第五節(jié)景別造型功能和作用

集合相等：，記為交集：A，B中的公共元素，記為并集：屬于A或者屬于B，記為全集：所考察對象的全體，記為I補集：全集中除A外剩余的元素，記為2．絕對值定義：性質(zhì)：1）2）若，則3）若，則3．區(qū)間開區(qū)間：閉區(qū)間：半開半閉區(qū)間：，半無窮區(qū)間：，無窮區(qū)間：集合為點，由得到把寫成區(qū)間解：§2映射與函數(shù)反函數(shù)映射概念：函數(shù)概念：，則稱為定義在集合D上的函數(shù)。記為其中D為定義域，B為值域，稱為自變量，稱為因變量。例4．設(shè)，求解：（直接代入即可）例5．若，求解：令于是定義域的求法①分母②被開方數(shù)③對數(shù)真數(shù)例6．求下列函數(shù)的定義域①②③函數(shù)的表示方法①解析法：②描述法：如是的2倍③圖象法：用圖形描述與的關(guān)系反函數(shù)：由得：是的反函數(shù)例6．求的反函數(shù)解：是的反函數(shù)練習：P42、8p910、13、14作業(yè)：P41、4p99、11對數(shù)函數(shù)：三角函數(shù)：反三角函數(shù)：二、復合函數(shù)即型例1．下列函數(shù)是怎樣復合而成的？①②解：①②三、初等函數(shù)概念：基本初等函數(shù)經(jīng)過加、減、乘、除和復合進行有限次運算所得到的函數(shù)稱為初等函數(shù)。例如：§4函數(shù)的簡單形態(tài)1．有界性若，2．單調(diào)性①增函數(shù)②減函數(shù)3．奇偶性①為奇函數(shù)②為偶函數(shù)以上兩條不符合，為非奇非偶函數(shù)。例2判斷下列函數(shù)的奇偶性①②③解：（略）4．周期性為周期，周期中最小的成為最小正周期。如：，為周期，為最小正周期?！?函數(shù)作圖主要有描點法、疊加法等（略）。練習：P1224P1427、29作業(yè)：P1221、22P1426、28則稱該數(shù)列的極限為。記作或此時也稱數(shù)列收斂,否則稱數(shù)列發(fā)散.幾何解釋為：（）存在一個充分大的正整數(shù)N,使得時，都落在點的領(lǐng)域內(nèi)。從定義可以看出，上例中1，2，5是收斂的。3，4是發(fā)散的。練：1.2.3.4.二、函數(shù)極限對于自變量變化有六種形式先來研究在一點處的極限定義：如果當無限接近于時，恒有，則稱當自變量趨向于時，函數(shù)趨向于A。記作：左極限與右極限左極限：（從左邊趨向）右極限：（從右邊趨向）定理：例1.給定函數(shù)討論時，的極限是否存在解：=-1=1顯然所以不存在注：函數(shù)極限的存在與否與在這點處是否有定義無關(guān)練：1.設(shè)，判斷在處是否存在極限2.設(shè)，判斷在處的極限3.設(shè)，求4.設(shè)，討論時，的左右極限，且是否存在？5.求第二節(jié)無窮小量與無窮大量一、無窮小量及其運算定義：若，函數(shù)，則稱函數(shù)為時的無窮小。注：（1）強調(diào)一個過程中（2）極限值為0也可通俗地描述為：極限值為0的量為無窮小量。因此不能說一個函數(shù)是無窮?。怀?以外的任意小的數(shù)也不是無窮小。無窮小是一個極限的過程。練：判斷在過程中，以下哪些是無窮小。，0，0.0001性質(zhì)：1、有限個無窮小量的和為無窮小量2、有限個無窮小量的積為無窮小量3、常數(shù)與無窮小量的積為無窮小量4、有界函數(shù)與無窮小量的積為無窮小量例：二、無窮大量定義：若函數(shù)的絕對值在的某種趨向下無限增大，則稱為在的這種趨向下的無窮大量，簡稱為無窮大例：注：1、切不可把無窮大量理解為很大的一個數(shù)。它是描述函數(shù)的一種狀態(tài)2、函數(shù)為無窮大,必定無界.但反之不真定理：在自變量的同一個過程中，若為無窮大，則為無窮小小結(jié)：1.了解數(shù)列極限與函數(shù)極限的關(guān)系2.重點掌握利用左右極限來判斷在一點處函數(shù)極限的存在性思考題：若存在，是否有？練習P241、2、3、4、5、8、9、10作業(yè)：P246、7練習與講解：求下列極限1．2.3.4.5.67.例3、求極限解：時，分子，分母（抓大頭）（同時除以原式=一般有如下結(jié)論：練習與講解：1、2、3、4、已知，求K值5、6、求值小結(jié)：1．極限的運算法則2．