江蘇省徐州市邳州市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．本卷共6頁(yè)，滿分140分，考試時(shí)間100分鐘。2．答題前，請(qǐng)將姓名、文化考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡簽字筆填寫本卷和答題卡的指定位置。3．答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本卷上無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．改革開放以來，我國(guó)眾多科技實(shí)體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團(tuán)、太極股份和鳳凰光學(xué)等就是其中的杰出代表．上述四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，已知△ABC≌CDA，AB=4，BC=5，AC=6，則AD的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC=8，BC=5，則△BEC的周長(zhǎng)是（）A．12 B．13 C．14 D．154．用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)角等于已知角，是運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，其運(yùn)用全等判定的方法是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS5．在中，的對(duì)邊分別為，下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（）A． B．C． D．6．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E共線，∠B=∠E，BF=EC，添加一個(gè)條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD7．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)，若，則的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°8．如圖，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，，分別作出點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，交于，則的周長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．不需寫出解題過程，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）9．在中，若，，，則點(diǎn)到直線距離為__________．10．如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是__________點(diǎn)．11．如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的邊長(zhǎng)為________．12．如圖．中，，．若，則______．13．如圖，廠房屋頂?shù)娜俗旨苁堑妊切危?，若跨度，上弦長(zhǎng)，則中柱的長(zhǎng)________m．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為______．15．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B，連接AB，在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使得△ABC是等腰直角三角形，滿足條件的格點(diǎn)C有________個(gè)．16．如圖，在中，，將擴(kuò)充為等腰三角形，使擴(kuò)充的部分是以為直角邊的直角三角形，則的長(zhǎng)為________．三、解答題（本大題共9小題，共84分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出相應(yīng)文字說明、證明過程或演算步驟）17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）△ABC的面積為；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△A′B′C′.（3）利用網(wǎng)格紙，在MN上找一點(diǎn)P，使得PB+PC的距離最短.(保留痕跡)18．如圖，，點(diǎn)在線段上．求證：．19．等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．20．小明同學(xué)在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．他的做法是：如圖，用一把直尺壓住射線，用另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點(diǎn)，小明說：“射線就是的角平分線．”問：小明的說法對(duì)嗎？讀你利用所給的示意圖，給予證明．21．在中，，設(shè)為最長(zhǎng)邊，當(dāng)時(shí)，是直角三角形；當(dāng)時(shí)，利用代數(shù)式和的大小關(guān)系，探究的形狀（按角分類）．（1）當(dāng)三邊分別6、8、9時(shí)，為________三角形；當(dāng)三邊分別為6、8、11時(shí)，為________三角形；（2）猜想：當(dāng)________時(shí)，銳角三角形；當(dāng)________時(shí)，為鈍角三角形；（填“>”或“<”或“=”）（3）判斷：當(dāng)時(shí)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則的取值為________；當(dāng)為銳角三角形時(shí)，則的取值范圍________；當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，則的取值范圍________．22．如圖，和是的高，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．23．如圖，中，于點(diǎn)垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．且，連接（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的周長(zhǎng)．24．如圖，中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）當(dāng)為何值時(shí)，線段把的面積平分？（2）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？（3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，在邊上是否存在一點(diǎn)，使得最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出這個(gè)最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（1）理解證明：如圖1，，射線在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)，在的邊上，且于點(diǎn)于點(diǎn)．求證；（2）類比探究如圖2，點(diǎn)在的邊上，點(diǎn)在內(nèi)部的射線上，分別是、的外角已知．求證：；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在中，，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)在線段上，．若的面積為，則與的面積之和為________．參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．2．B【解析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵。由全等三角形的性質(zhì)得到BC=AD即可得到答案?！驹斀狻拷猓海?，，．故選B．3．B【解析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵是的邊的垂直平分線，∴，∵，∴的周長(zhǎng)是：．故選B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：線段垂直平分線.理解線段垂直平分線性質(zhì)是關(guān)鍵.4．A【解析】【分析】利用基本作圖和作圖痕跡得到，則根據(jù)“”可判斷，從而得到．【詳解】解：作一個(gè)角等于已知角如圖，由作圖痕跡得，所以，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．5．B【解析】【分析】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理的應(yīng)用；本題利用勾股定理的逆定理判斷A、D，利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理判斷B、C，從而可得答案．【詳解】解：A．由題可得：滿足勾股定理的逆定理，是直角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；B．，，∵，由三角形內(nèi)角和定理得：，不是直角三角形，故B選項(xiàng)符合題意；C．∵，設(shè)，則，，由三角形內(nèi)角和定理得：，解得：，，，是直角三角形，故C選項(xiàng)不符合題意；D．由題可得：滿足勾股定理的逆定理，是直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意．故選B6．C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)逐一分析即可解題．【詳解】解：BF=EC，A．添加一個(gè)條件AB=DE，又故A不符合題意；B．添加一個(gè)條件∠A=∠D又故B不符合題意；C．添加一個(gè)條件AC=DF，不能判斷△ABC≌△DEF，故C符合題意；D．添加一個(gè)條件AC∥FD又故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查添加條件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7．D【解析】【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC數(shù)，進(jìn)而求出∠CDE的度數(shù)．