新版浙教版2024-2025學(xué)年度八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末綜合素質(zhì)評價二含答案

期末綜合素質(zhì)評價(二)題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．[新考向身邊的數(shù)學(xué)]下列幾個城市的地鐵標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是() A B C D2．[2023·沈陽]不等式x≥1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A B C D3．在平面直角坐標(biāo)系中，若點P的坐標(biāo)為(2，1)，則點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為()A．(－2，－1) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(2，1)4．[2024·湖州月考]已知等腰三角形的周長為16cm，底邊長為ycm，腰長為xcm，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝16－2x，那么自變量x的取值范圍是()A．x＞0 B．0＜x＜4 C．0＜x＜8 D．4＜x＜85．如圖，將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，點F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，則∠AFD的度數(shù)為()(第5題)A．15° B．30° C．45° D．60°6．如圖，對于某個一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，根據(jù)兩名同學(xué)的對話得出的結(jié)論，其中錯誤的是()(第6題)A．k＞0 B．kb＜0 C．k＋b＞0 D．k＝－127．如圖，已知△AOB≌△ADC，點B和點C是對應(yīng)頂點，∠O＝∠D＝90°，記∠OAD＝α，∠ABO＝β，當(dāng)BC∥OA時，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為()(第7題)A．α＝β B．α＝2β C．α＋β＝90° D．α＋2β＝180°8．關(guān)于x的不等式組x＞m+3，5x－2<4x+1的整數(shù)解只有4個，A．－5≤m＜－4 B．－5＜m≤－4C．－4≤m＜－3 D．－4＜m≤－39．[2024·衢州錦繡育才教育集團期末]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以A點，B點為圓心，以大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，F(xiàn)，連結(jié)EF交AB于點D，交AC于點H．連結(jié)CD，以C為圓心，CD長為半徑畫弧，交AC于點G，若AB＝10cm，BC＝6cm，則GH的長為((第9題)A．94cm B．134cm C．3cm D．10．[母題·教材P165例22024·紹興期末]清明期間，甲、乙兩人同時攀登云霧山，甲、乙兩人距地面的高度y(m)與登山時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示，且乙提速后，乙的速度是甲的3倍，則下列說法錯誤的是()(第10題)A．乙提速后每分鐘攀登30mB．乙攀登到300m時共用時11minC．從甲、乙相距100m到乙追上甲時，乙用時6．5minD．從甲、乙相距100m到乙追上甲時，甲、乙兩人共攀登了330m二、填空題(每題4分，共24分)11．[2023·溫州]不等式組x+3≥2，12．[2023·衢州]在如圖所示的方格紙上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，若點A的坐標(biāo)為(0，1)，點B的坐標(biāo)為(2，2)，則點C的坐標(biāo)為．(第12題)13．[情境題生活應(yīng)用]由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作，于是小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，套進衣服后松開即可．如圖①，衣架桿OA＝OB＝20cm，若衣架收攏，∠AOB＝60°，如圖②，則此時A，B兩點之間的距離是______cm．(第13題)14．[新視角·條件開放題2024·嘉興期中]如圖，在△ABC和△DEF中，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，下列4個條件：①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF，請你從中選擇3個條件作為題設(shè)，余下的1個條件作為結(jié)論，構(gòu)成一個真命題，則你選擇作為題設(shè)的條件序號為，作為結(jié)論的條件序號為．(第14題)15．[2024·杭州月考]一次函數(shù)y1＝ax＋b與y2＝cx＋d的圖象如圖所示，有下列說法：①對于函數(shù)y1＝ax＋b來說，y隨x的增大而增大；②函數(shù)y＝ax＋d不經(jīng)過第二象限；③不等式ax－d≥cx－b的解集是x≥4；④a－c＝14(d－b)．其中正確的是(第15題)16．