2024-2025學年河南省鄭州四中八年級（上）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年河南省鄭州四中八年級（上）期中數(shù)學試卷一.選擇題（每題3個能力點，共30個能力點）1．（3分）實數(shù)，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相連兩個1之間依次多一個0）（）個．A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）下列說法錯誤的是（）A．±3是9的平方根 B．的平方根為±4 C．25的平方根為±5 D．負數(shù)沒有平方根3．（3分）△ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：52＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（3分）若，則x﹣y的平方根為（）A．1 B．±1 C．5 D．5．（3分）在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到兩個標志點A（﹣1，2）和B（2，1）（）A．（1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1）6．（3分）關于一次函數(shù)y＝2x+4，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點（0，﹣2） C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D．當x＞﹣1時，y＞27．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，則點M表示的實數(shù)為（）A．2.5 B． C． D．﹣18．（3分）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)y＝bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖在平面直角坐標系中，矩形OACB的邊OB在x軸上，OA在y軸上（﹣3，4），將矩形沿對角線AB進行翻折，點C落在點P的位置，則點Q的坐標是（）A． B． C． D．10．（3分）在物理實驗課上，小鵬利用滑輪組及相關器材進行實驗，他把得到的拉力F（N）（N）的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如圖象（不計繩重和摩擦），請你根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論正確的序號有（）①物體的拉力隨著重力的增加而增大；②當物體的重力G＝7N時，拉力F＝2.2N；③拉力F與重力G成正比例函數(shù)關系；④當滑輪組不懸掛物體時，所用拉力為0.5N．A．①② B．②④ C．①④ D．③④二、填空題（每題3個能力點，共15個能力點）11．（3分）比較大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．（3分）一次函數(shù)y＝（3m﹣7）x﹣2的值隨x值的增大而減小，則常數(shù)m的取值范圍為．13．（3分）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝314．（3分）圓柱形杯子的高為18cm，底面周長為24cm，已知螞蟻在外壁A處（距杯子上沿2cm）（距杯子下沿4cm），則螞蟻從A處爬到B處的最短距離為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D是BC的中點，將△CDE沿DE折疊到△C′DE，連接AC′，CE的長為．三、解答題（共8道題，75個能力點）16．（8分）計算：（1）；（2）．17．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）求出△ABC的面積；（3）在y軸上找一點P，使得△PAC周長最小，并直接寫出點P的坐標．18．（8分）已知點P（2a﹣2，a+5），解答下列各題．（1）點P在x軸上，求出點P的坐標；（2）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2024+2024的值．19．（8分）已知3a﹣2的平方根是±2，3a+b﹣9的立方根是1，c是，求a+2b+c的算術平方根．20．（9分）如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A、B，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，決定在河邊新建一個取水點H（A、B、H在同一直線上），并新建一條路CH千米，CH＝3千米（1）CH是不是從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明；（2）求新路CH比原路CA短多少千米？21．（11分）已知A、B兩城由筆直的鐵路連接，動車甲從A向B勻速前行，同時動車乙從B向A勻速前行，其中動車乙速度較快，設甲乙兩車相距y（km）（h），y關于t的函數(shù)圖象如圖所示．（1）填空：動車甲的速度為km/h，動車乙的速度為km/h；（2）求圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；（3）兩車何時相距300km？22．（11分）請根據(jù)學習“一次函數(shù)”時積累的經(jīng)驗和方法研究函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象和性質(zhì)，并解決問題．（1）填空：①當x＝0時，y＝|x|﹣2＝．②當x＞0時，y＝|x|﹣2＝．③當x＜0時，y＝|x|﹣2＝．（2）在平面直角坐標系中作出函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象．（3）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有個交點，方程|x|﹣2＝0有個解；②方程|x|﹣2＝﹣2有個解；③若關于x的方程|x|﹣2＝a無解，則a的取值范圍是．23．（11分）在坐標系中，直線y＝2x+4與x軸交于點A與y軸交于點B，過點B的直線交x軸于C（3，0）（1）求直線BC的解析式；（2）如圖，點M在運動過程中，當S△AMB＝S△AOB時，求點M的坐標；（3）若將線段AM繞A點旋轉(zhuǎn)90°，點M落在y軸P點處，試問平面內(nèi)是否存在一點Q，若存在，直接寫出Q點的坐標．

