2023屆陜西省銅川市王益中學高三下學期一模文科數學試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1高三文科第一次模擬考試試題考生注意：本卷總分150分，考試時間120分鐘．測試范圍：學科內綜合．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.已知i虛數單位，若，則（）A.1 B. C. D.33.已知單位向量，的夾角為，向量，且，則的值為（）A.1 B. C. D.24.某活動小組由2名男同學與3名女同學組成，他們完成一項活動后，要從這5名同學中選2人寫活動體會，則所選2人中沒有男生的概率為（）A. B. C. D.5.設正項等比數列的前n項和為，若，，則通項（）A. B. C. D.6.已知函數，將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標保持不變，再將圖象向上平移個單位長度后得到函數的圖象，且函數的最大值為6，則的〖解析〗式為（）A. B.C. D.7.某人設計了如圖程序框圖，則輸出的結果是（）A. B. C. D.8.某幾何體三視圖如圖所示，則其外接球的表面積為（）A. B. C. D.9.圓心在曲線上，與直線x+y+1=0相切，且面積最小的圓的方程為（）A.x2+（y-1）2=2 B.x2+（y+1）2=2 C.（x-1）2+y2=2 D.（x+1）2+y2=210.已知函數（且），若關于x的方程有4個解，且，則（）A.16 B.10 C.8 D.411.已知橢圓，與雙曲線具有相同焦點F1、F2，且在第一象限交于點P，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2，若∠F1PF2＝，則的最小值是A. B.2＋ C. D.12.直線分別與直線、曲線交于點A，B，則的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．將〖答案〗填在題中的橫線上．）13.如圖表示甲、乙兩組數據所示的莖葉圖，設甲組、乙組兩組數據為，則兩組數據的平均值分別為與，則___________．14.設實數x，y滿足，則的取值范圍是__________．15.若，則函數的值域是__________．16.已知正項數列中，，且為其前項和，若存在正整數，使得成立，則的取值范圍是_______．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.已知的三個內角分別為A，B，C，其對邊分別為a，b，c，若．（1）求角A的值；（2）若，求面積S的最大值．18.某調研機構為研究某產品是否受到人們的歡迎，在社會上進行了大量的問卷調查，從中抽取了50份試卷，得到如下結果：性別是否喜歡男生女生是158否1017（1）估算一下，1000人當中有多少人喜歡該產品？（2）能否有的把握認為是否喜歡該產品與性別有關？（3）從表格中男生中利用分層抽樣方法抽取5人，進行面對面交談，從中選出兩位參與者進行彩產品的試用，求所選的兩位參與者至少有一人不喜歡該產品的概率．參考公式與數據：0.1000500.0100.00527063.8416.6357.879，．19.如圖，四棱錐中，底面，，且．（1）求證：；（2）若四棱錐的體積為1，求四棱錐的表面積．20.已知點M，N分別是橢圓的右頂點與上頂點，原點O到直線的距離為，且橢圓的離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）斜率不為0的直線經過橢圓右焦點，并且與橢圓交于A，B兩點，若，求直線的方程．21.已知函數．（1）若存在零點，求的取值范圍；（2）若，求證：．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號．選修4—4坐標系與參數方程22.已知直線l的參數方程為（其中t為參數），以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）求曲線C的直角坐標方程及直線l的極坐標方程；（2）若，直線l與曲線C兩個交點分別為A，B，求的值．選修4—5不等式選講23已知函數．（1）求函數的最小值M；（2）若且，求的最小值．高考模擬試題PAGEPAGE1高三文科第一次模擬考試試題考生注意：本卷總分150分，考試時間120分鐘．測試范圍：學科內綜合．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.已知i虛數單位，若，則（）A.1 B. C. D.33.已知單位向量，的夾角為，向量，且，則的值為（）A.1 B. C. D.24.某活動小組由2名男同學與3名女同學組成，他們完成一項活動后，要從這5名同學中選2人寫活動體會，則所選2人中沒有男生的概率為（）A. B. C. D.5.設正項等比數列的前n項和為，若，，則通項（）A. B. C. D.6.已知函數，將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標保持不變，再將圖象向上平移個單位長度后得到函數的圖象，且函數的最大值為6，則的〖解析〗式為（）A. B.C. D.7.某人設計了如圖程序框圖，則輸出的結果是（）A. B. C. D.8.某幾何體三視圖如圖所示，則其外接球的表面積為（）A. B. C. D.9.圓心在曲線上，與直線x+y+1=0相切，且面積最小的圓的方程為（）A.x2+（y-1）2=2 B.x2+（y+1）2=2 C.（x-1）2+y2=2 D.（x+1）2+y2=210.已知函數（且），若關于x的方程有4個解，且，則（）A.16 B.10 C.8 D.411.已知橢圓，與雙曲線具有相同焦點F1、F2，且在第一象限交于點P，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2，若∠F1PF2＝，則的最小值是A. B.2＋ C. D.12.直線分別與直線、曲線交于點A，B，則的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．將〖答案〗填在題中的橫線上．）13.如圖表示甲、乙兩組數據所示的莖葉圖，設甲組、乙組兩組數據為，則兩組數據的平均值分別為與，則___________．14.設實數x，y滿足，則的取值范圍是__________．15.若，則函數的值域是__________．16.已知正項數列中，，且為其前項和，若存在正整數，使得成立，則的取值范圍是_______．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.已知的三個內角分別為A，B，C，其對邊分別為a，b，c，若．（1）求角A的值；（2）若，求面積S的最大值．18.某調研機構為研究某產品是否受到人們的歡迎，在社會上進行了大量的問卷調查，從中抽取了50份試卷，得到如下結果：性別是否喜歡男生女生是158否1017（1）估算一下，1000人當中有多少人喜歡該產品？（2）能否有的把握認為是否喜歡該產品與性別有關？（3）從表格中男生中利用分層抽樣方法抽取5人，進行面對面交談，從中選出兩位參與者進行彩產品的試用，求所選的兩位參與者至少有一人不喜歡該產品的概率．參考公式與數據：0.1000500.0100.00527063.8416.6357.879，．19.如圖，四棱錐中，底面，，且．（1）求證：；（2）若四棱錐的體積為1，求四棱錐的表面積．20.已知點M，N分別是橢圓的右頂點與上頂點，原點O到直線的距離為，且橢圓的離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）斜率不為0的直線經過橢圓右焦點，并且與橢圓交于A，B兩點，若，求直線的方程．21.已知函數．（1）若存在零點，求的取值范圍；（2）若，求證：．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號．選修4—4坐標