[情境題·生活應(yīng)用2024·溫州月考]如圖①是一個提供床底收納支持的氣壓伸縮桿，圖②是它的示意圖，除了AB是完全固定的鋼架外，AD，BC，DE屬于位置可變的定長鋼架．AB＝29cm，AD＝13cm，BC＝20cm，伸縮桿PQ的兩端分別固定在BC，CE兩邊上，其中PB＝13cm，CQ＝20cm．當(dāng)伸縮桿PQ打開最大時，如圖③，∠ADC＝180°，此時PQ＝449cm，則可變定長鋼架CD的長度為cm．(第16題)三、解答題(共66分)17．(6分)解不等式y(tǒng)+13－3y18．(6分)已知平面直角坐標(biāo)系中有一點M(m－1，2m＋3)．(1)若點M在y軸上，求點M的坐標(biāo)和點M到x軸的距離；(2)若點N的坐標(biāo)為(－3，2)，且MN∥y軸，求線段MN的長．19．(6分)[2024·嘉興一模]圖①②均為5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A，B均在格點上．(1)在圖①的格點中取一點C，使△ABC為直角三角形；(2)在圖②的格點中取一點E，使S△ABE＝12S△ABD20．(8分)[情境題·工程應(yīng)用2024·寧波期末]某貨運電梯限重標(biāo)志顯示，載重總質(zhì)量禁止超過3000kg．現(xiàn)要用此貨運電梯裝運一批設(shè)備，每套設(shè)備由1個甲部件和2個乙部件組成．現(xiàn)已知2個甲部件和1個乙部件總質(zhì)量為440kg，3個甲部件和4個乙部件質(zhì)量相同．(1)求1個甲部件和1個乙部件的質(zhì)量各是多少千克．(2)每次裝運都需要兩名工人裝卸，設(shè)備需要成套裝運，現(xiàn)已知兩名裝卸工人的質(zhì)量分別為82kg和78kg，則貨運電梯一次最多可裝運多少套設(shè)備？21．(8分)甲、乙兩人相約登山，他們同時從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y(米)與甲登山的時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)當(dāng)15≤x≤40時，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)表達式；(2)求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度．22．(10分)[新視角·動手操作題2023·金華]如圖，為制作角度尺，將長為10，寬為4的長方形OABC分割成10×4的小正方形網(wǎng)格．在該長方形邊上取點P，來表示∠POA的度數(shù)．閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：作法①：在CB上取點P1，使CP1＝4．結(jié)論：∠P1OA＝45°，點P1表示45°．作法②：以O(shè)為圓心，8為半徑作弧，與BC交于點P2．結(jié)論：∠P2OA＝30°，點P2表示30°．作法③：分別以O(shè)，P2為圓心，大于OP2長度一半的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，F(xiàn)，連結(jié)EF，與BC相交于點P3．作法④：以P2為圓心，OP2的長為半徑作弧，與射線CB交于點D，連結(jié)OD，交AB于點P4．(1)分別求點P3，P4表示的度數(shù)；(2)用尺規(guī)在該長方形的邊上作點P5，使該點表示37．5°(保留作圖痕跡，不寫作法)．23．(10分)如圖①，在等邊三角形ABC中，D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊三角形EDC，連結(jié)AE．(1)求證：△DBC≌△EAC；(2)求證：AE∥BC；(3)如圖②，當(dāng)動點D運動到邊BA的延長線上時，作等邊三角形EDC，連結(jié)AE，請問AE∥BC是否仍成立，若成立，請說明理由．24．(12分)[新視角·新定義題2024·金華期末]定義：我們把形如y＝－kx－b(k≠0)的函數(shù)稱為一次函數(shù)y＝kx＋b的“相反函數(shù)”．比如：函數(shù)y＝－2x－3是一次函數(shù)y＝2x＋3的“相反函數(shù)”．(1)如圖，一次函數(shù)l1的圖象交x軸、y軸于點(4，0)，(0，3)，請在圖中畫出該一次函數(shù)的“相反函數(shù)”l2的圖象；(2)寫出一次函數(shù)y＝kx＋b與其“相反函數(shù)”y＝－kx－b(k≠0)之間的性質(zhì)(至少兩條)；(3)在(1)中，如果函數(shù)l1，l2的圖象交點為C，l1，l2與y軸分別交于點A，B．求△ABC的角平分線與對邊的交點坐標(biāo)．答案一、1．B2．C3．C4．D5．A6．C7．B8．A【點撥】x＞m由②得x＜3，∴不等式組的解集為m＋3＜x＜3．由不等式組的整數(shù)解只有4個，得到整數(shù)解為2，1，0，－1，∴－2≤m＋3＜－1．∴－5≤m＜－4．9．B【點撥】連結(jié)BH，根據(jù)作圖步驟可知EF垂直平分AB，∴BH＝AH，AD＝BD．又∵△ABC為直角三角形，∴CD＝12AB＝5cm．∴CG＝CD＝5cm根據(jù)勾股定理得AC＝AB2－BC2＝102－6設(shè)AH＝BH＝xcm，則CH＝(8－x)cm．根據(jù)勾股定理得BC2＋CH2＝BH2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝254∴GH＝AH－AG＝254－3＝13410．