2025年湖南省高考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2025年湖南省高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目1.(5分)已知集合A={x|O≤x≤2},B={xx2-x>0},則圖中的陰影部分表示的集合為()A.x≤1或x>23.(5分)橢圓1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)分別為F、F?,以F?F?為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為()A.C.√3-1D.4-24.(5分)已知f(x)=Asin(ox+φ)(A>0,w>0,|φl<π)的一段圖象如圖所示，則()B.f(x)的圖象的一個對稱中心為D.函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位后得到的是一個奇函數(shù)的圖象5.(5分)用一個邊長為4的正方形紙片，做一個如圖所示的幾何體，圖中兩個圓錐等底、等高，則該幾何體體積的最大值為()AA4c=tan2025°,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b7.(5分)元旦聯(lián)歡會會場中掛著如圖所示的兩串燈籠，每次隨機(jī)選取其中一串并摘下其最下方的一個燈箋，直至某一串燈籠被摘完為止，則右側(cè)燈籠先被摘完的概率為()8.(5分)如圖，從1開始出發(fā)，一次移動是指：從某一格開始只能移動到鄰近的一格，并且總是向右或向上或右下移動，而一條移動路線由若干次移動構(gòu)成，如從1移動到11:1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一條移動路線.從1移動到數(shù)字n(n=2,3,…11)的不同路線條數(shù)記為rn,從1移動到11的事件中，跳過數(shù)字n(n=2,3,…10)的概率記為pn,則下列結(jié)論正確的是()①ry=34,②rn+1>rn,,④p>p10.A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④C.直線MN與直線MF垂直C.F與y=tanx有1個交點(diǎn)三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分) p等于 (1)求角A的大?。?2)求△ABC面積的最大值.16.(15分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,an+1=2Sn+2.(2)若2bn=3nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.(1)求角B;(2)若b=3,△ABC的周長為l,的最大值.18.(15分)正四棱柱OABC-O1A1B?C1中OB=√2,點(diǎn)P,Q,R分別在AA1,BB1,CC1上，且O,P,(1)若OP=OR,記平面OPQR與底面的交線為1,證明：AC//l;(2)已知∠AOP=α,∠COR=β,若,求四邊形OPQR面積的最大值.19.(17分)在高中數(shù)學(xué)教材蘇教版選擇性必修2上闡述了這樣一個問題：假設(shè)某種細(xì)胞分裂(每次分裂由P(n,0)開始，最終掉入陷阱的概率.(I)求他在5步內(nèi)(包括5步)掉入陷阱的概率；(Ⅲ)已知),若po=1,求pn;2025年湖南省高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目1.(5分)已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2-x>0},則圖中的陰影部分表示的集合為()A.x≤1或x>2【解答】解：集合A={x|O≤x≤2},B={xlx2-x>0}={x|x<0或x>1},∴Cu(ANB)n(AUB)={x|x≤1或x>2}∩R={xlx≤1或x>2}.))xA.【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0},排除選項(xiàng)A,則函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，排除選項(xiàng)D,22o2x平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為()【解答】解：依題意，以F?F?為底的正三角形的兩腰中點(diǎn)在橢圓上，∴橢圓離心率4.(5分)已知f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φl<π)的一段圖象如圖所示，則()B.f(x)的圖象的一個對稱中心為C.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是事],k∈ZD.函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位后得到的是一個奇函數(shù)的圖象【解答】解：如圖，根據(jù)f(x)=Asin(ox+φ)(A>0,w>0,lφl<π)的一段圖象，再結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得求得故A錯誤.令,求得f(x)=-1,為最小值，故f(x)的圖象的一個對稱軸為;,;,顯然，所得函數(shù)是一個偶函數(shù)，故D錯誤，故選：C.5.(5分)用一個邊長為4的正方形紙片，做一個如圖所示的幾何體，圖中兩個圓錐等底、等高，則該幾何體體積的最大值為()AA方式一：如圖①,可以得到圓錐的側(cè)面展開圖最大為半徑為2的半圓，因此一個圓錐的底面半徑為1,母線長為2,高為√3,所以兩個圓錐體積的最大值因此一個圓錐的底面半徑母線長為2√2,高所以兩個圓錐體積的最大值因6.(5分)若事c=tan2025°,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD結(jié)可得結(jié)可得又因?yàn)閏=tan2025°=tan(11×180°+45°)=tan45°=1,所以c>a>b,D項(xiàng)的結(jié)論正確.7.(5分)元旦聯(lián)歡會會場中掛著如圖所示的兩串燈籠，每次隨機(jī)選取其中一串并摘下其最下方的一個燈箋，直至某一串燈籠被摘完為止，則右側(cè)燈籠先被摘完的概率為()【解答】解：根據(jù)題意，直至某一串燈籠被摘完為止，可得摘取的次數(shù)為2,3,4次，當(dāng)四次摘完時，可得概率為,則8.(5分)如圖，從1開始出發(fā)，一次移動是指：從某一格開始只能移動到鄰近的一格，并且總是向右或向上或右下移動，而一條移動路線由若干次移動構(gòu)成，如從1移動到11:1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一條移動路線.