河南省信陽(yáng)市息縣關(guān)店2024-2025學(xué)年 八年級(jí)人教版數(shù)學(xué)上冊(cè)期中壓軸卷B（含答案）

2024-2025學(xué)年關(guān)店八年級(jí)人教版數(shù)學(xué)上冊(cè)期中壓軸卷B（滿(mǎn)分：120分時(shí)間100分鐘）一、選擇題：本題共10小題，共30分。1.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.2.用直角三角板，作?ABC的高，下列作法正確的是(

)A.B.C. D.3.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能首尾相接構(gòu)成三角形的是(

)A.lcm，2cm，3cm B.3cm，4cm，5cm

C.4cm，5cm，10cm D.6cm，9cm，2cm4.正十邊形的外角和的度數(shù)為(

)A.1440° B.720° C.360° D.180°5.點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(

2，-3) B.(-2,3) C.(2,3) D.(-2,-3)6.如圖，已知∠1=∠2，補(bǔ)充下列哪一個(gè)條件，仍不能判定△ABD和△ACD全等的是(

)A.∠BAD=∠CADB.∠B=∠CC.BD=CDD.AB=AC7.如圖1，△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，把△ABC紙片沿AD對(duì)折得到△ADC，如圖2，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別為AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，把ΔADC紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)A落在△ADC的外部，如圖3所示．設(shè)∠1-∠2=α，則下列等式成立的是(

)

A.∠BAC=α B.2∠BAC=αC.∠BAC=2α D.3∠BAC=2α8.如圖，是尺規(guī)作圖中“畫(huà)一個(gè)角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)(

)

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS9.某班開(kāi)展“用直尺和圓規(guī)作角平分線(xiàn)”的探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，其中射線(xiàn)OP為∠AOB的平分線(xiàn)的有(

)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱(chēng)變換，若原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)是(1,2)，則經(jīng)過(guò)第2025次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)

A.(1,-2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,2)第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共5小題，共15分。11.如圖，小林從點(diǎn)P向西直走6米后，向左轉(zhuǎn)，再走6米，如此重復(fù)，小林共走了72米回到點(diǎn)P，則α為_(kāi)_____．12.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線(xiàn)交BC于D，交AB于若AC=5cm，則BD=_____

_____cm．

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).在△AOB中，∠AOB=90°，AO=BO.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3)，則第二象限的點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．

11題圖12題圖14題圖如圖在△ABC中，∠BAC=45°，高AD，CE交于點(diǎn)H.若AB=19，CE=12，則CH=______．15.如圖，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)M、N分別為BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，若BC=4，△ABC的面積為6，則CM+MN的最小值為

．

14題圖15題圖三、解答題：本題共8小題，共75分。16.(8分)△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．

(1)若∠B=20°，∠C=80°，求∠EAC和∠EAD的大小．

(2)若∠C>∠B，由(1)的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)∠EAD與∠C-∠B的數(shù)量關(guān)系嗎？寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式，并加以證明．17.(8分)作圖題：(要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(1)作△ABC中BC邊上的垂直平分線(xiàn)EF，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F；

(2)連接BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周長(zhǎng)．18.(9分)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D.求證：AD=BD．

19.(8分)如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，已知?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線(xiàn)DE的軸對(duì)稱(chēng)圖形△A1(2)求△A120.(10分)某段河流的兩岸是平行的，某數(shù)學(xué)興趣小組在老師的帶領(lǐng)下不用涉水過(guò)河就能測(cè)得河的寬度.他們是這樣做的：

①在河流的岸邊點(diǎn)B處，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹(shù)A；

②沿河岸直行15m處有一棵樹(shù)C，繼續(xù)前行15m到達(dá)點(diǎn)D處；

③從點(diǎn)D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹(shù)正好被C樹(shù)遮擋住的點(diǎn)E處時(shí)，停止行走；

④測(cè)得DE的長(zhǎng)為10m．

根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)求河的寬度．21.(10分)如圖，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE交于點(diǎn)H，連CH．

(1)求證：△ACD≌△BCE；

(2)求證：CH平分∠AHE；

(3)求∠CHE的度數(shù)．(用含α的式子表示)22.(10分)如圖，AD//BC，AE平分∠BAD，點(diǎn)E為DC中點(diǎn)，求證：AD+BC=AB．

23.(11分)(1)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線(xiàn)上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為

；②線(xiàn)段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)

_.(2)如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線(xiàn)上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線(xiàn)段CM，AE，

參考答案1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

解：如圖1，∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠ADC=90如圖3，設(shè)

AC與A'E交于點(diǎn)M，∵把△ADC紙片沿EF折疊，∴∠A=∠A在四邊形MCDE中，∠1+∠C+∠D+∠CME=360∴∠1=360∵∠CME=∠A∴∠1=270∴∠1=270∴∠1-∠2=2∠A，由圖1可知2∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=α．8.【答案】D

