《空間間隔的相對(duì)性》講義

《空間間隔的相對(duì)性》講義同學(xué)們，咱們現(xiàn)在開(kāi)始學(xué)習(xí)高中粵教版選修3-4第五章相對(duì)論第二節(jié)里的空間間隔的相對(duì)性這個(gè)有趣的內(nèi)容。一、相對(duì)論是啥玩意兒？同學(xué)們，你們有沒(méi)有想過(guò)，我們平常覺(jué)得很理所當(dāng)然的時(shí)間和空間，其實(shí)在一些特殊的情況下，并不是我們想象的那樣簡(jiǎn)單呢？相對(duì)論就是研究這些特殊情況的一門(mén)超級(jí)酷的學(xué)問(wèn)。就像我有一次坐高鐵，我看著窗外的景色快速掠過(guò)，突然就想，我覺(jué)得我在動(dòng)，可如果從外面看，是不是也可以說(shuō)火車(chē)沒(méi)動(dòng)，是外面的景色在往后跑呢？這就有點(diǎn)相對(duì)論的感覺(jué)了。（一）狹義相對(duì)論的基礎(chǔ)狹義相對(duì)論是愛(ài)因斯坦提出來(lái)的，它主要是基于兩個(gè)很重要的假設(shè)。第一個(gè)假設(shè)就是相對(duì)性原理，簡(jiǎn)單說(shuō)就是物理規(guī)律在所有的慣性參考系中都是一樣的。打個(gè)比方，不管你是在靜止的地面上，還是在一輛勻速行駛的汽車(chē)?yán)镒鑫锢韺?shí)驗(yàn)，只要你測(cè)量的方法正確，得到的物理規(guī)律應(yīng)該是相同的。這就好比你在自己家的廚房做蛋糕，和在一個(gè)勻速行駛的大卡車(chē)上做蛋糕（當(dāng)然這有點(diǎn)危險(xiǎn)，只是打個(gè)比方哈），只要各種材料、工具和做法一樣，做出來(lái)的蛋糕應(yīng)該是一樣美味的。第二個(gè)假設(shè)就是光速不變?cè)怼＿@個(gè)就更神奇了，不管在哪個(gè)慣性參考系里，光在真空中的速度都是一樣的，都是c（這里c表示真空中的光速，是一個(gè)常數(shù)）。這就好像不管你是站著不動(dòng)，還是開(kāi)著超級(jí)快的飛船在宇宙里飛，你看到的光的速度都是那么快，一點(diǎn)都不會(huì)因?yàn)槟愕倪\(yùn)動(dòng)而改變。這就和我們平常的感覺(jué)不太一樣了，我們平常覺(jué)得如果自己朝著光跑，那光相對(duì)自己的速度應(yīng)該更快才對(duì)呀，可是在相對(duì)論里，不是這樣的。二、空間間隔的相對(duì)性是怎么回事？（一）同時(shí)的相對(duì)性導(dǎo)致空間間隔相對(duì)性我們先來(lái)看看同時(shí)的相對(duì)性。想象一下這樣一個(gè)場(chǎng)景，在一列很長(zhǎng)很長(zhǎng)的火車(chē)上，火車(chē)正以很快的速度勻速行駛。在火車(chē)中間有一個(gè)人，他在同一時(shí)刻點(diǎn)燃了兩盞燈，一盞朝著車(chē)頭方向，一盞朝著車(chē)尾方向。對(duì)于火車(chē)上的人來(lái)說(shuō)，這兩盞燈是同時(shí)亮起來(lái)的。但是呢，對(duì)于站在地面上的人來(lái)說(shuō)，情況就不一樣了。因?yàn)楣獾膫鞑バ枰獣r(shí)間，而且火車(chē)在向前開(kāi)，朝著車(chē)頭方向的光傳播的距離會(huì)比朝著車(chē)尾方向的光傳播的距離長(zhǎng)一點(diǎn)（因?yàn)榛疖?chē)在往前走嘛），所以在地面上的人看來(lái)，朝著車(chē)尾方向的燈會(huì)先亮起來(lái)。這就是同時(shí)的相對(duì)性。那這個(gè)和空間間隔的相對(duì)性有啥關(guān)系呢？我們?cè)偌僭O(shè)火車(chē)上有兩根桿子，一根在車(chē)頭，一根在車(chē)尾。火車(chē)上的人測(cè)量這兩根桿子之間的距離是L（這里L(fēng)表示火車(chē)上測(cè)量的距離）。但是對(duì)于地面上的人來(lái)說(shuō)，因?yàn)橥瑫r(shí)性的不同，他們測(cè)量這兩根桿子之間的距離就會(huì)不一樣了。這就是空間間隔的相對(duì)性。（二）洛倫茲變換與空間間隔相對(duì)性這里我們要提到一個(gè)很重要的東西，叫做洛倫茲變換。洛倫茲變換就像是一個(gè)神奇的魔法公式，可以幫助我們把在一個(gè)參考系里測(cè)量到的東西，換算成在另一個(gè)參考系里的情況。對(duì)于空間間隔來(lái)說(shuō)，根據(jù)洛倫茲變換，地面上的人測(cè)量到的火車(chē)的長(zhǎng)度L'（這里L(fēng)'表示地面上測(cè)量的長(zhǎng)度）和火車(chē)上的人測(cè)量到的長(zhǎng)度L之間有這樣的關(guān)系：L'=L*sqrt(1-(v2/c2))（這里v表示火車(chē)的速度）。