練習題：P3020、22、24、26作業(yè)題：P3019、21、23、25例3、求極限解：原式===例4、求極限解：原式=1練習與講解：1、2、3、小結(jié)：第一重要極限的應用即：然后熟練應用此公式進行計算。練習：P3634、35、37、38作業(yè)：P3632、33、36、39例2、計算解：原式===例3、計算解：原式===例4、計算解：原式===同理：=練習與講解:求下列極限的值1、2、3、4、例5、計算解：原式===由例3知：例6、計算解：原式==例7、計算解：原式==練習：P3646、48作業(yè)：P3640、45、47定義：設(shè)是自變量同一變化過程中的無窮小,若，則稱是比的高階無窮小。記作若，則稱是比的低階無窮小若，則稱是比的同階無窮小若，則稱是比的等價無窮小、記作常用的無窮小量的替換當時，～，～，～，～，～例4、計算解：原式==因為當時，～，～例5、計算解：原式==練習題：7、8、9、討論時，函數(shù)極限存在情況10、討論時，函數(shù)極限存在情況11、討論，時，函數(shù)極限存在情況12.13、14、15、16、證明：當時，與同階無窮小小結(jié)：掌握第二重要極限的計算方法和無窮小量的應用替換作業(yè)：P3952-55==因為所以函數(shù)在處不連續(xù)若在某區(qū)間上每一點都連續(xù),則稱稱它在該區(qū)間上連續(xù)，或稱它為該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù).練：1、設(shè)討論其在的連續(xù)性2、設(shè)函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，求值3、設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，求A值4、設(shè)討論其在的連續(xù)性。定義2.設(shè)函數(shù)在的一個領(lǐng)域有定義，如果或即，則稱函數(shù)在處連續(xù)。注：此定義用來證明連續(xù)性較多練：1、證明函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)?？梢?，判斷在處連續(xù)，必須具備下列條件：1.在處有定義，即存在2.存在3.=左連續(xù)與右連續(xù)若函數(shù)在處有=（=）則分別稱函數(shù)在處是右連續(xù)（左連續(xù)）函數(shù)在處連續(xù)函數(shù)在處既左連續(xù)又右連續(xù)==二、連續(xù)函數(shù)的運算定理1.若函數(shù)和在處連續(xù)，則和、差、積在該點亦連續(xù)。又若，則商也在處連續(xù)。定理2.函數(shù)在處連續(xù)，函數(shù)在處連續(xù)，且，則復合函數(shù)在處連續(xù)。定理3.連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的反函數(shù)也連續(xù)單調(diào)遞增（初等函數(shù)的連續(xù)性）定理4.基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)連續(xù)一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)例2、求（解：原式=說明:分段函數(shù)在界點處是否連續(xù)需討論其左、右連續(xù)性.練：1、設(shè)函數(shù)，已知處處連續(xù)，求2、設(shè)=，問為何值時，為連續(xù)函數(shù)3、根據(jù)連續(xù)性求三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1、（最值性）在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，在該區(qū)間上一定有最大值和最小值。注意:若函數(shù)在開區(qū)間上連續(xù),或在閉區(qū)間內(nèi)有間斷點，結(jié)論不一定成立。推論在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有界2、（介值性）（零點定理）若在上連續(xù)，且，則至少存在一個，使。例3、證明方程在（0，1）內(nèi)至少有一個實根證明：設(shè)顯然在的閉區(qū)間連續(xù)根據(jù)零點定理得，至少存在一點，使。這也說明了所給方程在內(nèi)至少有一個實根。四．函數(shù)間斷點及其分類定義：函數(shù)在處不連續(xù)，則稱是函數(shù)的間斷點。