解：如圖，由作圖可知，BA=CF．

在△AOB和△CEF中，OA=CEOB=EFAB=CF，

∴△AOB≌△CEF(SSS)，

故選：D．

9.【答案】D10.【答案】C

11.【答案】30°

解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，

n=72÷6=12，

則α=360°÷12=30°．

故答案為：30°．

12.【答案】10

解：如圖，連接AD．∵AB的垂直平分線(xiàn)交BC于D，∴AD=BD，∴∠BAD=∠B=15∴∠ADC=∠BAD+∠B=30又∵在ΔABC中，∠C=90°，∴AD=2AC=10．所以：BD=10故答案是：10．13.【答案】(-3,1)

解：作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D．

∴∠ACO=∠BDO=90°，∠AOC+∠CAO=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠CAO=∠BOD，

在△AOC與△OBD中，

∠CAO=∠BOD∠ACO=∠ODBAO=BO，

∴△AOC≌△OBD(AAS)，

∵A(1,3)，

∴AC=OD=3，OC=BD=1，

∴B(-3,1)，

答案為：(-3,1)．

14.【答案】5解：∵∠BAC=45°，CE⊥AB，

∴∠ACE=45°=∠BAC，

∴CE=AE=12，

∵∠BCE+∠CHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠AHE=∠CHD，

∴∠BCE=∠EAH，

在△BCE和△HAE中，

∠BCE=∠HAECE=AE∠CEB=∠AEH，

∴△BCE≌△HAE(ASA)，

∴BE=EH，

∵BE+AE=AB=19，

∴BE=EH=7，

∴CH=CE-HE=12-7=5，答案為：5．

15.【答案】【解解：連接AM，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖：

∵BA=BC，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC且平分AC，

∴BD是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，

∴CM=AM，

∴CM+MN=AM+MN，

根據(jù)“垂線(xiàn)段最短”得：AM+MN≥AD，

即當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段AD上時(shí)，AM+MN為最小，最小值為線(xiàn)段AD的長(zhǎng)，

∵△ABC的面積為6，BC=4，

∴S△ABC=12BC?AD=6，

∴AD=2×64=3，

∴CM+MN的最小值為3．

故答案為：3．

16.【答案】解：(1)∵∠B=20°，∠C=80°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=12∠BAC=40°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=80°，

∴∠CAD=90°-∠C=10°，

∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°-10°=30°；

(2)結(jié)論：∴∠EAD=12(∠C-∠B)．

理由：∵三角形的內(nèi)角和等于180°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=12∠BAC=17.【答案】解：(1)如圖，直線(xiàn)EF即為所求．

(2)∵直線(xiàn)EF為線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，

∴BE=CE．

∴△ABE的周長(zhǎng)為AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=6+10=16．

18.【答案】證明：∵AB=AC，∠A=36∴∠ABC=∠C=72∵BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，∴∠ABD=∠DBC=36∴∠A=∠ABD，∴AD=BD，

19.【答案】(1)(2)△A1

20.【答案】解：河流的兩岸是平行的，由題意得：AB⊥BC，DE⊥BC，BC=CD=15，

∴∠ABC=∠EDC=90°，

在△ABC和△EDC中，

∠ABC=∠EDCBC=DC∠ACB=∠ECD，

∴△ABC≌△EDC(ASA)，

∴AB=DE，

∵DE的長(zhǎng)為10m，

∴AB=DE=10m，

答：河寬為10m21.【答案】(1)證明：∵∠ACB=∠DCE=α，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)；

(2)證明：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAM=∠CBN，

在△ACM和△BCN中，

∠CAM=∠CBN∠AMC=∠BNC=90°AC=BC，

∴△ACM≌△BCN，

∴CM=CN，

∴CH平分∠AHE；

(3)∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠AMC=∠AMC，

∴∠AHB=∠ACB=α，

∴∠AHE=180°-α，22.【答案】證明：延長(zhǎng)AE，BC交于點(diǎn)F，

∵AD//BC，∴∠DAE=∠CFE，∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，∴ED=CE，在?ADE與?FCE中，∠DAE=∠CFE∴△ADE≌△FCEAAS∴AD=CF，∵AE平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF，∵AD//BC，∴∠DAF=∠F，∴∠BAF=∠F，∴AB=BF，∴AB=BF=BC+CF=BC+AD．

23.【答案】解：(1)①60°；②AD=BE；(2)∠AEB=90°，AE=BE+2CM，

理由：如圖2，

∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE.

在△ACD和△BCE中，

CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC.

∵△DCE為等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CED=45°，

∵點(diǎn)A、D、E在同一直線(xiàn)上，

∴∠ADC=135°.

∴∠BEC=135°，