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2.6實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)(北師大版)八年級(jí)
上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解實(shí)數(shù)的意義,并能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類。2.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相關(guān)概念的意義。3.了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)。
導(dǎo)入新課有理數(shù)的分類:有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
導(dǎo)入新課把下列各數(shù)寫成小數(shù)的形式:有限小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)叫有理數(shù)
導(dǎo)入新課無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)(2)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)(1)化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)(3)無(wú)限不循環(huán)的數(shù),如0.1001000100001…0.1001000100001…(兩個(gè)1之間的0逐漸加1個(gè))講授新課實(shí)數(shù)的概念及分類一1.實(shí)數(shù)的概念:有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).2.實(shí)數(shù)的分類:(1)按定義分類:實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)講授新課把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi):(相鄰兩個(gè)3之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1)
有理數(shù)集合
無(wú)理數(shù)集合講授新課(2)按性質(zhì)分類:實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)0正有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)講授新課把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi):(相鄰兩個(gè)3之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1)
正數(shù)集合
負(fù)數(shù)集合講授新課二實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相關(guān)概念思考:無(wú)理數(shù)有相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)嗎?(1)的相反數(shù)為
.(2)的絕對(duì)值為
.(3)的倒數(shù)為
.講授新課實(shí)數(shù)的性質(zhì)實(shí)數(shù)aa的相反數(shù)為a的絕對(duì)值為a(a≠0)的倒數(shù)為-a|a|
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。講授新課思考:無(wú)理數(shù)能進(jìn)行加、減、乘、除乘法的運(yùn)算嗎?有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)無(wú)理數(shù)還適用嗎?
實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣,能進(jìn)行加、減、乘、除乘法的運(yùn)算、有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍適用。講授新課典例精析例:分別求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值.解:(1)∵=-4,∴的相反數(shù)是4,倒數(shù)是,絕對(duì)值是4.(2)∵=15,∴的相反數(shù)是-15,倒數(shù)是,絕對(duì)值是15.(3)的相反數(shù)是-,倒數(shù)是,絕對(duì)值是.講授新課分別求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值.相反數(shù)倒數(shù)絕對(duì)值-27做一做講授新課(1)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是
,0的絕對(duì)值是
,負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是
.它本身0它的相反數(shù)7(2)的相反數(shù)是
,絕對(duì)值是
.(3)絕對(duì)值等于的數(shù)是
,的平方是
.做一做講授新課實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系三在數(shù)軸上表示下列各數(shù):-3-2-101234有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,那么無(wú)理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示嗎?講授新課
以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形,以原點(diǎn)為圓心,正方形對(duì)角線為半徑畫弧,與數(shù)軸的交點(diǎn)表示什么?-2-1012無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示講授新課
每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示;反過(guò)來(lái),數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù),即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。A-2-1012實(shí)數(shù)a數(shù)=>點(diǎn)數(shù)<=點(diǎn)在數(shù)軸上,右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。當(dāng)堂檢測(cè)1.判斷題:①實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù).()③無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).()④帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).()⑤無(wú)理數(shù)一定都帶根號(hào).()⑥兩個(gè)無(wú)理數(shù)之積不一定是無(wú)理數(shù).()⑦兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù).()⑧數(shù)軸上的任何一點(diǎn)都可以表示實(shí)數(shù).()×××②無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).()√√√√√當(dāng)堂檢測(cè)2、填空:設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù),則(1)a+b=
(加法交換律);(2)(a+b)+c=
(加法結(jié)合律);(3)a+0=0+a=
;(4)a+(-a)=(-a)+a=
;(5)ab=
(乘法交換律);(6)(ab)c=
(乘法結(jié)合律);b+aa+(b+c)a0baa(bc)(7)1·a=a·1=
;a
當(dāng)堂檢測(cè)(8)a(b+c)=
(乘法對(duì)于加法的分配律),
(b+c)a=
(乘法對(duì)于加法的分配律);(9)實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算規(guī)定為a-b=a+
;(10)對(duì)于每一個(gè)非零實(shí)數(shù)a,存在一個(gè)實(shí)數(shù)b,滿足a·b=b·a=1,我們把b叫作a的_____;(11)實(shí)數(shù)的除法運(yùn)算(除數(shù)b≠0),規(guī)定為
a÷b=a·
;(12)實(shí)數(shù)有一條重要性質(zhì):如果a≠0,b≠0,那么ab___0.ab+acba+ca(-b)倒數(shù)≠當(dāng)堂檢測(cè)3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ()A.正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱正有理數(shù)B.兩個(gè)無(wú)理數(shù)相乘的結(jié)果可能等于零C.正整數(shù),0,負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D.3.1415926是小數(shù),也是分?jǐn)?shù)B4.下列說(shuō)法不正確的是 ()A.的相反數(shù)是 B.的絕對(duì)值是C.2是
的平方根D.是-3的立方根A當(dāng)堂檢測(cè)5.下列說(shuō)法:①-5的絕對(duì)值是5;②-1的相反數(shù)是1;③0的倒數(shù)是0;④64的立方根是±4,⑤
是無(wú)理數(shù),⑥4的算術(shù)平方根是2,其中正確的有()2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)B6.的絕對(duì)值是 ()C當(dāng)堂檢測(cè)7.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)。
(1)有理數(shù)集合:{
…}(2)無(wú)理數(shù)集合:{
…}(3)負(fù)無(wú)理數(shù)集合:{
…}(4)正實(shí)數(shù)集合:{
…}當(dāng)堂檢測(cè)8.已知a,b互為倒數(shù),c,d互為相反數(shù),求
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