(guān)系.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗(1)先根據(jù)橢圓定義得出橢圓方程,在根據(jù)的范圍求出面積的最大值;(2)分別設(shè)出兩個射線和,再聯(lián)立方程結(jié)合向量平行得出，，之間的關(guān)系.〖小問1詳析〗由題可知橢圓E：的上、下焦點，又因為,所以,

則點為橢圓上一點，且，則，于是面積的最大值為.〖小問2詳析〗射線的方程為，射線的方程為，聯(lián)立解得，①又，則，②將②代入①，得.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；直線（，）與曲線相交于兩點，以極點為原點，極軸為軸的負半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）記線段的中點為，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖詳析〗試題分析：（1）對曲線的參數(shù)方程消參得，再根據(jù)，進而可得曲線的極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立和，得，設(shè)、，可得，根據(jù)，求得的最大值，從而可得實數(shù)的取值范圍.試題〖解析〗(1)∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴所求方程為∵∴∴曲線的極坐標(biāo)方程為.(2)聯(lián)立和，得，設(shè)、，則，由，得，當(dāng)時，取最大值，故實數(shù)的取值范圍為.選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù).（1）若（m，）對恒成立，求的最小值；（2）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗(1)去掉絕對值符號，畫出函數(shù)的圖像,可知函數(shù)的最小值為，利用函數(shù)的最小值轉(zhuǎn)化，再結(jié)合基本不等式求解即可；(2)由不等式構(gòu)造新函數(shù)，可知函數(shù)恒過定點，再利用函數(shù)的圖像求解即可.〖小問1詳析〗由題可得，，函數(shù)的圖像如下如圖所示，，則，即，，可得，于是，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為.〖小問2詳析〗令，則是恒過點，斜率為的直線，由恒成立，則表示函數(shù)圖像恒在函數(shù)圖像上方，當(dāng)過點時，，結(jié)合圖像分析可得，，故.高考模擬試題PAGEPAGE1“高考研究831重點課題項目”陜西省聯(lián)盟學(xué)校2023年第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號填寫在本試卷上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號.涂寫在本試卷上無效.3.作答非選擇題時，將〖答案〗書寫在答題卡上，書寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合,,則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)補集的性質(zhì)和定義即可得出結(jié)果.〖詳析〗解:由題知,,所以.故選:C2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，則等于A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗計算得，根據(jù)題意可得，即為所求．詳析〗由題意得，∵復(fù)數(shù)與對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，∴．故選D．〖『點石成金』〗本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計算能力和理解能力，屬于基礎(chǔ)題．3.二項式的展開式中項的系數(shù)為10，則（）A.8 B.6 C.5 D.10〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗寫出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數(shù)為3，即可求出的值．〖詳析〗由二項式的展開式的通項得：令，得，則，所以，解得，故選C．〖『點石成金』〗本題考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．4.我國航天技術(shù)的迅猛發(fā)展與先進的運載火箭技術(shù)密不可分.據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭（除推進劑外）的質(zhì)量，是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”.已知甲型火箭的總質(zhì)比為，經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進后，甲型火箭的總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，噴流相對速度提高了，最大速度增加了（），則甲型火箭在材料更新和技術(shù)改進前的噴流相對速度為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意列出改進前的等量關(guān)系式以及改進后的等量關(guān)系式，聯(lián)立即可解得〖答案〗.〖詳析〗設(shè)甲型火箭在材料更新和技術(shù)改進前的噴流相對速度為，最大速度為，則，故，故選：C.5.已知，，則的最大值為（）A.2 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)可得，之后利用基本不等式得到，從而求得結(jié)果.〖詳析〗因為，且，所以，即，所以有，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值，故選：A.〖『點石成金』〗該題考查的是有關(guān)應(yīng)用基本不等式求最值的問題，涉及到的知識點有利用基本不等式求積的最大值，屬于簡單題目.6.下列說法中正確的是（）A.若是真命題，則一定是真命題.B.若平面與不垂直，則內(nèi)不存在與平面垂直的直線C.“”是“”成立的充分不必要條件D.