等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)練習(xí)題

/等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)1.等差數(shù)列的定義：（d為常數(shù)）（）；2．等差數(shù)列通項(xiàng)公式：，首項(xiàng):，公差，末項(xiàng):推廣：．從而；3．等差中項(xiàng)（1）如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)．即：或（2）等差中項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列4．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：（其中A、B是常數(shù)，所以當(dāng)d≠0時(shí)，是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0）特別地，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，是項(xiàng)數(shù)為21的等差數(shù)列的中間項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的各項(xiàng)和等于項(xiàng)數(shù)乘以中間項(xiàng)）5．等差數(shù)列的判定方法（1）定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列．（2）等差中項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列．⑶數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。（4）數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）。6．等差數(shù)列的證明方法定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列．7.提醒：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中，涉及到5個(gè)元素：、、、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。（2）設(shè)項(xiàng)技巧：①一般可設(shè)通項(xiàng)②奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為…，…（公差為）；③偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為…，,…（注意；公差為2）8..等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）當(dāng)時(shí),則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有.注：，（4）若、為等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列(5)若{}是等差數(shù)列，則，…也成等差數(shù)列（6）數(shù)列為等差數(shù)列,每隔k(k)項(xiàng)取出一項(xiàng)()仍為等差數(shù)列（7）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差，是奇數(shù)項(xiàng)的和，是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，是前n項(xiàng)的和1.當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，2、當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則（其中是項(xiàng)數(shù)為21的等差數(shù)列的中間項(xiàng)）．（8）、的前和分別為、，且，則.（9）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，前m項(xiàng)和，則前項(xiàng)和(10)求的最值法一：因等差數(shù)列前項(xiàng)是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。法二：（1）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和即當(dāng)由可得達(dá)到最大值時(shí)的值．（2）“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。即當(dāng)由可得達(dá)到最小值時(shí)的值．或求中正負(fù)分界項(xiàng)法三：直接利用二次函數(shù)的對(duì)稱性：由于等差數(shù)列前n項(xiàng)和的圖像是過原點(diǎn)的二次函數(shù)，故n取離二次函數(shù)對(duì)稱軸最近的整數(shù)時(shí)，取最大值（或最小值）。若Sp=Sq則其對(duì)稱軸為注意：解決等差數(shù)列問題時(shí)，通?？紤]兩類方法：①基本量法：即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程；②巧妙運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，一般地運(yùn)用性質(zhì)可以化繁為簡(jiǎn)，減少運(yùn)算量．等差數(shù)列·基礎(chǔ)練習(xí)題一、填空題等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)為.在等差數(shù)列中已知a1=12,a6=27,則在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1與的等差中項(xiàng)是等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前項(xiàng)的和是54正整數(shù)前n個(gè)數(shù)的和是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則＝.在等差數(shù)列中已知a1=12,a6=27,則在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1在等差數(shù)列{}中，，0，則。11在等差數(shù)列{}中，a471013=20，則S16=。12在等差數(shù)列{}中，a1234=68，a678910=30，則從a15到a30的和是。13已知等差數(shù)列110，116，122，……，則大于450而不大于602的各項(xiàng)之和為。14若是方程的解，則＝。15若公差，且是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則＝。二、選擇題1若成等差數(shù)列，則x的值等于（）A.0B.C.32D.0或322、等差數(shù)列中連續(xù)四項(xiàng)為a，x，b，2x，那么a：b等于（）A、B、C、或1D、3.在等差數(shù)列中，則的值為（）A.84B.72C.60.D.484.在等差數(shù)列中，前15項(xiàng)的和，為（）A.6B.3C.12D.45.等差數(shù)列中,,則此數(shù)列前20下項(xiàng)的和等于A.160B.180C.200D.2206.在等差數(shù)列中,若，則的值等于（）A.45B.75C.180D.3007.設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)的和，且，則是（）A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.等差數(shù)列，且是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列8.數(shù)列3，7，13，21，31，…的通項(xiàng)公式是（）A.B.C.D.不存在9、設(shè)數(shù)列{}和{}都是等差數(shù)列，其中a1=25，b1=75，且a100100=100，則數(shù)列{}的前100項(xiàng)和為（）A、0B、100C、10000D、50500010.等差數(shù)列中,,則此數(shù)列前20下項(xiàng)的和等于A.160B.180C.200D.22011一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，它的奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和分別是24與30,若此數(shù)列的最后一項(xiàng)比第-10項(xiàng)為10，則這個(gè)數(shù)列共有（）A、6項(xiàng)B、8項(xiàng)C、10項(xiàng)D、12項(xiàng)三、計(jì)算題1.求集合中