分類：第一類間斷點：和均存在，若=，則稱為可去間斷點若，則稱為跳躍間斷點第二類間斷點：及至少有一個不存在，若其中有一個為，則稱為無窮間斷點例是可去間斷點是無窮間斷點練：1、設(shè)函數(shù)求（1）指出定義域（2）求的連續(xù)區(qū)間2、設(shè)（求（1）當為何值時，是連續(xù)點（2）當為何值時，是間斷點（3）時，求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間小結(jié)：1.函數(shù)在一點處連續(xù)性的判定2.零點定理的應用3、間斷點的分類作業(yè)：P4760、61、64、70說明：這兩個共性問題是：所求量為函數(shù)增量與自變量增量之比的極限.類似的問題：加速度是速度增量與時間增量之比的極限角速度是轉(zhuǎn)角增量與時間增量之比的極限線密度是質(zhì)量增量與長度增量之比的極限等等，這些都是變化率問題。二、導數(shù)的定義和幾何意義定義：設(shè)函數(shù)在的一個領(lǐng)域內(nèi)有定義，（見上頁圖）若存在，則稱此極限值為函數(shù)在處的導數(shù)。記作或，。即：=若極限不存在，則函數(shù)在處不可導?？芍阂?，在的瞬時速度為引例2，在點處的切線斜率為（也就是導數(shù)的幾何意義）可以寫出切線方程法線方程求函數(shù)在處的導數(shù)（）解：練：求函數(shù)在處的導數(shù)求函數(shù)在處的切線和法線方程解：例1中已經(jīng)求得切線方程為法線方程為三、可導與連續(xù)的關(guān)系定理：在處可導在處連續(xù)注：反之不成立證：略左右導數(shù)：若函數(shù)在的一個左（右）領(lǐng)域內(nèi)有定義，若極限存在，則稱此極限值為在處的左（右）導數(shù)。定理：函數(shù)在處可導討論函數(shù)在處的連續(xù)性和可導性解：連續(xù)性，所以在處連續(xù)可導性，所以處不可導。練：P554-6小結(jié)：1、導數(shù)的實質(zhì)：增量比的極限2、可導的充要條件：（函數(shù)在處可導）3、導數(shù)的幾何意義：切線的斜率4、可導與連續(xù)的關(guān)系5.、求導公式6、判斷可導性：（1）不連續(xù)一定不可導（2）直接應用導數(shù)定義（3）看左右導數(shù)是否存在并相等。作業(yè)：P559、11解：==設(shè)，求解：=例2、求證：證：練：1、求下列函數(shù)的導函數(shù)（1）（2）（3）（4）2、已知，求3、設(shè)，求二、復合函數(shù)的微分法定理2.在處可導，在處可導復合函數(shù)在處可導，且（）證：略推廣：關(guān)鍵:搞清復合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導.設(shè)，求解：（法一）設(shè)，（法二）設(shè)，求解：(法一)設(shè)（法二）練：求下列函數(shù)的導數(shù)1、2、3、4、5、例4、設(shè)，求解：=注：當有加、減、積、除和復合在一起時，要分清楚先后順序，再按對應的法則進行運算。練：求下列函數(shù)的導數(shù)1、2、3、4、5、小結(jié)：求導公式和求導法則注：積的導數(shù)導數(shù)的積商的導數(shù)導數(shù)的商搞清楚復合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，由外向內(nèi)求導作業(yè)：P6413、15、19、23、2634、36、39、40、45即設(shè)，求在處的微分解：（法一）定義法根據(jù)定義得（法二）定理法練：1、求在的微分2、求在的微分注：當時，記為，所以以后的微分都寫成的形式。微分的幾何意義：切線縱坐標的增量二、微分的運算法則設(shè)可微，則有（）設(shè)，求解：（法一）微分法（法二）可導法練：求下列函數(shù)的微分1、2、三、復合函數(shù)的微分定理：設(shè)均可微，則也可微，且或（一階微分不變性）設(shè)，求解：設(shè)，求解：=練：求下列函數(shù)的微分1、2、3、4、四、微分在近似計算中的應用當很小時，即使用原則：1、好算2、與靠近例5、計算的近似值解：練：計算的近似值小結(jié)：1、微分的定義和幾何意義2、可微與可導的關(guān)系3、微分運算法則（一階微分不變性）作業(yè).P7573、74、76、87二、對數(shù)求導法：研究對象：函數(shù)是由冪、指函數(shù)或連乘、連除或乘方、開方表示的表達式設(shè)，求解：兩邊同時取對數(shù)，得兩邊同時對求導（或微分）練：1、設(shè)求2、設(shè)，求三、高階導數(shù)如果可以對再求導，得到一個新函數(shù)，稱為函數(shù)的二階導數(shù)。