命題：，，則：，〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用“且”命題與“或”命題的性質(zhì)判斷A；根據(jù)面面垂直的判定定理判斷B；根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷C；根據(jù)全稱命題的否定判斷D.〖詳析〗是真命題，則，中至少有一個是真命題，不能推出是真命題，選項A不正確；由面面垂直的判定定理可知，“若平面與不垂直，則內(nèi)不存在與平面垂直的直線”的逆否命題“若內(nèi)存在一條與平面垂直的直線，則平面與垂直”是真命題，由原命題與逆否命題同真假可知原命題為真，選項B正確；“”是“”成立既不充分也不必要條件，選項C不正確；命題：，，則：，，選項D不正確.故選：B.7.已知圓關(guān)于直線對稱，則圓C中以為中點的弦長為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗圓關(guān)于直線對稱即說明直線過圓心，即可求出，即可由中點弦求出弦長.〖詳析〗依題意可知直線過圓心，即，．故．圓方程配方得，與圓心距離為1，故弦長為．故選D．〖『點石成金』〗本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用中點弦三角形解弦長，屬于基礎(chǔ)題。8.某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如圖莖葉圖：則下列結(jié)論中表述不正確的是A.第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時間至少80分鐘B.第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高C.這40名工人完成任務(wù)所需時間的中位數(shù)為80D.無論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時間都是80分鐘．〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)莖葉圖統(tǒng)計數(shù)據(jù)、求平均數(shù)、求中位數(shù)，再根據(jù)結(jié)果作選擇.〖詳析〗第一種生產(chǎn)方式的工人中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時間至少80分鐘有15人,占75%，第一種生產(chǎn)方式的中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的平均時間為，第二種生產(chǎn)方式的中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的平均時間為，所以第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高，這40名工人完成任務(wù)所需時間從小到大排列得中間兩數(shù)為，中位數(shù)為所以D錯誤.選D.〖『點石成金』〗本題考查莖葉圖，考查基本分析求解能力.屬基本題.9.已知是半徑為的圓的內(nèi)接正方形，是圓上的任意一點，則的值為（）A.8 B.16 C.32 D.與的位置有關(guān)〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗首先根據(jù)題意得到，再化簡求解即可.〖詳析〗如圖所示：.故選：B10.在空間中，，表示平面，表示直線，已知，則下列命題正確的是（）A.若，則與，都平行 B.若與，都平行，則C.若與異面，則與，都相交 D.若與，都相交，則與異面〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗對于A項，可能直線；對于B項用線面平行的性質(zhì)定理可得；對于C項不在，內(nèi)，與，其中一個不相交；對于D項，直線與相交.〖詳析〗對于A項，如圖直線，所以A錯誤；對于B項，如圖，過直線做平面，且，故B正確；對于C項，畫圖為：反例：不在，內(nèi)，與，其中一個不相交，故C不正確.對于D項，如圖，，則滿足與，都相交，但是與共面，故D錯誤.故選：B11.函數(shù)在上恰有兩個極大值點，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗令，，求出的取值，即可得到函數(shù)在軸右側(cè)的第一、二、三個極大值點，從而得到不等式組，解得即可.〖詳析〗解：令，，則，，又，解得，，所以函數(shù)在軸右側(cè)的第一個極大值點為，第二個極大值點為，第三個極大值點為，因為在上恰有兩個極大值點，于是，解得，即.故選：C12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足對恒成立，則下列判斷一定正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意及選項構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性判斷出各值的大小，進而得到結(jié)論．〖詳析〗由題意設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即．故選B．〖『點石成金』〗當(dāng)題目條件中有含有導(dǎo)函數(shù)的不等式，而所求結(jié)論與判斷函數(shù)值的大小有關(guān)時，解題時一般需要通過構(gòu)造函數(shù)來解決．構(gòu)造函數(shù)時要根據(jù)題意及積或商的導(dǎo)數(shù)來進行，然后判斷出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，進而可比較函數(shù)值的大?。⑻羁疹}：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若直線是曲線的切線，且，則實數(shù)b的最小值是______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求出的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切線為，由切點處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率求出，再由切點坐標(biāo)可把表示為的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)可求得的最小值．