新版浙教版2024-2025學年度八年級數(shù)學上學期期末綜合素質(zhì)評價一含答案

期末綜合素質(zhì)評價(一)題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．中國文字是方塊字，其形、音、結(jié)構(gòu)、神韻都具有美感，對稱美在漢字結(jié)構(gòu)中十分常見，下列文字是軸對稱圖形的是() A B C D2．[2024·衢州期末]若等腰三角形的兩邊長分別為4和6，則它的周長是()A．14 B．15 C．16 D．14或163．在數(shù)軸上表示－1≤x≤2，正確的是() A B C D4．[母題教材P130做一做T1]在平面直角坐標系中，已知點A(7，3)，將點A向右平移4個單位后，它的坐標變?yōu)?)A．(7，7) B．(11，3) C．(3，3) D．(7，－1)5．下列選項中，可以用來說明命題“若a2＞1，則a＞1”為假命題的是()A．a(chǎn)＝－2 B．a(chǎn)＝0 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝26．若直線y＝k1x＋2與直線y＝k2x－4的交點在x軸上，則k1k2的值為A．2 B．－2 C．－12 D．7．根據(jù)如圖所示的尺規(guī)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定成立的是()(第7題)A．EA＝ED B．DE⊥ABC．AF∥DE D．AE＝AF8．[2023·麗水]如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝45°，以AB為腰作等腰直角三角形BAE，頂點E恰好落在CD邊上，若AD＝1，則CE的長是()(第8題)A．2 B．22 C．2 D．9．[2023·溫州二中期中]如圖①，將一個等腰三角形ABC紙板沿垂線段AD，DE進行剪切，得到三角形①②③，再按如圖②所示的方式疊拼擺放，其中EC與BD共線．若BD＝6，則AB的長為()(第9題)A．223 B．152 C．50 D10．[2024·寧波海曙區(qū)期末]如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC，D是邊AC上一動點，以BD為直角邊作等腰直角三角形DBE，斜邊DE交BC于點F，連結(jié)CE．過點B作BQ⊥DE于點P，交CD于點Q．下面結(jié)論中正確的有()(第10題)①△ABD≌△CBE；②∠CDE＝∠ABD；③AD2＋CQ2＝DQ2；④當AD∶DC＝1∶2時，S△BEC＋S△DCE＝S△DBE；⑤當CD＝BC時，BD∶EF＝1∶(2－1)．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(每題4分，共24分)11．在教室里，小明的座位在第2列、第5行，小亮的座位在第4列、第1行．如果把小明的座位記為(2，5)，那么小亮的座位可以記為．12．[2024·湖州期中]如圖，直線l1：y＝2x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(1，3)，則關(guān)于x，y的方程組y=2x+1，y＝mx(第12題)13．[新考向·知識情境化2024·舟山期末]小明4歲那年父親種下一棵山毛櫸和一棵楓樹．當時山毛櫸高3m，楓樹高1．8m．現(xiàn)在楓樹已經(jīng)比山毛櫸高了，在此期間，山毛櫸的平均生長速度是每年長高0．15m，楓樹的平均生長速度是每年長高0．3m．請問小明現(xiàn)在的年齡應該超過歲．14．如圖，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交射線BA于點D，連結(jié)CD，則∠BCD的度數(shù)是．(第14題)15．如圖，在等邊三角形ABC中，放置等邊三角形DEF，且點D，E分別落在AB，BC上，AD＝5，連結(jié)CF，若CF平分∠ACB，則BE的長度為．(第15題)16．如圖，以△ABC(∠ABC＞120°)三邊為邊向外作等邊三角形，分別記△ABC，△ABD，△BCE，△ACF的面積為S，S1，S2，S3，作△ABD關(guān)于AB對稱的△ABM，連結(jié)MF，BF．若△ABC≌△BMF，則∠ABC＝，S3＝(用含S，S1，S2的式子表示)．三、解答題(共66分)17．