浙教版七下數學整式乘除知識及例題

/浙教版七下數學整式乘除知識及例題知識點：1、整式的化簡：①整式的化簡重點是整式的加減和整式的乘法；例1、化簡：【提示】：在化簡時，不能把恒等變形與方程相混淆。②求整式的值時，一般應先化簡整式，再代入求值；例2、先化簡，再求值：③用多項式的乘法法則進行運算時，若能運用乘法公式運算，則可使運算簡便；例3、計算：（1）；（2）④整式的化簡應遵循先乘方，再乘除，最后加減的順序；例4、化簡：⑤應用整式解決實際問題時，其基本過程是：列代數式——化簡——求值。例5：某水果批發(fā)市場內有一種水果，保鮮期為一周，如果冷藏，可以延長保鮮時間，但每天仍有一定數量的這種水時變質，假設這種水果保鮮期內的個體質量基本保持不變。現有一個體戶，按市場價格收購了這種水果200千克放在冷藏室內，此時市場價為每千克2元，據測算，此后這種水果每千克的價格每天可上漲0.2元，但存放一天需各種費用20元，且日平均每天還有1千克變質丟棄。（1）寫出天后每千克鮮水果的市場價；（2）寫出存放天后將鮮水果一次性出售的銷售總額；（總額=單價銷量）（3）求該個體戶將這批水果存放天后出售所獲得的利潤。（利潤=銷售總額成本）注意：①整式的乘法主要是運用乘法公式使之達到化簡的目的，解題時要善于觀察多項式的特點，把每個多項式變形使之符合公式的特征。計算：（1）；（2）②在解答綜合性的問題時，要考慮到各乘法公式的逆運用，尤其是完全平方公式，一定要觀察已知條件中二次項、一次項和常數項的關系，常用的是將三種項組合起來得到的完全平方式，有時候含有二個或二個以上的字母時，需要將常數項拆開。思考：已知2、同底數冪的除法：①，且＞）例6、下列計算中正確的是（）A、B、C、D、【提示】：解答此類型題，關鍵要看清：（1）底數是否相同；（2）指數是否相減；（3）單獨一個字母時，指數是1而不是0；（4）運算順序是否正確。②零指數冪的意義：任何不等于零的數的零次冪都等于1，即，0的0次冪無意義，為什么？③負整數指數冪的意義：任何不等于零的數的（是正整數）次冪，等于這個數的次冪的倒數，即例7、用分數、小數或整數表示下列各負整數指數冪的值。（1）；（2）（3）④零指數冪和負整數指數冪是同底數冪相除時的特例。＜時，設＞0，，又例8、口算：（1）；（2）＜0⑤規(guī)定了零指數和負整數指數冪的意義后，正整數指數冪的運算性質就可以推廣到負整數指數冪，在具體運算時，要靈活運用整式運算的法則。例9、計算：（1）（2）【提示】：注意解題順序，靈活運用同底數冪的除法和乘法法則。⑥把形如的數表示為小數，只需把的小數點向左移位即可。例10、化簡：【提示】：按解題順序，注意：除以一個數，等于乘上這個數的倒數。在整式的加減乘（乘方）除混合運算中，一定要看清運算符號和性質符號以及指數的正負，要按正確的運算順序進行計算，先算括號里面的，有乘方的要先算乘方運算。小練習（1）求下列各式中的值：若，則=_______；若_______；若_______。（2）若的值為729，試求的值?！咎崾尽浚捍祟}要考慮到將和都化成以3為底數的冪的形式，729也可以化為以3為底數的冪。（3）探究題型：如果你能盡可能多地求出3、整式的除法：①單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。例11：計算：注意：依據單項式除以單項式法則，只在被除式里有的字母不要遺漏②多項式除以單項式法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。例12：下列計算結果正確的是（）A、B、C、D、③多項式除以單項式所得商的項數等于多項式的項數，體現了轉化的思想，即轉化為單項式除以單項式，要注意除式中單項式系數是負數時的情形。例13：【提示】：要注意多項式的項數及除式中的系數為負數④在進行整式乘除混合運算時，應按順序進行。例14：【提示】：要注意運算順序，先算乘方，后算除法，除式的系數的正負性也要注意。⑤在具體運算時，有時要把一個多項式看成一個整體，轉化為單項式的除法運算。例15：【提示】：如果運用一般步驟先化簡，先算中括號里面的話，不能順序解決，還容易出錯，我們可以把多項式看作一個整體，然后用括號中的每一項除以這個整體，會很輕松解答出來。例16：已知?！咎崾尽浚阂罁愕仁降男再|，等式兩邊的系數，相同字母的指數分別相等，只要先把左邊進行單項式除法運算，再找等量關系。例17：設梯形的面積為，高線長為,下底長為，求上底長（＞）【提示】：依據梯形的面積公式，將要求的上底長看成未知數，可列出一個方程例18：已知________。【提示】：將看成一個整體，再觀察是否可以組合成一個完全平方式。例19：已知滿足求的值?！咎崾尽浚捍祟}剛開始無從下筆，從已知條件入手，要化為不可能；那么就從要求的入手，將其展開，再觀察是否可以組合為公式，使之簡化，注意，完全平方公式之間的變形式要靈活運用。作業(yè)：1、小明說，無論取何值，代數式的值都為1，你認為小明的說法正確嗎？請說明理由。2、下雨時，常常是“先見閃電，后聞雷鳴”，這是由于光速比聲速快的緣故。已知光在空氣中的傳播速度約是，而聲音在空氣