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北師版八年級(jí)上第五章二元一次方程組測(cè)素質(zhì)二元一次方程(組)與一次函數(shù)一、選擇題(每題4分,共32分)1.
若二元一次方程3
x
-2
y
=1所對(duì)應(yīng)的直線是
l
,則下列各
點(diǎn)不在直線
l
上的是(
B
)A.(1,1)B.(-1,1)C.(-3,-5)B12345678910111213141516
A.0B.
-1C.2D.1C12345678910111213141516
A.
有無數(shù)組解B.
有一組解C.
有兩組解D.
沒有解D123456789101112131415164.
小紅練習(xí)仰臥起坐,5月1日至4日的成績(jī)記錄如下表:日期x/日1234成績(jī)y/個(gè)4043
a
49已知小紅的仰臥起坐成績(jī)
y
與日期
x
之間為一次函數(shù)關(guān)
系,以上記錄的數(shù)據(jù)中
a
的值是(
B
)A.45B.46C.47D.48B123456789101112131415165.
[情境題·游戲活動(dòng)型]如圖,佳佳設(shè)計(jì)了一種挖寶游戲,屏
幕上正方形
ABCD
內(nèi)是寶藏區(qū)(含正方形邊界),其中
A
(1,1),
B
(2,1),沿直線
y
=
x
+
b
行走,則游戲者能夠
挖到寶藏時(shí)
b
的取值范圍為(
C
)A.
-1≤
b
≤2B.
-2≤
b
≤1C.
-1≤
b
≤1D.
b
≤112345678910111213141516【點(diǎn)撥】因?yàn)?/p>
A
(1,1),
B
(2,1),所以
AB
=2-1=1.因?yàn)樗?/p>
邊形
ABCD
是正方形,所以
AD
=
AB
=1,所以點(diǎn)
D
的坐
標(biāo)為(1,2).把點(diǎn)
B
(2,1)的坐標(biāo)代入
y
=
x
+
b
得1=2+
b
,解得
b
=-1,把點(diǎn)
D
(1,2)的坐標(biāo)代入
y
=
x
+
b
得2=1+
b
,解得
b
=1,所以游戲者能夠挖到寶藏時(shí)
b
的取
值范圍為-1≤
b
≤1.故C正確.【答案】C123456789101112131415166.
[2024廣州越秀區(qū)月考]在平面直角坐標(biāo)系中,
O
為坐標(biāo)原
點(diǎn),若直線
y
=
x
+6分別與
y
軸、直線
y
=-2
x
交于點(diǎn)
A
,
B
,則△
AOB
的面積為(
A
)A.6B.8C.9D.12【點(diǎn)撥】A
123456789101112131415167.
[新趨勢(shì)·跨學(xué)科]如圖,某物理興趣小組在研究光的鏡面反
射時(shí),為了更加直觀地顯示光的反射規(guī)律,于是把光的入
射與反射路徑畫在了平面直角坐標(biāo)系中,一束光線從點(diǎn)
A
(1,4)出發(fā),經(jīng)
x
軸上的點(diǎn)
B
(3,0)反射,沿射線
BC
方向
反射出去,則反射光線
BC
所在的直線的函數(shù)表達(dá)式是
(
A
)A.
y
=2
x
-6B.
y
=-2
x
+6C.
y
=2
x
+6D.
y
=6
x
-212345678910111213141516【點(diǎn)撥】如圖,設(shè)直線
AB
與
y
軸的交點(diǎn)為
E
,直線
BC
與
y
軸
的交點(diǎn)為
F
,設(shè)直線
AB
的表達(dá)式為
y
=
kx
+
b
,因?yàn)?/p>
A
(1,4),
B
(3,0),
所以
y
=-2
x
+6,當(dāng)
x
=0時(shí),
y
=6,12345678910111213141516所以直線
AB
與
y
軸的交點(diǎn)
E
的坐標(biāo)為(0,6).根據(jù)光的反射規(guī)律,可知
E
和
F
關(guān)于
x
軸對(duì)稱,所以
F
(0,-6).設(shè)直線
BC
的表達(dá)式為
y
=
mx
+
n
,
所以
y
=2
x
-6.故選A.
【答案】A123456789101112131415168.
如圖表示的是某公司一種產(chǎn)品30天的銷售情況,其中圖①
是該產(chǎn)品日銷售量
y
(件)與時(shí)間
t
(天)的函數(shù)圖象,圖②是
該產(chǎn)品單件的銷售利潤(rùn)
w
(元)與時(shí)間
t
(天)的函數(shù)圖象.下
列結(jié)論錯(cuò)誤的是(
C
)CA.
第25天的銷售量為200件B.
第6天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是19元C.
第20天和第30天的日銷售利潤(rùn)相等D.
第18天的日銷售利潤(rùn)高于第25天的日銷售利潤(rùn)12345678910111213141516【點(diǎn)撥】A、根據(jù)題圖①可得第25天的銷售量為200件,故此
選項(xiàng)正確,不符合題意;B、設(shè)當(dāng)0≤
t
≤20時(shí),一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)
w
(元)與時(shí)間
t
(天)的函數(shù)關(guān)系式為
w
=
kt
+
b
,
12345678910111213141516
12345678910111213141516當(dāng)
t
=30時(shí),日銷售利潤(rùn)為
wy
=5×150=750(元),所以第20天和第30天銷售利潤(rùn)不相等,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;D、當(dāng)
t
=18時(shí),日銷售利潤(rùn)為
wy
=(-18+25)(4×18+
100)=1204(元),當(dāng)
t
=25時(shí),日銷售利潤(rùn)為
wy
=5×200=1000(元).所以第18天的日銷售利潤(rùn)高于第25天的日銷售利潤(rùn),故此選項(xiàng)正確,不符合題意.故選C.
