2024八年級數(shù)學上冊第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應用第2課時借助單個一次函數(shù)圖象解決有關問題習題課件新版北師大版

第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應用第2課時借助單個一次函數(shù)圖象解決有關問題目

錄CONTENTS011星題落實四基022星題提升四能033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1單個一次函數(shù)圖象的應用1.

[教材P89例1變式]一個彈簧掛上重物后，在彈性限度內彈

簧伸長的長度與所掛重物的質量成正比.彈簧總長

y

(單

位：cm)關于所掛物體質量

x

(單位：kg)的函數(shù)圖象如圖

所示，則圖中

a

的值是(

B

)A.14B.16C.18D.20B23456789101112131412.

[2024紹興模擬][教材P91例2變式]一輛汽車油箱中剩余的

油量

y

(L)與已行駛的路程

x

(km)的對應關系如圖所示，如

果這輛汽車每千米耗油量相同，當油箱中剩余的油量為35

L時，該汽車已行駛的路程為(

A

)A.150

kmB.165

kmC.125

kmD.350

kmA23456789101112131413.

由于持續(xù)高溫和連日無雨，水庫蓄水量普遍下降.如圖所

示的是某水庫蓄水量

V

(萬立方米)與干旱時間

t

(天)之間的

關系圖，請你根據(jù)此圖填空：(1)水庫原蓄水量是

萬立方米，干旱持續(xù)10天，蓄水量為

萬立方米.1

000

800

2345678910111213141(2)水庫的蓄水量小于400萬立方米時，將發(fā)出嚴重干旱預報，則持續(xù)干旱

天后，將發(fā)出嚴重干旱預報.按此規(guī)律，持續(xù)干旱

天時，水庫的水將干涸.30

50

3.

由于持續(xù)高溫和連日無雨，水庫蓄水量普遍下降.如圖所

示的是某水庫蓄水量

V

(萬立方米)與干旱時間

t

(天)之間的

關系圖，請你根據(jù)此圖填空：2345678910111213141知識點2一次函數(shù)與一元一次方程的關系4.

一元一次方程

kx

＋

b

＝0(

k

≠0，

k

，

b

為常數(shù))的解即為

函數(shù)

y

＝

的圖象與

的交點的

?坐

標；反之，一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的圖象與

?的交點

的

坐標即為一元一次方程

kx

＋

b

＝0的解.kx

＋

b

x

軸橫x

軸橫23456789101112131415.

一元一次方程

ax

－

b

＝0的解是

x

＝3，則函數(shù)

y

＝

ax

－

b

的圖象與

x

軸的交點坐標是(

B

)A.(－3，0)B.(3，0)C.(

a

，0)D.(－

b

，0)B23456789101112131416.

【新考法·以形助數(shù)法】如圖，一次函數(shù)

y

＝

kx

＋2的圖

象分別交

y

軸，

x

軸于點

A

，

B

，則方程

kx

＋2＝0的解為

(

C

)A.

x

＝0B.

x

＝2C23456789101112131417.

【新考法·表格信息法】若一次函數(shù)

y

＝

ax

＋

b

(

a

，

b

為

常數(shù)且

a

≠0)滿足下表，則方程

ax

＋

b

＝0的解是(

A

)

x

－2－10123

y

6420－2－4A.

x

＝1B.

x

＝－1C.

x

＝2D.

x

＝3A23456789101112131418.

如圖，已知一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的圖象與

x

軸，

y

軸分別

交于點(2，0)，點(0，3)，有下列結論：①圖象經(jīng)過點

(1，－3)；②關于

x

的方程

kx

＋

b

＝0的解為

x

＝2；③關

于

x

的方程

kx

＋

b

＝3的解為

x

＝0；④當

x

＞2時，

y

＜0.

其中正確的是

.(填序號)②③④

2345678910111213141

所以圖象不經(jīng)過點(1，－3).故①不符合題意.由圖象得，關于

x

的方程

kx

＋

b

＝0的解為

x

＝2；關于

x

的方程

kx

＋

b

＝3的解為

x

＝0；當

x

＞2時，

y

＜0.故②③

④符合題意.23456789101112131419.

已知一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的圖象經(jīng)過點(2，3)，與

y

軸交

于點

B

(0，4)，與

x

軸交于點

A

.

