數(shù)學(xué)示范教案：第二章第二節(jié)平面向量的線性運(yùn)算（第一課時(shí)）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章第二節(jié)平面向量的線性運(yùn)算第一課時(shí)作者：黃衛(wèi)華，永安市第一中學(xué)教師,本教學(xué)設(shè)計(jì)獲福建省教學(xué)設(shè)計(jì)大賽二等獎(jiǎng)eq\o(\s\up7(),\s\do5（整體設(shè)計(jì)）)教學(xué)分析《向量》這一章是前一輪教材中新增的內(nèi)容．高考考綱有明確說明，同時(shí)新課標(biāo)也提出向量是數(shù)學(xué)的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在兩個(gè)方面：①向量的基本概念和基本運(yùn)算;②向量作為工具的應(yīng)用．另外，在今后學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的三角形式與向量形式時(shí)，還要用到向量的有關(guān)知識(shí)及思想方法，向量也是將來學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)以及力學(xué)、電學(xué)等學(xué)科的重要工具．教材的第2.1節(jié)通過物理實(shí)例引入了向量的概念，介紹了向量的模、相等的向量、單位向量、零向量以及平行向量等基本概念．而本節(jié)課是繼向量基本概念的第一節(jié)課．向量的加法是向量的第一運(yùn)算,是最基本、最重要的運(yùn)算,是學(xué)習(xí)向量其他運(yùn)算的基礎(chǔ)．它在本單元的教學(xué)中起著承前啟后的作用，同時(shí)它在實(shí)際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用．正如第二章的引言中所說：如果沒有運(yùn)算，向量只是一個(gè)“路標(biāo)",因?yàn)橛辛诉\(yùn)算,向量的力量無限．學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生在高一學(xué)習(xí)物理中的位移和力等知識(shí)時(shí)，已初步了解了矢量的合成，而物理學(xué)中的矢量相當(dāng)于數(shù)學(xué)中的向量，這為學(xué)生學(xué)習(xí)向量知識(shí)提供了實(shí)際背景．設(shè)計(jì)理念教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)．學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的．因此，在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)．在教學(xué)過程中，從教材和學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，按照學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)的規(guī)律,精練、系統(tǒng)、生動(dòng)地講授知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的智能，陶冶學(xué)生的道德情操；要充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用，運(yùn)用各種教學(xué)手段,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，啟發(fā)學(xué)生開展積極的思維活動(dòng),通過比較、分析、抽象、概括，得出結(jié)論；進(jìn)一步理解、掌握和運(yùn)用知識(shí),從而使學(xué)生的智力、能力和其他心理品質(zhì)得到發(fā)展．教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課標(biāo)的要求:培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的主題，本節(jié)課的內(nèi)容與實(shí)際問題聯(lián)系緊密，更應(yīng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)來源于實(shí)際又應(yīng)用于實(shí)際的意識(shí)．集本節(jié)教材的特點(diǎn)和高一學(xué)生對(duì)矢量的認(rèn)知特點(diǎn)，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：1．理解向量加法的意義，掌握向量加法的幾何表示法,理解向量加法的運(yùn)算律．2．理解和體驗(yàn)實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)概念的過程和思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)．3．培養(yǎng)類比、遷移、分類、歸納等能力．4．進(jìn)行辯證唯物主義思想教育、數(shù)學(xué)審美教育,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn):兩個(gè)向量的和的概念及其幾何意義．（兩個(gè)向量的和的概念是向量加法的基礎(chǔ)，而向量加法是向量運(yùn)算的基礎(chǔ)．向量的線性運(yùn)算的另一個(gè)特點(diǎn)是它有深刻的物理背景和幾何意義，因此在引入一種向量運(yùn)算后，總是要考查一下它的幾何意義，正因?yàn)橄蛄康膸缀我饬x，使得向量在解決幾何問題時(shí)可以發(fā)揮很好的作用．)2．教學(xué)難點(diǎn)：向量加法的運(yùn)算律．(設(shè)計(jì)讓學(xué)生先猜想后驗(yàn)證來學(xué)習(xí)運(yùn)算律，需要利用類比的思想進(jìn)行猜測(cè),還要在猜測(cè)的基礎(chǔ)上加以驗(yàn)證，有一定難度．）eq\o(\s\up7（),\s\do5（教學(xué)過程))導(dǎo)入新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(問題引入））(約5分鐘)引例：有兩條拖輪牽引一艘輪船，它們的牽引力分別是F1＝3000牛,F2＝2000牛，牽繩之間的夾角θ＝60°。如果只用一條拖輪來牽引，而產(chǎn)生的效果跟原來的相同,試求出這條拖輪的牽引力的大小和方向．圖1在物理中，我們已知道，兩個(gè)不在一條直線的共點(diǎn)力eq\o（OA，\s\up6（→)）與eq\o(OB，\s\up6（→))的合力是以eq\o(OA,\s\up6（→))、eq\o(OB，\s\up6（→）)為鄰邊的平行四邊形OACB的對(duì)角線eq\o（OC,\s\up6(→）)所表示的力．這就是說，eq\o(OC，\s\up6(→））是eq\o(OA，\s\up6（→)）與eq\o(OB，\s\up6（→))相加所得到的和．設(shè)計(jì)說明引導(dǎo)學(xué)生利用物理中合力的概念，來解決這個(gè)實(shí)際問題，以現(xiàn)有的知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)類比、遷移能力．