2024年廣東省高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性聯(lián)考試卷附答案解析

2024年廣東省高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性聯(lián)考試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1.(5分)已知集合M={x|x2-3x-4<0},N={xlv=In(x-1)},則MNN=()A.(1,4)B.[1,4]C.(-1,4)A.-3+3iB.-3-3iC.3+3iA.√6B.2√6C.2√2A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件A.6.(5分)如圖，將正四棱臺(tái)切割成九個(gè)部分，其中一個(gè)部分為長(zhǎng)方體，四個(gè)部分為直三棱柱，四個(gè)部分為四棱錐.已知每個(gè)直三棱柱的體積為3,每個(gè)四棱錐的體積為1,則該正四棱臺(tái)的體積為()A.36B.327.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x-3)2+y2=1,且圓C與x軸交于M,N兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)1的方程為y=kx(k>0),直線(xiàn)1與圓C相交于A(yíng),B兩點(diǎn)，直線(xiàn)AMA.ki+k?=2k?B.2k?+k?=k?C.ki+2k2=kD.ki+k2=k?8.(5分)已知直線(xiàn)BC垂直單位圓O所在的平面，且直線(xiàn)BC交單位圓于點(diǎn)A,AB=BC=1,P為單位圓上除A外的任意一點(diǎn)，l為過(guò)點(diǎn)P的單位圓O的切線(xiàn)，則()A.有且僅有一點(diǎn)P使二面角B-1-C取得最小值B.有且僅有兩點(diǎn)P使二面角B-1-C取得最小值C.有且僅有一點(diǎn)P使二面角B-1-C取得最大值D.有且僅有兩點(diǎn)P使二面角B-1-C取得最大值二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.(多選)9.(6分)一個(gè)盒子里裝有除顏色外完全相同的四個(gè)小球，其中黑球有兩個(gè)，編號(hào)為1,2;紅球有兩個(gè)，編號(hào)為3,4,從中不放回的依次取出兩個(gè)球，A表示事件“取出球”,D表示事件“取出的兩球同色”,則()C.B與D相互獨(dú)立D.A與C相互獨(dú)立(多選)10.(6分)已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若x=2是g(x)的對(duì)稱(chēng)軸，且g(2)=4,則下列結(jié)A.f(x)是奇函數(shù)B.(3,6)是g(x)的對(duì)稱(chēng)中心C.2是f(x)的周期(多選)11.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)f(x)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0A.存在90°旋轉(zhuǎn)函數(shù)B.80°旋轉(zhuǎn)函數(shù)一定是70°旋轉(zhuǎn)函數(shù)C.若為45°旋轉(zhuǎn)函數(shù)，則a=1D.若為45°旋轉(zhuǎn)函數(shù)，則-e2≤b≤0第2頁(yè)(共22頁(yè))三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。把答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上。12.(5分)13.(5分)已知F為拋物線(xiàn)C:y2=4x的焦點(diǎn)，直線(xiàn)x=t與C交于A(yíng),B,AF與C的另一個(gè)交點(diǎn)為D,BF與C的另一個(gè)交點(diǎn)為E.若△ABF與△DEF的面積之比為4:1,則t14.(5分)設(shè)嚴(yán)格遞增的整數(shù)數(shù)列a1,a2,…,a20滿(mǎn)足a1=1,a20=40.設(shè)f為ai+a2,a2+a3,…,a19+a20這19個(gè)數(shù)中被3整除的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則f的最大值為,使得f取到最大 四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD,平面ABC⊥平面ABD,AC=AD,AB=BD.(2)求二面角A-CD-B的余弦值.16.(15分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知,a=2.17.(15分)設(shè)(1)若(2)證明：18.(17分)設(shè)離散型隨機(jī)變量X和Y有相同的可能取值，它們的分布列分別為P(X=ak)=xk,P(Y=ak)=yk,xk>0,yk>0,k=1,2,…,n,Zk=1xk=Zk=1yk=1.指第3頁(yè)(共22頁(yè))B(n,p),0<p<1.(3)對(duì)任意與X有相同可能取值的隨機(jī)變量Y,證明：D(XIlY)≥0,并指出取等號(hào)的充要條件.19.(17分)已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為F,P為曲線(xiàn)E:上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P不在x軸上，直線(xiàn)FP交C于A(yíng),B(1)證明：曲線(xiàn)E為橢圓，并求其離心率；(2)證明：P為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)；(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)A,B且與AB垂直的直線(xiàn)與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,求△PMN面積的取值范圍.