(6分)[母題教材P105課內(nèi)練習T2]解不等式組x18．(6分)[2024·紹興期末]一個等腰三角形的周長是25cm．(1)若腰長是底邊長的2倍，求這個等腰三角形各邊的長；(2)若其中一邊的長為5cm，求這個等腰三角形其余兩邊的長．19．(6分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1)請在線段BC上找一點D，使點D到邊AC，AB的距離相等(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)在(1)的條件下，若AC＝6，BC＝8，請求出CD的長度．20．(8分)[2024·寧波北侖區(qū)期末]如圖，在直角坐標系中，已知點A(1，2)，B(－1，3)，C(2．5，－1)，直線l是第二、四象限的角平分線．(1)操作：連結(jié)線段AB，作出線段AB關(guān)于直線l的軸對稱圖形A1B1；(2)發(fā)現(xiàn)：請寫出坐標平面內(nèi)任一點P(a，b)關(guān)于直線l的對稱點P'的坐標；(3)應用：請在直線l上找一點Q，使得QA＋QC的值最小，并寫出點Q的坐標．21．(8分)[情境題低碳環(huán)保]低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．“低碳環(huán)保，綠色出行”成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進貨價格為每臺500元，乙型自行車進貨價格為每臺800元．該公司銷售3臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利650元，銷售1臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利350元．(1)該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？(2)為滿足大眾需求，該公司準備加購甲、乙兩種型號的自行車共20臺，且資金不超過13000元，最少需要購買甲型自行車多少臺？22．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，點D，E分別在邊BC，AC上，連結(jié)AD，DE．將△ABD沿AD翻折，將△DCE沿DE翻折，翻折后，點B，C分別落在點B'，C'處，且邊DB'與DC'在同一直線上，連結(jié)AC'．(1)求證：△ADE是直角三角形；(2)當BD為何值時，△ADC'是以AD為腰的等腰三角形．23．(10分)[新考法圖象信息法]小嘉騎自行車從家出發(fā)沿公路勻速前往新華書店，小嘉媽媽騎電瓶車從新華書店出發(fā)沿同一條路回家．線段OA與折線B－C－D－E分別表示兩人離家的距離y(km)與小嘉的行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，請解決以下問題．(1)求OA所在直線的函數(shù)表達式；(2)求點K的坐標；(3)設(shè)小嘉和媽媽兩人之間的距離為skm，當s≤3時，求t的取值范圍．24．(12分)[新視角動點探究題]如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，直線y＝－34x＋6與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線y＝34x交于點(1)求點C的坐標．(2)P是線段OA上的一個動點(點P不與點O，A重合)，過點P作平行于y軸的直線l，分別交直線AB，OC于點D，E，設(shè)點P的橫坐標為m．①求線段PD的長(用含m的代數(shù)式表示)；②當P，D，E三點中有一個點是另兩個點所構(gòu)成的線段的中點時，請直接寫出m的值．(3)過點C作CF⊥y軸于點F，點M在線段CF上且不與點C重合，點N在線段OC上，CM＝ON，連結(jié)BM，BN，BM＋BN是否存在最小值？如果存在，請求出最小值；如果不存在，請說明理由．