學(xué)情預(yù)設(shè)把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)概念是學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（概念形成))（約5分鐘)一般地，把以eq\o(OA,\s\up6(→))、eq\o(OB，\s\up6(→）)為鄰邊的平行四邊形OACB的對(duì)角線eq\o（OC,\s\up6（→）)，叫做eq\o(OA,\s\up6（→)）與eq\o(OB，\s\up6(→)）兩個(gè)向量的和,記作eq\o（OA,\s\up6(→）)＋eq\o（OB，\s\up6(→））。求兩個(gè)不平行向量的和可按平行四邊形法則進(jìn)行．問題1：如何求兩個(gè)平行向量的和向量？問題2：任意一個(gè)向量與一個(gè)零向量的和是什么？求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算叫做向量的加法．設(shè)計(jì)說明補(bǔ)充說明兩個(gè)向量和的概念，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)分類的思想．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（概念深化))（約15分鐘）練習(xí)：根據(jù)圖2中所給向量a，b，c畫出向量：（1）a＋b；(2)a＋b＋c。圖2解法一:將兩個(gè)向量起點(diǎn)重合，應(yīng)用平行四邊形法則畫出兩個(gè)向量的和向量．解法二：將一個(gè)向量的起點(diǎn)與另一向量的終點(diǎn)重合,也可以畫出兩個(gè)向量的和向量．設(shè)計(jì)說明1．學(xué)生通過練習(xí)題(1)可加深對(duì)向量加法概念的理解．另外，可由此引出向量加法的三角形法則．圖32．通過對(duì)比的方式讓學(xué)生了解向量的加法既可以按照平行四邊形法則進(jìn)行，也可以按照三角形法則進(jìn)行．在向量加法運(yùn)算中，通過向量的平移使兩個(gè)向量首尾相接，可使用三角形法則．引申:求n(n>3）個(gè)向量的和向量．設(shè)計(jì)說明求n（n>3)個(gè)向量的和向量時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)應(yīng)用首尾相接的三角形法則的優(yōu)越性．學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)生對(duì)從特殊到一般的理解較抽象．結(jié)論:求n個(gè)向量的和向量可應(yīng)用多邊形法則．運(yùn)算律的歸納問題：向量的加法既然是一種運(yùn)算，它應(yīng)該具有哪些運(yùn)算律?如何進(jìn)行驗(yàn)證呢？設(shè)計(jì)說明引導(dǎo)學(xué)生類比實(shí)數(shù)加法的運(yùn)算律，得出向量加法的運(yùn)算律，培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移歸納能力．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(應(yīng)用舉例))（約10分鐘)(1)已知平面內(nèi)有三個(gè)非零向量eq\o（OA,\s\up6(→)）、eq\o(OB,\s\up6(→)）、eq\o(OC，\s\up6(→)），它們的模都相等，并且兩兩的夾角都是120°，求證:eq\o（OA,\s\up6(→））＋eq\o（OB，\s\up6(→）)＋eq\o(OC，\s\up6(→)）＝0；(2）在平面內(nèi)能否構(gòu)造三個(gè)非零向量a、b、c,使a＋b＋c＝0；（3)能否說出（2)的實(shí)際模型？設(shè)計(jì)說明題(1）是基本的例題;題(2)是題(1)的拓展；題（3)能體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí)際又應(yīng)用于實(shí)際的思想．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（研究討論))（約5分鐘)已知a、b是非零向量,則|a＋b｜與｜a｜＋|b｜有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)說明設(shè)置這一研討題可以將本節(jié)課與上節(jié)課的知識(shí)聯(lián)系起來，并進(jìn)一步滲透分類的思想．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(小結(jié)歸納))(約4分鐘)讓學(xué)生自主回顧和歸納本節(jié)的內(nèi)容．設(shè)計(jì)說明1．向量加法的意義；2.理解實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的思想,增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)；3。理解分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)類比、遷移等能力．學(xué)情預(yù)設(shè)要求學(xué)生不僅對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行歸納，還要對(duì)本節(jié)課中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)能力進(jìn)行總結(jié)，有一定的難度．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（作業(yè)））(約1分鐘）課本本節(jié)練習(xí)1，2，3，4。設(shè)計(jì)說明1．鞏固所學(xué)的內(nèi)容。2.對(duì)所學(xué)內(nèi)容的檢測(cè)、反饋與及時(shí)補(bǔ)充不足．eq\o(\s\up7(）,\s\do5(教學(xué)反思)）本節(jié)課采用“探究—-討論”教學(xué)法．“探究—-研討”教學(xué)法是美國哈佛大學(xué)教育專家蘭本達(dá)所倡導(dǎo)的．“探究—-研討"教學(xué)法把教學(xué)過程分為兩個(gè)步驟：第一步驟是“探究"．我所設(shè)計(jì)的問題引入、概念形成及概念深化都是采用探究的方法，將有關(guān)材料有層次地提供給學(xué)生，讓學(xué)生獨(dú)立地支配它，進(jìn)而探索、研究它．學(xué)生通過對(duì)這些“有結(jié)構(gòu)”的材料進(jìn)行探究，獲得對(duì)向量加法的感性認(rèn)識(shí)和形成各自對(duì)向量加法概念的了解．第二步驟是“研討”，即在探究的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生研討自己在探究中的發(fā)現(xiàn)，通過互相交流、啟發(fā)、補(bǔ)充、爭(zhēng)論，使學(xué)生對(duì)向量加法的認(rèn)識(shí)從感性的認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，獲得一定水平層次的科學(xué)概念．這節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手做