從這個(gè)公式我們可以看出，當(dāng)火車(chē)的速度v越來(lái)越接近光速c的時(shí)候，(v2/c2)就會(huì)越來(lái)越接近1，那么sqrt(1-(v2/c2))就會(huì)越來(lái)越小，也就是說(shuō)地面上測(cè)量到的火車(chē)長(zhǎng)度L'會(huì)比火車(chē)上測(cè)量到的長(zhǎng)度L要小。這就像一個(gè)魔術(shù)一樣，火車(chē)的長(zhǎng)度居然會(huì)因?yàn)閰⒖枷档牟煌淖兞恕Ｈ?、空間間隔相對(duì)性的實(shí)際例子（一）宇宙航行中的現(xiàn)象我們來(lái)想象一下宇宙航行中的情況。假設(shè)有一艘宇宙飛船，它以非常非?？斓乃俣仍谟钪嬷酗w行。在飛船里有一個(gè)宇航員，他覺(jué)得飛船內(nèi)部的空間是正常的大小。但是對(duì)于地球上的我們來(lái)說(shuō)，根據(jù)空間間隔的相對(duì)性，我們會(huì)覺(jué)得飛船在它飛行的方向上被壓縮了，變得比它原來(lái)的長(zhǎng)度要短。這就好像我們看遠(yuǎn)處的東西，會(huì)覺(jué)得它變小了一樣，只不過(guò)這里是因?yàn)橄鄬?duì)論的效應(yīng)。比如說(shuō)，如果飛船的速度達(dá)到了0.8c（這里0.8c表示速度是光速的0.8倍），飛船內(nèi)部的宇航員測(cè)量飛船的長(zhǎng)度是100米，那么根據(jù)洛倫茲變換公式L'=L*sqrt(1-(v2/c2))，我們地球上的人測(cè)量到的飛船長(zhǎng)度L'就是：L'=100*sqrt(1-(0.82))L'=100*sqrt(1-0.64)L'=100*sqrt(0.36)L'=100*0.6L'=60米你看，是不是很神奇，飛船的長(zhǎng)度就這么從100米變成了60米，就因?yàn)樗乃俣群芸臁＃ǘ┪⒂^粒子的情況在微觀世界里，空間間隔的相對(duì)性也有體現(xiàn)。比如說(shuō)一些高速運(yùn)動(dòng)的微觀粒子，像電子。當(dāng)電子在加速器里被加速到接近光速的時(shí)候，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)室里測(cè)量它的“大小”（這里的大小其實(shí)是指它的空間范圍之類(lèi)的概念）就會(huì)發(fā)現(xiàn)和根據(jù)經(jīng)典理論計(jì)算出來(lái)的不一樣。按照經(jīng)典理論，電子應(yīng)該有一個(gè)固定的大小，可是在相對(duì)論的世界里，因?yàn)樗母咚龠\(yùn)動(dòng)，它的空間間隔發(fā)生了變化，就好像被壓縮了一樣。這就導(dǎo)致我們?cè)谘芯课⒂^粒子的時(shí)候，必須要考慮相對(duì)論的效應(yīng)，不然就會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。四、空間間隔相對(duì)性的重要意義（一）對(duì)物理學(xué)發(fā)展的意義空間間隔的相對(duì)性這個(gè)概念對(duì)物理學(xué)的發(fā)展有著超級(jí)重要的意義。它讓我們對(duì)空間的認(rèn)識(shí)有了一個(gè)全新的角度。以前我們覺(jué)得空間是絕對(duì)的，就是不管在什么情況下，一個(gè)物體的長(zhǎng)度就是固定的。但是相對(duì)論告訴我們，不是這樣的，空間是和物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)的。這就促使科學(xué)家們重新審視以前的物理理論，很多以前解釋不通的現(xiàn)象，在考慮了相對(duì)論效應(yīng)之后，就可以得到很好的解釋了。比如說(shuō)在研究天體物理的時(shí)候，一些遙遠(yuǎn)星系的光線傳播到我們地球的過(guò)程中，可能會(huì)經(jīng)過(guò)一些高速運(yùn)動(dòng)的天體或者物質(zhì)。如果不考慮空間間隔的相對(duì)性，我們對(duì)光線的傳播路徑、頻率變化等現(xiàn)象的理解就會(huì)出現(xiàn)偏差。而考慮了相對(duì)論效應(yīng)之后，我們就能更準(zhǔn)確地研究宇宙中的各種現(xiàn)象，比如宇宙的膨脹、引力波的傳播等。（二）對(duì)工程技術(shù)的影響在工程技術(shù)方面，空間間隔的相對(duì)性也有一定的影響。