答案一、1．D2．D3．C4．B5．A6．C7．B8．A【點撥】如圖，過點E作GF⊥AD交AD的延長線于點G，交BC于點F，過點B作BH⊥AD交DA的延長線于點H，則∠BHA＝∠AGE＝90°．∴∠GAE＋∠AEG＝90°．∵△BAE是以AB為腰的等腰直角三角形，∴AB＝AE，∠BAE＝90°，∴∠BAH＋∠GAE＝90°．∴∠BAH＝∠AEG．∴△ABH≌△EAG(AAS)．∴AG＝BH．易知BH＝GF，∠EFC＝90°，∴AG＝GF．∵AD∥BC，∠C＝45°，∴∠GDE＝45°，EF＝CF．∴DG＝GE．∴CF＝EF＝GF－GE＝AG－DG＝AD＝1．∴EC＝EF2＋CF9．B【點撥】如圖．∵△ABC為等腰三角形，AD⊥BC，BD＝6，∴∠1＝∠2，CD＝6．∴E'A'＝C'A'．∵∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°，∴∠3＝∠4．∴D'A'＝E'A'＝C'A'＝12C'D'結(jié)合兩圖，可得AB＝AD＋12CD＝AD＋3根據(jù)勾股定理，得AD2＋BD2＝AB2，即AD2＋62＝(AD＋3)2，解得AD＝92，∴AB＝1510．C【點撥】∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝∠ACB＝45°，∠ABD＋∠CBD＝90°．∵△DBE是等腰直角三角形，∴BD＝BE，∠DBE＝90°．∴∠CBE＋∠CBD＝90°，∠BDE＝∠BED＝45°．∴∠ABD＝∠CBE．在△ABD和△CBE中，AB＝CB∴△ABD≌△CBE，①正確．∴∠BCE＝∠A＝45°，AD＝CE．∵∠DEB＝∠ACB＝45°，∠DFC＝∠BFE，∴∠CDE＝∠CBE．∴∠CDE＝∠ABD，②正確．∵AD∶DC＝1∶2，∴設(shè)AD＝CE＝m，則DC＝2m．∴AC＝3m．∵∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝90°，∴DE＝DC2＋CE2＝5m，S△DCE＝12DC·CE＝12∴BD2＋BE2＝5m2．∴BD2＝52m2∴S△DBE＝12BD·BE＝12BD2＝54過點B作BM⊥AC于點M，如圖．∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴BM＝12AC＝32∴S△BEC＝S△ABD＝12AD·BM＝12m·32m＝3∴S△BEC＋S△DCE＝34m2＋m2＝74m2≠S△DBE，連結(jié)QE，如圖．∵BQ⊥DE，△DBE是等腰直角三角形，∴QE＝DQ．∵∠ACE＝90°，∴CE2＋CQ2＝QE2．又∵CE＝AD，∴AD2＋CQ2＝DQ2，③正確．∵CD＝BC，∠ACB＝45°，∴∠CBD＝180°－∠ACB2∴∠BFD＝180°－∠CBD－∠BDE＝180°－67．5°－45°＝67．5°．∴∠DBF＝∠DFB．∴DF＝BD＝BE．過點F作FH⊥BE于點H，如圖．又∵∠DEB＝45°，∴△FHE是等腰直角三角形．∴FH＝HE．設(shè)BD＝BE＝DF＝y(tǒng)，F(xiàn)H＝EH＝x，∴DE＝2y，EF＝2x．∴DE＝DF＋FE＝y(tǒng)＋2x＝2y．∴2x＝(2－1)y．∴BD∶EF＝y(tǒng)∶2x＝y(tǒng)∶(2－1)y＝1∶(2－1)，⑤正確．∴①②③⑤正確．二、11．(4，1)12．x=1，y=31314．10°或100°【點撥】如圖，在△ABC中，∠ACB＝180°－40°－80°＝60°．當點D在線段AB上時，由作圖可知AC＝AD，∴∠ACD＝12×(180°－80°)＝50°∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝60°－50°＝10°．當點D在BA延長線上時，由作圖可知AC＝AD'，∴∠ACD'＝∠AD'C．∵∠BAC＝∠ACD'＋∠AD'C＝80°，∴∠AD'C＝40°．∴∠BCD'＝180°－∠ABC－∠AD'C＝180°－40°－40°＝100°．綜上，∠BCD的度數(shù)是10°或100°．15．2．5【點撥】如圖，在BC上截取EG＝BD，連結(jié)FG．∵△ABC和△DEF是等邊三角形，∴DE＝EF，AB＝BC，∠DEF＝∠B＝∠ACB＝60°．∵∠DEC＝∠BDE＋∠B＝∠DEF＋∠FEG，∴∠BDE＝∠GEF．在△BED和△GFE中，DE＝EF∴△BED≌△GFE(SAS)．∴∠EGF＝∠B＝60°，BE＝FG．∵CF平分∠ACB，∴∠ECF＝30°．∵∠EGF＝∠GFC＋∠FCG，∴∠GFC＝30°＝∠GCF．∴CG＝FG＝BE．∵AB＝BC，BD＝EG，∴AD＝BE＋CG＝2BE＝5．∴BE＝2．5．16．150°；3S＋S1＋S2【點撥】∵△ABC≌△BMF，∴AC＝BF，∠ABC＝∠BMF．