記作同理，可以定義三階導數(shù)（）所以階導數(shù)設(shè)求解：注：，有練：試求下列函數(shù)的N階導數(shù)1、2、求由方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)解：（法一）方程兩邊同時對求導，得解得（法二）方程兩邊同時微分解得求由方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)解：方程兩邊同時對求導，得解得求由方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)解：（法一）方程兩邊同時對求導，得解得（法二）方程兩邊同時微分解得求由方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)解：方程兩邊同時對求導，得解得練：求下列隱函數(shù)的導數(shù)1、2、3、4、求由方程所確定在處的導數(shù)5、求由曲線在處的切線和法線方程6、已知方程求練：求下列隱函數(shù)的導數(shù)1、2、3、4、求由方程所確定在處的導數(shù)5、求由曲線在處的切線和法線方程6、已知方程求四、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)微分法參數(shù)方程的一般形式為這個方程確定了是的函數(shù)所以有小結(jié)：隱函數(shù)的求導法則對數(shù)求導法的應用高階導數(shù)的求法作業(yè)：p7992、95、98、103求的單調(diào)區(qū)間解：定義域為R令，解得無導數(shù)不存在的點劃分區(qū)間（-1，3）單調(diào)增區(qū)間有單調(diào)減區(qū)間有（-1，3）注：1）單調(diào)區(qū)間的分界點除駐點外,也可是導數(shù)不存在的點2）如果函數(shù)在某駐點兩邊導數(shù)同號,則不改變函數(shù)的單調(diào)性.例練：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1、2、也可利用導數(shù)來證明不等式。例如：證明有不等式提示：設(shè)（證單調(diào)遞增）二、函數(shù)的極值及其求法：1.定義：設(shè)函數(shù)在的一個領(lǐng)域內(nèi)有定義，若當時，有（1），則稱為的極大值，為的極大值點。（2），則稱為的極小值，為的極小值點。極大值點和極小值點統(tǒng)稱為極值點例如：例1中，極大值，極小值注：1)函數(shù)的極值是函數(shù)的局部性質(zhì).2)對常見函數(shù),極值可能出現(xiàn)在導數(shù)為0或不存在的點.定理1、設(shè)函數(shù)在的一個空心領(lǐng)域內(nèi)連續(xù)且可導，有（1）“左正右負”，為極大值（2）“左負右正”，為極小值注：就是判斷分界點兩邊的單調(diào)性練：求下列函數(shù)極值1、

2、定理2、設(shè)函數(shù)在處的二階導數(shù)存在，若，則為極小值若，則為極大值例如:例1也可以先求二階導數(shù)，所以有結(jié)論小結(jié)：1、函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判定2、函數(shù)極值的求法練習：求下列函數(shù)極值1、2、3、作業(yè)：P911、2特別：當在【a,b】只有一個極值可疑點時，若在此點取極大（極小）值,則也是最大（最?。┲?當在【a,b】上單調(diào)時，最值必在端點處到達對應用問題,有時可根據(jù)實際意義判別求出的可疑點是否為最大值點或最小值點.例1、求函數(shù)在【-3，4】上的最大值和最小值解：令解得所以最大值為142，最小值為7求函數(shù)在上的最值解：令，解得有唯一的可疑極值點是極小值點是最小值，無最大值練：P9361，63例3、鐵路上AB段的距離為100km,工廠C距A處20km,AC⊥AB,要在AB線上選定一點D向工廠修一條公路,已知鐵路與公路每公里貨運價之比為3:5,為使貨物從B運到工廠C的運費最省,問D點應如何取?