【詳解】∵，∴，，設(shè)，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，連接，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，可得，，根據(jù)，從而是等邊三角形，即得，故的周長(zhǎng)可求出．【詳解】解：連接，如圖：∵點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，，∴，，，，，是等邊三角形，，的周長(zhǎng)為：．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．不需寫出解題過程，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）9．2.4##【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后作于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理可以求得的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積法，可以求得的長(zhǎng)．【詳解】解：作于點(diǎn)D，如圖所示，∵，，∴，∵，∴，解得，故答案為：2.4．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用勾股定理和面積法解答．10．D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解答．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：可以瞄準(zhǔn)點(diǎn)D擊球．故答案：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的知識(shí)，注意結(jié)合圖形解答，不要憑空想象，實(shí)際操作一下，關(guān)鍵是找能使入射角和反射角相等的點(diǎn)．11．6【解析】【分析】本題考查了勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)正好構(gòu)成直角三角形的三邊，根據(jù)勾股定理得到字母A所代表的正方形的面積．【詳解】解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方，一條斜邊的平方，由勾股定理可知：另一直角邊的平方，即A所代表的正方形的面積為36．∴所代表的正方形的邊長(zhǎng)為6．故答案為：6．12．54°【解析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠AEF，再根據(jù)三角形的外角和定理得出∠A+∠AEF=∠CFE，求出∠A的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)即可．【詳解】∵AF=EF，∴∠A=∠AEF，∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°，∴∠A=36°，∵∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-∠A-∠C=54°．故答案為：54°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．6【解析】【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“等腰三角形的三線合一的性質(zhì)”．【詳解】解：，，在中，，故答案為：6．14．4cm【解析】【分析】根據(jù)題意先求得∠B＝∠C＝30°，進(jìn)而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AM＝BM，∠BAM＝∠B＝30°，在中，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得，結(jié)合已知條件可得,同理可得，進(jìn)而即可求得的長(zhǎng)．【詳解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠CAB＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，連接AM，AN，∵M(jìn)E是AB的垂直平分線，∴AM＝BM，∠BAM＝∠B＝30°，∴∠CAM＝∠BAC﹣∠BAM＝120°﹣30°＝90°，∴CM＝2AM＝2BM，∴3BM＝BC＝12cm，∵BM＝4cm，同理可得，CN＝4，∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝12﹣4﹣4＝4（cm）．故答案為：4cm．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．3【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰．【詳解】解：如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時(shí)，符合條件的格點(diǎn)C有0個(gè)；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的格點(diǎn)C有3個(gè)．故滿足條件的格點(diǎn)C有3個(gè)．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查利用格點(diǎn)確定等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，注意分情況討論．16．或或【解析】【分析】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論分別畫出圖形，即可求解．【詳解】解：分三種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖所示：則；②當(dāng)時(shí)，如圖所示：設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，；③當(dāng)時(shí)，如圖所示：在中，，，；綜上所述：的長(zhǎng)為或或；故答案為：或或．三、解答題（本大題共9小題，共84分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出相應(yīng)文字說明、證明過程或演算步驟）17．(1)4；(2)見解析；（3）見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可；（2）分別作出各點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（3）連接BC′交直線MN于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．試題解析：（1）S△ABC=3×4-×2×2-×1×4-×2×3=12-2-3-3=4．故答案為4；（2）如圖，△A′B′C′即為所求；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合所學(xué)軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．18．證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了三角形全等判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，，，，，．【詳解】證明：，，即，在與中，∵，．19．等邊三角形，證明見解析【解析】【分析】先證△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再證∠PAQ＝60°，從而得出△APQ是等邊三角形．【詳解】解：△APQ為等邊三角形．∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，在△ABP與△ACQ中，∵，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，∵∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ+∠PAC＝60°，∴△APQ是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ABP≌△ACQ，是解題的關(guān)鍵．20．小明的說法是對(duì)的，見解析【解析】【分析】過兩把尺子的交點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的判定定理即可求證．【詳解】解：小明的說法是對(duì)的理由如下：過兩把尺子的交點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，∴，∵，．∴平分（角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分上）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分上．21．（1）銳角；鈍角（2）（3）①；②；③【解析】【分析】本題主要考查勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．（1）當(dāng)兩直角邊為6、8時(shí)，利用勾股定理可得斜邊的長(zhǎng)度，當(dāng)三角形最長(zhǎng)的邊小于所求邊為銳角三角形，反之為鈍角三角形；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)為直角三角形時(shí)，可求出，再根據(jù)勾股定理的逆定理求出下面情況的取值范圍．【小問1詳解】解：當(dāng)兩直角邊為6、8時(shí)，斜邊當(dāng)三邊分別為6、8、9時(shí)，為銳角三角形當(dāng)三邊分別為6、8、11時(shí)，為鈍角三角形【小問2詳解】解：由勾股定理逆定理可得，當(dāng)時(shí)，為銳角三角形；當(dāng)時(shí)，為鈍角三角形；【小問3詳解】解：當(dāng)為直角三角形時(shí)，；當(dāng)為銳角三角形時(shí)，，；當(dāng)鈍角三角形時(shí)，，則的取值范圍為，兩邊之和大于第三邊，．22．（1）證明見解析（2）3【解析】【分析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，（1）利用直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證明；（2）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明，再根據(jù)勾股定理即可求解．【小問1詳解】證明：是的高，在中，點(diǎn)是中點(diǎn)，．同理可得：，．【小問2詳解】．又點(diǎn)為中點(diǎn)，且，．在中，由勾股定理得．即，．23．（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及判定、三角形的外角性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而利用三角形的外角性質(zhì)可求解；（2）由線段垂直平分線