易得△ABM為等邊三角形．∵△ACF，△ABM為等邊三角形，∴AF＝AC＝CF，AM＝BM，∠AMB＝60°．∴BF＝AF＝CF．∵MF＝MF，∴△AMF≌△BMF(SSS)．∴∠BMF＝360°－60°2＝150°如圖，作△BCE關(guān)于BC對稱的△BCN，連結(jié)NF．∵△BCN和△ACF為等邊三角形，∴∠ACF＝∠BCN＝60°，NC＝BC．∴∠ACB＝∠FCN．∵CF＝AC，∴△FCN≌△ACB．易得，△BNF≌△CNF．綜上所述，S△FMA＝S△FMB＝S△FNB＝S△FNC＝S△ABC＝S，S△AMB＝S△ABD＝S1，S△NBC＝S△BCE＝S2，∴S3＝3S＋S1＋S2．三、17．【解】x解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＜5，所以此不等式組的解集是x≤1．18．【解】(1)設(shè)等腰三角形的底邊長為xcm，則腰長為2xcm．由題意得2x＋2x＋x＝25，解得x＝5，∴2x＝10．∴這個等腰三角形的邊長分別是10cm，10cm，5cm．(2)當腰長為5cm時，底邊長為25－5×2＝15(cm)，其余兩邊長分別為5cm，15cm，此時不能構(gòu)成三角形；當?shù)走呴L為5cm時，腰長為25－其余兩邊長分別為10cm，10cm，此時能構(gòu)成三角形．綜上所述，其余兩邊的長分別為10cm，10cm．19．【解】(1)如圖，點D即為所求．(2)如圖，過點D作DE⊥AB于點E．設(shè)DC＝x，則BD＝8－x．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝AC2∵點D到邊AC，AB的距離相等，∴DE＝CD＝x．在Rt△ACD和Rt△AED中，AD＝AD∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)．∴AE＝AC＝6．∴0BE＝4．∵在Rt△DEB中，∠DEB＝90°，∴DE2＋BE2＝BD2，即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，∴CD的長度為3．20．【解】(1)如圖，線段A1B1即為所作．(2)由題意得，P(a，b)關(guān)于直線l的對稱點P'的坐標為P'(－b，－a)．(3)如圖，點Q即為所作，Q(1，－1)．21．【解】(1)設(shè)該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為x元，y元，根據(jù)題意得3x+2y=650答：該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為150元，100元．(2)設(shè)需要購買甲型自行車a臺，則購買乙型自行車(20－a)臺，依題意得500a＋800×(20－a)≤13000，解得a≥10．∵a為正整數(shù)，∴a的最小值為10．答：最少需要購買甲型自行車10臺．22．(1)【證明】根據(jù)題意，得∠ADB＝∠ADB'，∠CDE＝∠C'DE．∵∠ADB＋∠ADB'＋∠CDE＋∠C'DE＝180°，∴2∠ADB'＋2∠C'DE＝180°．∴∠ADB'＋∠C'DE＝90°，即∠ADE＝90°．∴△ADE是直角三角形．(2)【解】由題意得CD＝C'D，∠AB'D＝∠B＝90°，BD＝B'D．設(shè)BD＝x，則DC＝4－x．當AD＝DC'時，∵DC'＝DC，∴AD＝DC＝4－x．在Rt△ABD中，∵AB2＋BD2＝AD2，∴9＋x2＝(4－x)2．∴x＝78當AD＝AC'時，∵AB'⊥DC'，∴B'是DC'的中點．∵DC'＝DC，∴DB'＝12DC．∴DB'＝4∵BD＝DB'，∴x＝4－x2．∴x綜上，當BD＝78或BD＝43時，△ADC'是以AD23．【解】(1)設(shè)OA所在直線的函數(shù)表達式為y＝kt，把A(0．8，8)的坐標代入函數(shù)表達式，得8＝0．8k，解得k＝10，∴OA所在直線的函數(shù)表達式為y＝10t．(2)由圖象知C(0．1，8)，D(0．5，0)，設(shè)CD所在直線的函數(shù)表達式為y＝mt＋n，則0．1m∴CD所在直線的函數(shù)表達式為y＝－20t＋10．聯(lián)立得y=10t，y＝即點K的坐標為13(3)當t≤0．1時，由圖象知s＝8－10t≥7，不符合題意；當0．1＜t＜13