解：設(shè)AD=x(公里)令所以設(shè)在距A15公里處，最省練：有一邊長為48CM的正方形鐵皮，四角各截去一個大小相同的正方形，然后將四邊折起做成一個方形無蓋容器，問截去的小正方形邊長多大時，所得容器的容積最大？最大容積多少？小結(jié)：1、連續(xù)函數(shù)的最值（1）最值點應在極值點和邊界點上找;（2）應用題可根據(jù)問題的實際意義判別.作業(yè)：P911-4=例2、求解：原式=（=（=練：求下列函數(shù)極限1、2、3、4、5、6、小結(jié)：注意洛必達法則的應用條件作業(yè)：P9816、17、19、23、27例2、求極限解：原式=（）=（）=練：求下列極限1、2、3、二、型極限的求法方法：通分（目地就是為了化為）例3、求極限解：原式=（）=（）=練：求下列極限1、2、3、求下列函數(shù)的極限1、2、3、4、5、6、7、8、9、小結(jié)：型極限的求法作業(yè)：P9818、20、22、26判斷的凹凸性解：當時，所以是凹的練：討論的凹凸區(qū)間和拐點注：凹凸性與一階導數(shù)無關(guān)，與二階導數(shù)有關(guān)漸近線：垂直漸近線：若，則稱直線為的垂直漸近線水平漸近線：若，則稱直線為的水平漸近線例：為垂直漸近線為水平漸近線練習：求極限1、2、3、4、求極值1、2、3、小結(jié)：1、掌握曲線的凹凸性的判定注：拐點與一階導數(shù)無關(guān)2、了解垂直和水平漸近線作業(yè)：P10231,32問題：在什么條件下，原函數(shù)存在？定理：若函數(shù)在區(qū)間I上連續(xù)，則在區(qū)間I上存在原函數(shù)。我們現(xiàn)在研究的都是初等函數(shù)，所以都存在原函數(shù)一般地，F(xiàn)(x)為f(x)在區(qū)間I上的一個原函數(shù)，則f(x)的所有原函數(shù)都在F(x)+C內(nèi)（C為任意常數(shù)）例，的一個原函數(shù)為二、不定積分1、定義：設(shè)F(x)為f(x)在區(qū)間I上的一個原函數(shù)，則F(x)+C稱為f(x)的不定積分。記作為積分號f(x)為被積函數(shù)為積分變量C積分常數(shù)注：求不定積分問題就是求原函數(shù)問題2、幾何意義：f(x)的原函數(shù)的圖形稱為f(x)的積分曲線的圖形為——f(x)的所有積分曲線組成的平行曲線族.例1.設(shè)曲線通過點(1,2),且其上任一點處的切線斜率等于該點橫坐標的兩倍,求此曲線的方程.解：因為所以又因為過（1，2）點，所以所以曲線的方程為3、不定積分性質(zhì)(1)（2）（3）（4）4、基本積分表（略）注：冪函數(shù)先化為次方的形式，但例外求解：原式===練：求下列積分1、2、3、4、5、例2、求解：原式===例3、求解：原式===練：求下列積分1、2、3、4、5、6.小結(jié)：1.不定積分的概念（1）原函數(shù)與不定積分的定義（2）不定積分的性質(zhì)（3）基本積分表2.直接積分法:利用恒等變形,積分性質(zhì)及基本積分公式進行積分。常用恒等變形方法（1）分項積分（2）加項減項（3）利用三角公式,代數(shù)公式等。作業(yè)：P1121、4、10、11例1、求解：原式==注：是一個復合函數(shù)，例2、求解：原式==注：是一個復合函數(shù)，練：求下列積分1、2、3、4、5、6、7、8、9、總結(jié)：（1）注：有復合函數(shù)，要找到那個中間變量求解：原式===例3、求解：原式===注：練：求下列積分1、2、3、4、5、6、總結(jié)：（2）例4、求解：原式===注：練：求下列積分1、2、3、總結(jié)：（3）例5、求解：原式==注：補充公式：小結(jié)：掌握三個類型的湊微分法作業(yè)：P12013、17、23、30解：原式===例2、求解：原式===例3、求解：原式===注：對于有理分式積分問題，要因題而異，注意觀察其特點?？偨Y(jié)有以下方法（1）拼湊法。如例1（2）因式分解法。如例3（3）配方法。如例2（4）綜合法。練：求積分湊微分的公式：例4、求解:原式==總結(jié)：（4）練：求下列積分1、2、3、例5、求解：原式==總結(jié)：（5）練：求下列積分1、2、3、練：求下列積分1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、補充練習：求下列積分1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、,則13、14、15、16、小結(jié)：掌握湊微分法的積分原理以及各個類型的積分是如何湊出來的。