2024八年級數(shù)學上冊第一章勾股定理1探索勾股定理第2課時驗證勾股定理習題課件新版北師大版

北師版八年級上第一章勾股定理1探索勾股定理第2課時驗證勾股定理01基礎題02綜合應用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS

1.

[新考向·數(shù)學文化]如圖是我國古代數(shù)學家趙爽在為《周髀

算經(jīng)》作注解時給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學問題是

(

C

)A.

平行公理B.

等式的性質(zhì)C.

勾股定理D.

三角形全等(第1題)C1234567891011122.

中國古代數(shù)學家趙爽注解《周髀算經(jīng)》時，創(chuàng)造了“趙爽

弦圖”.如圖，勾

a

＝3，弦

c

＝5，則小正方形

ABCD

的

面積為(

A

)A.1B.3C.4D.9(第2題)A1234567891011123.

[情境題·生活應用2024長沙期末]如圖，有兩棵樹，一棵高

8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的

樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行(

C

)A.6米B.8米C.10米D.12米(第3題)123456789101112【點撥】兩棵樹的高度差為8－2＝6(米)，間距為8米，設小鳥

至少要飛行的距離為

h

米，根據(jù)勾股定理可得：

h2＝82＋

62，所以

h

＝10，所以小鳥至少要飛行10米.C【答案】1234567891011124.

如圖是一等腰三角形形狀的鐵皮三角形

ABC

，

BC

為底

邊，尺寸如圖(單位：cm)，根據(jù)所給的條件，該鐵皮的面

積為

?.60

cm2

(第4題)123456789101112【點撥】

1234567891011125.

[新趨勢·過程性學習2024佛山月考]如圖，小明和小亮學

習了“勾股定理”之后，為了測得如圖所示的風箏的高度

CE

，他們進行了如下操作：①測得

BD

＝9米；(注：

BD

⊥

CE

)(第5題)②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線

BC

＝15米；③牽線放風箏的小明的身高為1.6米.則風箏的高度

CE是

米.13.6

123456789101112【點撥】因為

BD

⊥

CE

，所以∠

BDC

＝90°.由勾股定理得，

CD2＝

BC2－

BD2＝152－92＝144，所以

CD

＝12米，易得

DE

＝

AB

＝1.6米，所以

CE

＝

CD

＋

DE

＝12＋1.6＝13.6(米).1234567891011126.

如圖，它由2個全等的直角三角形與一個小直角梯形

組成，恰好拼成一個大直角梯形，請你利用該圖證明

勾股定理.【證明】如圖，連接

AE

.

易知∠

ADE

＝90°.因為

S四邊形

ABED

＝

S梯形

ABCD

＋

S△

CDE

＝

S△

ADE

＋

S△

ABE

，

123456789101112

1234567891011127.

[2024成都月考]如圖，已知釣魚竿

AC

的長為10

m，露在

水上的魚線

BC

長為6

m，某釣魚者想看看魚鉤上的情

況，把魚竿

AC

轉(zhuǎn)動到AC'的位置，此時露在水面上的魚

線B'C'的長度為8

m，若

A

，

B

，B'三點在同一直線上，

則BB'的長為(

C

)A.4

mB.3

mC.2

mD.1

m(第7題)123456789101112【點撥】在Rt△

ABC

中，

AC

＝10

m，

BC

＝6

m，所以

AB2＝

AC2－

BC2＝102－62＝64，所以

AB

＝8

m，在Rt△AB'C'中，AC'＝10

m，B'C'＝8

m，所以AB'2＝AC'2－B'C'2＝36，所以AB'＝6

m，所以BB'＝

AB

－AB'＝8－6＝2(m).C【答案】1234567891011128.

[新視角·新定義題2024南陽臥龍區(qū)期末]對角線互相垂直

的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”

四邊形

ABCD

，對角線

AC

，

BD

交于點

O

.

若

AD

＝2，

BC

＝4，則

AB2＋

CD2＝

?.20

(第8題)123456789101112【點撥】因為

AC

⊥

BD

，所以∠

AOD

＝∠

AOB

＝∠

BOC

＝∠

COD

＝90°.由勾股定理得：

AB2＋

CD2＝

AO2＋

BO2＋

CO2＋

DO2，

AD2＋

BC2＝

AO2＋

DO2＋

BO2＋

CO2，所以

AB2＋

CD2＝

AD2＋

BC2.因為

AD

＝2，

BC

＝4，所以

AB2＋

CD2＝22＋42＝20.1234567891011129.

[新考向·數(shù)學文化]如圖，Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，分

別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學史上稱為

“希波克拉底月牙”，當

AC

＝4，

BC

＝6時，陰影部分

的面積為

?.12

(第9題)123456789101112【點撥】在Rt△

ACB

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＝4，

BC

＝6，

由勾股定理，得

AB2＝

AC2＋

BC2＝42＋62＝52.

12345678910111210.

如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正

方形拼成的一個大正方形.若大正方形的面積是13，小正

方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為

a

，較短直

角邊為

b

，則(

a

＋

b

)2的值為

?.25

(第10題)123456789101112【點撥】

所以(

a

＋

b

)2＝

a2＋2

ab

＋

b2＝13＋12＝25.12345678910111211.

[2024惠州惠陽區(qū)期末]如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一

個點，當擺錘靜止時，它離底座的垂直高度

DE

＝4

cm，當擺錘擺動到最高位置時，它離底座的垂直高度

BF

＝6

cm，此時擺錘的位置與靜止時位置的水平距離

BC

＝8

cm，求鐘擺

AD

的長度.123456789101112【解】設

AB

＝

AD

＝

x

cm，由題意得，

CE

＝

BF

＝6

cm，所以

AC

＝

AD

＋

DE

－

CE

＝(

x

－2)

cm.因為

AC2＋

BC2＝

AB2，所以(

x

－2)2＋82＝

x2，所以

x

＝17，所以

AD

＝17

cm.答：鐘擺

AD

的長度為17

cm.12345678910111212.

[母題教材

P

5做一做]

[問題情境]小麗用4張全等的直角三

角形紙片拼成圖①，利用此圖，可以驗證勾股定理嗎？[初步運用](1)如圖①，若

b

＝2

a

，則小正方形的面積∶

大正方形的面積＝

?；5∶9

123456789101112可以.

(2)現(xiàn)將圖①中上方的兩直角三角形向內(nèi)折疊，如圖②，

若

a

＝4，

b

＝6，此時空白部分的面積為

?.28

123456789101112[遷移運用]用三張含60°角的全等三角形紙片，能否拼成一個特殊圖形呢？帶著這個疑問，小麗拼出圖③的等邊三角形，你能否按照勾股定理的驗證，發(fā)現(xiàn)含60°角的