從1移動到數(shù)字n(n=2,3,…11)的不同路線條數(shù)記為rn,從1移動到11的事件中，跳過數(shù)字n(n=2,3,…10)的概率記為pn,則下列結(jié)論正確的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④【解答】解：由題意可知r?=1,r3=2,rn+1=rn+rn-1(n≥則r4=3,rs=5,r?=8,r?=13,rg=21,rg=34,r1o=55,rl1=89,∵r?1=89,經(jīng)過數(shù)字5的路線共有5×13=65條.理由：如樹狀圖，分別計(jì)算1-5的路線共有5條，5-11的路線共有13條，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理得過數(shù)字5的路線共有5×13=65條，(多選)9.(6分)已知函,則()D.f(x)在區(qū)間]的值域?yàn)閇-2024,2024]【解答】解：對于A,由題意,可得f(x)的圖象關(guān)于對于B,由題意可得f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn),0)對稱，故B正令k=0,可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為可得f(x)在區(qū)間)上單調(diào)遞增，故C錯誤；故2024,2024],故D正確.(多選)10.(6分)已知點(diǎn)M(0,m)(m≠0),F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，N,Q為C上不重合的兩個動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線MN(直線MN斜率存在且不為0)與C僅有唯一交點(diǎn)N,則()A.C的準(zhǔn)線方程為x=-1B.若線段MF與C的交點(diǎn)恰好為MF中點(diǎn)，則m=±2√2C.直線MN與直線MF垂直對于B,F(1,0),則線段MF的中點(diǎn)坐標(biāo)為),則解得m=±2√2,故B正確；對于C,設(shè)直線MN的方程為y=kx+m(m≠0),則△=1-km=0,所以kn=1,則kMF·kMN=-m·k=-1,所以直線MN與直線MF垂直，故C正確；(多選)11.(6分)如圖所示的曲線I被稱為雙紐線，該種曲線在生活中應(yīng)用非常廣泛，其代數(shù)形式可表示為坐標(biāo)中(0為坐標(biāo)原點(diǎn))動點(diǎn)P到點(diǎn)Fi(-1,0),F2(1,0)的距離滿足：C.F與y=tanx有1個交點(diǎn)【解答】解：由雙紐線的對稱性可知：當(dāng)P運(yùn)動到x軸上時，此時|OP|最大，不妨設(shè)此時P在x軸的正半軸上，設(shè)此時O|P|=t,故△=(2y2-2)2-4(2y2+y?)≥0,解得,故所以△OPF?面積的最大值是故D正確.三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)∴根據(jù)拋物線的定義可得【解答】解：因y=x+Inx,所故k=1+1=2,所以切線方程為y-1=2(x-1),即y=2x-1①,將①式代入上式得ax2+ax+2=0,則a2-8a=0,所以a=0(舍),或8,故答案為：8.14.(5分)某射擊比賽中，甲、乙兩名選手進(jìn)行多輪射擊對決.每輪射擊中，甲命中目標(biāo)的概率為,乙命中目標(biāo)的概率若每輪射擊中，命中目標(biāo)的選手得1分，未命中目標(biāo)的選手得0分，且各輪射擊結(jié)果相互獨(dú)立.則進(jìn)行五輪射擊后，甲的總得分不小于3的概率為每輪射擊中，命中目標(biāo)的選手得1分，未命中目標(biāo)的選手得0分，且各輪射擊結(jié)果相互獨(dú)立，則進(jìn)行五輪射擊后，甲的總得分不小于3的概率為：四、解答題：本題共5小題。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(15分)在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，已知a=2√3,且(1)求角A的大小；(2)求△ABC面積的最大值.(2)∵由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA,即b2+c2-bc=12,∴bc≤12,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時，等號成立.16.(15分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,an+1=2Sn+2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；【解答】解：(1)因?yàn)镾n+1-Sn=2Sn+2,所以Sn+1+1=3(Sn+1),即所以{Sn+1}為首項(xiàng)是3,公比為3的等比數(shù)列，所以Sn=3n-1,(2)因?yàn)?bn=3nan=2n·3n,所以bn=n·3n,所17.(15分)在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,△ABC的面積為S,已知(1)求角B;【解答】解：(1)因所由正弦定理，得2sinCcosB=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B),因?yàn)锳+B=π-C,所以2sinCcosB=sinC,(2)由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB,即9=a2+c2-ac,,,l=a+c+3,因,l=a+c+3,所(當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號),(當(dāng)且僅當(dāng)a=c=3時取等號),所以a+c≤6(當(dāng)且僅當(dāng)a=c=3時取等號),所(當(dāng)且僅當(dāng)a=c=3時取等號),18.(15分)正四棱柱OABC-O1A?B?C1中OB=√2,點(diǎn)P,Q,R分別在AA1,BB1,CC1上，且O,P,Q,R四點(diǎn)共面(1)若OP=OR,記平面OPQR與底面的交線為1,證明：AC//l;【解答】解：連接AC,PR,由正四棱柱OABC-O1AiBiC?,可得AA1//001//CC1,AO=0C,∠PAO又因?yàn)镺P=OR,所以由勾股定理可得AP=CR,又AA?//CC?,所以PR//AC,又ACc平面OABC,PRd平面OABC,所以PR//平面OABC,又平面OPOR/