第4頁(yè)(共22頁(yè))2024年廣東省高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性聯(lián)考試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1.(5分)已知集合M={x|x2-3x-4<0},N={xly=In(x-1)},則MNN=()A.(1,4)B.[1,4]C.(-1,【解答】解：M={xix2-3x-4<0}={x-1<x<4},A.-3+3iB.-3-3iC.3+3i【解答】解：(1-2i)(z-3-2i)=2+i,故z=3+3i,距為()A.√6B.2√6A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件第5頁(yè)(共22頁(yè))C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件當(dāng)λ>0,且μ>0時(shí)，5.(5分)函的圖象不可能是()A.【解答】解：根據(jù)題意，函當(dāng)a=0時(shí)，是反比例函數(shù)，其圖象與A符合；當(dāng)a≠0時(shí)，設(shè)g(x)=In|x|,其圖象大致如圖：第6頁(yè)(共22頁(yè))是反比例函數(shù)，其圖象與y=g(x)的圖象一定存在交點(diǎn)，的圖象.6.(5分)如圖，將正四棱臺(tái)切割成九個(gè)部分，其中一個(gè)部分為長(zhǎng)方體，四個(gè)部分為直三棱柱，四個(gè)部分為四棱錐.已知每個(gè)直三棱柱的體積為3,每個(gè)四棱錐的體積為1,則該正四棱臺(tái)的體積為()A.36B.32C.28【解答】解：設(shè)每個(gè)四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a,中間正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為b,高為h,∴b2h=12,即中間正四棱柱的體積為12,∴該正四棱臺(tái)的體積為12+4(3+1)=28.M,N兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)1的方程為y=kx(k>0),直線(xiàn)1與圓C相交于A(yíng),B兩點(diǎn)，直線(xiàn)AM第7頁(yè)(共22頁(yè))A.ki+k?=2k?B.2k?+k?=k?C.k1+2k2=k?D.ki+k2=k3【解答】解：根據(jù)題意，作出示意圖形，如圖所示，由題意得M(2,0),N(4,0),同理可得B(可知ki+2k?=0,即∴直線(xiàn)OP的斜A項(xiàng)的式子符合題意.8.(5分)已知直線(xiàn)BC垂直單位圓O所在的平面，且直線(xiàn)BC交單位圓于點(diǎn)A,AB=BC=1,P為單位圓上除A外的任意一點(diǎn)，1為過(guò)點(diǎn)P的單位圓O的切線(xiàn)，則()A.有且僅有一點(diǎn)P使二面角B-1-C取得最小值B.有且僅有兩點(diǎn)P使二面角B-1-C取得最小值C.有且僅有一點(diǎn)P使二面角B-l-C取得最大值D.有且僅有兩點(diǎn)P使二面角B-1-C取得最大值【解答】解：過(guò)A作AML1于M,連接MB、MC,因?yàn)橹本€(xiàn)BC垂直單位圓O所在的平面，且直線(xiàn)BC交單位圓于點(diǎn)A,第8頁(yè)(共22頁(yè))所以AC⊥l,所以l1平面AMC,所以1⊥MC,l⊥MB,二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.(多選)9.(6分)一個(gè)盒子里裝有除顏色外完全相同的四個(gè)小球，其中黑球有兩個(gè)，編號(hào)為1,2;紅球有兩個(gè)，編號(hào)為3,4,從中不放回的依次取出兩個(gè)球，A表示事件“取出球”,D表示事件“取出的兩球同色”,則()A.A與D相互獨(dú)立B.A與B相互獨(dú)立C.B與D相互獨(dú)立D.A與C相互獨(dú)立第9頁(yè)(共22頁(yè))2;紅球有兩個(gè)，編號(hào)為3,4,P(AD)=0,與C是相互獨(dú)立事件，故D正確.(多選)10.(6分)已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若x=2是g(x)的對(duì)稱(chēng)軸，且g(2)=4B.(3,6)是g(x)的對(duì)稱(chēng)中心所以g(x)的對(duì)稱(chēng)中心為即(3,6),故B正確；即g(x)的周期為4,所以g(x)為偶函數(shù)，且關(guān)于(3,6)中心對(duì)稱(chēng)，所以g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=g(-1)+[g(2)+g(4)所以2k=1g(k)=5[g(1)+g(2)+g(3)+g(4)]+g(1)+g(2)=5×24+6+4=130,故D正確.第11頁(yè)(共22頁(yè))A.存在90°旋轉(zhuǎn)函數(shù)B.80°旋轉(zhuǎn)函數(shù)一定是70°旋轉(zhuǎn)函數(shù)為45°旋轉(zhuǎn)函數(shù)，則a=1D.若45°旋轉(zhuǎn)函數(shù)，則-e2≤b≤0【解答】解：對(duì)于A(yíng),如y=x滿(mǎn)足條件，故A正確；對(duì)于B,如傾斜角為20°的直線(xiàn)是80°旋轉(zhuǎn)函數(shù)，不是70°旋轉(zhuǎn)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；則根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得，時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，不存在與x軸垂直的直線(xiàn)，使得直線(xiàn)與函數(shù)有1個(gè)以上的交點(diǎn).