新版浙教版2024-2025學(xué)年度八年級數(shù)學(xué)上冊第1章三角形的初步知識(shí)綜合素質(zhì)評價(jià)含答案

第1章綜合素質(zhì)評價(jià)題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．[母題教材P5例1]下列各組長度的三條線段能組成三角形的是()A．4，5，9 B．4，4，8C．5，6，7 D．3，5，102．[2024·溫州期末]下列命題不屬于真命題的是()A．三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B．三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．全等三角形的對應(yīng)邊相等 D．全等三角形的面積相等3．[新考向·傳統(tǒng)文化2024·寧波期末]我國傳統(tǒng)工藝中，油紙傘制作非常巧妙，其中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)．如圖是油紙傘的張開示意圖，AE＝AF，∠EAG＝∠FAG，則△AEG≌△AFG的依據(jù)是()(第3題)A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如圖，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，不能判斷△ABE≌△ACD的是()(第4題)A．∠ABE＝∠ACD B．AD＝AEC．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD5．[2024·金華義烏市期末]如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．若△ABC的面積為30cm2，AB＝8cm，AC＝7cm，則DE的長為()(第5題)A．4cm B．3cmC．2cm D．5cm6．在△ABC中，AC＝10，BC＝8，AB＝9，用尺規(guī)作圖，在△ABC的邊上確定一點(diǎn)E，使△BEC的周長為18，則符合要求的作圖痕跡是() A B C D7．如圖，在銳角三角形ABC中，邊AB，AC的垂直平分線交于點(diǎn)P，連結(jié)BP，CP．若∠BPC＝100°，則∠A的度數(shù)為()(第7題)A．40° B．50° C．60° D．80°8．[2023·福建]閱讀以下作圖步驟：①在OA和OB上分別截取OC，OD，使OC＝OD；②分別以C，D為圓心，以大于12CD的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)M③作射線OM，連結(jié)CM，DM，如圖所示．根據(jù)以上作圖步驟，一定可以推得的結(jié)論是()(第8題)A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DMC．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM9．[2024·寧波期末]如圖，在△ABP中，C，D分別是PB，PA上任意一點(diǎn)，連結(jié)AC，BD，CD，M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)，連結(jié)PM，PN，MN，若S四邊形ABCD＝2024，則S△PMN＝()(第9題)A．20243 B．506 C．20245 D10．已知：△ABC紙片，將紙片分別按以下兩種方法翻折：(第10題)①如圖①，沿著∠BAC的平分線AD翻折△ABD，得到△AED，設(shè)△CDE的周長為m．②如圖②，沿著AB的垂直平分線翻折△BFG，得到△AFG，設(shè)△AGC的周長為n．線段AB的長度用含m，n的代數(shù)式可表示為()A．n－m B．m＋n2 C．m 二、填空題(每題4分，共24分)11．命題“對頂角相等”的題設(shè)是，結(jié)論是．12．如圖，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延長線交BC于點(diǎn)E，若∠EAC＝49°，則∠BAE的度數(shù)為．(第12題)13．[2023·重慶]如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD．過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)F．若BE＝4，CF＝1，則EF的長度為．(第13題)14．[情境題生活應(yīng)用]沛沛沿一段筆直的人行道行走，邊走邊欣賞風(fēng)景，在由C走到D的過程中，通過隔離帶的空隙P，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的一條標(biāo)語，具體信息如下：如圖，AB∥PM∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD，垂足為D．已知CD＝16m，根據(jù)上述信息可知標(biāo)語AB的長度為．(第14題)15．如圖，△ABC的周長為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝10，則DE的長是．(第15題)16．如圖，在銳角三角形ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，BE，CD相交于點(diǎn)F．若∠BAC＝α，∠BFC＝β，則α與β的關(guān)系式是．(第16題)三、解答題(共66分)17．(6分)如圖，在△ABC中，AB＞AC．