D【點撥】甲的速度為(300－100)÷20＝10(m/min)，10×3＝30(m/min)，即乙提速后每分鐘攀登30m，故A正確；乙攀登到300m時共用時2＋(300－30)÷30＝11(min)，故B正確；設(shè)y甲＝k1x＋b1，由函數(shù)圖象得100=b1∴y甲＝10x＋100．設(shè)AB所在直線的表達式為y乙＝k2x＋b2，易知B(11，300)，∴30=2k2∴y乙＝30x－30．當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙時，10x＋100＝30x－30，解得x＝6．5，即從甲、乙相距100m到乙追上甲時，乙用時6．5min，故C正確；從甲、乙相距100m到乙追上甲時，甲、乙兩人共攀登了6．5×10＋30＋30×(6．5－2)＝65＋30＋135＝230(m)，故D錯誤．二、11．－1≤x＜312．(1，3)13．2014．①②④；③(答案不唯一)15．①③④16．8【點撥】∵BC＝20cm，PB＝13cm，∴PC＝BC－PB＝7cm．又∵CQ＝20cm，PQ＝449cm，∴CQ2＋CP2＝449＝PQ2．∴∠PCQ＝90°．∴∠ACB＝90°．∵∠ADC＝180°，∴△ACB是直角三角形．由勾股定理得AC＝AB2－∴CD＝AC－AD＝21－13＝8(cm)．三、17．【解】去分母，得2(y＋1)－3(3y－5)≥24，去括號，得2y＋2－9y＋15≥24，移項、合并同類項，得－7y≥7，系數(shù)化成1，得y≤－1．將其解集表示在數(shù)軸上，如圖所示．18．【解】(1)由題意得m－1＝0，解得m＝1，∴M(0，5)．∴點M到x軸的距離為5．(2)∵點N(－3，2)，且直線MN∥y軸，∴m－1＝－3，解得m＝－2．∴M(－3，－1)．∴MN＝2－(－1)＝3．19．【解】(1)如圖①，點C即為所求作的點(答案不唯一)．(2)如圖②，點E即為所求作的點(答案不唯一)．20．【解】(1)設(shè)1個甲部件的質(zhì)量是xkg，1個乙部件的質(zhì)量是ykg，根據(jù)題意，得2x解得x=160答：1個甲部件的質(zhì)量是160kg，1個乙部件的質(zhì)量是120kg．(2)設(shè)貨運電梯一次可裝運m套設(shè)備，根據(jù)題意，得82＋78＋(160＋2×120)m≤3000，解得m≤7．1．又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為7．答：貨運電梯一次最多可裝運7套設(shè)備．21．【解】設(shè)乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)表達式為y＝kx＋b．分別將(15，0)，(40，300)兩點的坐標(biāo)代入，得15k＋b=0∴y＝12x－180(15≤x≤40)．(2)設(shè)甲距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)表達式為y＝k1x＋b1(25≤x≤60)，分別將(25，160)，(60，300)兩點的坐標(biāo)代入，得25k1∴y＝4x＋60(25≤x≤60)．聯(lián)立y=12x－180∴乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度為180米．22．【解】(1)易知BC∥OA，∴∠OP2C＝∠P2OA＝30°．由作圖可知，EF是OP2的垂直平分線，∴OP3＝P3P2．∴∠P3OP2＝∠P3P2O＝30°．∴∠P3OA＝∠P3OP2＋∠P2OA＝60°．∴點P3表示60°．由作圖可知P2D＝P2O，∴∠P2OD＝∠P2DO．∵CB∥OA，∴∠P2DO＝∠DOA．∴∠P4OA＝∠P2OD＝12∠P2OA＝15°∴點P4表示15°．(2)如圖，點P5即為所求(方法不唯一)．【點撥】如圖，作∠P3OP4的平分線交BC于點P5，點P5即為所求作的點．23．(1)【證明】∵△ABC和△EDC為等邊三角形，∴CB＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°－∠ACD，∠ACE＝60°－∠ACD．∴∠BCD＝∠ACE，在△DBC和△EAC中，BC＝AC∴△DBC≌△EAC(SAS)．(2)【證明】易知∠B＝60°．∵△DBC≌△EAC，∴∠EAC＝∠B＝60°．又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB．∴AE∥BC．(3)【解】AE∥BC成立．理由：∵△ABC，△EDC為等邊三角形，∴BC＝AC，DC＝CE，∠B＝∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．在△DBC和△EAC中，BC＝AC∴△DBC≌△EAC(SAS)．∴∠EAC＝∠B＝60°．又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB．∴AE∥BC．24．【解】(1)設(shè)一次函數(shù)l1的表達式為y＝kx＋b，∴4k＋b=0∴一次函數(shù)l1的表達式為y＝－34x＋3∴該一次函數(shù)的“相反函數(shù)”l2為y＝34x－3其圖象如圖．(2)結(jié)合(1)中的圖象，可以發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)y＝kx＋b與其“相反函數(shù)”y＝－kx－b(k≠0)之間的性質(zhì)有：①兩個函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱；②兩個函數(shù)的圖象都過點－bk(3)如圖．∵A(0，3)，C(4，0)，∴AO＝3，CO＝4．∴AC＝AO2由題意得△ABC是等腰三角形，∴CO平分∠ACB