吉林省吉林市 2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試題含答案

2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試題第I卷說明：1、本試卷分第I試卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分；2、滿分150分，考試時間120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={1，2，3，4，5}，，則A∩B的元素個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)集合的交集運算求解即可.【詳解】因為集合A={1，2，3，4，5}，所以，即A∩B的元素個數(shù)為3個.故選：2.命題，，則命題的否定形式是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可得到結(jié)論．【詳解】命題，，為全稱量詞命題，則該命題的否定為：，.故選：C．3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由集合的包含關(guān)系即可判斷.【詳解】由可得，顯然，所以“”是“必要不充分條件.故選：B4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義去判斷即可.【詳解】選項A,在(0,+∞)上為增函數(shù)，在上單調(diào)遞減；選項B，在和(0,+∞)上單調(diào)遞減，不能說在定義域上單調(diào)遞減；選項C，在(0,+∞)上為減函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，只有選項D在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù).故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷，注意要優(yōu)先考慮定義域，及函數(shù)單調(diào)區(qū)間的寫法，考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合白般好，隔離分家萬事休.”在數(shù)學的學習和研究中，有時可憑借函數(shù)的圖象分析函數(shù)解析式的特征.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象函數(shù)為奇函數(shù)，排除D；再根據(jù)函數(shù)定義域排除B；再根據(jù)時函數(shù)值為正排除A；即可得出結(jié)果.【詳解】由題干中函數(shù)圖象可知其對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，而D中的函數(shù)為偶函數(shù)，故排除D；由題干中函數(shù)圖象可知函數(shù)的定義域不是實數(shù)集，故排除B；對于A，當時，，不滿足圖象；對于C，當時，，滿足圖象.故排除A，選C.故選：C6.當時，恒成立，則實數(shù)a取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)恒成立問題結(jié)合二次函數(shù)最值分析求解.【詳解】記，則．而，當時，，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選C．7.判斷下面結(jié)論正確的個數(shù)是（）①函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；②對于函數(shù)，，若，且，則函數(shù)在D上是增函數(shù)；③函數(shù)是R上的增函數(shù)；④已知，則A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】對于①，舉例判斷，對于②，由增函數(shù)的定義判斷即可，對于③，舉例判斷，對于④，利用配湊法求解即可【詳解】對于①，當時，，而當時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間不是，所以①錯誤，對于②，由可得，所以與同號，所以函數(shù)在D上是增函數(shù)，所以②正確，對于③，當和時，，所以不是R上的增函數(shù)，所以③錯誤，對于④，因為，所以，所以④正確，故選：B8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用的奇偶性與單調(diào)性求得與的解，從而分類討論即可得解.【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，又在上是增函數(shù)，，當時，不成立；當時，由，得，則，故或；由，得，則，故或；而由，得或，解得或，即的解集為.故選：A.第II卷二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，與函數(shù)不是同一個函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)兩函數(shù)定義域相同且解析式一致即為相等函數(shù)，一一判斷即可.【詳解】解：的定義域為．對于A，的定義域為，與的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B，定義域為，與定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)；對于C，的定義域為，與定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D，，與對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)．故選：ACD．10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)（）的圖象是一條直線B.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則C.若，則D.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的概念、常見函數(shù)的圖象與性質(zhì)、復合函數(shù)的單調(diào)性等逐一判斷即可得出結(jié)果.