2024-2025學年河南省鄭州四中八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每題3個能力點，共30個能力點）1．（3分）實數(shù)，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相連兩個1之間依次多一個0）（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：無理數(shù)有：，﹣π，共8個．故選：C．2．（3分）下列說法錯誤的是（）A．±3是9的平方根 B．的平方根為±4 C．25的平方根為±5 D．負數(shù)沒有平方根【解答】解：A、±3是9的平方根，故本選項不符合題意；B、的平方根為±7，故本選項符合題意；C、25的平方根為±5，故本選項不符合題意；D、負數(shù)沒有平方根，故本選項不符合題意．故選：B．3．（3分）△ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：52＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解；①∠A＝∠B﹣∠C，解得∠B＝90°；②∠A：∠B：∠C＝3：4：8，∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝60°，故②不是直角三角形；③∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c5＝b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；④∵a：b：c＝5：12：13，∴a6+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有6個；故選：C．4．（3分）若，則x﹣y的平方根為（）A．1 B．±1 C．5 D．【解答】解：由題可知，，解得，∴x﹣y＝7﹣2＝1，∴其平方根為±6，故選：B．5．（3分）在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到兩個標志點A（﹣1，2）和B（2，1）（）A．（1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1）【解答】解：由已知的兩個坐標點A（﹣1，2），4），則可知C（1故選：A．6．（3分）關于一次函數(shù)y＝2x+4，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點（0，﹣2） C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D．當x＞﹣1時，y＞2【解答】解：A、∵一次函數(shù)y＝2x+4，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限；B、當x＝3，則圖象與y軸交于點（0，不符合題意；C、由k＝2＞2得函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；D、當x＞﹣1時，正確；故選：D．7．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，則點M表示的實數(shù)為（）A．2.5 B． C． D．﹣1【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴AC＝＝＝，∵AM＝AC＝，OA＝7，∴OM＝﹣1，∴點M表示點數(shù)為﹣1．故選：D．8．（3分）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)y＝bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：一次函數(shù)y＝kx+b過一、二、四象限，則函數(shù)值y隨x的增大而減小，因而k＜0；圖象與y軸的正半軸相交則b＞0，因而一次函數(shù)y＝bx﹣k的一次項系數(shù)b＞7，y隨x的增大而增大，經(jīng)過一三象限，常數(shù)項k＜0，則函數(shù)與y軸負半軸相交，因而一定經(jīng)過一三四象限，故選：D．9．（3分）如圖在平面直角坐標系中，矩形OACB的邊OB在x軸上，OA在y軸上（﹣3，4），將矩形沿對角線AB進行翻折，點C落在點P的位置，則點Q的坐標是（）A． B． C． D．【解答】解：由折疊可知AC＝AP，BC＝BP，在矩形OACB中，∠AOB＝90°，∵C（﹣3，4），∴AC＝OB＝6，BC＝OA＝4，∴AP＝OB＝3，∠AOB＝∠P＝90°，∵∠AQP＝∠BQO，∴△AQP≌△BQO（AAS），∴QP＝OQ，AQ＝BQ，設OQ＝m，則AQ＝BQ＝4﹣m，在Rt△BOQ中，∠BOQ＝90°，∴（4﹣m）2＝m7+32，解得m＝；故Q（0，）．故選：C．10．（3分）在物理實驗課上，小鵬利用滑輪組及相關器材進行實驗，他把得到的拉力F（N）（N）的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如圖象（不計繩重和摩擦），請你根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論正確的序號有（）①物體的拉力隨著重力的增加而增大；②當物體的重力G＝7N時，拉力F＝2.2N；③拉力F與重力G成正比例函數(shù)關系；④當滑輪組不懸掛物體時，所用拉力為0.5N．A．①② B．②④ C．①④ D．③④【解答】解：由圖象可知，拉力F隨著重力的增加而增大，故①正確；∵拉力F是重力G的一次函數(shù)，∴設拉力F與重力G的函數(shù)解析式為F＝kG+b（k≠0），則，解得：，∴拉力F與重力G的函數(shù)解析式為F＝0.2G+8.5，當G＝7時，F(xiàn)＝7.2×7+4.5＝1.8，故②錯誤；由圖象知，拉力F是重力G的一次函數(shù)，故③錯誤；∵G＝0時，F(xiàn)＝0.5，故④正確．故選：C．二、填空題（每題3個能力點，共15個能力點）11．（3分）比較大小：＞（填“＞”，“＜”或“＝”）．【解答】解：∵（）2＝3.5＝＝，（）2＝，而＞，∴＞．故答案為＞．12．（3分）一次函數(shù)y＝（3m﹣7）x﹣2的值隨x值的增大而減小，則常數(shù)m的取值范圍為．