2.2.1 平方根（1）（共25）八年級數(shù)學上冊同步課堂（北師版）

2.2.1平方根（1）數(shù)學（北師大版）八年級

上冊第二章實數(shù)學習目標1.了解算術平方根的概念，會表示正數(shù)的算術平方根，并了解算術平方根的非負性。2.會求一些數(shù)的算術平方根，并用算術平方根符號表示。3.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術平方根。

導入新課請你說一說解決問題的思路．

學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？∵52=25∴正方形畫框的邊長為5分米講授新課算術平方根的概念一已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方,這是乘方運算.正方形的邊長/cm120.5正方形的面積/cm21一、填表：表1討論

你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？40.25

講授新課正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長/cm已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)，這是開方運算。表2表1和表2中的兩種運算有什么關系？1

20.67討論你能從表2發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？講授新課例:∵52=25,∴5是25的算術平方根，即

定義:如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a

,

那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根.

(1)記作:，讀作:根號a(2)規(guī)定：0的算術平方根是0,（3）表示求a的算術平方根概念學習講授新課a的算術平方根

互為逆運算平方根號被開方數(shù)讀作：根號a（a≥0）x2=a

歸納總結求算術平方根的方法：非負數(shù)的算術平方根的運算與平方運算是互逆的運算，利用這個互逆運算關系求非負數(shù)的算術平方根．注意啦！是算術平方根的運算符號講授新課解:(1)因為302＝900，所以900的算術平方根是30，即;(2)因為12＝1，所以1的算術平方根是1，即；例1：求下列各數(shù)的算術平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14．典例精析非平方數(shù)的算術平方根只能用根號表示.(3)因為，所以的算術平方根是，即;(4)14的算術平方根是.講授新課算術平方根的性質(zhì)及其實際應用二思考：(1)-4有算術平方根嗎？即有一個正數(shù)的平方等于-4嗎？(2)什么數(shù)才有算術平方根？負數(shù)沒有算術平方根；非負數(shù)才有算術平方根(1)正數(shù)有一個正的算術平方根;(2)0的算術平方根是0;(3)負數(shù)沒有算術平方根;講授新課a≥0(1)非負數(shù)才有算術平方根≥0(2)非負數(shù)的算術平方根是非負數(shù)負數(shù)不存在算術平方根，即當a<0時，無意義式子中的雙重非負性：算術平方根的性質(zhì)：

講授新課

解：（1）無意義；（4）有意義．（3）有意義；（2）有意義；講授新課例：的算術平方根是

.3的算術平方根是

.

因為所以

的算術平方根是3;

因為=3，所以

的算術平方根是;

注意：不要等于3或-3。

注意：帶分數(shù)化為假分數(shù)講授新課解:因為|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,

所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例

若|m-1|+=0,求m+n的值.幾個非負數(shù)的和為0，則每個數(shù)均為0，初中階段學過的非負數(shù)有絕對值、偶次冪及一個數(shù)的算術平方根.

歸納講授新課3.若，則a=

；2.若，則m=

；4.若｜a-3|+，則代數(shù)式=___.1.若|a+3|=0，

則a=

；-375-1練一練到目前為止，表示非負數(shù)的式子有：a≥0,|a|≥0,a2

≥0,

≥0,講授新課例：自由下落物體的高度h（米）與下落時間t（秒）的關系為h=4.9t2．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？

解:將h=19.6代入公式

h=4.9t2,得t2=4,所以t=2(秒).即鐵球到達地面需要2秒.當堂檢測1.判斷：（1）5是25的算術平方根；（2）-6是36的算術平方根；（3）0的算術平方根是0；（4）0.01是0.1的算術平方根；（5）-5是-25的算術平方根。對錯對錯錯當堂檢測2.下列結論正確的是

（

）A3.下列各式表示正確的是（）D當堂檢測4.下列各式是否有意義，為什么？5.下列各式中，x為何值時有意義？因為-x≥0，所以x≤0.

因為x2+1≥0恒成立，所以x為任何數(shù).

×√√√

解:解:當堂檢測6.填空題：①若一個數(shù)的算術平方根是7，那么這個數(shù)是

；②的算術平方根是

；；③的算術平方根是

；④若，則

．

1649當堂檢測7.求下列各數(shù)的算術平方根（1）25；

（2）；（3）0.36；（4）4981解：(1)因為，所以25的算術平方根是5，即(2)因為，所以的算術平方根是，即(3)因為，所以0.36的算術平方根是0.6，即（4），所以的算術平方根是2.當堂檢測8.若|a-3|+的值為

。,則代數(shù)式-1?|a-3|≥0≥0∵|a-3|+?a-3=0,b+4=0?a=3,b=-4當堂檢測解：∵7－x≥0，x－7≥0，∴x－7＝0，x＝7，∴y＝5，∴x＋y＝12(2)若4a＋1的算術平方根是3，求a的值．解：∵4a＋1的算術平方根是3，∴4a＋1＝32＝