【答案】C12345678910111213141516二、填空題(每題5分,共25分)9.
如圖是一次函數(shù)
y
=
ax
-
b
的圖象,則關(guān)于
x
的方程
ax
-
b
=1的解為
x
=
?.(第9題)4
12345678910111213141516
(第10題)1234567891011121314151611.
[2024達(dá)州期末]若一次函數(shù)
y
=
kx
+
b
(
k
≠0,且
k
,
b
為常數(shù)),當(dāng)自變量
x
滿足-3≤
x
≤1時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值
y
滿足1≤
y
≤9,則
k
+
b
的值是
?.【點(diǎn)撥】
1或9
1234567891011121314151612.
[情境題·搭積木]如圖,小強(qiáng)和小紅一起搭積木,小強(qiáng)所
搭的“小塔”的高度為23
cm,小紅所搭的“小樹”的高
度為22
cm,設(shè)每塊
A
型積木的高為
x
cm,每塊
B
型積木
的高為
y
cm,則
x
=
,
y
=
?.4
5
(第12題)12345678910111213141516【點(diǎn)撥】
1234567891011121314151613.
如圖①,在某個(gè)盛水容器內(nèi),有一個(gè)小水杯,小水杯內(nèi)
有部分水.現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水,注滿小水杯
后,繼續(xù)注水,小水杯內(nèi)水面的高度
y
(cm)和注水時(shí)間
x
(s)之間的關(guān)系如圖②所示,則至少需要
s才能把小
水杯注滿.5
(第13題)12345678910111213141516三、解答題(共43分)14.
(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)
y
=-
x
+4的圖
象如圖所示.12345678910111213141516(1)在同一直角坐標(biāo)系中,作出一次函數(shù)
y
=2
x
-5
的圖象;
【解】如圖所示.12345678910111213141516
12345678910111213141516
(3)求一次函數(shù)
y
=-
x
+4與
y
=2
x
-5的圖象與
x
軸圍
成的三角形面積.1234567891011121314151615.
(14分)[2023陜西]經(jīng)驗(yàn)表明,樹在一定的成長(zhǎng)階段,其
胸徑(樹的主干在地面以上1.3
m處的直徑)越大,樹就
越高.通過對(duì)某種樹進(jìn)行測(cè)量研究,發(fā)現(xiàn)這種樹的樹高
y
(m)是其胸徑
x
(m)的一次函數(shù).已知這種樹的胸徑為0.2
m時(shí),樹高為20
m;這種樹的胸徑為0.28
m時(shí),樹高為22
m.(1)求
y
與
x
之間的函數(shù)表達(dá)式;12345678910111213141516
12345678910111213141516(2)當(dāng)這種樹的胸徑為0.3
m時(shí),其樹高是多少?【解】當(dāng)
x
=0.3時(shí),
y
=25×0.3+15=22.5.所以當(dāng)這種樹的胸徑為0.3
m時(shí),其樹高為22.5
m.1234567891011121314151616.
(19分)[新考向·教學(xué)文化2023臺(tái)州]【問題背景】“刻
漏”是我國古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具.綜合實(shí)踐小
組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)
流閥(控制水的流速大小)的軟管制作簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置(如圖).12345678910111213141516【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn):先在甲容器
里加滿水,此時(shí)水面高度為30
cm,開始放水后每隔10
min
觀察一次甲容器中的水面高度,獲得的數(shù)據(jù)如表:流水時(shí)間t/min010203040水面高度h/cm(觀察值)302928.12725.8任務(wù)1:分別計(jì)算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量.【解】變化量分別為:29-30=-1(cm),28.1-29=-0.9(cm),27-28.1=-1.1(cm),25.8-27=-1.2(cm).12345678910111213141516【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn):“
t
=0,
h
=30”是初始狀態(tài)
下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù),水面高度值的變化不均勻,但可以用一次函
數(shù)近似地刻畫水面高度
h
與流水時(shí)間
t
的關(guān)系.任務(wù)2:利用
t
=0時(shí),
h
=30;
t
=10時(shí),
h
=29這兩組數(shù)據(jù)
求水面高度
h
與流水時(shí)間
t
的函數(shù)表達(dá)式.12345678910111213141516【解】設(shè)水面高度
h
與流水時(shí)間
t
的函數(shù)表達(dá)式為
h
=
kt
+
b
,因?yàn)?/p>
t
=0時(shí),
h
=30;
t
=10時(shí),
h
=29,
所以水面高度
h
與流水時(shí)間
t
的函數(shù)表達(dá)式為
h
=-0.1
t
+30.12345678910111213141516【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2
中求出的函數(shù)表達(dá)式,存在偏差,小組決定優(yōu)化函數(shù)表達(dá)
式,減少偏差.通過查閱資料后知道:
t
為表中數(shù)據(jù)時(shí),根據(jù)
表達(dá)式求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,計(jì)算這些函數(shù)值與對(duì)應(yīng)
h
的觀
察值之差的平方和,記為
w
.
w
越小,偏差越小.任務(wù)3:(1)計(jì)算任務(wù)2中得到的函數(shù)表達(dá)式的
w
值.【解】將
t1=20,
t2=30,
t3=40分別代入
h
=0.1
t
+30可得
h1=28,
h2=27
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