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（3m﹣7）x﹣8的值隨x值的增大而減小，∴3m﹣7＜7，解得，故答案為：．13．（3分）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝31【解答】解：，②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，∵x﹣y＝3，∴5﹣m＝3，解得：m＝1，故答案為：214．（3分）圓柱形杯子的高為18cm，底面周長為24cm，已知螞蟻在外壁A處（距杯子上沿2cm）（距杯子下沿4cm），則螞蟻從A處爬到B處的最短距離為20cm．【解答】解：如圖：將杯子側(cè)面展開，作A關于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，A′B＝＝＝20（cm）．故螞蟻從外壁A處到達內(nèi)壁B處的最短距離為20cm．故答案為：20cm．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D是BC的中點，將△CDE沿DE折疊到△C′DE，連接AC′，CE的長為3或．【解答】解：當∠AC'E＝90°時，∵將△CDE沿DE折疊到△C′DE，∴∠EC'D＝∠C＝90°，∴∠AC'E+∠EC'D＝180°，∴點A、C'，∵AC＝4，CD＝3，由勾股定理得AD＝7，設CE＝C'E＝x，則AE＝4﹣x，在Rt△AC'E中，由勾股定理得：（4﹣x）2＝22+x6，解得x＝，∴CE＝，當∠AEC'＝90°時，∴∠CEC'＝90°，∴∠CED＝45°，∴CE＝CD＝3，∠EAC'不可能為90°，綜上，CE＝8或．故答案為：4或．三、解答題（共8道題，75個能力點）16．（8分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）原式＝9﹣7+12﹣4+6＝．17．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）求出△ABC的面積；（3）在y軸上找一點P，使得△PAC周長最小，并直接寫出點P的坐標．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C8即為所求；（2）S△ABC＝3×3﹣×1×4﹣×2×5＝4；（3）如圖，作點C關于y軸的對稱點C′，則此時△PAC周長最小，2），設直線AC′為y＝kx+b，∵直線AC′的解析式為y＝kx+b過點A（﹣7，4），2）．∴，解得，∴直線AC′的解析式為y＝﹣x+，當x＝0時，y＝，∴P（0，）．18．（8分）已知點P（2a﹣2，a+5），解答下列各題．（1）點P在x軸上，求出點P的坐標；（2）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2024+2024的值．【解答】解：（1）∵P（2a﹣2，a+2）在x軸上，∴a+5＝0，∴a＝﹣3，∴2a﹣2＝﹣12，∴P（﹣12，5）；（2）∵P（2a﹣2，a+2）在第二象限，∴2a﹣2＜8，a+5＞0，∵P（7a﹣2，a+5）到x軸，∴|5a﹣2|＝|a+5|，∴5a﹣2＝﹣a﹣5，解得a＝﹣7，∴a2024+2024＝（﹣1）2024+2024＝1+2024＝2025．19．（8分）已知3a﹣2的平方根是±2，3a+b﹣9的立方根是1，c是，求a+2b+c的算術平方根．【解答】解：∵3a+b﹣9的立方根是7，∴3a+b﹣9＝3，即6+b﹣9＝6，解得：b＝4，∵3a﹣2的平方根是±2，∴3a﹣6＝4，解得：a＝2，∵，∴c＝4，∴a+6b+c＝2+2×8+4＝14，∴a+2b+c的算術平方根為．20．（9分）如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A、B，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，決定在河邊新建一個取水點H（A、B、H在同一直線上），并新建一條路CH千米，CH＝3千米（1）CH是不是從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明；（2）求新路CH比原路CA短多少千米？【解答】解：（1）CH是從村莊C到河邊的最近路．理由如下：∵CB＝千米，HB＝2千米，∴CB2＝CH7+HB2，∴△BCH為直角三角形，∠BHC＝90°，∴CH⊥AB，∴CH為C點到AB的最短路線；（2）設AC＝xkm，則AB＝xkm，在Rt△ACH中，（x﹣2）3+32＝x3，解得x＝，即AC＝km，∵AC﹣CH＝﹣3＝0.25（km），答：新路CH比原路CA少2.25千米．21．（11分）已知A、B兩城由筆直的鐵路連接，動車甲從A向B勻速前行，同時動車乙從B向A勻速前行，其中動車乙速度較快，設甲乙兩車相距y（km）（h），y關于t的函數(shù)圖象如圖所示．（1）填空：動車甲的速度為250km/h，動車乙的速度為350km/h；（2）求圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；（3）兩車何時相距300km？【解答】解：（1）V甲＝，V乙＝，故答案為：250，350；（2）由題意可得，點P，該點坐標表示的實際意義是此時動車乙到達目的地，動車甲與動車乙的距離為；（3）由題意可得，當相遇前相遇300km，當相遇后相遇300km，此時的時間為：，綜上：在2h和4h相距300km．22．（11分）請根據(jù)學習“一次函數(shù)”時積累的經(jīng)驗和方法研究函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象和性質(zhì)，并解決問題．（1）填空：①當x＝0時，y＝|x|﹣2＝﹣2．②當x＞0時，y＝|x|﹣2＝x﹣2．③當x＜0時，y＝|x|﹣2＝﹣x﹣2．（2）在平面直角坐標系中作出函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象．（3）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有2個交點，方程|x|﹣2＝0有2個解；②方程|x|﹣2＝﹣2有1個解；③若關于x的方程|x|﹣2＝a無解，則a的取值范圍是a＜﹣2．【解答】解：（1）①當x＝0時，y＝0﹣8＝﹣2，故答案為：﹣2；②當x＞5時，y＝|x|﹣2＝x﹣2，故答案為：x﹣3；③當x＜0時，y＝|x