(1)用直尺和圓規(guī)作BC的中垂線，交AB于點(diǎn)D(要求保留作圖痕跡)；(2)連結(jié)CD，若AB＝8，AC＝4，求△ACD的周長．18．(6分)如圖，點(diǎn)C在線段AB上，CF所在直線為線段DE的垂直平分線，AC＝EB，AD＝BC．試探究AD與EB的位置關(guān)系，并說明理由．19．(6分)如圖，已知△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC，過點(diǎn)A作直線GH∥BC，且∠GAB＝60°，∠C＝40°．(1)求△ABC的外角∠CAF的度數(shù)；(2)求∠DAE的度數(shù)．20．(8分)[新視角條件開放題]如圖，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上．關(guān)于此圖有如下三個(gè)論斷：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF．(1)請用其中兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的所有命題(用序號(hào)寫出命題，書寫形式為“如果?，?，那么?．”)；(2)選擇(1)中你寫出的一個(gè)命題，說明它正確的理由．21．(8分)如圖，在四邊形ABCD中，P為CD邊上的一點(diǎn)，BC∥AD．AP，BP分別是∠BAD，∠ABC的平分線．(1)若∠BAD＝70°，則∠ABP的度數(shù)為，∠APB的度數(shù)為；(2)求證：AB＝BC＋AD．22．[新視角動(dòng)態(tài)探究題](10分)在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)D在AC上，且AD＝6cm，過點(diǎn)A作射線AE⊥AC(AE與BC在AC同側(cè))，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AE勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．連結(jié)PD，BD．(1)如圖①，當(dāng)PD⊥BD時(shí)，求證：△PDA≌△DBC；(2)如圖②，當(dāng)PD⊥AB于點(diǎn)F時(shí)，求t的值．23．(10分)[2024·舟山模擬]點(diǎn)A，B分別在兩條互相垂直的直線ON，OM上．(1)如圖①，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，如果點(diǎn)C到直線OM的距離是5，求OB的長．(2)如圖②，若OA＝6，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)，分別以O(shè)B，AB為邊作與圖①中△ABC相同形狀的直角三角形OBF、直角三角形ABE，∠ABE＝∠OBF＝90°，連結(jié)EF交射線OM于點(diǎn)P．當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，PB的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出PB的值；若變化，求PB的取值范圍．24．(12分)[新視角過程探究題]【問題背景】如圖①，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是延長FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是．【探索延伸】如圖②，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠ADC＝180°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝12∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立？

答案一、1．C2．A3．A4．D5．A6．D7．B【點(diǎn)撥】連結(jié)AP并延長，與邊BC交于點(diǎn)D，∵邊AB，AC的垂直平分線交于點(diǎn)P，∴易證得∠ABP＝∠BAP，∠CAP＝∠ACP，∴∠BPD＝∠BAP＋∠ABP＝2∠BAP，∠CPD＝∠CAP＋∠ACP＝2∠CAP．∵∠BPC＝100°，∴∠BPD＋∠CPD＝100°，即2∠BAP＋2∠CAP＝100°，∴∠BAP＋∠CAP＝50°，即∠BAC＝50°．8．A9．B【點(diǎn)撥】連結(jié)DM，BM．∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴S△ADM＝12S△ACD，S△ABM＝12S△∴S△ADM＋S△ABM＝12(S△ACD＋S△ABC)＝12S四邊形∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴S△BPM＝S△MPC＋S△CBM＝12S△APC＋12S△ABC＝12S∵N是BD的中點(diǎn)，∴S△BPN＝12S△BPD，S△BMN＝12S△∴S△PMN＝S△BPM－S△BMN－S△BPN＝12S△ABP－12S△BMD－12＝12(S△ABP－S△BMD－S△BPD＝12(S△ADM＋S△ABM＝506．10．A【點(diǎn)撥】∵沿著∠BAC的平分線AD翻折△ABD，得到△AED，∴BD＝DE，AB＝AE，∴△CDE的周長＝DE＋CE＋CD＝BD＋CE＋CD＝BC＋CE＝m．∵沿著AB的垂直平分線翻折△BFG，得到△AFG，∴AG＝BG，∴△AGC的周長＝AG＋CG＋AC＝BG＋CG＋AC＝BC＋AC＝n，∴AC－CE＝n－m，∴AE＝n－m，∴AB＝n－m．