【詳解】解：選項A：由于函數(shù)（）的定義域為整數(shù)，所以函數(shù)（）的圖象是由一系列的點構(gòu)成，故選項A錯誤；選項B：函數(shù)的對稱軸為且開口向上，當函數(shù)在上單調(diào)遞減時，則，解得，故選項B正確；選項C：令，即，，故選項C錯誤；選項D：函數(shù)的定義域為.當時，函數(shù)為增函數(shù)，為增函數(shù)，故函數(shù)在單調(diào)遞增；當時，函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)，故函數(shù)在單調(diào)遞減；故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選項D正確.故選：BD.11.已知，，且，則下列說法中正確的是（）A.有最大值為 B.有最小值為9C.有最小值為 D.有最小值為3【答案】ABD【解析】【分析】直接利用基本不等式，可求得的最大值，判斷A;將變?yōu)椋没静坏仁角蟮闷渥钚≈?，判斷B;將代入，利用二次函數(shù)知識可判斷C,將代入，利用基本不等式可判斷D.【詳解】由，，且，可知，即，當且僅當時取等號，故A正確；，當且僅當即時取等號，故B正確；由，，且，可知，故，當時，取得最小值，故C錯誤；，當且僅當，即時取等號，故D正確，故選：ABD三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負、分母不為零得到方程組，解得即可；【詳解】解：因為，所以，解得且，故函數(shù)的定義域為；故答案為：13.已知函數(shù)，則__________.【答案】32【解析】【分析】根據(jù)題中所給分段函數(shù)運算求值.【詳解】由題意可得：，則故答案為：32.14.定義，設(shè)函數(shù)，則的最大值為______【答案】【解析】【分析】化簡函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得出函數(shù)的最大值.【詳解】當時，即，解得或，此時，；當時，即，解得，此時，，所以，，作出函數(shù)的圖象如下：

由圖可知.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知全集，集合，集合.（1）求集合；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)分式不等式求集合A，進而根據(jù)交集運算求解；（2）分析可知，根據(jù)包含關(guān)系列式求解.【小問1詳解】對于，可得，等價于，解得或，即或，又集合，所以或.【小問2詳解】因為，集合，集合，顯然，則，解得，所以實數(shù)取值范圍為.16.已知函數(shù).（1）用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x)；（2）畫出函數(shù)f(x)的圖象；（3）寫出函數(shù)f(x)的值域.【答案】（1）；（2）圖象答案見解析；（3）.【解析】【分析】（1）分和兩種情況去掉絕對值可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）的解析式畫出函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)函數(shù)圖像可求出函數(shù)的值域【詳解】（1）.（2）函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示.（3）由圖得函數(shù)f(x)的值域為.【點睛】此題考查分段函數(shù)，考查由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖像，根據(jù)圖像求出函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題17.已知函數(shù)，且該函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）確定m的值；（2）求滿足條件的實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）代入點的坐標求解即可；（2）利用冪函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【小問1詳解】因為該函數(shù)的圖象過點，所以，所以，所以或，又，故.【小問2詳解】由（1）知，故為上的增函數(shù)，又由，得，解得.所以滿足條件的實數(shù)a的取值范圍為.18.已知定義在上的奇函數(shù)，當時，．（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）圖象見解析（3）【解析】【分析】（1）當時，由即可求得解析式，結(jié)合可得最終結(jié)果；（2）根據(jù)解析式可作出函數(shù)圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合單調(diào)性可直接構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【小問1詳解】當時，，，為上的奇函數(shù)，，又滿足，.【小問2詳解】由（1）可得圖象如下圖所示，【小問3詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象可得：，，即實數(shù)的取值范圍為.19.近幾年，極端天氣的天數(shù)較往年增加了許多，環(huán)境的保護越來越受到民眾的關(guān)注，企業(yè)的節(jié)能減排被國家納入了發(fā)展綱要中，這也為檢測環(huán)境的儀器企業(yè)帶來了發(fā)展機遇．某儀器公司的生產(chǎn)環(huán)境檢測儀全年需要固定投入500萬元，每生產(chǎn)x百臺檢測儀器還需要投入y萬元，其中，，且每臺檢測儀售價2萬元，且每年生產(chǎn)的檢測儀器都可以售完．（1）求該公司生產(chǎn)的環(huán)境檢測儀的年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該公司生產(chǎn)的環(huán)境檢測儀年利潤的最大值．【答案】（1）;（2）5400萬元.【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤=銷售收入—固定成本一投入成本，即