7.3平行線的判定（共24）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課堂（北師版）

7.3平行線的判定數(shù)學(xué)（北師大版）八年級(jí)

上冊(cè)第七章平行線的證明學(xué)習(xí)目標(biāo)1．初步了解證明的基本步驟和書寫格式．2．會(huì)根據(jù)基本事實(shí)“同位角相等，兩直線平行”來證明“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用這些結(jié)論．3．在證明過程中，發(fā)展初步的演繹推理能力．

導(dǎo)入新課

裝修師傅隨身只帶了一個(gè)量角器，要判斷一塊破碎的玻璃板的上下兩邊是否平行，你能幫助他解決這個(gè)問題嗎？?講授新課平行線的判定一判斷兩條直線平行的方法有哪些？?jī)蓷l直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)公理定理定理(同位角相等，兩直線平行)(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)講授新課

公理兩條直線被第三條直線所截，如果同位

角相等，那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行abc12如圖，兩角類別：同位角數(shù)量關(guān)系：∠1=∠2推理格式：∵∠1=∠2（已知）

∴a//b（同位角相等，兩直線平行.）講授新課你能利用所學(xué)的知識(shí)來證明下面的這個(gè)命題嗎？想一想定理兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角

相等,那么這兩條直線平行.這個(gè)定理可以簡(jiǎn)單說成:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.講授新課abc132如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角,且∠1=∠2.求證:a∥b.證明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(對(duì)頂角相等).∴∠2=∠3.(等量代換).∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).定理證明在證明前，先把命題的文字語言轉(zhuǎn)化為幾何圖形和符號(hào)語言，根據(jù)題意轉(zhuǎn)換成如下形式：講授新課簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)∴a∥b

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）推理格式：總結(jié)歸納

經(jīng)過上面的推理過程，證明它是一個(gè)真命題，我們把這個(gè)真命題稱為：直線平行的判定定理.講授新課

（1）已給的公理、定義和已證明的定理以后都可以作為

依據(jù)，來證明新的定理；

（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.

這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是公理、定義和已

經(jīng)學(xué)過的定理.注意：在證明時(shí)，要求把根據(jù)下載每一步推理后面的括號(hào)內(nèi).講授新課你能根據(jù)前面的證明，驗(yàn)證下面的定理為真命題嗎？做一做定理兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角

互補(bǔ),那么這兩條直線平行.這個(gè)定理可以簡(jiǎn)單說成:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.講授新課abc132如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ).求證：a∥b定理證明證明:∵∠1與∠2互補(bǔ)(已知),∴∠1+∠2=180°(互補(bǔ)的定義).∴∠1=180°-∠2(等式的性質(zhì)).又∵∠3+∠2=180°(平角的定義),∴∠3=180°-∠2(等式的性質(zhì)).∴∠1=∠3(等量代換).∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).講授新課

簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.推理格式：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）總結(jié)歸納通過上面的推理證明，我們得到直線平行的另一判定定理：講授新課

（1）弄清題設(shè)和結(jié)論；

（2）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；（3）根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知，求證；（4）分析證明思路，寫出證明過程.證明一個(gè)命題的一般步驟：總結(jié)歸納當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖所示，∠1=75°，要使a∥b,則∠2等于（）A.75°B.95°C.105°D.115°ab12C當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖,可以確定AB∥CE的條件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD當(dāng)堂檢測(cè)3．如圖，直線a，b與直線c相交，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠5＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的是()A．①②③④B．①③④C．①③D．②④

B當(dāng)堂檢測(cè)4．如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)彎制一個(gè)變形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，則()A．AB∥BCB．BC∥CDC．AB∥DCD．AB與CD相交C當(dāng)堂檢測(cè)5．如圖，下列條件中，能判斷直線l1∥l2的是()A．∠2＝∠3B．∠1＝∠3C．∠4＋∠5＝180°D．∠2＝∠4B當(dāng)堂檢測(cè)6．如圖，直線a，b被直線c所截，若滿足________________________________________，則a，b平行．∠1＝∠2或∠2＝∠3或∠3＋∠4＝180°當(dāng)堂檢測(cè)①∵∠1=____（已知）,

∴AB∥CE().②∵∠1+_____=180o（已知）,

∴CD∥BF().③∵∠1+∠5=180o（已知）,∴___∥_____().ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）

∴CE∥AB()∠3∠313542CFEADB內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行7.根據(jù)條件完成填空.當(dāng)堂檢測(cè)理由如下：∵AC平分∠DAB（已知）,∴∠1=∠2（角平分線定義）.又∵∠1=∠3（已知）,∴∠2=∠3（等量代換）.∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).

8.如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請(qǐng)說明理由？23ABCD））1（解：

AB∥CD.當(dāng)堂檢測(cè)∴AB∥MN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.解：∵∠MCA=∠

A（已知）,

又∵∠

DEC=∠

B（已知）,∴AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）.∴DE∥MN