雖然在我們?nèi)粘Ｉ钪械乃俣认?，這種相對(duì)論效應(yīng)非常非常小，幾乎可以忽略不計(jì)。但是在一些高科技領(lǐng)域，比如航天工程、粒子加速器工程等，就必須要考慮這種效應(yīng)了。在航天工程中，如果要精確計(jì)算飛船的軌道、飛行時(shí)間等參數(shù)，就需要考慮飛船在高速飛行過(guò)程中的空間間隔相對(duì)性。如果忽略了這個(gè)因素，可能就會(huì)導(dǎo)致飛船的軌道計(jì)算錯(cuò)誤，最終影響航天任務(wù)的成功。在粒子加速器工程中，為了準(zhǔn)確控制高速運(yùn)動(dòng)的粒子的行為，也要考慮空間間隔的相對(duì)性，不然就不能得到準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。五、理解空間間隔相對(duì)性的難點(diǎn)（一）打破常規(guī)思維的困難同學(xué)們，理解空間間隔的相對(duì)性最大的難點(diǎn)就是要打破我們平常的常規(guī)思維。我們?cè)谌粘Ｉ钪校?xí)慣了認(rèn)為空間是絕對(duì)的，一個(gè)東西的長(zhǎng)度就是它本身的長(zhǎng)度，不會(huì)因?yàn)槲覀冊(cè)趺纯此淖?。可是在相?duì)論的世界里，這種想法就不適用了。我們要接受一個(gè)物體在不同的參考系里長(zhǎng)度可能是不一樣的這個(gè)事實(shí)，這就像要讓我們突然相信太陽(yáng)從西邊出來(lái)一樣困難。但是我們要努力克服這個(gè)思維障礙，通過(guò)多思考一些例子，像我們前面講的火車(chē)上的桿子、宇宙飛船的長(zhǎng)度等例子，慢慢去適應(yīng)這種新的思維方式。（二）對(duì)洛倫茲變換的理解和應(yīng)用另一個(gè)難點(diǎn)就是對(duì)洛倫茲變換的理解和應(yīng)用。洛倫茲變換這個(gè)公式看起來(lái)就有點(diǎn)復(fù)雜，里面有根號(hào)，還有速度和光速的關(guān)系。要真正理解這個(gè)公式的含義，并且能夠熟練地運(yùn)用它來(lái)解決問(wèn)題，是需要下一番功夫的。我們要理解每個(gè)變量代表的意義，比如L和L'分別代表在不同參考系里測(cè)量到的長(zhǎng)度，v是物體的運(yùn)動(dòng)速度，c是光速。而且在應(yīng)用這個(gè)公式的時(shí)候，要注意單位的統(tǒng)一，不然很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)果。六、如何更好地掌握空間間隔的相對(duì)性（一）多做練習(xí)題就像我們學(xué)習(xí)其他知識(shí)一樣，多做練習(xí)題是一個(gè)很好的方法。通過(guò)做練習(xí)題，我們可以加深對(duì)空間間隔相對(duì)性概念的理解，也能更熟練地運(yùn)用洛倫茲變換公式。練習(xí)題可以從簡(jiǎn)單的開(kāi)始，比如已知物體在一個(gè)參考系里的長(zhǎng)度和速度，求在另一個(gè)參考系里的長(zhǎng)度。然后逐漸做一些更復(fù)雜的題目，像涉及多個(gè)物體或者多個(gè)參考系的問(wèn)題。（二）結(jié)合實(shí)際現(xiàn)象思考我們要多結(jié)合實(shí)際現(xiàn)象來(lái)思考空間間隔的相對(duì)性。除了我們前面講的宇宙飛船、微觀粒子的例子之外，我們還可以自己去尋找生活中的一些可能和相對(duì)論效應(yīng)有關(guān)的現(xiàn)象（雖然在日常生活中相對(duì)論效應(yīng)很微?。１热缯f(shuō)，當(dāng)我們乘坐高速的交通工具，如飛機(jī)的時(shí)候，雖然相對(duì)論效應(yīng)幾乎可以忽略不計(jì)，但是我們可以想象如果飛機(jī)的速度再快很多很多，會(huì)發(fā)生什么情況呢？通過(guò)這樣的思考，我們可以更好地理解這個(gè)抽象的概念。（三）和同學(xué)、老師討論同學(xué)們之間、同學(xué)和老師之間的討論也是非常有幫助的。有時(shí)候我們自己想不明白的問(wèn)題，別人可能會(huì)有一個(gè)新的思路。在討論的過(guò)程中，我們可以聽(tīng)到不同的觀點(diǎn)，也可以把自己的疑惑提出來(lái)，大家一起解決。比如說(shuō)，我們可以討論如果有一個(gè)超大型的物體，它的速度接近光速，那么它的空間間隔的變化會(huì)對(duì)周?chē)沫h(huán)境產(chǎn)生什么影響呢？通過(guò)這樣的討論，我們可以從更多的角度去理解空間