〖詳析〗的導(dǎo)數(shù)為，由于直線是曲線的切線，設(shè)切點為，則，∴，又，∴（），，當(dāng)時，，函數(shù)b遞增，當(dāng)時，，函數(shù)b遞減，∴為極小值點，也為最小值點，∴b的最小值為.故〖答案〗為：．〖『點石成金』〗本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．在求切線方程時要注意“在”某點處的切線與“過”某點的切線．如果是過某點的切線可設(shè)切點坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切點坐標(biāo)．14.在銳角中，角，，的對邊分別為，，，且，則的值為______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)正弦定理和余弦定理得到，解得〖答案〗.詳析〗根據(jù)余弦定理和正弦定理得到：，即，故，，故.故〖答案〗為：15.直線與拋物線交于、兩點，為坐標(biāo)原點，若直線、的斜率、滿足，則一定過點______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗設(shè)點、，分析可知直線不與軸平行或重合，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，由求出的值，可得出的值，進而可得出直線所過定點的坐標(biāo).〖詳析〗設(shè)點、，若直線與軸平行或重合，則與拋物線只有一個交點，不合乎題意，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立可得，，由韋達定理可得，因為，可得，解得，所以，直線的方程為，則直線過定點.故〖答案〗為：.16.已知直三棱柱外接球的表面積為，，若外接圓的圓心在AC上，半徑，則直三棱柱的體積為______．〖答案〗3〖解析〗〖祥解〗由題意可得，直三棱柱的底面為直角三角形，由其外接球的表面積求得側(cè)棱長，代入體積公式得〖答案〗．〖詳析〗解：如圖，外接圓的圓心在AC上，

為AC的中點，且是以為直角的直角三角形，由半徑，得，又，．把直三棱柱補形為長方體，設(shè)，則其外接球的半徑．又直三棱柱外接球的表面積為，，即．，解得．直三棱柱的體積為．故〖答案〗為3．〖『點石成金』〗解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接的問題時，解題的關(guān)鍵是確定球心的位置．對于外切的問題要注意球心到各個面的距離相等且都為球半徑；對于球的內(nèi)接幾何體的問題，注意球心到各個頂點的距離相等，解題時要構(gòu)造出由球心到截面圓的垂線段、小圓的半徑和球半徑組成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半徑．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分17.數(shù)列為正項數(shù)列，，且對，都有；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，求證：〖答案〗（1）；（2）證明見〖解析〗.〖解析〗〖祥解〗(1)將已知條件因式分解后化簡得,即數(shù)列為等比數(shù)列,由此求得數(shù)列的通項公式.(2)利用裂項求和法求得數(shù)列的前項和,由此證得.〖小問1詳析〗由，得，而數(shù)列為正項數(shù)列，所以，所以數(shù)列為等比數(shù)列，首項為4，公比為2，；〖小問2詳析〗，所以，，又，，.18.為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查．已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：超過1小時不超過1小時男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握認為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)？（3）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機調(diào)查6名學(xué)生，試估計6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828〖答案〗（1），（2）沒有95%的把握認為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)（3）估計這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)是4人〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)分層抽樣比例列方程求出n的值，再計算m的值；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值表得出結(jié)論；（3）計算參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率，用頻率估計概率，計算所求的頻數(shù)即可．〖詳析〗（1）根據(jù)分層抽樣法，抽樣比例為，∴n＝48；∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，如下；超過1小時不超過1小時合計男生20828女生12820合計321648計算K20.6857＜3.841，所以沒有95%的把握認為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)；（3）參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率為，用頻率估計概率，從該校學(xué)生中隨機調(diào)查6名學(xué)生，估計這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)為64（人）．〖『點石成金』〗本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題及用頻率估計概率的應(yīng)用問題，考查了運算能力，屬于中檔題．19.如圖，在四棱錐中，底面是長方形，，，二面角為，點為線段的中點，點在線段上，且.（1）平面平面；（2）求棱錐的高.〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）先證明線面垂直，再利用面面垂直的判定進行證明；（2）利用等體積法求解棱錐的高.〖小問1詳析〗∵，∴又，，平面，∴平面，又平面，∴平面平面.〖小問2詳析〗如圖，作于，于，連接，∵平面，平面，∴；∵,面ABCD，∴平面；∵平