2024-2025學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)桂江一中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)桂江一中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.方程x2?x=0二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是(

)A.1，1，0 B.0，1，0 C.0，?1，0 D.1，?1，02.菱形的面積為12cm2，一條對角線是6cm，那么菱形的另一條對角線長為(

)A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm3.根據(jù)下列表格對應(yīng)值：x2.12.22.32.42.5a?0.12?0.03?0.010.060.18判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)解xA.2.1<x<2.2 B.2.2<x<2.3 C.2.3<x<2.4 D.2.4<x<2.54.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.兩組對邊分別平行 B.對角線相等 C.對角線互相平分 D.四條邊相等5.將方程x2+4x+2=0配方后，原方程變形為(

)A.(x+4)2=2 B.(x+2)2=26.如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，在下列條件中，能使四邊形EFGH為矩形的是(

)A.AB=CD

B.AC=BD

C.AD//BC

D.AC⊥BD7.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，則DE的長為(

)A.22?2

B.12?18.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x?k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(

)A.k>?1 B.k≥?1 C.k≤1 D.k<19.如圖，以正方形ABCD的邊AB為一邊向內(nèi)作等邊△ABE，連結(jié)EC，則∠BEC的度數(shù)為(

)A.60°

B.45°

C.75°

D.67.5°10.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB，BC的中點(diǎn)，CE，DF交于點(diǎn)G，連接AG，下列結(jié)論：①CE=DF；②CE⊥DF；③∠AGE=∠CDF；④∠EAG=30°，其中正確的結(jié)論是(

)A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊中線的長是______．12.若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx?1=0(m≠0)的一個(gè)解是x=1，則m+n的值是

13.已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2?4x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則14.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成四邊形ABCD，P為CD上一點(diǎn)，連接BP，若四邊形ABCD的面積為20，紙條的寬為4，DP=2，則BP的長是______．

15.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)F，E分別在邊CD，BC上，且DF=CE，連接BF、AE交于點(diǎn)P，連接CP，則線段CP的最小值為______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程：x2?6x?16=017.(本小題8分)

有一個(gè)面積為54cm2的長方形，將它的一邊剪短5cm，另一邊剪短2cm18.(本小題8分)

在?ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF.求證：四邊形BFDE是矩形．19.(本小題9分)

某公司2月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售A產(chǎn)品達(dá)到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長率相同．

(1)求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率；

(2)若A產(chǎn)品每套盈利2萬元，則平均每月可售30套，為了盡量減少庫存，該公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降0.5萬元，公司平均每月可多售出20套；若該公司在5月份要獲利70萬元，則每套A產(chǎn)品需降價(jià)多少？20.(本小題9分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m?4)x=4m．

(1)證明：無論m取何值，此方程必有實(shí)數(shù)根；

(2)若Rt△ABC的兩直角邊AC，BC的長恰好是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且斜邊AB的長為5，求m的值．21.(本小題9分)

已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，E，F(xiàn)為射線BC和CD上一點(diǎn)，∠EAF=60°．

(1)如圖，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，求證：CE=DF；

(2)在圖中，若AB=4，求四邊形AECF的面積．22.(本小題12分)

如圖1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P，Q同時(shí)分別從A，B點(diǎn)出發(fā)，設(shè)出發(fā)時(shí)間為ts(t>0)．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積是8cm2？

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q間的距離是6cm？

(3)如圖2，若點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BA?AC移動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線BC?CA移動(dòng)，其余條件均不變，求當(dāng)P，Q在D點(diǎn)相遇時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B23.(本小題12分)

已知，四邊形ABCD是正方形，△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)(DE<AB)，∠EDF=90°，DE=DF，連接AE，CF．

(1)如圖1，求證：△ADE≌△CDF；

(2)直線AE與CF相交于點(diǎn)G．

①如圖2，BM⊥AG于點(diǎn)M，BN⊥CF于點(diǎn)N，求證：四邊形BMGN是正方形；

②如圖3，連接BG，若AB=5，DE=3，直接寫出在△DEF旋轉(zhuǎn)的過程中，線段BG長度的最小值．

參考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.B

6.D

7.A

8.A

9.C

10.A

11.5

12.1

13.?4

14.215.516.解：原方程變形為(x?8)(x+2)=0

x?8=0或x+2=0

∴x1=8，17.解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長為x?cm，則原長方形的長為(x+5)cm，寬為(x+2)cm，

依題意，得：(x+5)(x+2)=54，

整理，得：x2+7x?44=0，

解得：x1=4，x2=?11(不合題意，舍去)18.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∵BE/?/DF，BE=DF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四邊形BFDE是矩形．

19.解：(1)設(shè)該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為x，

依題意，得：20(1+x)2=45，

解得：x1=0.5=50%，x2=?2.5(不合題意，舍去)．

答：該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為50%．

(2)設(shè)每套A產(chǎn)品需降價(jià)y萬元，則平均每月可售出(30+y0.5×20)套，

依題意，得：(2?y)(30+y0.5×20)=70，

整理，得：4y2?5y+1=0，

解得：y120.(1)證明：由條件可得：x2+(m?4)x?4m=0，

∵Δ=(m?4)2?4×(?4m)

=m2?8m+16+16m

=(m+4)2≥0，

∴無論m取何值，此方程必有實(shí)數(shù)根；

(2)解：解方程x2+(m?4)x?4m=0得(x?4)(x+m)=0，

解得x1=?m，x2=4，

∵Rt△ABC的兩直角邊AC，BC的長恰好是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且斜邊AB的長為5，

∴AC2+BC2=21.(1)證明：如圖1，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，

∴AD=CD，∠BCD=∠BAD=120°，∠DAC=12∠BAD=60°，∠ACE=12∠BCD=60°，

∴△ADC是等邊三角形，

∴AC=AD，∠D=∠CAD=60°，

∴∠ACE=∠D，

∵∠EAF=60°，

∴∠EAF?∠CAF=∠CAD?∠CAF，

即∠CAE=∠DAF，

∴△CAE≌△DAF(ASA)，

∴CE=DF；

(2)解：如圖2，過A作AM⊥CD于點(diǎn)M，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=CD=AB=4，

∵△ADC是等邊三角形，

∵AM⊥CD，

∴DM=12CD=2，

∴AM=AD2?DM2=22.解：(1)∵PA=t.BQ=2t，AB=6，

∴PB=6?t，

由題意12(6?t)?2t=8，

解得t=2或4，

∴當(dāng)t為2s或4s時(shí)，△PBQ的面積是8cm2．

(2)由題意：(6?t)2+(2t)2=62，

解得t1=0(舍)，t2=125，

∴當(dāng)t為125s時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q間的距離是6cm．

(3)∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，

∴AC=AB2+BC2=10cm，

23.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADC=90°，

∵DE=DF，∠EDF=90°，

∴∠ADC=∠EDF，

∴∠ADE=∠CDF，

∴△ADE≌△CDF(SAS)；

(2)①證明：如圖，設(shè)AG與CD相交于點(diǎn)P．

∠ADP=90°，

∠DAP+∠DPA=90°，

∵△ADE≌△CDF，

∴∠DAE=∠DCF．

∵∠DPA=∠GPC，

∴∠DAE+∠DPA=∠GPC+∠GCP=90°．

∠PGN=90°，

∵BM⊥AG，BN⊥GN，

∴四邊形BMGN是矩形，

∴∠MBN=90°

∵四邊形ABCD是