5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式（共24）八年級數(shù)學(xué)上冊同步課堂（北師版）

5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式數(shù)學(xué)（北師大版）八年級

上冊第五章二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解待定系數(shù)法，會用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式。2.會應(yīng)用方程與函數(shù)的聯(lián)系解決實(shí)際問題。

導(dǎo)入新課（1）二元一次方程組與一次函數(shù)之間有什么聯(lián)系？（2）二元一次方程組的解法有哪些？

二元一次方程組的解是它們對應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)；反之，兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)也是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解代入消元法，加減消元法，圖像法

導(dǎo)入新課（3）兩條直線互相平行，有

交點(diǎn)；兩條直線重合，有

交點(diǎn)；兩條直線相交，有

交點(diǎn)；0個(gè)無數(shù)個(gè)一個(gè)（4）方程組有

個(gè)解；

方程組有

個(gè)解；

方程組有

個(gè)解；0無數(shù)一講授新課用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式一A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時(shí)間t（時(shí)）的一次函數(shù)．1小時(shí)后乙距離A地80千米；2小時(shí)后甲距離A地30千米．問經(jīng)過多長時(shí)間兩人將相遇？

請同學(xué)們先獨(dú)立思考，并動(dòng)手做一做，然后與同伴進(jìn)行交流自己的方法．講授新課小明：可以分別畫出兩人之間的距離與騎行的時(shí)間t之間的圖象(如圖所示)，找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．講授新課小穎：對于乙，s是t的一次函數(shù)，可以設(shè)s=kt+b．當(dāng)t=0時(shí)，s=100；t=1時(shí)，s=80．將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙的s與t之間的函數(shù)表達(dá)式．同樣可以求出甲的s與t之間的函數(shù)表達(dá)式，再聯(lián)立這兩個(gè)表達(dá)式，求解方程組就行了！講授新課小亮：1h后乙距離A地80km，即乙的速度是20km/h；2h后甲距離A地30km，也即甲的速度是15km/h，由此可以求出甲、乙兩人的速度和……你能理解他們的做法嗎?請大家也用他們的方法做一做，看看和你的結(jié)果是否一致．設(shè)同時(shí)出發(fā)后t小時(shí)相遇，則15t+20t=100講授新課小明小亮小穎在上面的問題中，用畫圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確獲得問題的結(jié)果．為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，一般采用代數(shù)法．在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？用一元一次方程的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用方程組的方法可以解決問題【歸納結(jié)論】

講授新課例1某長途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)．現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？講授新課解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，可得方程組解該方程組，得所以（2）當(dāng)x＝30時(shí)，y＝0．所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李．講授新課例2某市自來水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．x（噸）y（元）15203927O

（1）分別寫出當(dāng)0≤x≤15和x＞15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某用戶十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月用水多少噸？講授新課解：(1)當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)，根據(jù)題意，得，解得．所以當(dāng)0≤x≤15時(shí)，．當(dāng)x＞15時(shí)，設(shè)，根據(jù)題意，可得方程組解得所以當(dāng)x＞15時(shí)，講授新課（2）當(dāng)x＝10時(shí)，代入中，得y＝18；當(dāng)y＝51時(shí)，代入中，得x＝25．答：若某用戶十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費(fèi)18元；若該用戶十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月用水25噸．講授新課像這樣，先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法.利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：1.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：y=kx+b.2.將已知條件代入上述表達(dá)式中得k，b的二元一次方程組.3.解這個(gè)二元一次方程組得k，b.4.進(jìn)而求出一次函數(shù)的表達(dá)式.總結(jié)歸納講授新課１）設(shè)關(guān)系式；２）找x與y的對應(yīng)值；３）代入轉(zhuǎn)化成方程（組）４）解方程（組）確定系數(shù)；５）還原關(guān)系式.方法點(diǎn)撥確定一次函數(shù)關(guān)系式的方法：當(dāng)堂檢測C(3,-2)y=2x+51.若直線y=0.5x+n

與

y=mx-1相交于點(diǎn)(1,-2),則（

）A.m=0.5，n=-2.5B.m=0.5，n=-1C.m=-1，n=-2.5D.m=-3，n=-1.52.已知二元一次方程組的解是在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x﹣5與直線y=-x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)為

．3.已知函數(shù)y=2x+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(a，7)和(-2，a)，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為____________.x-y=5x+y=1x=3y=-2當(dāng)堂檢測5．圖中的兩條直線，的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做方程組___________的解．4．已知函數(shù)y=2x+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（a，7）和（-2，a），求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。

a=1，y=2x+5.當(dāng)堂檢測解方程組得

b=-1.6.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.

3k+b=5，-4k+b=-9，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為

把點(diǎn)（3，5）與（-4，9）分別代入，得：k=2，y=2x-1.當(dāng)堂檢測7.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù).當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1kg時(shí)，彈簧長度為15cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長度為16cm.寫出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長度.解：設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b.把（1，15）與（3，16）分別代入，得：

k+b=15，3k+b=16，

所以y與x之間的關(guān)系式為y=0.5x+14.5當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)，y=0.5×4+14.5=16.5，即彈簧長為16.5cm.b=14.5.k=0.5，

解方程組得當(dāng)堂檢測示，，分別表示兩船相對于海岸的距離s（海里）與追趕時(shí)間t（分）之間的關(guān)系．當(dāng)時(shí)間t等于多少分鐘時(shí)，我邊防快艇B能夠追上A．8.我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛．邊防局迅速排出快艇B追趕，如圖所當(dāng)堂檢測解：根據(jù)圖象，可得直線的解析式為，直線