作業(yè)：P12031、34、37、41練：求下列積分1、2、三角換元例2、求解：設(shè)==原式=注：利用三角形找關(guān)系練;求下列積分1、2、例3、求解：原式===根據(jù)結(jié)論可得原式=練：求下列積分1、2、3、4、小結(jié)：掌握第二換元積分法作業(yè)：P12470、72解：原式==例2、求解：原式==練：求例3、求解：設(shè)原式==練：求下列積分1、2、3、4、例4、求解：設(shè)原式==原式=注：當有根號時，先用第二換元把根號去掉。練：求下列積分1、2、小結(jié)：分部積分公式使用原則：容易求得，易積分使用經(jīng)驗:“反對冪指三”,前u后補充作業(yè)：求下列積分1、2、3、4、習題：若的一個原函數(shù)為則若曲線在點處的切線斜率為，且過點（2，5），則該曲線方程為求設(shè)，則設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則下列各式正確的是ABCD6、求7、求8、求9、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則10、則11、（）12、求13、若則=14、求15、求16、求17、求18、若19.若則=20、則21、若是的一個原函數(shù)，則22、求下列積分（1）（2）（3）（4）此類問題的共性：解決問題的方法步驟相同：“大化小,常代變,近似和,取極限”所求量極限結(jié)構(gòu)式相同:特殊乘積和式的極限定積分的概念1、定義：設(shè)函數(shù)在【a,b】上有定義，若對【a,b】上任意一種分法，任取，若存在，則稱此極限I為函數(shù)在【a,b】上的定積分，記作此時稱f(x)在[a,b]上可積.注：定積分僅與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān),而與積分變量用什么字母表示無關(guān),即==2、幾何意義：=A表示曲邊梯形的面積=-A曲邊梯形的面積的負值有正有負時，等于代數(shù)和3、可積的充分條件：函數(shù)在【a,b】上連續(xù)函數(shù)在【a,b】上可積函數(shù)在【a,b】上有界，且只有有限個間斷點函數(shù)在【a,b】上可積定積分的性質(zhì)1、=-2、3、=4、5、=+6、如果有則有7、如果在[a,b]上有那么8、如果函數(shù)在【a,b】上連續(xù)，，使=例1、比較下列各對積分值的大小1、與大于2、與大于注：比較積分值大小時，需要注意:1、積分區(qū)間是否相同2、被積函數(shù)是否相同小結(jié)：定積分定義—乘積和式的極限定積分的性質(zhì)作業(yè)P14933、34、37、41例2、求極限解：原式==練：1、求2、求3、設(shè)在內(nèi)連續(xù)，且，證明：在內(nèi)單調(diào)增加二、牛頓–萊布尼茨公式定理：設(shè)是連續(xù)函數(shù)在【a,b】上的一個原函數(shù)，那么=計算下列函數(shù)的定積分1、解：原式==2、解：原式==練：求下列定積分1、2、3、設(shè)求4、5、6、小結(jié)：1、微積分基本公式（N-L）2、變限積分求導公式作業(yè)：P1409-13解：原式====求定積分解：原式===注：在定積分的計算中，也不一定要換元，也可以用求原函數(shù)的方法來解例3、求定積分解：設(shè)，x=5,t=2:x=1,t=0原式=練：求下列定積分1、2、二、定積分的分部積分法不定積分的分部積分公式為定積分的分部積分公式為例4、求定積分解：原式===練：求下列定積分1、2、3、補充練習：設(shè)，則的大小關(guān)系利用定積分的幾何意義可知=設(shè)可導，則=======下列式子中正確的是（）ABCD11、設(shè)，則12、13、14、15、16、17、18、19、20、設(shè)的一個原函數(shù)是求小結(jié)：掌握定積分的換元積分法和分部積分法的應用基本積分方法換元必換限，配元不換限，邊積邊代限作業(yè)：P14417-28若是的一個原函數(shù)，引入記號==計算反常積分解：原式==練：計算下列反常積分1、2、3、證明反常積分，當p>1時，收斂;p時，發(fā)散二、無界函數(shù)的反常積分定義：設(shè)函數(shù)在(a,b】上連續(xù),且取，如果有極