故不存在傾斜角為45°的直線(xiàn)與的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn).即y=x+b(b∈R)至多1個(gè)交點(diǎn).當(dāng)a=1時(shí)，-bx+1=0最多1個(gè)解，滿(mǎn)足題意；對(duì)任意的a,都存在b使得判別式大于0,不滿(mǎn)足題意，故a=1.故C正確；對(duì)與D,同C,與y=x+a(aER)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)小于等于1,即為非正或非負(fù)函數(shù).即y=e×圖象在y=-b(x-1)上方，故-b≥0,即b≤0.對(duì)y=e求導(dǎo)有y1=e,故解得xo=2,≤0.故D正確。第12頁(yè)(共22頁(yè))三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。把答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上。12.(5分)的展開(kāi)式中x?y2的系數(shù)為-40.(用數(shù)字作答)故120-160=-40.故答案為：-40.所以直線(xiàn)AD的方程為,故答案為：2.第13頁(yè)(共22頁(yè))個(gè)模3余2這樣的組合，這樣它們之和才會(huì)被3整除，而a?=1,a20=40,均為模3余1,如嚴(yán)格遞增數(shù)列1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,16,17,19,20,22,23,25,26,28,40,滿(mǎn)足題意，第二個(gè)空，因?yàn)?～40這40個(gè)數(shù)中，共有27個(gè)數(shù)符合模3余1或模3余2,則要從這27個(gè)數(shù)中選出滿(mǎn)足要求的20個(gè)數(shù).第一步，在a?到a20這20個(gè)數(shù)中刪去一個(gè)數(shù)(后面再加回來(lái)),使得剩下的19個(gè)數(shù)滿(mǎn)足任意相鄰數(shù)一個(gè)模3余1,一個(gè)模3余2,第二步，將這27個(gè)數(shù)從小到到大排列，需要?jiǎng)h去8個(gè)數(shù)得到目標(biāo)中任意相鄰兩數(shù)一個(gè)模3余1,一個(gè)模3余2,有3種情況：第14頁(yè)(共22頁(yè))在下一步加回來(lái)時(shí)也最多加回1或40中的一個(gè)，而1和40必定在數(shù)列中，因此不滿(mǎn)足；第四步，刪去的四組相鄰數(shù)中有一組中有一個(gè)數(shù)被加回來(lái)，即未被刪去，被刪去的是這一組中的另一個(gè)數(shù)，而對(duì)于刪去的數(shù)，假設(shè)為A,它旁邊兩個(gè)數(shù)分別為B,C,即排列為B,A,C,在第三步捆綁時(shí)，可能捆綁的組合為BA,然后刪去，再補(bǔ)回B;或者為AC,然后刪去，再補(bǔ)回C,這兩種刪去方式結(jié)果相同.綜上，共故答案為：18;25270.四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD,平面ABC⊥平面ABD,AC=AD,AB=BD.(1)證明：BC⊥BD;(2)求二面角A-CD-B的余弦值.【解答】解：(1)證明：因?yàn)锳B⊥平面BCD,且BDc平面BCD,因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面BCD,平面ABC∩面平ABD=AB,BDC面BCD,所以BD⊥面ABC,第15頁(yè)(共22頁(yè))因?yàn)锽C=BD,所以BM⊥CD,所以∠AMB是二面角A-CD-B的一個(gè)平面角，且由圖可知∠AMB為銳角.所即二面角A-CD-B的余弦值解法二：由(1)可知，AB、BC、BD三者兩兩相互垂直，角坐標(biāo)系.即二面角A-CD-B的余弦值第16頁(yè)(共22頁(yè))16.(15分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已,a=2.求b.【解答】解：(1)在△ABC中，sinB+sinC=2sinA,所以(b+c)2=b2+c2+2bc=16,故b2+c2=16-2bc(*),在△ABC中，由余弦定理可得：代入數(shù)據(jù)和(*)式可得：bc=4,所以三角形面積為：第17頁(yè)(共22頁(yè))化簡(jiǎn)可得：所以可得：],化簡(jiǎn)可得：同理可得：又因?yàn)锽E(0,π),故sin17.(15分)設(shè)(1)若(2)證明：(3)若tanx+2sinx-ax>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解：(1)因?yàn)?2)證明：先證當(dāng),x-sinx>0.令m(x)=x-sinx,則m′(x)=1-cos>0在時(shí)恒成立，所以)上單調(diào)遞增，所以m(x)>m(0)=0,即當(dāng),x-sinx>0.要證只需證明tanx-x>2(x-sinx),即證tanx+2sinx-3x>0,令φ(x)=tanx+2sinx-3x,因?yàn)?<cosx<1,所以φ′(x)>0,第18頁(yè)(共22頁(yè))所以f(x)的值域?yàn)?3-a,+0),所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-0,3).=xk,P(Y=ak)=yk,xk>0,yk>0,k=1,2,…,n,Zk=1xk=Zκ=1yk=1.指B(n,p),0<p<1.第19頁(yè)(共22頁(yè))記f(p)=D(X|Y)=p2ln3p2