2.6 實數(shù)（共27）-2021-2022學年八年級數(shù)學上冊同步課堂（北師版）

2.6實數(shù)數(shù)學（北師大版）八年級

上冊第二章實數(shù)學習目標1.了解實數(shù)的意義，并能將實數(shù)按要求進行準確的分類。2.了解實數(shù)范圍內(nèi)相關(guān)概念的意義。3.了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點表示無理數(shù)。

導(dǎo)入新課有理數(shù)的分類：有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)正數(shù)負數(shù)正整數(shù)零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

導(dǎo)入新課把下列各數(shù)寫成小數(shù)的形式：有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)叫有理數(shù)

導(dǎo)入新課無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)(2)開方開不盡的數(shù)(1)化簡后含有π的數(shù)(3)無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1001000100001…0.1001000100001…(兩個1之間的0逐漸加1個)講授新課實數(shù)的概念及分類一1.實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．2.實數(shù)的分類：(1)按定義分類：實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負整數(shù)0負分數(shù)正分數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)講授新課把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：(相鄰兩個3之間的7的個數(shù)逐次加1)

有理數(shù)集合

無理數(shù)集合講授新課(2)按性質(zhì)分類：實數(shù)正實數(shù)負實數(shù)0正有理數(shù)正無理數(shù)負有理數(shù)負無理數(shù)講授新課把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：(相鄰兩個3之間的7的個數(shù)逐次加1)

正數(shù)集合

負數(shù)集合講授新課二實數(shù)范圍內(nèi)的相關(guān)概念思考：無理數(shù)有相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)嗎？(1)的相反數(shù)為

.(2)的絕對值為

.(3)的倒數(shù)為

.講授新課實數(shù)的性質(zhì)實數(shù)aa的相反數(shù)為a的絕對值為a(a≠0)的倒數(shù)為-a|a|

在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。講授新課思考：無理數(shù)能進行加、減、乘、除乘法的運算嗎？有理數(shù)的運算法則和運算律對無理數(shù)還適用嗎？

實數(shù)和有理數(shù)一樣，能進行加、減、乘、除乘法的運算、有理數(shù)的運算法則和運算律對實數(shù)仍適用。講授新課典例精析例：分別求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值．解：(1)∵＝－4，∴的相反數(shù)是4，倒數(shù)是，絕對值是4.(2)∵＝15，∴的相反數(shù)是－15，倒數(shù)是，絕對值是15.(3)的相反數(shù)是－，倒數(shù)是，絕對值是.講授新課分別求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值．相反數(shù)倒數(shù)絕對值-27做一做講授新課(1)正實數(shù)的絕對值是

，0的絕對值是

，負實數(shù)的絕對值是

.它本身0它的相反數(shù)7(2)的相反數(shù)是

，絕對值是

．(3)絕對值等于的數(shù)是

，的平方是

．做一做講授新課實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系三在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：-3-2-101234有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，那么無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點來表示嗎？講授新課

以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形對角線為半徑畫弧，與數(shù)軸的交點表示什么？-2-1012無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示講授新課

每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。Ａ-2-1012實數(shù)a數(shù)=>點數(shù)<=點在數(shù)軸上，右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大。當堂檢測1.判斷題：①實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).（）③無理數(shù)都是無限小數(shù).（）④帶根號的數(shù)都是無理數(shù).（）⑤無理數(shù)一定都帶根號.（）⑥兩個無理數(shù)之積不一定是無理數(shù).（）⑦兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù).（）⑧數(shù)軸上的任何一點都可以表示實數(shù).（）×××②無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).（）√√√√√當堂檢測2、填空：設(shè)a，b，c是任意實數(shù)，則（1）a+b=

（加法交換律）；（2）(a+b)+c=

（加法結(jié)合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=(-a)+a=

；（5）ab=

（乘法交換律）；（6）(ab)c=

（乘法結(jié)合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1·a=a·1=

；a

當堂檢測（8）a(b+c)=

（乘法對于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法對于加法的分配律）；（9）實數(shù)的減法運算規(guī)定為a-b=a+

；（10）對于每一個非零實數(shù)a，存在一個實數(shù)b，滿足a·b=b·a=1，我們把b叫作a的＿＿＿＿＿；（11）實數(shù)的除法運算（除數(shù)b≠0），規(guī)定為

a÷b=a·

；（12）實數(shù)有一條重要性質(zhì)：如果a≠0，b≠0，那么ab＿＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒數(shù)≠當堂檢測3.下列說法錯誤的是 （）A.正整數(shù)和正分數(shù)統(tǒng)稱正有理數(shù)B.兩個無理數(shù)相乘的結(jié)果可能等于零C.正整數(shù)，0，負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D.3.1415926是小數(shù)，也是分數(shù)B4.下列說法不正確的是 （）A.的相反數(shù)是 B.的絕對值是C.2是

的平方根D.是-3的立方根A當堂檢測5.下列說法：①-5的絕對值是5；②-1的相反數(shù)是1；③0的倒數(shù)是0；④64的立方根是±4，⑤

是無理數(shù)，⑥4的算術(shù)平方根是2，其中正確的有（）2個 B.3個 C.4個 D.5個B6.的絕對值是 （）C當堂檢測7.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)。

(1)有理數(shù)集合：{

…}(2)無理數(shù)集合：{

…}(3)負無理數(shù)集合：{

…}(4)正實數(shù)集合：{

…}當堂檢測8.已知a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，求