二、11．兩個(gè)角是對頂角；這兩個(gè)角相等12．82°13．3【點(diǎn)撥】∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，∴∠BAE＋∠ABE＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＋∠FAC＝90°，∴∠FAC＝∠ABE．在△ABE和△CAF中，∵∠BEA＝∠AFC∴△ABE≌△CAF，∴AF＝BE，AE＝CF．∵BE＝4，CF＝1，∴AF＝BE＝4，AE＝CF＝1，∴EF＝AF－AE＝4－1＝3．14．16m【點(diǎn)撥】∵AB∥CD，∴∠ABP＝∠CDP．∵PD⊥CD，∴∠CDP＝90°，∴∠ABP＝90°，即PB⊥AB．∵相鄰兩平行線間的距離相等，∴PD＝PB．在△ABP與△CDP中，∵∠ABP＝∠CDP∴△ABP≌△CDP，∴AB＝CD＝16m．15．6【點(diǎn)撥】∵BQ平分∠ABC，∴∠ABQ＝∠EBQ，在△ABQ和△EBQ中，∵∠ABQ＝∠EBQ∴△ABQ≌△EBQ(ASA)，∴BA＝BE．同理可得AC＝CD．∵△ABC的周長為26，∴AB＋AC＋BC＝26，∵BC＝10，∴AB＋AC＝16，∴BE＋CD＝16，∴DE＝BE＋CD－BC＝16－10＝6．16．2α＋β＝180°【點(diǎn)撥】延長C'D交AC于點(diǎn)M．∵△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，∴∠ACD＝∠C'，∠C'AD＝∠CAD＝∠B'AE＝α，∠ABE＝∠B'，∴∠C'MC＝∠C'＋∠C'AM＝∠C'＋2α．∵C'D∥B'E，∴∠AEB'＝∠C'MC．∵∠AEB'＝180°－∠B'－∠B'AE＝180°－∠B'－α，∴∠C'＋2α＝180°－∠B'－α，∴∠C'＋∠B'＝180°－3α．∴β＝∠BFC＝∠BDF＋∠DBF＝∠DAC＋∠ACD＋∠B'＝α＋∠C'＋∠B'＝α＋180°－3α＝180°－2α，∴2α＋β＝180°．三、17．【解】(1)如圖，直線MN即為所求．(2)如圖，由(1)可知，直線MN是線段BC的垂直平分線，∴DC＝DB，∴△ACD的周長＝AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB．∵AB＝8，AC＝4，∴△ACD的周長＝8＋4＝12．18．【解】AD∥EB．理由如下：∵CF所在直線為線段DE的垂直平分線，∴CD＝CE．在△ADC和△BCE中，∵CD＝EC∴△ADC≌△BCE，∴∠A＝∠B，∴AD∥EB．19．【解】(1)∵GH∥BC，∴∠B＝∠GAB＝60°，∴∠CAF＝∠B＋∠C＝60°＋40°＝100°．(2)∵∠CAF＝100°，∴∠BAC＝80°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝40°．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°．∴∠BAD＝180°－∠ADB－∠B＝180°－90°－60°＝30°．∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝10°．20．【解】(1)如果①，②，那么③．如果①，③，那么②．(2)選擇“如果①，②，那么③”．理由如下：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D．∵AB＝CD，∴AB＋BC＝BC＋CD，即AC＝DB．在△ACE和△DBF中，∵∠E＝∠F∴△ACE≌△DBF(AAS)，∴CE＝BF．選擇“如果①，③，那么②．”理由如下：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D．在△ACE和△DBF中，∵∠E＝∠F∴△ACE≌△DBF(AAS)，∴AC＝DB，∴AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD．(選擇一個(gè)命題說明即可)21．(1)55°；90°【點(diǎn)撥】∵BC∥AD，∴∠ABC＋∠BAD＝180°．∵AP，BP分別是∠BAD，∠ABC的平分線，∴∠ABP＝12∠ABC，∠BAP＝12∠∴∠ABP＋∠BAP＝12(∠ABC＋∠BAD∴∠APB＝180°－(∠ABP＋∠BAP)＝90°．∵∠BAD＝70°，∴∠BAP＝12∠BAD∴∠ABP＝90°－35°＝55°．(2)【證明】如圖，延長BP交AD的延長線于點(diǎn)G，由(1)得∠APB＝90°，∴BP⊥AP．在△ABP和△AGP中，∵∠APB＝∠APG∴△ABP≌△AGP(ASA)，∴BA＝GA，BP＝GP．∵BC∥AD，∴∠CBP＝∠DGP．在△BCP和△GDP中，∵∠CBP＝∠DGP∴△BCP≌△GDP(ASA)，∴BC＝GD，∴AB＝GA＝GD＋AD＝BC＋AD．22．(1)【證明】∵PD⊥BD，∴∠PDB＝90°，∴∠BDC＋∠PDA＝90°．又∵∠C＝90°，∴∠BDC＋∠CBD＝180°－90°＝90°，∴∠PDA＝∠CBD．∵AE⊥AC，∴∠PAD＝90°＝∠C．∵BC＝6cm，AD＝6cm，∴AD＝BC．在△PDA和△DBC中，∵∠PAD＝∠C∴△PDA≌△DBC(ASA)．(2)【解】∵PD⊥AB，∴∠AFP＝90°，∴∠PAF＋∠APF＝180°－90°＝90°．∵∠PAD＝90°，∴∠PAF＋∠CAB＝90°，∴∠APF＝∠CAB．在△APD和△CAB中，∵∠APD＝∠CAB∴△APD≌△CAB(AAS)，∴AP＝AC．∵AC＝8cm，∴AP＝8cm，∴t＝8．23．【解】(1)過點(diǎn)C作CD⊥OM，交直線OM于點(diǎn)D，由題意可知CD＝5．∵OM⊥ON，CD⊥OM，∴∠AOB＝∠BDC＝∠ABC