(1)一次函數(shù)的表達式為

?；(2)關于

x

的方程

kx

＋

b

＝0的解為

?；

x

＝8

2345678910111213141(3)求該函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積.

9.

已知一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的圖象經(jīng)過點(2，3)，與

y

軸交

于點

B

(0，4)，與

x

軸交于點

A

.

234567891011121314110.

[2024洛陽一中期末]若一次函數(shù)

y

＝

kx

＋3(

k

為常數(shù)，且

k

≠0)的圖象經(jīng)過點(－2，0)，則關于

x

的方程

k

(

x

－5)

＋3＝0的解為(

C

)A.

x

＝－5B.

x

＝－3C.

x

＝3D.

x

＝5C2345678910111213141所以將一次函數(shù)

y

＝

kx

＋3的圖象上的點(－2，0)向右平

移5個單位長度，得到的點的坐標為(3，0).所以方程

k

(

x

－5)＋3＝0的解為

x

＝3.點撥：因為

y

＝

k

(

x

－5)＋3的圖象是由

y

＝

kx

＋3的圖

象向右平移5個單位長度得到的，234567891011121314111.

如圖，已知一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

和正比例函數(shù)

y

＝

mx

的

圖象交于點

P

(1，3)，則關于

x

的一元一次方程

kx

＋

b

＝

mx

的解是

?.x

＝1

234567891011121314112.

某容器裝有一個進水管和三個相同的出水管，從某時刻

開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內在進水

的同時開放一個出水管出水.每分鐘單個進水管和出水管

的進、出水量是兩個常數(shù)，容器內的水量

y

(單位：升)與

時間

x

(單位：分鐘)的關系如圖所示，下列說法正確的

是

.(填序號)①

①每分鐘一個進水管進水5升；②每分鐘一個出水管出水3.25升；③當12≤

x

≤24時，

y

與

x

之間的函數(shù)表達式為

y

＝－

x

＋60；④當12≤

x

≤24時，開放了1個進水管，1個出水管.2345678910111213141點撥：由圖象可得，每分鐘一個進水管進水20÷4＝

5(升)，故①正確，符合題意；當12≤

x

≤24時，設

y

與

x

的函數(shù)表達式為

y

＝

kx

＋

b

，因為點(16，20)，(24，0)在該函數(shù)圖象上，

2345678910111213141

所以當12≤

x

≤24時，開放了1個進水管，2個出水管，

故④錯誤，不符合題意.234567891011121314113.

如圖①，底面積為30

cm2的空圓柱容器內水平放置著由

兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內勻速注

水，注滿為止，在注水過程中，水面高度

h

(cm)與注水

時間

t

(s)之間的關系如圖②，若“幾何體”的下方圓柱

的底面積為15

cm2，則圖②中

a

的值為

，“幾何

體”上方圓柱的底面積為

cm2.6

24

2345678910111213141點撥：根據(jù)函數(shù)圖象得到圓柱形容器的高為14

cm，兩個

實心圓柱組成的“幾何體”的高度為11

cm，水從剛漫過由兩個實心圓柱組成的“幾何體”到注滿用

了42－24＝18(s)，這段高度為14－11＝3(cm).設勻速注水的水流速度為

x

cm3/s，則18·

x

＝30×3，2345678910111213141解得

x

＝5，即勻速注水的水流速度為5

cm3/s.由題意知“幾何體”下方圓柱的高為

a

cm，則

a

·(30－15)＝18×5，解得

a

＝6，所以“幾何體”上方圓柱的高為11－6＝5(cm).設“幾何體”上方圓柱的底面積為

S

cm2，根據(jù)題意，得

5·(30－

S

)＝5×(24－18)，解得

S

＝24，即“幾何體”上方圓柱的底面積為24

cm2.234567891011121314114.

張師傅在鋪地板時發(fā)現(xiàn)，用8塊大小一樣的小長方形瓷磚

恰好可以拼成一個大的長方形，如圖①，然后，他用這8

塊瓷磚又拼出一個大正方形，如圖②，中間恰好空出一

個邊長為1的小正方形(陰影部分)，假設小長方形瓷磚的

長為

y

，寬為

x

.(1)求出圖①中

y

與

x

之間的函數(shù)表達式(不需要寫出自變量

x

的取值范圍)；

2345678910111213141(2)求出圖②中

y

與

x

之間的函數(shù)表達式(不需要寫出自變量

x

的取值范圍)；解：(2)